第04讲 简单的三角恒等变换知识+真题+6类高频考点 精讲（原卷版）

第04讲简单的三角恒等变换目录TOC\o"1-2"\h\u第一部分：基础知识 1第二部分：高考真题回顾 2第三部分：高频考点一遍过 3高频考点一：三角函数式的化简 3高频考点二：三角函数求值问题（给角求值型） 4高频考点三：三角函数求值问题（给值求值型） 5高频考点四：三角函数求值问题（给值求角型） 6高频考点五：半角公式 7高频考点六：万能公式 9第四部分：新定义题 10第一部分：基础知识1、半角公式（1）.（2）.（3）.2、万能公式（拓展视野）（1）（2）（3）其中3、和差化积公式（拓展视野）4、积化和差公式（拓展视野）第二部分：高考真题回顾1．（2023·全国·新课标Ⅱ卷）已知为锐角，，则（

）．A． B． C． D．第三部分：高频考点一遍过高频考点一：三角函数式的化简典型例题1．（2024·河北·模拟预测）已知，则（

）A． B．C． D．2．（23-24高一下·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）化简求值：(1)；(2)；(3)已知，，求的值．练透核心考点1．（23-24高一下·江苏苏州·阶段练习）求值；(1)(2)2．（23-24高一下·江苏镇江·阶段练习）（1）求的值；（2）已知，求函数的值域.高频考点二：三角函数求值问题（给角求值型）典型例题1．（2024·陕西西安·一模）等于（

）A． B． C． D．12．（多选）（23-24高一上·浙江宁波·期末）下列式子化简正确的是（

）A．B．C．D．3．（2024高一下·江苏·专题练习）求下列各式的值.(1);(2).练透核心考点1．（多选）（22-23高一下·江苏连云港·期中）计算下列各式，结果为的是（

）A． B．C． D．2．（多选）（23-24高一上·湖南长沙·期末）下列各式中值为1的是（

）A． B．C． D．3．（2024高一下·湖南株洲·竞赛）．高频考点三：三角函数求值问题（给值求值型）典型例题1．（23-24高三下·山东菏泽·阶段练习）若，则（）A． B． C． D．2．（2024·湖南衡阳·二模）已知，则（

）A． B． C．2 D．43．（2024·全国·模拟预测）已知为第二象限角，则．4．（23-24高一下·山东德州·阶段练习）已知.(1)求；(2)求.练透核心考点1．（23-24高一下·江苏苏州·阶段练习）已知，，则（

）A． B． C． D．2．（2024·贵州毕节·二模）若，且，则（

）A． B． C． D．3．（23-24高三下·上海松江·阶段练习）若，则.4．（23-24高一下·吉林·阶段练习）设当时，函数取得最大值，则．高频考点四：三角函数求值问题（给值求角型）典型例题1．（23-24高一下·吉林·阶段练习）已知，，且，，则的值为（

）A． B． C． D．2．（2024·江西九江·二模）已知，，，则（

）A． B． C． D．3．（23-24高一下·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）已知，，，(1)求证：；(2)求的值；(3)求的值．4．（23-24高一下·四川成都·阶段练习）在条件：①；②；③中任选一个，补充在下面的题目中，并求解.已知，且满足条件___________.(1)求的值；(2)若，且，求的值.练透核心考点1．（23-24高一下·四川成都·阶段练习）若，，且，，则（

）A． B． C． D．2．（23-24高一下·江苏南京·阶段练习）已知为锐角，，则（

）A． B． C． D．3．（23-24高一下·四川南充·阶段练习）已知，其中.(1)求的值；(2)求的值；(3)设，且，求的值.4．（23-24高一下·上海闵行·阶段练习）已知.(1)求的值；(2)求.高频考点五：半角公式典型例题1．（2024·湖南邵阳·二模）已知为锐角，若，则（

）A． B． C． D．2．（2024·全国·模拟预测）已知角是第二象限角，且终边经过点，则（

）A． B． C． D．或3．（23-24高一·全国·课时练习）已知，，则.4．（22-23高三上·河北石家庄·期末）已知，则.练透核心考点1．（23-24高一·全国·课后作业）设，，则等于（

）A． B．C． D．2．（23-24高一·全国·课后作业）已知，，，均为锐角，则=（）A． B．C． D．3．（23-24高一下·广东佛山·阶段练习）已知，，则．4．（22-23高一·全国·随堂练习）已知，角的终边在第一象限，求的值．高频考点六：万能公式典型例题1．（23-24高三下·河北张家口·开学考试）已知，是第四象限角，则（

）A． B． C． D．2．（23-24高二下·安徽合肥·期末）已知，则的值为（

）A． B． C． D．3．（2024高三·上海·专题练习）已知，求.练透核心考点1．（23-24高一·全国·课时练习）已知，且，则的值为（

）A．3 B．2C． D．2．（23-24高一下·上海·课时练习）已知，.3．（23-24高三下·北京海淀·期中）若，则.第四部分：新定义题1．（23-24高一上·贵州贵阳·期末）在推导很多三角恒等变换公式时，我们可以利用平面向量的有关知识来研究，在一定程度上可以简化推理过程.如我们就可以利用平面向量来推导两角差的余弦公式:具体过程如下：如图，在平面直角坐标系内作单位圆O，以为始边作角.它们的终边与单位圆O的交点分别为A，B．则由向量数量积的坐标表示，有：设的夹角为θ，则另一方面，由图3.1—3（1）可知，；由图可知，.于是.所以，也有，所以，对于任意角有：（）此公式给出了任意角的正弦、余弦值与其差角的余弦值之间的关系，称为差角的余弦公式，