程度概念、空间与位置概念在计算机中的表示方法以及对空间顺序的定性比较-草稿

程度值与定性比较众所周知，整数型、小数型(浮点数)是计算机编程语言里的基本类型，并且数值计算能力是计算机的基本能力，是不需要依靠编程实现的先天性能力。但是，对于人类思维则并不是如此。刚出生的婴儿不会算术，后来他将描述数量的词语与头脑里的数量概念记录起来，比如将汉语的四（或英语的Four）与4个手指头联系在一起，并通过数数学会如何计算简单的加减法。在数值概念和加减法运算能力的基础上，儿童又学会了乘除法——人类的数学计算能力便是这样一步一步地发展过来的。同理，定量比较的能力也后天学习得到的。温度、面积都是描述特定属性特征的数值概念。很小的孩子或者未开化的人无法描述今天的气温是多少摄氏度、自己的房子面积多少平米，但他们却能够比较出今天比昨天冷、自己的房子比隔壁的大，也就是说他们仅具备定性比较的能力。人类通过学习，得知温度是描述冷热程度的量化概念、面积是描述平面大小的量化概念，便可以通过数值比较来比较两段时间的天气冷热程度以及两个区域的大小。为了模拟人类先天的定性比较能力，我引入了一个基本概念类型：程度值，它用于描述事物属性特征的鲜明程度。程度量的比较方法有两种，一种是演绎推理法，还有一种是根据排名比较（仅仅适用于程度排名已经明确的情况下）。举个例子：已知：(1)浙江的冬天比广东的冬天冷。(2)辽宁的冬天比浙江的冬天冷。(3)西伯利亚的冬天比辽宁的冬天冷。联立(1)(2)可以推理出(4)辽宁>广东联立(2)(3)可以推理出(5)西伯利亚>浙江联立(1)(5)可以推理出(6)西伯利亚>广东如果我们事先已经得知这四个地方按照寒冷程度排名，那么只需比较名次，就能知道哪个地方的气候更加寒冷。对于程度量概念有如下通用规律：如果A>B&&B>C则A>C简单地说，程度量具有传递性。将程度概念与数值建立起关联的过程，被称为量化。比如温度就是冷热程度的量化概念形式。人在学习了温度概念以后，就明白：温度越低，则越寒冷。

空间与位置概念在计算机上的表示方法在学习空间与位置概念类之前，请先看这样一幅图，这是一条从左往右的队伍，已知张三后面一个人是李四，王五排在李四的后面，但不知道李四和王五之间隔了几个人，赵六排在王五的后面，且同样不知道他们俩之间隔了几个人，但是可以确定王五排在第18位。我们不知道队伍的第一个人和最后一个人是谁。现在要求计算机回答以下问题：

1.比较张三、李四、王五、赵六所站位置的先后顺序。

2.找出他们每一个人的前面和后面站的人是谁，如果不确定，则返回未知值。

3.判断张三、李四、王五、赵六所站的位置是否在第18位之前或之后。

这条队伍的数据结构既不是数组也不是链表，因为：1.队伍里除了王五以外，其余人所处的位置的下标编号都是未知的，而数组不允许出现未知的元素下标；2.不能确定每一个人的前面/后面相邻的一个人是谁（目前只知道张三的后面是李四且他们俩是相邻的），而链表的前项和后项必须是明确的。

我为人类思维中的空间和位置概念设计了一套概念模板、基本事实命题以及推理规则，接下来我将详细讲述这些内容，并向各位展示如何使用这套方法来解决刚才提出的问题。假设某空间S内存在某元素e，元素e在空间S内所处的位置点记作p。

有人问：有时候我们仅仅想要表示“S空间内有e元素”这一事实，并不在乎它的位置在哪，这种情况下“位置p”的概念不是多余的吗？

我回答：位置概念并不是多余的。因为，不管你在不在乎空间元素之间的位置关系，你都无法否认这一客观事实：空间内的每个元素确确实实占用了一个位置，如果我们要对空间内的元素进行查找、修改或删除操作，我们就必须记录下元素的位置，对这个位置执行操作。根据我对思维元函数的定义，查找函数返回的结果是一系列的位置而不是元素内容。如果想通过调用删除函数来删除空间内的某一个元素，那么你传给函数的参数是位置点而不是你想要删除的元素内容，因为一个元素内可能有多个相同的元素；要想修改空间元素的内容，你也需要先获得这个元素所处的位置点。

位置在空间与元素之间架起了一座桥梁。每个位置点至少要记录下两个信息——它所处的空间以及这个位置对应的元素内容。

注意，位置和位置关系是不一样的。位置仅仅是表达“某空间内有某元素”这一事实，是一个相对孤立的概念；而位置关系用于表示空间内两个（或更多个）位置点之间的方位关系。如果你仅仅声明了一个空间以及这个空间内的元素，那么这些空间元素之间是不存在任何位置关系的，也就是说这个空间是无序的。如果需要表达元素之间的位置关系（比如A在B的前方/后方/左边/右边/南边/北边），那么你需要额外声明事实命题，使得推理机能够根据你声明的事实命题来判断元素之间的位置关系。

现在我们来讨论最简单的一种位置关系——一维线性位置关系。一维空间是指只由一条线内的点所组成的空间，它只有前、后两个方向，你可以把它看作计算机编程里的数组。为了表示这种位置关系，我为位置类定义了三个属性——上一位置、下一位置、位置靠后程度。前两个属性很好理解，就拿编程语言里的数组里举例，数组的7号位置的下一位置就是8号位置。第三个属性——位置靠后程度是一个程度值，它只能被比较而不能被赋值，并且对这个属性的比较不依赖于下标，通俗地说就是，我们不需要知道两个位置在线性空间中排第几位，我们也能比较它们的前后顺序，这种比较方法非常灵活，属于定性比较而不是定量比较，它基于以下推理规则：

①参数[1]<参数[2]==>参数[2]>参数[1]

这条属于程度值的通用比较规律，不仅仅适用于位置顺序比较

②参数[1].下一位置==参数[2]==>参数[1].位置靠后程度<参数[2].位置靠后程度

如果位置1的下一位置是位置2，则位置1的靠后程度<位置2的靠后程度

③参数[1].下一位置==参数[2]==>参数[2].上一位置==参数[1]

如果位置1的下一位置是位置2，则位置2的上一位置是位置1

④参数[1].上一位置==参数[2]==>参数[2].下一位置==参数[1]

如果位置1的上一位置是位置2，则位置2的下一位置是位置1

由①②可以导出：⑤参数[1].下一位置==参数[2]==>参数[2].位置靠后程度>参数[1].位置靠后程度

由②④可以导出：⑥参数[1].上一位置==参数[2]==>参数[2].位置靠后程度<参数[1].位置靠后程度

由①⑥可以导出：⑦参数[1].上一位置==参数[2]==>参数[1].位置靠后程度>参数[2].位置靠后程度

注意，元素本身是不存在先后顺序关系的，我们说的先后顺序关系，指的是元素在空间中所处的位置的先后顺序关系。脱离空间而谈论元素先后顺序，是没有意义的。我举几个例子：

1.这是地铁10号线的站点示意图。乘坐翠柏路方向的地铁10号线，和睦站的下一站是北大桥站，我们可以说北大桥站比和睦站的位置更加偏后；但是如果你乘坐的是开往逸盛路方向（相反方向）的10号线地铁，由于站点的顺序完全相反，得到的结论也是完全相反的。这个例子说明，两个空间内都出现了A、B两个元素，并不意味着这两个空间内A、B两个元素对应的位置先后顺序是相同的。2.设数组S={a,x,b,c,a,z,y}，现在要回答一个问题：b元素的位置在a元素的后面吗？

这个问题是无解的，因为它本身就有歧义。a元素在数组中出现了两次，你到底指的是哪个a元素呢？空间中的元素允许重复，但位置是唯一的，不会有任何歧义。

3.在t1时刻，数组S={a,b,c,d,e}，此时c位于数组的第3个位置，且c的位置排在e前面；在t2时刻，数组S={d,e,b,a,c}，此时c位于数组的第5个位置，它的位置排在e后面了。但是不管怎样打乱数组元素的顺序，数组的第3个位置永远在第5个位置之前，这说明：在不同时刻，元素之间的先后顺序关系可能发生改变，但是位置点之间的顺序关系是永远不会变的。（如果某个位置点被删除，则它与所有其他位置点进行先后顺序比较得到的结果都是FALSE，因为这一切比较已经无意义，这种情况不在我们讨论的范畴之内）

生活中常用的位置关系词例如左右、上下、前后，以及表示地理位置关系的东西南北，都可以套用这个模型。为了表示这些关系，我们需要建立程度值类型——偏左/偏右程度、偏南/偏北程度。例如：A在B的南边，B在C的南边，可以表示为A.位置偏南程度>B.位置偏南程度，B.位置偏南程度>C.位置偏南程度。根据程度值大小关系的传递性，计算机可以推理出A.位置偏南程度>C.位置偏南程度，也就是A在C的南边。

如果要表示二维的空间关系，只需要将分别用命题表示两个维度上的空间位置关系，然后用AND运算符连接两个命题就可以了。举个例子，我去一个荒无人烟的废弃小镇探险，为了避免迷路，我记录下沿途经过的几个地点之间的方位关系。这里有一节废弃的火车车厢，它的西北面有一片湖，湖的西北面是一座矿山。矿山在湖的西北面，可以拆分为两个命题：矿山在湖的西边（矿山的偏西程度>湖的偏西程度），以及矿山在湖的北边（矿山的偏北程度>湖的偏北程度）。二维的方位关系的比较也具有传递性，矿山在湖的西北边，湖在废弃火车车厢的西北边，可以推理出矿山在废弃火车车厢的西北边，具体推理流程不做赘述。

另外再提一下空间的隶属传递性，假设有空间S1（或元素E）、S2、S3，如果有以下事实：空间S1（或元素E）被空间S2包含，空间S2被空间S3包含，则可以推理出结论：空间S1（或元素E）被空间S3包含。举一个例子，假设我去一个废弃的工业园区探险，我身上穿了一件厚的外套，外套的口袋里放着我的身份证。中途我突然发现我的身份证不见了，在试图寻找身份证的过程中，我突然发现自己的一件外套也不见了。后来我突然想起来我把外套落在一栋灰色的大楼里面，此时有以下几个事实：

1.身份证在外套里；

2.外套在灰色大楼里面；

于是我可以推理出结论：身份证在灰色大楼里面，要想找到我的身份证，我得返回刚才我去过的灰色大楼，从大楼里找出我遗弃的外套，而不是把【寻找身份证】看作一个单