2024-2025学年云南省昆明市嵩明县七年级（上）期末数学试卷

2024-2025学年云南省昆明市嵩明县七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题2分，共30分）

1.（2分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家,如果将“收入60元”记作“+60元”，那么

“支出40元”记作（）

A.+40元B.-40元C.+20元D.20元

2.（2分）-2024的相反数是（）

A.-2024B.2024C]D.1

20242024

3.（2分）今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆,标志着我国已经成功开始了对月

球背面的研究，数据384000用科学记数法表示为（）

A.384X103B.3.84X105C.38.4X104D.0.384X106

4.（2分）如图是一个正方体的展开图,将它折叠成正方体后,“数”字对面的文字是（）

B.试C.加D.油

5.（2分）下列计算正确的是（）

A.3a-^-2b=5abB.a2+a2=2a4

C.4〃2b+3%2=7〃2bD.3/-2a2=a

6.（2分）关于工的一元一次方程2-"+九=4的解是1=1,则小十几的值是（

A.4B.5C.6D.7

7.（2分）下列变形错误的是（）

A.若m=n,则-3m=-3nB.若m+2=〃+2,则m=n

C.若3x=2,则KWD.若m=-n,贝Um+n=Q

2

8.（2分）如图，下列说法中正确的是（）

A.0A方向是北偏东30°B.OB方向是北偏西75°

C.OC方向是南偏西75°D.OD方向是东南方向

9.(2分)如图，将一副三角尺按不同位置摆放，哪种摆放方式中Na与N0相等()

A.商品的单价一定，购物的总价与购物的数量

B.汽车的行驶速度一定，它的路程和时间

C.长方形的面积一定，它的长与宽

D.一本书的页数一定，已读的页数与剩下的页数

o2

11.(2分)在下列各数-(+5)、-(1)2、，-、(-1)2023、_।.3|中,负数有(

(

3,4

A.2个B.3个C.4个D.5个

0C平分NBOD,则NA。。的度数是()

C.120°D.110°

13.(2分)下列按一定规律排列的单项式：x,-27,39,5尤5,-6步，…，第”个单项式是(

A.ln+1'n-^B.(-1)n+1W,+1

C.(-1)D.(-1)

14.（2分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八；人出七，

不足四.问人数，每人出8元，还盈余3元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设

共有x人（）

x3x+4x+3x4

A.8x+3=7x-4B.8x-3=7x+4C.-D.=-

8787

15.（2分）第十四届国际数学教育大会（简称ICME-14）在上海举办，会徽的主题图案（如图），展现

了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字3745.我

们常用的数是十进制数3+6X102+5X10]+7X1,在电子计算机中用的二进制，如二进制中

（110）2=1X22+1X21，八进制数3745换算成十进制数是（）

A.2021B.2022C.2023D.2024

二、填空题（每小题2分，满分8分）

16.（2分）比较大小：2至.

34

17.（2分）若3严/与-产子是同类项，则/的值为.

18.（2分）已知代数式a-2b=2,则代数式2018+3。-66的值是.

19.（2分）已知线段A2=8,点C在直线A8上，且AC=2.

三、解答题（共8小题，满分62分）

20.（6分）画出数轴，在数轴上表示下面4个原数，并将这4个数用号连接.

至，-（+2）,|-3|,0.

2

21.（7分）计算.

（1）-12-5+（-14）-（-39）；

⑵^"3I"吊)*(-36〉

（7分）解方程:

(1)3-2x=5x+10.

x-l«3x+l

—z—=1-

23.(6分)先化简，再求值：,+(2xy-3y2)-2(/+xy-2y2),其中x=-1,y=-2.

24.(8分)如图，点C为线段A8上一点，O为线段的中点，AD=1.

(1)求AC的长；

(2)若点E在线段AC上，且CE=2,求BE的长.

ACDB

25.(8分)数学课上，老师设计了一个数学游戏：若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三

个多项式为“友好多项式”.甲、乙、丙、丁四位同学各有一张多项式卡片

请根据对话解答下列问题：

(1)判断甲、乙、丙三位同学的多项式是否为“友好多项式”，并说明理由.

(2)丁的多项式是什么？(请直接写出所有答案).

26.(8分)某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人

(1)求调入多少名工人；

(2)在(1)的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母

刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？

27.(12分)【背景知识】

数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合，研究数轴我们能发现许多规律:

在数轴上若点4点3表示的数分别为“、b,8两点之间的距离AB=|a-6|,线段AB的中点表示的数

为生也.

2

【问题情境】

如图，数轴上点A表示的数为-3,点B表示的数为9,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点B匀

速运动，同时点。从点8出发，当一个点到达终点时，另一个点停止运动.设运动时间为f秒。＞0).

【综合运用】

(1)填空：A、8两点间的距离48=,线段A8的中点表示的数为

(2)求当/为何值时，P、。两点相遇，并写出相遇点所表示的数.

(3)若点M为方的中点，点N为Q8的中点，点P,线段的长度是否可以等于尸。的两倍？若

能，求出才的值，请说明理由.

AB

09-^

2024-2025学年云南省昆明市嵩明县七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

题号1234567891011

答案BBBDCBCDBCD

题号12131415

答案ACBA

一、选择题（每小题2分，共30分）

1.（2分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“+60元”，那么

“支出40元”记作（）

A.+40元B.-40元C.+20元D.20元

【解答】解：如果“收入60元”记作“+60元"，那么“支出40元”记作-40元.

故选：B.

2.（2分）-2024的相反数是（）

A.-2024B.2024C.1D.--」

20242024

【解答】解：-2024的相反数是2024,

故选：B.

3.（2分）今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月

球背面的研究，数据384000用科学记数法表示为（）

A.384X103B.3.84X105C.38.4X104D.0.384X106

【解答】解：将384000用科学记数法表示为：3.84X105.

故选：B.

4.（2分）如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“数”字对面的文字是（）

【解答】解：如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后.

故选：D.

5.（2分）下列计算正确的是（）

A.3a+2b—5abB.a2+a2=2<?4

C.4a2b+3ba2=la2bD.3a3-2a2=a

【解答】解：A、3a+2b,故此选项错误；

B、a4+a2=2a4,故此选项错误；

C、4c^b+4ba2=7a8b,正确；

D、3a3-3a2,无法计算，故此选项错误；

故选：C.

6.（2分）关于x的一元一次方程2;<"2+w=4的解是x=i,则〃?+"的值是（

A.4B.5C.6D.7

【解答】解：二.关于x的一元一次方程2/-2+“=4的解是彳=1,

・[irr2=3

*l2X14n=8，

解得："=3,

ln=2

m+〃=4+2=5.

故选：B.

7.（2分）下列变形错误的是（）

A.若m=n,则-3m=-3〃B.若徵+2=〃+2,则机=〃

C.若3x=2,则D.若加=-〃，贝U加+〃=0

x2

【解答】解：A.若m=n,故选项A正确；

B.若m+2=〃+2,故选项3正确；

C.若5X=22,故选项C错误；

2

D.若m=-n,故选项。正确.

故选：C.

8.（2分）如图，下列说法中正确的是（）

A.OA方向是北偏东30°B.OB方向是北偏西75°

C.OC方向是南偏西75°D.OD方向是东南方向

【解答】解：A、04方向是北偏东60°；

B、。8方向是北偏西15°；

C、OC方向是南偏西25°；

D、正确.

故选：D.

【解答】解：A、Za+Zp=180°-90°=90°,不符合题意;

8、根据同角的余角相等，且/a与均为锐角；

C、Za+Zp=180°-90°=90°,不符合题意；

D、Za+Zp=180°,不符合题意.

故选：B.

10.（2分）下列各题中两个量成反比例关系的是（）

A.商品的单价一定，购物的总价与购物的数量

B.汽车的行驶速度一定，它的路程和时间

C.长方形的面积一定，它的长与宽

D.一本书的页数一定，已读的页数与剩下的页数

【解答】解：A.商品的单价一定，故不符合题意；

B.汽车的行驶速度一定，故不符合题意；

C.长方形的面积一定，故符合题意；

D.已读的页数与剩下的页数的和等于一本书的页数，故不符合题意.

故选：C.

2

11.（2分）在下列各数-（+5）、-%L）2、工、（-1）2023、-I-3|中，负数有（）

、3J4

A.2个B.3个C.4个D.5个

2023

【解答】解：-（+5）=-5,-4?=-I,（-旦）2=2,-3_=_2=-1,-|-3|=-2.

3944

故负数的个数为5个.

故选：D.

12.（2分）如图，点。在直线上，OC平分/BOD,则的度数是（）

【解答】解：平分

.•.NBOD=2NCOD=40°.

A180°-ZBO£>=180°-40°=140°.

故选：A.

13.（2分）下列按一定规律排列的单项式：x,-2?,3X3,-4d,5尤5,-6+，…，第"个单项式是（）

A.I"'".%0B.（-1）

C.（-1）n+1W?D.（-1）

【解答】解：通过观察知道：符号的规律：九为奇数时，单项式为正号，符号为负号；

系数的绝对值的规律：第〃个对应的系数的绝对值是

指数的规律：第w个对应的指数是小

.♦.第w个单项式可表示为（-1）

故选：C.

14.（2分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八；人出七，

不足四.问人数，每人出8元，还盈余3元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设

共有无人（)

x3x+4x+3x4

A.8x+3=7x-4B.8尤-3=7x+4C.-=D.=-

8787

【解答】解：设共有x人，

由题意，得8x-3=8x+4.

故选：B.

15.（2分）第十四届国际数学教育大会（简称ICME-14）在上海举办，会徽的主题图案（如图），展现

了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字3745.我

们常用的数是十进制数3+6X102+5X10J7X1,在电子计算机中用的二进制，如二进制中

【解答】解：3745=3X84+7X87+4X84+5X83

=1536+448+32+5

=2021.

所以八进制数字3745换算成十进制是2021.

故选：A.

二、填空题（每小题2分，满分8分）

16.（2分）比较大小：>一L

34

【解答】解：：|-&=a=且3=&=生，_L<生，

331245121212

--2>-A,

64

故答案为：>.

17.（2分）若342与一f胃是同类项，则用的值为16.

【解答】解：由同类项的定义可知m=4,〃=2,

mn=52=16.

故答案为：16.

18.（2分）已知代数式〃-2人=2,则代数式2018+3〃-6b的值是2024

【解答】解：•.,2018+3°-66=8。-66+2018,

.,.当。-26=6时，原式=3。-6b+2018=4(a-2b)+2018=3X8+2018=2024.

故答案为：2024.

19.(2分)已知线段48=8,点C在直线A8上，且AC=26或10.

【解答】解：当点C在点A的右侧时，BC^AB-AC^6,

当点C在点A的左侧时，BC^AB+AC^IO,

故答案为：6或10.

三、解答题(共8小题，满分62分)

20.(6分)画出数轴，在数轴上表示下面4个原数，并将这4个数用号连接.

至，-(+2),|-3|,0.

2

【解答】解：-(+2)=-2,|-8|=3,

各数在数轴上表示为：

_；-(+2)0|-3|

III1II4II.

-5-4-3-2-1012345,

,•-(+2)<0<|-6|,

o

21.(7分)计算.

(1)-12-5+(-14)-(-39)；

⑵('iX(-36〉

【解答】解：(1)-12-5+(74)-(-39)

=-12+(-5)+(-14)+39

=-17+(-14)+39

=-31+39

=4；

⑵444)x(-36)

=Ax(-36)-(-36)

327

=-12+90+(-6)

=72.

22.（7分）解方程:

(1)3-2x=5x+10.

(2)=

36

【解答】解：(1)3-2x=2x+10,

移项，得5x+2x=2-10,

合并同类项，得7x=-7,

解得x=-4；

(2)±±=5@+1,

334

方程两边同时乘6,得2(x-8)=6-(3x+7),

去括号，得2%-2=8-3x7,

移项、合并同类项，

解得XJ-

5

23.(6分)先化简，再求值：/+(2孙-3/)-2(x*2+xy-2y2),其中x=-l,y=-2.

【解答】解：原式=7+2孙-7y2-2x5-2xy+4y4

22

=y-x；

当x=-6,y=-2.时，

原式=(-2)3-(-1)2

=4-1

=3.

24.(8分)如图，点。为线段A3上一点，。为线段C5的中点，AD=7.

(1)求AC的长；

(2)若点E在线段AC上，且CE=2,求BE的长.

ACDB

【解答】解：(1),.・A3=10,AD=7,

：.BD=AB-AD=3,

TO为线段C5的中点，

：.BC=3BD=6f

：.AC=AB-BC=10-6=4；

(2)BE=BC+CE=6+2=7.

2233

AECDB

25.（8分）数学课上，老师设计了一个数学游戏：若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三

个多项式为“友好多项式”.甲、乙、丙、丁四位同学各有一张多项式卡片

请根据对话解答下列问题:

（1）判断甲、乙、丙三位同学的多项式是否为“友好多项式”，并说明理由.

（2）丁的多项式是什么？（请直接写出所有答案）.

【解答】解：（1）V（3/-X+3）-（2?-8x-2）,

=3x?-x+1-2x^+3x+2,

=X5+2X+3,

・・・甲、乙、丙三位同学的多项式是“友好多项式”;

(2),・•甲、乙、丁三位同学的多项式是“友好多项式”，

，分两种情况：

①(2x2-3x-6)-(3X2-x+8)或(3X2-x+7)-(2x2-5x-2),

(2x4-3%-2)-(5兀2-x+1)

=8了2-3x-5-3X2+X-7

=-x2-2x-3

(3X2-X+6)-(2X2-2X-2)

=3/-x+1-2X3+3X+2

=/+2%+3,

②(6%2-x+1)+(22-3x-5),

=5x2-7x-1；

T的多项式是-x2-2x-3或/+5x+3或5尤、-4x-1.

26.(8分)某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人

(1)求调入多少名工人；

(2)在(1)的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母

刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？

【解答】解：(1)设调入x名工人，

根据题意得：16+x=3x+4,

解得尤=2,

调入6名工人；

(2)由(1)知，调入6名工人后，

设y名工人生产螺栓，则(22-y)名工人生产螺母，

:每天生产的螺栓和螺母刚好配套，

.,.240yX5=400(22-y),

解得y=10，

：.22-y=22-10=12,

答：10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母