2024-2025学年苏科版七年级数学下册 第7章 幂的运算（单元复习 3大易错+5大压轴）（解析版）

第7章幕的运算

01思维导图

目录

【易错题型】...................................................................................1

易错题型一不同底数转化为同底数塞的运算......................................................1

易错题型二零指数幕的条件....................................................................3

易错题型三幕的运算、零指数、负指数幕的运算.................................................5

【压轴题型】...................................................................................8

压轴题型一逆用事的相关公式求值..............................................................8

压轴题型二先化为同底数，再灵活运用幕的公式计算............................................11

压轴题型三利用塞的逆运算简便运算...........................................................14

压轴题型四利用塞的运算比较大小.............................................................18

压轴题型五与幕的运算有关的新定义型问题....................................................21

02易错题型

易错题型一不同底数转化为同底数幕的运算

例题：(2024七年级上•上海・专题练习)计算：0-0)2(°-与3=(结果用幕的形式表示).

【答案】(a-》),

【知识点】同底数累相乘

【分析】本题考查了同底数幕的乘法，熟练掌握同底数幕的乘法法则是解题的关键：同底数幕相乘，底

数不变，指数相加.

根据同底数幕的乘法法则计算即可.

【详解】解：3-0)2(。-/

=(a-by(a-bp

=("6产

=(a-Z))5,

故答案为：(。-b)K

巩固训练

I.(2024八年级上•全国•专题练习)(-%2).(-x)2.(-x)3=.

【答案】x7

【知识点】同底数幕相乘

【分析】本题考查同底数幕的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键.根据同底数幕的乘法法则进行解

题即可.

【详解】解:原式=洋扉）•，（_』）

=X2-X2-X3

=X1.

故答案为：X7.

2.（24-25七年级上•上海・期中）计算：（f6）（-x）2=

【答案】-x8

【知识点】同底数幕相乘

【分析】本题考查同底数幕的乘法和有理数乘方的意义，解题的关键是掌握：同底数塞相乘，底数不变，

指数相加.据此解答即可.也考查了符号化简的法则.

【详解】解：（—6）（_尤）2=_八2=一/.

故答案为：

3.（24-25七年级上•上海虹口•期中）计算：（a-36）「（36-。）4=—（结果用幕的形式表示）.

【答案】（。-36）9

【知识点】同底数募相乘

【分析】本题主要考查了同底数塞的乘法计算法则，属于基础题型.互为相反数的两个数的偶数次塞相

等是解决这个问题的关键.

本题首先转化为同底数，然后根据同底数嘉的乘法计算法则即可得出答案.

【详解】解：（a-3Z））5\3b-a）4=（a-3b）5-（a-3b）4=（a-3b）9,

故答案为：（a-36y.

4.（24-25七年级上•上海浦东新•期中）计算：-（"»（6-。）7=.（结果用幕的形式示）

【答案】（。-6）”

【知识点】同底数幕相乘

【分析】本题考查了同底数幕的乘法，根据同底数幕的乘法法则，同底数幕相乘，底数不变，指数相加，

据此计算即可，解决本题的关键是熟记同底数幕的乘法法则.

【详解】解：原式=_(0_媒]_("6)]

=(a-6)4(a-®)'

=(a-6)”.

故答案为：.

5.(23-24八年级上•全国•单元测试)计算.

(l)(x+y)3-(x+j)4；

⑵(a-6)~.(6-a)3.

【答案】(l)(x+»；

⑵(…

【知识点】同底数累相乘

【分析】本题主要考查了同底数嘉乘法，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算.

(1)根据同底数幕乘法运算法则进行计算即可；

(2)根据同底数幕乘法运算法则进行计算即可.

【详解】(1)解：(x+y)3-(x+j)4=(x+y)3+4=(x+y)7；

(2)解：(^a-by-ib—a^-{b—ay-{b—a^=(Z?-a)2+3-(b-a^.

易错题型二零指数塞的条件

例题：(2024八年级上•全国•专题练习)若(a+l)°-(a-2厂有意义，则。应满足的条件是

【答案】"-1且"2

【知识点】零指数幕、负整数指数基

【分析】本题考查了负整数指数塞和0指数塞，0指数塞和负整数指数的底数不能为0,

根据零指数幕，负整数指数哥的运算法则列不等式求解.

【详解】解：/有意义,

〃一2w0

••・〃且a。2.

故答案为：。二-1且a#2.

巩固训练

1.（24-25七年级上•上海浦东新•阶段练习）已知（2》-3广3一1=0,求x的值为.

【答案】-3或2或1

【知识点】有理数的乘方运算、零指数累

【分析】本题考查零指数塞的性质以及有理数的乘方运算等知识，运用了分类讨论的思想，利用零指数

塞，负1的偶数次嘉等于1是解题的关键.零指数幕是指任何一个不等于零的数的零次暴都等于1.

直接利用零指数幕的性质以及-1的偶数次塞等于1分别化简求出答案.

【详解】解："2x-3户一1=0,

.-.（2^-3）"+3=1,

.•.当x+3=0且2x-3片0时，

解得：x=-3；

当2x-3=l时，

解得：x=2；

当2%-3=-1且x+3为偶数时，

解得：x=1；

.•.X的值为-3或2或1.

故答案为：-3或2或1.

2.（24-25七年级上•黑龙江大庆•期中）当x时，（x-2）°有意义.

【答案】丰2

【知识点】零指数备

【分析】根据。°=1（。=0）,解答即可.

本题考查了零指数累，熟练掌握公式是解题的关键.

【详解】解：根据。°=1（g0）,得（x-2）°有意义的条件是x-2w0,

解得xw2.

故答案为：xw2.

3.（24-25八年级上•黑龙江哈尔滨•阶段练习）若（勿+3）°=1,则%的取值范围是.

【答案】m^-3

【知识点】零指数幕

【分析】本题考查了零指数幕“任何不等于0的数的0次事都等于1”，熟记零指数塞的定义是解题关

键.根据0次暴的底数不能为0求解即可得.

【详解】解：•；(机+3)°=1,

••・加+3w0,

•••m手一3,

故答案为：加w-3.

4.(22-23八年级上•四川绵阳•周测)已知(3x-l)°无意义，则(9-2广2=.

【答案】1

【知识点】零指数幕、已知字母的值，求代数式的值

【分析】本题考查了零指数哥的意义，代数式求值，先根据零指数幕的意义求出x的值，然后把x的值

代入计算即可.

【详解】解：无意义，

3x-1=0,

1

x—,

3

(1、2022

A(9x-2)2022=9x1-2=(3-2)2必=I2022=1,

故答案为：1.

易错题型三累的运算、零指数、负指数累的运算

例题：(24-25八年级上•吉林长春•阶段练习)计算：

⑴(叫飞叫4+(一叫\

(2)(-6x)+(-3x))x.

【答案】⑴-，

(2)9x4

【知识点】幕的混合运算、合并同类项、积的乘方运算

【分析】本题主要考查了塞的混合计算，积的乘方计算，解题的关键是掌握相关的运算法则.

(1)先算累的乘方，再算乘除即可；

(2)先算积的乘方，再算乘法，最后算加法.

【详解】⑴解：(/『(叫：(_叫5

(2)(一6》2)+(-3x),

=36X4+(-27X3)-X

=36x4-27x4

=9x4

巩固训练

1.计算：

22024

(1)(-3)°+(-2)--(-1);

⑵4a6“2_(_叫5.2.

【答案】⑴:

(2)5a8

【分析】本题考查了实数的混合运算，幕的混合运算：

(1)先化简乘方、零次幕、负整数指数鼎，再运算加减，即可作答.

(2)先计算同底数幕相乘，积的乘方，再合并，即可求解.

【详解】(1)解：原式=1+J-1=J；

44

(2)解：原式==4/+=5/.

2.计算：

⑴[一g[-4+(^-2024)°-(-1)2024

2

(2)Q.Q2_(_3Q4)2+“10+a.

【答案】(1)0

⑵/一8/

【分析】本题主要考查了零指数募，负整数指数幕，整数幕的混合计算：

(1)先计算零指数幕，负整数指数塞，再计算乘方，最后计算加减法即可;

(2)先计算同底数嘉乘除法和积的乘方，再合并同类项即可.

【详解】(1)解:—4+（万一2024）°-（-if。”

=4—4+1—1

=0;

(2)解：a_(_3a4『+/o+/

=/-9/+/

—(1—.

3.计算：

(1)-(-1)2024X(TI-3)0-|-5|-^-1^

(2)a3-a5+(a2y+(-3/)〜-产+/

【答案】(1)2

(2)10a8

【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、零指数塞以及塞的混合运算.

(1)先计算负整数幕，零指数幕，化简绝对值，最后再计算加减法.

(2)先计算同底数辕的乘除法，幕的乘方运算以及积的乘方运算，最后再合并同类项.

【详解】(1)解：_(-1广*(-3)°+5|——J

=—1x1—5+8

=-1-5+8

=2；

(2)a3-a5+(a2)4+(-3a^-aw^a2

=/+。8+9八/

=IO/.

4.(22-23七年级下•江苏倜测)先化简，再求值:

（1）51+（/丫其中々=_5

⑵△（4）2+加）,其中a=_2,6=l

【答案】⑴-25

7,6

⑵产，-7

【知识点】幕的混合运算

【分析】（1）先根据同底数幕乘法，积的乘方法则计算，再计算括号内的，然后计算除法，即可求解;

（2）先根据嘉的乘方，积的乘方法则计算，再计算计算乘法，然后计算加法，即可求解.

【详解】（1）解：［5/・/一（3/）:（/）3卜卜2/丫

=（5Q4.Q2一9。12+。6）+（444）

=（5/_9Q6）.（4Q4）

二（-4Q6）+（4Q4）

=-a2

当〃二一5时，原式=—（—5）2=—25；

（2）解：/.卜叶+卜［仍］

力加+D

=-a3b6

8

7R

当a=-2,6=l时，原式=《x（一2）Q16=_7.

8

【点睛】本题主要考查了幕的混合运算，熟练掌握事的运算法则是解题的关键.

03压轴题型

压轴题型一逆用幕的相关公式求值

例题：（24-25八年级上•重庆万州•期中）解决下列有关暴的问题：

（1）若26=。3=4J求a+b值;

（2）若〃为正整数，且无2"=2,求（3钟）2一10卜2广的值.

【答案】⑴7

⑵32

【知识点】积的乘方的逆用、塞的乘方的逆用

【分析】本题考查察的乘方以及积的乘方，

（1）根据幕的乘方法则进行计算即可；

（2）根据幕的乘方、积的乘方进行计算即可.

【详解】（1）W：■.-26=a3=4b,

.••（22）3=a3,26=22b，

a=22=4,2b=6,

:.b=3,

Q+6=4+3=7；

（2）解：・・・钟=2,

.•.（3X3"）2-10（X2）2"

=9（X2,,）3-10（X2"）2

=9X23-10X22

=9x8-10x4

=32.

巩固训练

1.（23-24八年级上•广东湛江•期末）（1）已知2*=6,2y=3,求T⑷的值.

（2）已知10"'=5,10"=2,10。=4,求103M+2"-？的值.

【答案】（1）54；（2）125

【知识点】同底数幕除法的逆用、塞的乘方运算、同底数幕乘法的逆用

【分析】本题考查察的运算法则.

（1）逆用同底数塞相乘以及幕的乘方即可解答；

（2）运用同底数幕的乘除法则以及累的乘方即可解答.

【详解】解:(1)■-2X=6,2y=3,

.•・原式=2，.(2/=6.32=6x9=54；

(2)•••1(F=5,10"=2,10〃=4,

原式=(10"，丫.(IO")?+10。=53X2、4=125.

2.(23-24七年级下•江苏泰州•阶段练习)①若尤2a=2,求(2x3")2-(3x")2的值.

②已知x=-5,y=j,求的值.

【答案】①14；②1.

【知识点】积的乘方的逆用、嘉的乘方的逆用

【分析】本题考查了积的乘方与幕的乘方，熟练掌握塞的混合运算是解题的关键.

①根据积的乘方与幕的乘方，进行计算即可求解；②根据积的乘方与幕的乘方，进行计算即可求解;

【详解】解:①(2钟)2_您")2

=4(x2")3-9x2n,

当x?"=2时，原式=4x23-9x2=32-18=14；

②/.无2".(严2

=’./〃./〃.,2

=3)2.(孙)2"

=3广”，

1C1、2+2〃

当x=-5,y=W时，原式=-5x/=(-1)2+2\

2+2n为偶数,

二原式=1.

3.(23-24七年级下•全国•课后作业)1)已知优=2,上=3.求广的值；

(2)已知59=。，95=6.用a,6表示4545的值；

(3)已知”为正整数，且X2"=7.求(3”『一1312广的值.

【答案】⑴5184；(2)a5b9；(3)2450

【知识点】积的乘方的逆用、募的乘方的逆用

［分析］本题考查了积的乘方法则与基的乘方法则的逆用.

（1）逆用积的乘方法则，即（其中〃为正整数），则问题解决；

（2）逆用积的乘方法则和塞的乘方，即amn=（am）"=（a"）m（其中加、〃均为正整数），

则问题解决；

（3）逆用积的乘方和嘉的乘方法则，即（成）"=优6"、*=3"）"=（°"户，其中加、〃均为正整数，则

问题解决.

【详解】解：⑴，"=2,/=3,

广=a6nbSn=,.仅2”1=26*34=5184；

（2）va5=（59）5=545,&9=（95）9=945,

.•.4545=（5x9）45=545x945=//；

2

（3）VX"=7,

・•.（3”）2一13（/广

=9/-13/

=9（x2n）3-13（x2"）2

=9X73-13X72

=2450.

压轴题型二先化为同底数，再灵活运用塞的公式计算

例题：（24-25八年级上•福建厦门•期中）若1=优（。＞0且"1,〃?、"是正整数），则加=〃.利用上面

的结论解决下面的问题：

⑴如果2x4"x8'=22、求x的值；

⑵如果3"2.6。+2=182—,求。的值.

【答案】（l）x=4

（2）a=6

【知识点】同底数塞相乘、积的乘方的逆用、幕的乘方的逆用

【分析】本题考查嘉的运算，熟练掌握累的相关运算法则，正确的列出方程是解题的关键：

（1）先将等式左边化为底数为2的同底数幕的运算，根据题干给的结论得到关于x的方程，进行求解即

可;

(2)逆用积的乘方法则，再根据题干给的结论进行求解即可.

【详解】(1)解：•••2x4*x8*=22、

.­■2X22JCX23X=221,

.21+2X+3X

1+2x+3x=21,

x=4；

(2)v3fl+2.6fl+2=182a-4

..•(3x6厂2=182”,

•••18"+2=182I,

a+2=2o-4,

■,■a-6.

巩固训练

1.(23-24六年级下•山东济宁•期中)(1)已知d=3,a"=2,求产一“的值.

(2)已知2x4*16=32,求x的值.

27

【答案】(1)—；(2)x=-l

4

【知识点】幕的乘方的逆用、同底数幕除法的逆用、同底数塞乘法的逆用

【分析】本题考查的是同底数嘉的乘法的逆运，暴的乘方，同底数嘉的除法的逆运，掌握运算法则是解

本题的关键；

(1)把产T”化为(优^十,，，。再整体代入计算即可；

(2)由2x4^x16=32可得27g=2',可得7+2x=5,从而可得答案.

【详解】解：⑴"am=3,a"=2,

a3m-2"=产+谟=(am)3+(屋丫=33+2?=子；

(2)•••2x4同xl6=32,

.­.2X(22)'+1X24=25,

.­•2X22X+2X24=25，

.27+2X_25

•••7+2%=5,

解得：x=-l.

2.(24-25八年级上•福建厦门・期中)(1)已知2=5,2"=1,求2"*加?的值.

(2)若2x8*xl6*=2?2,求x的值.

(3)已知p=5‘，4=75,用含。、4的式子表示35工

【答案】(1)40；(2)x=3；(3)

【知识点】同底数幕乘法的逆用、积的乘方的逆用

【分析】本题主要考查同底数事乘法与积的乘方及其逆用，熟练掌握同底数塞的乘法与积的乘方及其逆

用是解题的关键；

(1)由题意易得2"-外=2*=5,然后可代入进行求解；

(2)由题意易得2x23"X25=27A1=2%则有7X+1=22,然后问题可求解;

(3)由题意可知3535=(5x7)”=535々35=(5’)5.(75然后代入求解即可.

【详解】解:(1)-2a=5,2b=l,

...2""3=2"x2〃x23=5x8=40；

(2)­••2x8Xx16x=2x23XX24JC=27x+1=222,

7x+1=22,

解得：x=3；

(3)p=S,q=75,

35

35=(5X7)35=535735=(57)5.(75)7=pSql

3.(23-24七年级下•江苏连云港•期中)暴的运算性质在一定条件下具有可逆性，如暧//"=("广，则

(aby=a'"bm.6为非负数、加为非负整数)请运用所学知识解答下列问题：

(1)已知：2-f*3=36川,求x的值.

(2)已知：3x2Y+1x4v+1=192,求x的值.

【答案】(1)7

(2)1

【知识点】累的乘方运算、积的乘方的逆用、同底数暴相乘

【分析】本题主要考查了塞的乘方、积的乘方的逆用、同底数幕的乘法，熟练掌握运算法则、正确计算

是解题的关键.

（1）利用幕的乘方、积的乘方的逆用变形，得到6工+3=62（~）,即x+3=2（x-2）,求解即可;

(2)利用基的乘方、同底数基的乘法法则变形，得到3(x+l)=6,求解即可.

【详解】(1)解：；2X+34川=361-2,

・•・(2x3广3=6广，即6>3=62-2),

x+3=2(x-2),

解得：x=7,

.•.x的值为7；

(2)解:••-3x2x+1x4x+1=192,

.•.3x2x+1x(22)v+1=192,

...2X+IX22(X+I)=64)

23(*+I)=26,

3(x+l)=6,

解得：x=l,

・•.X的值为1.

压轴题型三利用塞的逆运算简便运算

例题：（23-24八年级上•全国•课后作业）用简便方法计算:

(2)0.252023X(-42022).

【答案】⑴*

1

⑵Z

【知识点】含乘方的有理数混合运算、积的乘方的逆用、幕的乘方的逆用

【分析】本题考查有理数混合运算，熟练掌握逆用积的乘方和幕的乘方运算法则简便计算是解题的关键.

⑴先逆用幕的乘方运算法则，变形为（口＜再逆用积的乘方法则计算，最后根据乘

法法则计算即可;

(2)先逆用幕的乘方运算法则，变形为(空)xA,再逆用积的乘方法则计算，最后根据乘

法法则计算即可.

【详解】(1)解：Tx—xf-_A

I7J7I57)YX19

9

=—.

7，

八A20221

(2)解：原式x|x(-42022)

fi.Y0221

=<r4JX4

=(T)g

_1

--4,

巩固训练

1.(2024七年级上•上海•专题练习)用简便方法计算：

(1)(-5)'\(-2)15；

(2)(-8)2°24X(-O.125)2025；

(3)^|xl05^|x(9xl03)3.

【答案】(1)-5x1015

(2)-0.125

(3)2.7xl025

【知识点】积的乘方的逆用

【分析】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握与灵活运用.

先将式子拆分成同次数的形式，再利用俄方"=(。6)"进行求解即可.

【详解】⑴解：(-5)16X(-2)15

=(-5)X(-5)15X«

=(-5)X[(-5)X(-2)]15

=-5xlO15；

(2)(-8)2°24X(-0.125)2025

=(-8)2024X(-0.125)2°24X(-0.125)

=[(-8)x(-0.125)]2°24X(-0.125)

=1x(-0.125)

=-0.125；

(3)解：(gxiojx(9xl03)3

=QX105X9X103^|

=(3xl08)3

=27xl024

=2.7x1025.

2.(24-25八年级上•江苏南通•阶段练习)下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下

列问题.

东东的作业

计算：4〃(-0.25。

解：原式=(-4x0.25)5=(—了=一1.

⑴计算：

20222022

08X(-0.125);

(2)若3x9"x81"=3?5,请求出n的值.

【答案】(1)①1;②

6

⑵4

【知识点】同底数幕相乘、积的乘方的逆用、幕的乘方的逆用

【分析】本题考查了同底数累的乘法法则，积的乘方，幕的乘方的运算法则等相关知识，熟记对应法则

是解题的关键.

(1)①根据积的乘方及塞的乘方的运算法则得到正确结果；②积的乘方及指的乘方的运算法则即可得

到正确结果；

(2)利用幕的乘方运算法则的逆用及同底数毫的乘法法则即可得到〃的值.

【详解】(1)解：@82022x(-0.125)2022=[8x(-0.125)]2022=(-1)2022=1；

5

x—

6

5

6

（2）解：•••3X9"X81"=325

.-.3X（32）"X（34）B=325,

...3x32"x34"=325

.36〃+1_325

・•・6H+1=25,

解得：〃=4.

3.(24-25八年级上•河南周口•阶段练习)阅读下列各式：(孙)2=丹2,(孙)3=43,(孙)4=/歹4

(1)发现规律：3)'"=，(乎)〃=.

(2)应用规律：

①填空：5looxO.2loo=,f|Tx57xf|Y=

②计算：(-0.25产4义0.52。25、82。23.

【答案】x"y-zn

(2)①1,1；②白

10

【知识点】积的乘方的逆用、积的乘方运算

【分析】本题主要考查了积的乘方计算，积的乘方的逆运算：

(1)根据题意计算求解即可；

(2)①利用积的乘方的逆运算求解即可；

②把原式变形为0.25x0.52x(0.25x0.5x8产3,进而求解即可.

【详解】(1)根据题意得，(孙)(孙z)"=x"/z”；

(2)①5Hxlx02°°=(5x0.2-°=1,

7

1x5x2I=1;

35

@(-0.25)2°24X0.52025X82023

=0.25x0.52x(0.25x0.5x8产

16

1

-16-

压轴题型四利用塞的运算比较大小

例题：(23-24八年级上•全国•课后作业)阅读下列解题过程：

若a5=10,b3=4,比较a,人的大小.

解：因为=1()3=1000,

b154/了=45=i024,

1024>1000.

所以

所以Q<6.

依照上述方法解答问题：

已知x'=2,y9=3,试比较x与y的大小.

【答案】

【知识点】积的乘方的逆用、幕的乘方的逆用

【分析】本题主要考查幕的乘方和积的乘方以及实数比大小，灵活运用幕的乘方和积的乘方运算法则是

解题的关键.

根据嘉的乘方和积的乘方已知条件可得丁3=（『丫=29=512,j/3=（力'=3'=2187,结合512<2187即

可解答.

【详解】解：=（巧9=29=512,浮=（力7=37=2187,512<2187,

x63<y63.

.-.x<y.

巩固训练

1.（24-25八年级上•吉林白城•阶段练习）阅读下列材料，回答问题.

下面是底数大于1的数比较大小的两种方法.

①比较2。和2"的大小.

当。>6时，2">外，即当底数相同时，指数越大值越大.

②比较3'°和275的大小.

•■-350=（32）25=925,275=（23）25=825,9>8,...925>825,.-.350>275.

即指数相同时，底数越大值越大.

（1）比较3?。和y的大小；

（2）已知°=3'4,6=433,则。b（选填或

【答案】⑴320<9&

（2）>

【知识点】幕的乘方的逆用、基的乘方运算

【分析】本题主要考查了实数的大小比较以及乘方的运用，解题关键是熟练掌握嘉的乘方法则.

（1）先把底数9写成底数是3的暴，然后比较指数的大小，从而比较这两个数的大小；

（2）先逆用幕的乘方法则，把幕写成指数相同的幕，然后根据底数越大，累就越大，进行比较即可.

【详解】（1）解：（1）vQ15=（32）15=33°,30>20,

••-320<330,

.•・32。<9、

(2)M：va=344=(34)"=81n,/,=433=(43)"=6411,

又81>64,

”81">64”,

即S"，"

:.a>b,

故答案为：>.

2.(22-23七年级下•江苏盐城•阶段练习)阅读下面的材料：

材料一：比较3?2和4”的大小

解：因为4"=(2)"=222,且3>2,所以322>222,即322>4”,

小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个累的大小，

材料二：比较28和82的大小.

解：因为8?=(237=26,且8>6,所以爱〉V,即丁>82,

小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个嘉的大小

解决下列问题：

⑴比较3皿、433、6缪的大小:

(2)比较8产、2741>961的大小：

(3)比较4为即与4上x512的大小.

【答案】⑴344―一

(2)8131>2741>961

(3)412x510<410x512

【知识点】积的乘方的逆用、褰的乘方运算、积的乘方运算、有理数大小比较

【分析】⑴根据344=(3。"=81”,433=(43『=64",622=(62)"=361',再比较底数的大小即可;

(2)根据8P=(3"广=3⑵，274|=(33)41=3123,961=(32)6'=3122,再比较指数的大小即可；

(3)根据4晨51°=(4*5/><42,410X512=(4X5)10X52,再由42<5?,即可得出结论.

【详解】⑴解：•••3J(34『=81U,433=(43)"=64匕622=(62)"=3611,

•1-81>64>36,

.-.8111>6411>3611,

...344.*2;

•■-124>123>22,

.-.3124>3123>3122,

.-.8131>2741>961;

(3)•.-412X510=(4X5)1°X42,410x512=(4x5),°x52,

•.-42<52,

4I2X5I0<4I0X512.

【点睛】本题考查指的乘方与积的乘方、有理数大小比较，解答本题的关键是明确有理数大小的比较方

法.

压轴题型五与毒的运算有关的新定义型问题

例题：(23-24八年级上•福建泉州•期中)对于整数°、b定义运算：牍6=(//"+(")"(其中加、〃为常

数)，如3派2=(32)为+(23)".

(1)填空：当〃?=1,"=2023时，2X(1)=；

⑵若版4=10,2X2=15,求42止1的值.

【答案】⑴3

⑵81

【知识点】同底数幕除法的逆用、同底数嘉乘法的逆用、幕的乘方运算

【分析】(1)根据新定义的运算方法计算即可；

(2)根据条件结合新定义的运算方法判断出4"=9,4"=6,可得结论.

【详解】(1)解：2侬=(2]+俨产

=2+1

二3,

故答案为：3；

(2)•・型4=10,2X2=15,

(l4r+(4l)w=10,(22r+(22)M=15,

整理得：4"=9,4"+4"=15,解得：4机=6,

42/n+n-1=42wx4n4-4

=(4叫)2、4"+4

=6?x9+4

=81.

【点睛】本题考查新定义运算和暴的运算法则，包括累的乘方，同底数幕相乘的逆用，同底数幕相除的

逆用，实数的混合运算，解题的关键是理解题意，灵活运用塞的运算法则解决问题.

巩固训练

1.(22-23七年级下•陕西渭南•期末)定义一种幕的新运算：/㊉请利用这种运算规则解决

下列问题.

⑴求2?㊉的值；

(2)=4,mq=8,4?=64,求小"㊉小学的值；

(3)若运算(9㊉9')-91+,的结果为92,则t的值是多少？

【答案】(1)96

⑵96

(3)2

【知识点】有理数的乘方运算、幕的乘方的逆用、同底数幕乘法的逆用

【分析】(1)根据新定义进行计算即可求解；

(2)根据同底数塞的乘法以及幕的乘方进行计算即可求解；

(3)根据新定义得出9,=92,即可求解.

【详解】(1)解：依题意，22㊉23=22x3+22+3=2$+25=64+32=96

(2)vmp=4,mq=8,49=64,

mp&mq=mpq+mp+q=(mp)"+加?xmq

=474x8

=64+32

=96.

(3)因为(9㊉8)-9*=92,

即y+91+f_9]+£=92,

即9,=92,

所以f=2.

【点睛】本题考查了新定义运算，有理数的