2024北师大版七年级上册数学期末模拟测试卷（含答案解析）

北师大版（2024新版）七年级上册数学期末模拟测试卷

考试范围：北师大版七年级数学上册；考试时间：100分钟；总分：120分

学校:姓名：班级：考号：

题号一二三总分

得分

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.—2号的绝对值是（）

1122

A.-2B.2C.-FD.-

522555

2.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）

A.了解某种灯泡的使用寿命

B.了解一批冷饮的质量是否合格

C.了解全国八年级学生的视力情况

D.了解某班同学中哪个月份出生的人数最多

3.七年级一班同学小明在用一副三角板画角时（即30°,60°,90°的一个，45°,45°,90°的一个）

画出了许多不同度数的角，但他画不出来下列哪个度数的角（）

A.135°B.25°C.120°D.75°

4.下列说法中，正确的是（）

A.单项式-蓊3的系数是-全次数是4

B.多项式以2+&+C是二次三项式

C.-|加，-2x都是单项式，也都是整式

D.多项式-2a2b+3ab-5的项是-22b,3ab,5

5.光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于9.46X1012^7,下列正确

的是（）

A.9.46X1012-10=9.46X10n

B.9.46X1012-0.46=9X1012

C.9.46X1012是一个I2位数

D.9.46X1（）12是一个13位数

6.手机截屏内容是某同学完成的作业，他的得分是（）

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姓名得分

计算（每小题25分，共100分）：

①（-2）+2—（0）；

②-3-（-5）=（-8）；

③（-5）-|-4|-3+2=（-10）；

„Aa

④（一可）+（―4）=⑴。

A.25分B.50分C.75分D.100分

7.已知园=5,|y|=3,且孙＞0,则尤-y的值等于（）

A.2或-2B.1或-1C.2或1D.-2或-1

8.点A,B,C是直线/上三点，如果点M是线段的中点，点N是线段BC的中点，若AB=10,BC=

4,则A/N=（）

A.6B.3或7C.3D.7

9.若多项式Zx3-8W+X-1与多项式BJ?+ZIZU2-5x+3的差不含二次项，则相等于（）

A.2B.-2C.4D.-4

10.《算学启蒙》是我国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，弩马日行一百

五十里，弩马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，

慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（）

A.240x+150x=150X12B.240x-150x=240X12

C.240x+150x=240X12D.240x-150x=150X12

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.点A,B,C是直线/上三点，如果点M是线段AB的中点，点N是线段3c的中点，若AB=12,BC

=4,则MN=.

4x

12.若关于尤的方程——+a=4的解是尤=2,则。的值为

2-----------

13.如图1,抽纸盒是一种主要盛放卫生纸或纸巾的盒子，方便快捷，适用于各种场合.图2是边长为27c机

的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成图3所示的长方体形抽纸盒，若该长方体的宽是高的2倍，

则它的高是cm.

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14.已知有理数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，贝”c-例+|a-例-|a+c|=.

~ab6c

15.如图，将一张长方形纸片ABC。沿对角线2。折叠后，点A落在点尸处，连接3尸交。C于点E,再

将三角形。EF沿。E折叠后,点E落在点G处,若。G刚好平分/BDC,则/GOE的度数是.

/Ec

三.解答题（共8小题，满分75分）

16.（8分）计算:

(1)7-(-6)+(-4)X(-3)；（2）T+卜扬+东

17.（10分）解下列方程:

%—25%+2

(1)4(x-1)+l=2x-6；(2)——---------=1.

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18.(9分)为全面提升中小学生体质健康水平，我市开展了儿童青少年“正脊行动”.人民医院专家组随

机抽取某校各年级部分学生进行了脊柱健康状况筛查.根据筛查情况，李老师绘制了两幅不完整的统计

图表，请根据图表信息解答下列问题：

抽取的学生脊柱健康情况统计表

类别检查结果人数

A正常170

B轻度侧弯

C中度侧弯7

D重度侧弯

(1)完成表格并求所抽取的学生总人数；

(2)该校共有学生1600人，请估算脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数;

(3)为保护学生脊柱健康，请结合上述统计数据，提出一条合理的建议.

A.正常

B.轻度侧弯

C.中度侧弯

D.重度侧弯

19.(9分)已知A=3/-4x,B=J?+X-2y2.

(1)当无=-2时，试求出A的值；

11

(2)当％=),丫=一可时，请先化简，再求出A-38的值.

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20.(9分)某校七年级六个班组织举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5千克为标

准，超过的记为“+”，不足的记为“-一班到五班收集的废纸质量分别是+1,+2,-1.5,0,-1(单

位：千克)，六个班共收集了33千克的废纸.

(1)求六班收集的废纸的质量；

(2)若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸

的总质量.

21.(9分)【知识背景】

数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合.研究数轴我们发现了很多重要的

规律：比如数轴上点A、点2表示的数为。、b,则A、B两点之间的距离AB=|4-b|;线段AB的中点

,a+b

P表示的数为孩

【问题呈现】

已知数轴上两点A、B表示的数分别为-20、10,点M从点A出发，以每秒3个单位的速度向点B运

动，同时点N从点B出发，以每秒2个单位的速度向点A运动.设线段的中点为P,点N的运动

时间为f秒(r>0).

(1)线段AB的中点表示的数为；点M表示的数为，点N表示的数为

(用含f的代数式表示)；

(2)当点尸与数轴上表示-2的点重合时，求/的值；

(3)当/、N两点相距10个单位时，求f的值；

【深入探究】

(4)若点/到达点8后立即以原速返回，点N到达点A后也立即以原速返回，两点再次相遇时，停

止运动.在整个运动过程中，当=时，直接写出t的值.

---A•------------•------B•--一>

-20010

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22.(10分)随着智能手机的普及，网购已经成为人们的一种生活方式，快递业也随之发展壮大.某快递

公司每件普通物品的收费标准如表:

寄往市内寄往市外

首重续重首重续重

10元/千克3元/千克12元/千克8元/千克

说明：①每件快递按送达地(市内，市外)分别计算运费.

②运费计算方式：首重价格+续重X续重运费.

首重均为1千克，超过1千克即要续重，续重以0.5千克为计重单位(不足0.5千克按0.5千克计算)

例如：寄往市内一件1.8千克的物品，运费总额为：10+3义(0.5+0.5)=13元.

寄往市外一件3.4千克的物品，运费总额为：12+8X(2+0.5)=32元.

(1)小华同时寄往市内一件3千克的物品和市外一件3.9千克的物品，各需付运费多少元？

(2)小彤同时寄往市内和市外同一件。千克的物品，已知。超过2,且b的整数部分是如小数部分

小于0.5,请用含字母的代数式表示市外与市内这两笔运费的差.

(3)某日小华和小彤同时在该快递公司寄物品，小华寄往市外，小彤寄往市内，小彤所寄物品的重量

不是整数，小华的运费比小彤的运费多57元，物品的重量比小彤多2.5千克，则小华和小彤共需付运

费多少元？

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23.(11分)已知：点M,N分别是线段AC,BC的中点.

(1)如图，点C在线段上，S.AC=9cm,CB=6cm,求线段MN的长；

(2)若点C为线段AB上任一点，且AC=ac机，CB=bcm,用含有a,6的代数式表示线段MN的长

度.

(3)若点C在线段AB的延长线上，且AC=acwz,CB=bcm,请你画出图形，并且用含有a,6的代数

式表示线段的长度.

IIIII

AMCNB

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参考答案

题号12345678910

答案BDBCDBABDD

选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)

11

1.解：-2刁的绝对值是2?

选：B.

2.解：A、了解某种灯泡的使用寿命，适宜采用抽样调查方式，此选项不符合题意；

2、了解一批冷饮的质量是否合格，适宜采用抽样调查方式，此选项不符合题意；

C、了解全国八年级学生的视力情况，适宜采用抽样调查方式，此选项不符合题意；

。、了解某班同学中哪个月份出生的人数最多，适宜采用全面调查方式，此选项符合题意;

选：D.

3.解：135°、75°>120°都是15°角的倍数.

选：B.

4

4.解：4单项式一全tr3的系数为一-

3次数为3,原说法错误，此选项不符合题意;

B、多项式o?+6x+c,aWO时是二次三项式，原说法错误，此选项不符合题意；

C、-|^2,-2x都是单项式，也都是整式，原说法正确，此选项符合题意；

。、-2a2b,3ab,-5是多项式-201b+3ab-5的项，原说法错误，此选项不符合题意;

选：C.

5.解：9.46乂1012左7%=9460000000000而九是一个13位数.

选：D.

6.解：(-2)+2=0,①正确；

-3-(-5)=2,②错误；

(-5)-I-41-3+2=-10,③正确；

43

X

-I+-

3Z4

...2个正确,得50分,

选：B.

7.解：：|x|=5,|y|=3,

第8页共15页

，x=±5,y=±3,

Vxy>0,

...x=5,y=3或％=-5,y=-3,

当x=5,y=3时，x-y=5-3=2；

当x=-5,y=-3时，x-y=-5-(-3)=-5+3=-2,

综上可知：x-y的值等于2或-2,

选：A.

8.解：如图，•・•点M为线段A3的中点，点N为线段8C的中点.A8=10,8C=4,

：.MB=^AB=5,BN=今BC=2,

・•・MN=MB+BN=5+2=7；

AMBNC

I_________I________III

如图，•・,点M为线段A3的中点，点N为线段5C的中点.AB=10,BC=4,

11

：.MB=^AB=5,BN=加C=2,

:・MN=MB-BN=5-2=3.

AMCNB

I_____________ilf/

二•MN的长为7或3.

选：B.

9.解：•・•多项式2?-8/+%-1与多项式3%3+2/-5%+3的差不含二次项，

2x3-8X2+X-1-(ixi+lmx1-5x+3)

=-x3-(8+2加X2+6X-4,

；.8+2相=0,

解得：机=-4.

选：D.

10.解：依题意得：240x-150尤=150X12.

选：D.

二.填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)

11.解：如图，：点M为线段AB的中点，点N为线段BC的中点.AB=12,BC=4,

11

：.MB=^AB=6,BN=^BC=2,

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・•・MN=MB+BN=6+2=8；

AMBNC

如图，・・•点M为线段AB的中点，点N为线段5。的中点.AB=12,BC=4,

：.MB=^AB=6,BN=^BC=2,

：.MN=MB-BN=6-2=4.

i-----------------•_•-----•-------1

AMCNB

二•MN的长为8或4.

答案为：4或8.

4—X4,—2

12.解：把x=2代入方程----+。=4得：----+〃=4,

22

解得：。=3,

答案为：3.

27-2X

13.解：设长方体的高为xcm,则其宽为一~—=(13.5-x)),

根据题意得：13.5-x=2x,

解得：x=4.5.

答案为：4.5.

14.解：由数轴得，a<b<Q<c,\a\>\c\,

/.c-b>0,a-Z?<0,a+cVO,

/.|c-b\+\a-b\~\a+c\

=(c-Z?)+(/?-〃)-(-〃-c)

=c-b+b-a+a+c

=2c,

答案为：2c.

15.解：由折叠可得，/GDE=/FDE,NADB=NFDB

.：DG刚好平分N5DC

：.ZBDG=ZEDG

:.设/BDG=/GDE=/FDE=x,则N5Z)/=NAZ)3=3x,ZBDE=2x

•・•ZADC=90°

：.ZADB+ZBDE=90°,即3x+2x=90°

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:.解得x=18°

：.ZGDE=1S°.

答案为：18。.

三.解答题(共8小题，满分75分)

16.解：(1)7-(-6)+(-4)X(-3)

=7+6+12

=25；

(2)原式=(-4+可+行)x24

=-1x24+|x24+^x24

=-6+16+10

=20.

17.解：⑴4(x-1)+1=2%-6,

4x-4+1=2%-6,

4x-2x=-6+4-1,

2x=-3,

x=-1.5；

x-25x+2

(2)——一----=1,

26

3(x-2)-(5x+2)=6,

3x-6-5x-2=6,

3x-5x=6+6+2,

-2x=14,

x=-7.

18.解：(1)抽取的学生总人数是：170985%=200(人),

200X10%=20(人)，

200X(1-10%-85%)-7

=200X5%-7

=10-7

=3(人)，

・•・共有170+20+7+3=200(人),

第11页共15页

答：所抽取的学生总人数为200人.

类别检查结果人数

A正常170

B轻度侧弯20

C中度侧弯7

D重度侧弯3

答案为：20,3；

(2)由扇形统计图可得，脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数为：

1600X(1-10%-85%)

=1600X5%

=80(人).

答：估计脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数是80人；

(3)答案不唯一，例如：该校学生脊柱侧弯人数占15%,说明该校学生脊柱侧弯情况较为严重，建议

学校要每天组织学生做护脊操等.

19.解：(1)x=-2时，A=3尤2-4X=3X(-2)2-4X(-2)=20；

即A的值为20；

(2)A-3B

—(3/-4x)-3(x2+x-2y2)

=-rlx+6y2,

当x=*,y=-4时，

11c

原式=-7X2+6X(-g)2

=-|+|

__17_

=

20.解：(1)由题意得，5个班收集废纸和为：5X5+1+2-1.5+0-1=25.5(千克)，

则六班收集的废纸的质量为33-25.5=7.5(千克)；

(2)由题意得，一、二、六班为前3名，可获得荣誉称号，

则获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为：7.5+(5+1)+(5+2)=20.5(千克).

第12页共15页

21.解:(1)线段A3的中点表示的数为一=—5,

由题意得：/'秒后，点M表示的数为：3t-20,

点N表示的数为：10-2r；

答案为：-5,-20+3/,10-2t；

3t-20+10-2tt-10

(2)线段MN的中点为P=

22

t-10

由题意得丁=-2

解得f=6；

(3)：点M表示的数为：3L20,点N表示的数为：10-27,

由题意得|10-2L(3/-20)|=10,整理得|30-5力=10,

解得r=8或f=4；

(4)M从A到3所需时间为(10+20)4-3=10(秒),

N从8到A所需时间为(20+10)4-2=15(秒),

,,30-3x5

再经过-------=3(秒)再次相遇,

2+3

3C-20+10-2C

当0WW10时,点M表示的数为：3-20,点N表示的数为:10-It,尸表示的数是

2

t-10

2

'：PA=^PB,

4

t-105t-10

-(-20)=-(10--),

2

解得”?

当101忘15时,点M表示的数为：10-3(r-10)=40-3t,点N表示的数为：10-2f,尸表示的数

日40-3t+10—2t50-5t

7E-

22

"：PA=»B,

q

50-5t550-5t

-(-20)=-(10-^^),

2

解得”~

当15c/W18时，点M表示的数为：10-3(r-10)=40-33点N表示的数为：-20+2(t-15)=2t

40-3t+2t-50-10-t

-50,尸表示的数是•

22

第13页共15页

'：PA=»B,

q

解得t=—号(舍去)；