广东省深圳市龙岗区同心实验学校2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题（解析版）

龙岗区同心实验学校2022-2023学年上学期期中八年级数学试题一、选择题（共10小题）1.下列各组数中，能构成直角三角形的是()A.6，8，11 B.5，12，23 C.4，5，6 D.1，1，【答案】D【解析】【分析】直接根据勾股定理的逆定理分别判断即可．【详解】A．∵，∴以6，8，11为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵，∴以5，12，23为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵，∴以4，5，6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵，∴以1，1，为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果，那么这个三角形是直角三角形．2.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】最简二次根式即被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式，由此判断即可．【详解】解：A．中被开方数为3，不含分母，也不含开方开得尽的数，故是最简二次根式，故符合题意；B．，故不是最简二次根式，故不符合题意；C．，故不是最简二次根式，故不符合题意；D．，故不是最简二次根式，故不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．3.下列各式①；②；③；④；⑤．是一次函数的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】由题意直接根据一次函数的定义进行逐一分析即可得出答案．【详解】解：①是一次函数；

②是反比例函数；

③自变量次数不为1，故不是一次函数；；

④是二次函数；

⑤是一次函数．

∴一次函数有2个．

故选：B．【点睛】本题考查一次函数的定义，解题的关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．4.点关于x轴对称的点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】关于x轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此即可判断．【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是，故选：A【点睛】此题考查关于坐标轴对称的点的特征，熟练掌握关于x轴对称的点的坐标特征是解题的关键．5.估计﹣1的值在（）A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间【答案】B【解析】【分析】由无理数的估算可知，进而问题可求解．【详解】解：∵，∴，∴；故选B．【点睛】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．6.下列运算正确的是（）A. B.﹣＝﹣ C.±＝3 D.【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的有关运算以及立方根和平方根的定义，对选项逐个判断即可．【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；B、，选项错误，不符合题意；C、，选项错误，不符合题意；D、，选项正确，符合题意；故选：D【点睛】此题考查了二次根式的有关运算以及立方根和平方根的求解，解题的关键熟练掌握相关运算法则．7.如图，在四边形中，轴，下列说法正确的是（）．A.与的横坐标相同 B.与的横坐标相同C.与的纵坐标相同 D.与的纵坐标相同【答案】D【解析】【分析】根据已知条件，结合平行于坐标轴的线段上的点的特点，逐项分析即可．【详解】轴，到轴的距离相等，到轴的距离相等即：的纵坐标相等，的纵坐标相等，与的横坐标相同，不正确，选项A不符合题意；与的横坐标相同，不正确，选项B不符合题意；与的纵坐标相同，不正确，选项C不符合题意；与的纵坐标相同，正确，选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平面直角坐标系的定义，平行四边形的性质，理解平行于坐标轴的线段上的点的特点是解题的关键．8.下列说法：①任何无理数都是无限不循环小数：②有理数与数轴上的点一一对应；③在1和3之向的无理数有且只有这4个；④只有正数才有平方根；⑤是分数，它是有理数．其中正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】根据实数的定义和分类，及与数轴和分数的关系，即可判断各说法，从而得出答案．【详解】解；①无理数就是无限不循环小数，它不仅包括开方开不尽的数，以及像、，等有这样规律的数也是无理数，说法①正确；②根据实数与数轴的关系，可知实数与数轴上的点一一对应，故说法②错误；③在1和3之间的无理数有无数个，故说法③错误；④只有非负数才有平方根；故说法④错误⑤不是分数，是无理数，故说法⑤错误；故选A．【点睛】考查了无理数的定义及与分数和数轴的关系，其中实数是有理数和无理数统称为实数，分数是有理数．9.一次函数y＝kx+b与y＝kbx，它们在同一坐标系内的图象可能为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，有由一次函数y=kx+b图象分析可得k、b的符号，进而可得k•b的符号，从而判断y=kbx的图象是否正确，进而比较可得答案．【详解】解：根据一次函数的图象分析可得：A、由一次函数y=kx+b图象可知k＜0，b＞0；一次函数y=kbx的图象可知kb＜0，两函数解析式均成立；B、由一次函数y=kx+b图象可知k＜0，b＞0；即kb＜0，与次函数y=kbx的图象可知kb＞0矛盾；C、由一次函数y=kx+b图象可知k＞0，b＜0；即kb＜0，与次函数y=kbx的图象可知kb＞0矛盾；D、由一次函数y=kx+b图象可知k＞0，b＞0；即kb＞0，与次函数y=kbx的图象可知kb＜0矛盾．故选：A．【点睛】本题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数y=kx+b图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．10.如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3在直线y＝x+b上，点B1，B2，B3在x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形，若已知点A1（1，1），则点A3的纵坐标是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设点A2，A3，A4坐标，根据等腰直角三角形的性质、结合函数解析式，即可求解．【详解】解：∵A1（1，1）在直线y＝x+b上，∴b＝，∴y＝x+．设A2（x2，y2），A3（x3，y3），则有y2＝x2+，y3＝x3+．又∵△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形．∴x2＝2y1+y2，x3＝2y1+2y2+y3，将点坐标依次代入直线解析式得到：y2＝y1+1y3＝y1+y2+1＝y2又∵y1＝1∴y2＝，y3＝（）2＝，∴点A3的纵坐标是，故选D．【点睛】此题主要考查了一次函数点坐标特点，以及等腰直角三角形斜边上高等于斜边长一半．解题的关键是找出点与直线之间的关系，进而求出点的坐标.二、填空题（共5小题）11.的立方根是___________；0的立方根是___________．【答案】①.②.0【解析】【分析】如果一个数的立方等于a，这个数叫做a的立方根，根据立方根的定义求解即可．【详解】解：∵，，∴的立方根是，0的立方根是0，故答案为：，0【点睛】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．12.在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为___________．【答案】2【解析】【分析】根据点到y轴的距离是横坐标的绝对值进行求解即可．【详解】解：点到y轴的距离为,故答案：2【点睛】此题考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题的关键．13.若点P(﹣3，a)，Q(2，b)在直线y=﹣3x+c图象上，则a与b的大小关系是________．【答案】a＞b【解析】【详解】∵中-3<0，∴y随着x的增大而减小，∵-3<2，∴a>b，故答案为a>b.14.若点P（﹣1，a）、Q（2，b）在一次函数y=﹣3x+4图象上，则ab____﹣14．（填“＞”，“＜”或“=”）【答案】=【解析】【分析】将分别代入一次函数的解析式中，求得的值，即可解得的值，再据此解题．【详解】解：将分别代入一次函数的解析式中，得故答案为：=．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，涉及有理数的混合运算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．15.在底面直径为2cm，高为4cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为___________（π取3）【答案】【解析】【分析】根据图示得到绕圈到，则展开后相当于求出直角三角形的斜边长，并且的长为圆柱的底面圆的周长的倍，的长为圆柱的高，根据勾股定理求出即可．详解】如图所示，∵无弹性的丝带从至，绕了圈，∴展开后，，由勾股定理得：故答案为.【点睛】此题考查平面展开-最短路径问题，解题关键在于画出展开图利用勾股定理进行计算.三、解答题（共8小题）16.计算：（1）；（2）．（3）；（4）；【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根据二次根式的混合运算顺序进行计算即可；（2）利用完全平方式和平方差公式进行计算即可；（3）根据乘除运算法则进行计算即可；（4）先化简，再根据二次根式加减法进行计算即可．【小问1详解】解：【小问2详解】【小问3详解】【小问4详解】【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．17.已知：，，求：（1）的值；（2）的值．【答案】（1）3（2）【解析】【分析】（1）根据平方差公式进行计算即可求解；（2）先计算，根据完全平方公式变形，结合（1）的结论，代入求值即可求解．【小问1详解】解：∵，，∴；【小问2详解】∵，，∴又∴．【点睛】本题考查了二次根数的混合运算，完全平方公式，平方差公式，正确的计算是解题的关键．18.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．（1）在图中作出关于x轴的对称图形；（2）请直接写出点C关于y轴的对称点的坐标：；（3）请直接写出的面积：．【答案】（1）见解析（2）（3）4【解析】【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出，，的坐标，然后描点即可；（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征求解；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积．【小问1详解】如图，为所作；【小问2详解】关于y轴对称的两个点满足：横坐标互为相反数，纵坐标相等，所以点关于y轴的对称点的坐标为；故答案为：【小问3详解】故答案为：4【点睛】本题考查坐标系下的轴对称变换以及简单的利用网格计算三角形面积，熟记轴对称的性质是本题的解题关键．19.如图，四边形ABCD是舞蹈训练场地，要在场地上铺上草坪．经过测量得知：，，，，．（1）判断是不是直角，并说明理由；（2）求四边形ABCD需要铺的草坪的面积．【答案】（1）是直角，理由见解析（2）【解析】【分析】（1）连接，利用勾股定理及其逆定理判断是否为直角三角形．（2）利用分割法，分为和，求四边形面积．【小问1详解】解：是直角，理由：连接，如图，，在中，，，，在中，，．，，为直角三角形，．【小问2详解】解：由（1）知为直角三角形，，，∵，．答：四边形需要铺的草坪的面积为.

【点睛】本题主要考查利用勾股定理及其逆定理的实际应用，解题的关键是构造直角三角形或者能够根据是否满足勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形．20.某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费，乙厂提出：每份材料收2元印刷费，不收制版费．（1）分别写出两厂的收费（元与印制数量（份之间的函数解析式；（2）电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷的宣传材料能多一些？（3）印刷800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？【答案】（1）甲厂：y=x+1000，乙厂：y=2x；（2）甲印刷厂；（3）乙印刷厂【解析】【分析】（1）直接根据题意列出函数解析式即可；（2）把y=3000分别代入（1）中所求的函数关系式中求出x的值，比较大小即可；（3）根据（1）中的收费标准，直接列式计算，再比较大小即可．【详解】解：（1）甲厂的收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数解析式为：y=x+1000；乙厂的收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数解析式为：y=2x；（2）根据题意可知，若找甲厂印刷，设可以印制x份，则：3000=x+1000，解得：x=2000；若找乙厂印刷，设可以印制x份，则：3000=2x，解得：x=1500．所以，甲厂印制的宣传材料多一些；（3）当x=800时，甲厂的收费为y=800+1000=1800元，当x=800时，乙厂的收费为y=2×800=1600元，∵1800＞1600，∴印刷800份宣传材料时，选择乙印刷厂比较合算．【点睛】本题考查根据实际问题列一次函数的解析式，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出相等关系是解题的关键．21.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y=x交于点C．（1）求点C的坐标．（2）若P是x轴上的一个动点，直接写出当△POC是等腰三角形时P的坐标．（3）在直线AB上是否存在点M，使得△MOC的面积是△AOC面积的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）(4，4)；（2）(4，0)或(8，0)或(，0)或(，0)；（3）存在，理由见解析，M（8，−4）或（0，12）【解析】【分析】（1）联立两直线解析式成方程组，解方程组即可得出点C的坐标；（2）分OC=PC，OC=OP，PC=OP三种情况进行讨论；（3）分两种情况讨论：当M在x轴下方时；当M在x轴上方时.把△MOC的面积是△AOC面积的2倍的数量关系转化为△MOA的面积与△AOC面积的数量关系即可求解.【详解】解：(1)联立两直线解析式成方程组，得：，解得：，∴点C的坐标为(4，4)．(2)如图，分三种情况讨论：OC为腰，当OC=P1C时，

∵C（4，4），

∴P1（8，0）；

OC为腰，当OC=OP2=OP3时，

∵C（4，4），

∴OC=，，；当P4C=OP4时，设P（x，0），

则x=，解得x=4，

∴P4（4，0）．

综上所述，P点坐标为P1（8，0），P2（，0），，P4（4，0）．（3）当y=0时，有0=−2x+12，解得：x=6，∴点A的坐标为(6，0)，∴OA=6，∴S△OAC=×6×4=12．设M（x，y），当M在x轴下方时△MOC的面积是△AOC面积的2倍，∴△MOA的面积等于△AOC的面积，，∴，∴y=−4，∴，∴x=8，∴M（8，−4）当M在x轴上方时△MOC的面积是△AOC面积的2倍，∴△MOA的面积等于△AOC的面积的3倍，∴∴y=12时，∴，∴x=0，∴M（0，12）综上所述，M（8，−4）或（0，12）.【点睛】本题考查的是一次函数综合题，涉及到一次函数图象上点的坐标问题及等腰三角形的性质和判定等知识，在解答（2）、（3）时要注意进行分类讨论，不要漏解．22.背景介绍：勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对它的证明精彩粉呈，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，向常春在1994年构造发现了一个新的证法．小试牛刀：把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a，b，c．显然，，，请用a，b，c分别表示出梯形、四边形、的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理：（1）________，__________，