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2025/3/81二定量数据的统计描述

4.正态分布卡尔·弗里德里希·高斯（C.F.Gauss，1777-1855）

正态分布（normaldistribution）又称为高斯分布。首先由德国数学家和天文学家德·莫阿弗尔提出，高斯虽然发现稍晚，但他迅速将正态分布应用于天文学，并对其性质作了进一步的研究，使正态分布的应用价值广为人知。（1）正态曲线某地正常成年男子红细胞数的分布情况图3-2图3-1图2-1（2）正态分布的特征连续型随机变量X服从正态分布，记为X～概率分布函数概率密度函数正态分布是单峰分布，以为中心左右完全对称正态曲线在处有拐点，呈现为钟型，正态分布由两个参数和决定正态曲线下的面积分布有一定的规律，

是位置参数，决定着正态曲线在X轴上的位置是形状参数，决定着正态曲线的分布形状Normaldistribution两端与x轴永不相交在x＝μ处，f（x）取最大值，其值为，并且x越远离μ，f（x）值越小。图3-4图3-3Normaldistribution图3-5图3-6Normaldistribution（3）标准正态分布=0、=1的正态分布即为标准正态分布对于任意一个服从正态分布的随机变量，可作如下的标准化变换，也称Z变换Standardnormaldistribution

图3-7Standardnormaldistribution在区间（

）上的概率（曲线下的面积）当和未知时，可以利用样本均数和标准差计算Standardnormaldistribution教材213页附表1标准正态分布曲线例3-1

若X～，试计算X取值在区间上的概率。Standardnormaldistribution例3-2

已知某地140名正常成年男子红细胞计数近似服从正态分布，=4.78×1012/L，=0.38×1012/L。①该地正常成年男子红细胞计数在4.0×1012/L以下者占该地正常成年男子总数的百分比；查附表1，表明该地成年男子红细胞计数低于

4×102/L

者约占该地正常成年男子总数的2.02%Standardnormaldistribution②红细胞计数在4.0×1012/L～5.5×1012/L者占该地正常成年男子总数的百分比=表明红细胞计数在

4.0×1012/L

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