2024-2025学年云南省昆明某中学九年级（上）期末数学试卷

2024-2025学年云南省昆明三中九年级（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本大题共15小题，每小题2分，共30分。

1.（2分）中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列航天图标（）

A.昆明明天降雨的概率为50%,表示昆明明天有一半的时间在下雨

B.掷一枚质地均匀的硬币100次，恰好有50次正面朝上

C.任意买一张电影票，座位号是2的倍数是必然事件

D.明天太阳从东方升起是必然事件

4.（2分）若x=2是一元二次方程信+3尤+2=0的一个解，则上的值是（）

A.-2B.2C.0D.-2或0

5.（2分）二次函数y=（x-4）2-3的顶点坐标是（）

A.（4,-3）B.（4,3）C.（-4,-3）D.（-4,3）

6.（2分）如图，AD,AE分别是的切线，D,BC切于尸，交AD,C.若AD=6,则△ABC的周

A.6B.12C.8D.16

7.（2分）如图，ZXABC中，NA=65°,AC=3,将△ABC沿图中的虚线剪开（）

8.（2分）如图，云南省博物馆大厅电梯的截面图中，A8的长为12米，则高8。是（）

A.12sina米B.12cosa米C.——-——米D.——-——米

sinCLcosCI

9.（2分）若关于％的一元二次方程2机=0有两个不相等的实数根，则根的取值范围是（）

A・B.C.m<CD.巾>—

oooo

10.（2分）oo为AABC的外接圆，CD为。。的直径，若/ACZ）=25°（）

IL（2分）光敏电阻的阻值随着光照的强弱而改变.如图⑴所示的电路中，电源电压U=6V,Ro=170,

且光敏电阻R的阻值与光照强度（光照强度的单位为左，光越强，光照强度越大）之间的关系如图（2）

()

o1.02.03.04.05.06.0光照强度be

图1图2

信息框

1.欧姆定律：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导

体的电阻成反比.

2.串联电路中，电路的总电阻等于各电阻的阻值之和.

A.光照强度越大，光敏电阻的阻值越小

B.光敏电阻的阻值与光照强度成反比例函数关系

C.光照强度越大，电路中的电流越大

D.当电流为0.3A时，光照强度为4.0比

12.（2分）如图，直线yi=Ax+/z与抛物线y,_,=ax2+bx+c交于点A（祖，4,B（p,q）,则不等式办

<kx+h的解集为（）

A.尤<加或x>PB.m<x<pC.mWxWpD.或x》p

13.（2分）如图，△ABC与B'C是以坐标原点。为位似中心的位似图形，若点A、A'的坐标分

别为（-1,0）、（-2,0）,则AA'B'C的面积为（）

y

A.18B.12C.24D.9

14.（2分）广东的气候适合很多花卉的生长，某大型花卉研究中心为了测试某种花的种子在一定条件下的

发芽率，做了大量的种子发芽实验

实验种子数100200500100020005000

量”/颗

发芽种子数9318847395419064748

量血颗

种子发芽的0.9300.9400.9460.9540.9530.950

频率皿（精

n

确至！J0.001）

则任取一粒种子，估计它能发芽的概率为（）（结果精确到0.01）

A.0.93B.0.94C.0.95D.0.96

15.（2分）如图，二次函数>=办2+bx+c（aWO）的图象经过点（1,2）,且与x轴的交点的横坐标分别为

xi，X2>其中-1<%2<2.下列结论：①。>0；②2a+6<0；®a-b+c<0,a（〃z+l）2<a-

ZWJ都成立，其中正确的有（）

二、填空题：本大题共4小题，每小题2分，共8分。

16.（2分）已知点A（-3,M）和8（1,>2）都在抛物线y=2（x-1）2-2±,那么yi和”的大小关

系为切V2（填“>”或或“=

17.（2分）如图，点A是反比例函数y=K（krO）第二象限图象上的一点，△AB。的面积为4,则上的值

18.（2分）将一把直尺与△ABC按如图所示的方式摆放，AB与直尺的一边重合，AC,E.若点A,B,D,

E分别与直尺上的刻度4.5,5,6.5对应，直尺的宽为lew?cm.

19.（2分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，则该圆锥的母线长扇形

三、解答题（本大题共8小题，共62分）

20.（6分）计算：（2022-n）°+（-1）1-2cos30°+|1-731.

2

21.（6分）如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1个单位长度，△A2C的三个顶点坐标分别

为A（1,1）,B（3,2）,C（2,4）.

（1）将△ABC向左平移4个单位长度后得到△ASCi，将△4B1C1绕点0顺时针旋转180°后得到△

A282c2，请在如图所示的坐标系中画出△AiBiCi和282c2.

（2）求上述运动过程中，点C到点Ci再到点C2所经过的总路径长.（结果保留TT和根号）

yA

「

「

rrr「1

IIII6-Ic1

—i

」

LL」*LJ

_—

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f「

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」

n「

-

r——I

—>

力

“

41-丁

432

t-

44-rr「

III

H-1—LL」

-1—

22.（7分）“四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创

造，具体指4指南针、B.造纸术、C.火药和D.印刷术四项发明，四张卡片除内容外其余完全相

同，将这四张卡片背面朝上洗匀放好.

（1）小强从这四张卡片中随机抽取一张恰好是“印刷术”的概率为.

（2）小强从这四张卡片中随机抽取一张后将卡片洗匀，小刚再从剩下的三张卡片中随机抽取一张，请

用列表或画树状图的方法

造

纸

术

ABCD

23.（7分）如图，两幢建筑物和CD,AB±BD,AB=15m,C£>=20相，小南在A点测得池中喷泉处£

点的俯角为42°,在C点测得E点的俯角为45°（点8、E、。在同一直线上）（结果精确到0.加）.（参

考数据：sin42°心0.67,cos42°-0.74,tan42°心0.90）

E

24.(8分)我们生活的云南省有着彩云之南的美称，是享誉世界的“动物王国”、“植物王国”和“有色金

属王国”，花卉出口是我省的重要产业之一.昆明斗南花卉市场毗邻昆明市呈贡区滇池东岸，现已发展

成为亚洲最大的鲜切花交易市场，是著名的花都.云南省80%以上的鲜切花和周边省份、周边国家的花

卉入场交易.在全国80多个大中城市中占据70%的市场份额,有全国10枝鲜切花7枝产自云南之说.多

年来借助“斗南”花卉这一中国驰名商标的品牌效应和市场优势，斗南已成为中国花卉市场的“风向标”

和花卉价格的“晴雨表”.临近元旦，蝴蝶兰作为传统的年宵花，因其美丽的花朵和吉祥的寓意而受到

消费者的青睐.某花店销售一批蝴蝶兰，规定每箱销售单价不低于46元且不超过55元，试销售期间发

现，每周可售出300箱，销售单价每上涨1元

(1)每箱蝴蝶兰的销售单价定为多少元时，花店每周可以获得利润2400元？

(2)设花店每周获得的利润为w(元)，将每箱蝴蝶兰的销售单价定为多少元时，才能使花店每周获得

的利润最大？最大利润是多少元？

25.(8分)如图，在△ABC中，ZC=90°，点。在AB上，以点。为圆心，分别交AC、AB于点E、F.

(1)求证：BC是的切线.

(2)若BD=2愿，BF=2,求阴影部分的面积(结果保留n和根号).

A

26.(8分)【基础探究】

(1)如图①，在△ABC中，。为AC上一点，坦=1，若CB=7,则AE的长为

DC

【知识升华】

(2)如图②，在3c中，。为AC上一点，坦=/AB_LBD,Br>=2,则cos/E=

DC

【拓展延伸】

(3)如图③，点。为四边形ABCD内部一点，且有于点E,尸为AD上一点，此My

AFCO

OF=6,求△02C的面积.【如图④，请完成剩余作答工

D

D

0\

图③*°

图④

27.(12分)如图，抛物线y=-7+bx+c经过点(2,11)且与x轴交于A,与y轴交于点C(0,7)

(1)求抛物线的解析式.

(2)若点P是第一象限抛物线上一个动点，连接P2、PC,设P点横坐标为相，请求出S的最大值和

点P的坐标；若不存在

3

(3)记抛物线y=-r+bx+c与x轴的交点横坐标为n,求代数式T=———工------的值.

n-4n-8n+4n+6n-4

2024-2025学年云南省昆明三中九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

题号1234567891011

答案BCDAABCADDD

题号12131415

答案BCCC

一、单项选择题：本大题共15小题，每小题2分，共30分。

1.（2分）中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列航天图标（）

0

【解答】解：选项A、C、。中的图案都不能找到一个点，所以不是中心对称图形.

选项8中的图案能找到一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合.

故选：B.

2.（2分）图中几何体的俯视图为（）

故选：C.

3.（2分）下列说法正确的是（）

A.昆明明天降雨的概率为50%,表示昆明明天有一半的时间在下雨

B.掷一枚质地均匀的硬币100次，恰好有50次正面朝上

C.任意买一张电影票，座位号是2的倍数是必然事件

D.明天太阳从东方升起是必然事件

【解答】解：A、降雨的概率是50%,也有50%的可能性不下雨；

B、掷一枚质地均匀的硬币100次，故不符合题意；

C、任意买一张电影票，故不符合题意；

D,明天太阳从东方升起是必然事件.

故选：D.

4.(2分)若x=2是一元二次方程^的一个解，则人的值是()

A.-2B.2C.0D.-2或0

【解答】解：把x=2代入方程局+4尤+2=0得：34+6+2=8,

解得k=-2.

:方程^?+8^+2=0是关于x的一元二次方程，

:廿3.

故选：A.

5.(2分)二次函数y=(x-4)2-3的顶点坐标是()

A.(4,-3)B.(4,3)C.(-4,-3)D.(-4,3)

【解答】解：由二次函数顶点式y=(x-4)2-6知顶点坐标为(4,-3).

故选：A.

6.(2分)如图，AD,AE分别是。。的切线，D,3c切于F交A。，C.若AD=6,则△ABC的周

A.6B.12C.8D.16

【解答】解：AE分别是。。的切线，

：.AE^AD,

,:BD、2C分别为。。的切线，

：.BD=BF,

,:CF、CE分别为。。的切线,

：.CE=CF,

：.三角形ABC的周长=AB+BC+AC=AB+BF+CF+AC=AB+BD+AC+CE^AD+AE=2AD=12.

故选：B.

7.（2分）如图，△A2C中，ZA=65°,AC=3,将△ABC沿图中的虚线剪开（）

【解答】解：A、根据平行线截得的三角形与原三角形有两个角相等，故本选项不符合题意;

B,阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故本选项不符合题意;

C、两三角形的对应角不一定相等，故本选项符合题意；

D,两三角形对应边成比例且夹角相等，故本选项不符合题意.

故选：C.

8.（2分）如图，云南省博物馆大厅电梯的截面图中，的长为12米，则高2C是（）

A.]2sina米B.12cosa米C.——-——米D.——-——米

sin。cosa

【解答】解：的长为12米，A3与AC的夹角为a,

.•.在Rt^ABC中，."11=股，

SinAB

BC=12sina（米）.

故选：A.

9.（2分）若关于x的一元二次方程2机=0有两个不相等的实数根，则根的取值范围是（）

A・111>得B・C.m<£D.m^>-i

oooo

【解答】解：由条件可知△=1+8加>8,

解得〉_1,

8

故选：D.

10.（2分）。。为△ABC的外接圆，CD为。。的直径，若NACO=25°（）

【解答】解：：cr＞为。。的直径,

：.ZCAD=90°,

VZACD=25°,

：.ZADC=90°-25°=65°,

AZABC=ZADC=65a.

故选：D.

11.（2分）光敏电阻的阻值随着光照的强弱而改变.如图⑴所示的电路中，电源电压U=6V,即=1711,

且光敏电阻R的阻值与光照强度（光照强度的单位为灰，光越强，光照强度越大）之间的关系如图（2）

R/a

光

图1图2

信息框

1.欧姆定律：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导

体的电阻成反比.

2.串联电路中，电路的总电阻等于各电阻的阻值之和.

A.光照强度越大，光敏电阻的阻值越小

B.光敏电阻的阻值与光照强度成反比例函数关系

C.光照强度越大，电路中的电流越大

D.当电流为0.3A时，光照强度为4.0比

【解答】解：A.光敏电阻R的阻值与光照强度成反比例关系，光敏电阻的阻值越小；

B.由题图可知：光敏电阻R的阻值与光照强度成反比例关系；

光照强度越大，光敏电阻的阻值越小，则电路中的电流越大；

当电流为0.3A时，电路中的总电阻为3+0.3=20(Q),对应图象可知此时光照强度为3.07x.

故选：D.

12.(2分)如图，直线＞1=区+/7与抛物线%x2+bx+c交于点An)，B(p,q),则不等式"'bx+c

A.x<%或x>PB.m<x<pC./"WxWpD.尤W/w或尤》p

【解答】解：由图象可得，不等式^^bx+cC履+/i的解集为根<无<）.

故选：B.

13.（2分）如图，△ABC与B'C是以坐标原点。为位似中心的位似图形，若点A、A'的坐标分

别为（-1,0）、（-2,0）,则△4'B'C的面积为（）

【解答】解：：△ABC与B'C是以坐标原点。为位似中心的位似图形，点A,0）,0）,

.♦.△ABCs△ABC且相似比为8：2,

...△ABC的面积：△ABC的面积=1：3,

「△ABC的面积是6,

:.XNB'C的面积为24,

故选：C.

14.（2分）广东的气候适合很多花卉的生长，某大型花卉研究中心为了测试某种花的种子在一定条件下的

发芽率，做了大量的种子发芽实验

实验种子数100200500100020005000

量〃/颗

发芽种子数9318847395419064748

量加颗

种子发芽的0.9300.9400.9460.9540.9530.950

频率工（精

n

确至！J0.001）

则任取一粒种子，估计它能发芽的概率为（）（结果精确到0.01）

A.0.93B.0.94C.0.95D.0.96

【解答】解：由表格可得：随着实验种子数量的增加，其发芽的频率稳定在0.95左右,

故选：c.

15.(2分)如图，二次函数y=o?+fcv+c(aWO)的图象经过点(1,2),且与x轴的交点的横坐标分别为

xi，X2>其中-1<X2<2.下列结论：①。>0；②2a+6<0；®a-b+c<0,a(m+1)2<a-

加i都成立，其中正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：由图象可知，抛物线开口向下，①错误；

由图象可知，抛物线对称轴x=也，结合①中。<0可得-b>8a,②正确;

2a

如图所不：

当x=-1时，y=aX(-1)8+/?X(-1)+c=a-b+c<Q,③正确;

Vm>3,〃VO,

-am>0,

22

由①知8a+b<Of则2a+b<3<-am,则6zm+6«m<-bm,

.'.am^+lam+a^a-bm,BPa(m+5)2<a-bm,④正确；

综上所述，题中结论正确的是②③④，

故选：C.

二、填空题：本大题共4小题，每小题2分，共8分。

16.(2分)已知点A(-3,yi)和8(1,”)都在抛物线y=2(x-1)2-2±,那么yi和”的大小关

系为VI>丫2(填或或"=

2

【解答】解：将A(-3,VI),B(4,y2)代入y=2(x-7)-2得”=3O,”=-2,

•'•78>72.

故答案为：＞.

17.（2分）如图，点A是反比例函数y上年户0）第二象限图象上的一点，的面积为4,则上的值

【解答】解：•••点A是反比例函数yn&（k#O）第二象限图象上的一点，△A3。的面积为明

X

.••W=4SAABO=2X4=4,

.,.k=-8.

故答案为：-8.

18.（2分）将一把直尺与△ABC按如图所示的方式摆放，AB与直尺的一边重合，AC,E.若点A,B,D,

E分别与直尺上的刻度4.5,5,6.5对应，直尺的宽为1CM1.6cm.

【解答】解：：作CPLAB交DE于点L,

DE//AB,直尺的宽为1cm,

△CDEs^CAB,ZDLE=ZCFB=9Q°,

CLLDE,

CL=DE

CFAB"

点A,B,D,E分别与直尺上的刻度4.8,5,6.6对应,

AB=S.5-4.5=4(cm),DE=3.5-5=2.5(cm),

CF-1=4.5

CF

解得CF=6.6,

.•.点C到边AB的距离为1.6cm,

故答案为：1.6.

c

19.(2分)如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，则该圆锥的母线长/=12cm,扇形

的圆心角e=120

【解答】解：根据题意得±2匚」2=2兀x4，

180

解得0=120.

故答案为：120.

三、解答题(本大题共8小题，共62分)

20.(6分)计算：(2022-it)°+(-A)-1-2cos30°+|1一百

2

【解答】解：原式=1-2-3X1_+M-1

2

=1-4-V3+V3-8

--2.

21.(6分)如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC的三个顶点坐标分别

为A(1,1),B(3,2),C(2,4).

(1)将AABC向左平移4个单位长度后得到△421。，将△AiBiCi绕点O顺时针旋转180°后得到△

A282c2，请在如图所示的坐标系中画出△A1B1C1和△AzB2c2.

(2)求上述运动过程中，点C到点Ci再到点C2所经过的总路径长.(结果保留IT和根号)

yA

,L>

41^-力

s一

+一

一

f一

【解答】解：(1)△A18C3和282c6为所作;

(2)VCi(-2,7),

•••OC=/22+72=2V7,

...点c到点Cl再到点C2所经过的总路径长=8+.18°X=X&叵=8+2右小

180

22.(7分)“四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创

造，具体指A.指南针、B.造纸术、C.火药和D.印刷术四项发明，四张卡片除内容外其余完全相

同，将这四张卡片背面朝上洗匀放好.

(1)小强从这四张卡片中随机抽取一张恰好是“印刷术”的概率为1.

一4一

(2)小强从这四张卡片中随机抽取一张后将卡片洗匀，小刚再从剩下的三张卡片中随机抽取一张，请

用列表或画树状图的方法

■黑

■

»

K火

f

l药

b

l

D

C

B

A

>,

药和£

C.火

、B、

南针

A.指

）•••有

：（1

】解

【解答

率为

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术”

“印刷

好是

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小强

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术”

.造纸

是“A

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能的

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12种

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=工.

为工