综合与实践（单元测试）-2024-2025学年六年级数学下册 人教版

2024-2025学年下学期小学数学人教新版六年级---综合与实践一．选择题（共10小题）1．（2024秋•潼南区期末）观察图，图形②是图形①（）得到的。A．先向右平移3个格，再绕C点逆时针旋转90° B．先绕C点逆时针旋转90°再向右平移2个格 C．先向右平移2个格，再绕B点逆时针旋转90° D．先绕A点顺时针旋转90°，再向右平移3个格2．（2024秋•高密市期末）小动物们要到小兔家去玩，（）走的路最短？A．A B．B C．C3．（2024秋•新郑市期末）如图所示，用这个圆规画出的圆的直径是（）A．8cm B．6cm C．4cm4．（2024秋•房山区期末）顺次连接如图四个点，形成一个梯形。如果想让这个梯形变成平行四边形，需要将A点（）A．向左平移1格 B．向左平移2格 C．向右平移1格 D．向右平移2格5．（2023秋•潼南区期末）图①三角形经过怎样的运动能得到图②三角形，下面的描述正确的是（）A．图①三角形绕O点顺时针旋转90°，得到图②三角形。 B．图①三角形绕O点逆时针旋转90°，得到图②三角形。 C．图①三角形绕O点顺时针旋转90°，再向下平移3格得到图②三角形。 D．图①三角形绕O点顺时针旋转90°，再向下平移2格得到图②三角形。6．（2024秋•苏州期末）（如图）饲养员将一条鱼放在点P处，三只猫分别同时从点A、B、C跑过去。结果同时跑到了点P处，则从点（）处跑过去的猫速度最快。A．A B．B C．C7．（2023秋•九台区期末）如果要将如图方格纸中的图①平移后和图②拼成一个长方形，那么正确的平移方法是（）A．先向下平移1格，再向左平移2格 B．先向下平移2格，再向左平移1格 C．先向下平移2个，再向左平移2格8．（2023秋•泉州期末）如图中，将图形“”移动到A的位置，下面方法错误的是（）A．将向上移动3格，再向右移动5格 B．将向右移动5格，再向上移动3格 C．将向右移动5格，再向上移动5格9．（2023秋•三水区期末）如图，方格中标出了4个点，如果将A点（）后，再顺次连接4个点可以围成一个平行四边形。A．向左平移2格 B．向右平移1格 C．向右平移2格10．（2024秋•自贡期中）将如图中的小旗绕点A逆时针旋转90°，后得到的图形是（）A． B． C．二．填空题（共5小题）11．（2024秋•南关区校级期中）向平移了格。向平移了格。向平移了格。向平移了格。12．（2023秋•西湖区期末）如图中，每个小方格边长是1厘米。将线段AB向下平移5格，扫过的图形面积是平方厘米。13．（2024秋•雁塔区期中）看如图，所有的汽车只能前进或倒退，想一想，①号车怎样才能开出出口？①号车要从出口开出，②号车和③号车挡着路，而要把②号车移到适当的位置，又需移动④号车，所以应该把④号车向后移动格，把②号车向前移动格，把③号车向移动格，最后①号车就可以直接从出口开出了。14．（2024秋•雁塔区期中）如图，甲、乙两部分怎样平移就能拼成一个完整的瓷罐呢？把乙向左平移格，再向平移格即可。或者把甲先向下平移格，再向平移格也可以。15．（2024春•泉山区期中）把右图涂色部分的三角形向右平移厘米，可以使平行四边形变成一个长方形。三．判断题（共5小题）16．（2024秋•永川区期末）将圆规两脚间的距离调整为9厘米画圆，画出的圆直径就正好是9厘米。17．（2024•共和县）平移不改变图形的形状和大小．18．（2023秋•合阳县期末）如图，从A点用一根水管接通管道，选用乙水管最节省材料。19．（2022秋•开阳县期末）如图中，图形B是由图形A向右平移2个方格得到的。20．（2022秋•平原县期末）李老师用3米长的绳子在操场上画圆，最大能画出半径是3米的圆。四．解答题（共5小题）21．（2024秋•合肥期末）（1）如图，这是用一副三角尺拼成的角，请你算一算，它的度数是°（2）如图是A市某区域的平面示意图，为了缓解上学、放学交通堵塞，规划局计划从实验小学出发铺设一条马路到青年路。怎样铺，路线最短？把它画出来。22．（2024秋•青山区期末）“俄罗斯方块”的规则是平移或旋转方块，使之排列成完整的一行，这一行就会消除。（1）要把最下面一行的方块消除，应该先向平移格，再向平移格。（2）提示栏中，下一组图形是由3个小方块组成的，请你再画一个小方块，把变成3个不同的轴对称图形。23．（2024秋•丰泽区期末）（1）在图中将三角形ABC向右平移8格，记作三角形A1B1C1。（2）请用数对表示出平移后三角形三个顶点的位置。（3）将三角形ABC分为两个小三角形，使它们面积的比是2：1。24．（2024秋•云城区期末）在方格纸上画一个长9厘米，宽4厘米的长方形，再在这个长方形中画出一个最大的正方形．（每个小方格的边长是1厘米）算一算，剩下的图形周长是多少厘米？25．（2024秋•杞县期末）如图所示方格纸中，每个小方格的边长表示1厘米。（1）请以方格纸上画好的线段为长方形的长，你来确定宽（宽为整厘米数），补画一个长方形。（2）你所画的长方形长为5厘米，宽为厘米，周长是厘米。

2024-2025学年下学期小学数学人教新版六年级---综合与实践参考答案与试题解析题号12345678910答案BAADCABCCB一．选择题（共10小题）1．（2024秋•潼南区期末）观察图，图形②是图形①（）得到的。A．先向右平移3个格，再绕C点逆时针旋转90° B．先绕C点逆时针旋转90°再向右平移2个格 C．先向右平移2个格，再绕B点逆时针旋转90° D．先绕A点顺时针旋转90°，再向右平移3个格【考点】作旋转一定角度后的图形；作平移后的图形；旋转．【专题】几何直观．【答案】B【分析】根据图形①与图形②的相对位置及平移的特征、旋转的特征，图形①绕C点逆时针旋转90°再向右平移2格即可得到图形②（也可先平移再旋转）。【解答】解：如图：图形②是图形①先绕C点逆时针旋转90°再向右平移2个格得到的。故选：B。【点评】图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。2．（2024秋•高密市期末）小动物们要到小兔家去玩，（）走的路最短？A．A B．B C．C【考点】作最短线路图．【专题】应用意识．【答案】A【分析】根据比较物体长短即可解答。【解答】解：动物们要到小兔家去玩，A走的路最短。故选：A。【点评】本题主要考查比较物体长短。3．（2024秋•新郑市期末）如图所示，用这个圆规画出的圆的直径是（）A．8cm B．6cm C．4cm【考点】画圆．【专题】几何直观．【答案】A【分析】根据在同一个圆中，直径是半径的2倍，结合题意分析解答即可。【解答】解：4×2＝8（厘米）答：用这个圆规画出的圆的直径是8厘米。故选：A。【点评】本题考查了圆的认识和画法，结合在同一个圆中，直径是半径的2倍分析解答即可。4．（2024秋•房山区期末）顺次连接如图四个点，形成一个梯形。如果想让这个梯形变成平行四边形，需要将A点（）A．向左平移1格 B．向左平移2格 C．向右平移1格 D．向右平移2格【考点】作平移后的图形．【专题】综合题；几何直观．【答案】D【分析】依据题意结合图示可知，让这个梯形变成平行四边形，则梯形的上底要与下底相等，由此解答本题。【解答】解：让这个梯形变成平行四边形，则将A点向右平移2格。故选：D。【点评】本题考查的是平移以及平行四边形的应用。5．（2023秋•潼南区期末）图①三角形经过怎样的运动能得到图②三角形，下面的描述正确的是（）A．图①三角形绕O点顺时针旋转90°，得到图②三角形。 B．图①三角形绕O点逆时针旋转90°，得到图②三角形。 C．图①三角形绕O点顺时针旋转90°，再向下平移3格得到图②三角形。 D．图①三角形绕O点顺时针旋转90°，再向下平移2格得到图②三角形。【考点】作旋转一定角度后的图形；作平移后的图形．【专题】综合判断题；应用意识．【答案】C【分析】图①三角形绕O点顺时针旋转90°，再向下平移3格得到图②三角形，据此选择。【解答】解：图①三角形绕O点顺时针旋转90°，再向下平移3格得到图②三角形。故选：C。【点评】本题考查了图形的旋转和平移。6．（2024秋•苏州期末）（如图）饲养员将一条鱼放在点P处，三只猫分别同时从点A、B、C跑过去。结果同时跑到了点P处，则从点（）处跑过去的猫速度最快。A．A B．B C．C【考点】作最短线路图．【专题】应用意识．【答案】A【分析】从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂线段最短，据此解答即可。【解答】解：从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂线段最短，由此可知，A处的猫速度最快。故选：A。【点评】本题考查了垂直的知识，结合题意分析解答即可。7．（2023秋•九台区期末）如果要将如图方格纸中的图①平移后和图②拼成一个长方形，那么正确的平移方法是（）A．先向下平移1格，再向左平移2格 B．先向下平移2格，再向左平移1格 C．先向下平移2个，再向左平移2格【考点】作平移后的图形；平移．【专题】几何直观．【答案】B【分析】根据长方形的特征及平移的特征，把图①先向下平移2格，再向左平移1格，也可先向左平移1格，再向下平移2格。【解答】解：如图：如果要将如图方格纸中的图①平移后和图②拼成一个长方形，那么正确的平移方法是：先向下平移2格，再向左平移1格。故选：B。【点评】平移作图要注意：①方向；②距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。8．（2023秋•泉州期末）如图中，将图形“”移动到A的位置，下面方法错误的是（）A．将向上移动3格，再向右移动5格 B．将向右移动5格，再向上移动3格 C．将向右移动5格，再向上移动5格【考点】作平移后的图形．【专题】几何直观．【答案】C【分析】根据平移的特征，将图形“”移动到A的位置，可以先将向上移动3格，再向右移动5格或行向右平移5格，再向上平移3格。【解答】解：如图：A、将向上移动3格，再向右移动5格。原题说法正确；B、将向右移动5格，再向上移动3格。原题说法正确；C、将向右移动5格，再向上移动5格。原题说法错误。故选：C。【点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。9．（2023秋•三水区期末）如图，方格中标出了4个点，如果将A点（）后，再顺次连接4个点可以围成一个平行四边形。A．向左平移2格 B．向右平移1格 C．向右平移2格【考点】作平移后的图形．【专题】几何直观．【答案】C【分析】根据平行四边形的对边平行且相等，结合平移知识可知，如果将A点向右平移2格后，再顺次连接4个点可以围成一个平行四边形。【解答】解：分析可知，如果将A点向右平移2格后，再顺次连接4个点可以围成一个平行四边形。故选：C。【点评】本题考查了平移知识，结合平行四边形的特征解答即可。10．（2024秋•自贡期中）将如图中的小旗绕点A逆时针旋转90°，后得到的图形是（）A． B． C．【考点】作旋转一定角度后的图形．【专题】图形与变换；空间观念．【答案】B【分析】根据旋转的特征，图中“小旗”绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。【解答】解：将如图中的小旗绕点A逆时针旋转90°，后得到的图形是。故选：B。【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。二．填空题（共5小题）11．（2024秋•南关区校级期中）向右平移了6格。向下平移了5格。向上平移了4格。向左平移了4格。【考点】作平移后的图形．【专题】几何直观．【答案】右，6；下，5；上，4；左，4。【分析】根据图形平移的知识，确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离，据此结合题意分析解答即可。【解答】解：向右平移了6格。向下平移了5格。向上平移了4格。向左平移了4格。故答案为：右，6；下，5；上，4；左，4。【点评】本题考查了平移知识，结合平移的方向和距离解答即可。12．（2023秋•西湖区期末）如图中，每个小方格边长是1厘米。将线段AB向下平移5格，扫过的图形面积是20平方厘米。【考点】作平移后的图形；梯形的面积．【专题】计算题；运算能力．【答案】20。【分析】根据图示可知，线段AB向下平移5格，扫过的图形为平行四边形，根据平行四边形面积＝底×高，计算解答即可。【解答】解：线段AB向下平移5格，扫过的图形为平行四边形ABB′A′，如下图所示：S平行四边形ABB′A′＝5×4＝20（cm2）答：将线段AB向下平移5格，扫过的图形面积是20平方厘米。故答案为：20。【点评】本题考查了图形的平移以及平行四边形面积的计算。13．（2024秋•雁塔区期中）看如图，所有的汽车只能前进或倒退，想一想，①号车怎样才能开出出口？①号车要从出口开出，②号车和③号车挡着路，而要把②号车移到适当的位置，又需移动④号车，所以应该把④号车向后移动1格，把②号车向前移动2格，把③号车向前移动3格，最后①号车就可以直接从出口开出了。【考点】作平移后的图形．【答案】1，2，前，3。【分析】找准方向，数清格数，即可解答。【解答】解：①号车要从出口开出，②号车和③号车挡着路，而要把②号车移到适当的位置，又需移动④号车，所以应该把④号车向后移动1格，把②号车向前移动2格，把③号车向前移动3格，最后①号车就可以直接从出口开出了。故答案为：1，2，前，3。【点评】本题考查的是图形的平移，找准方向，数清格数是解答关键。14．（2024秋•雁塔区期中）如图，甲、乙两部分怎样平移就能拼成一个完整的瓷罐呢？把乙向左平移6格，再向上平移2格即可。或者把甲先向下平移2格，再向右平移6格也可以。【考点】作平移后的图形．【专题】图形与变换；应用意识．【答案】6，上，2；2，右，6。【分析】找准方向，数清格数，即可解答。【解答】解：把乙向左平移6格，再向上平移2格即可。或者把甲先向下平移2格，再向右平移6格也可以。故答案为：6，上，2；2，右，6。【点评】本题考查的是图形的平移，找准方向，数清格数是解答关键。15．（2024春•泉山区期中）把右图涂色部分的三角形向右平移7厘米，可以使平行四边形变成一个长方形。【考点】作平移后的图形．【专题】几何直观．【答案】7。【分析】根据平移的特征，把图中涂色三角形向右平平移（2+5）厘米，即7厘米，可以使平行四边形变成一个长方形。【解答】解：如图：把右图涂色部分的三角形向右平移7厘米，可以使平行四边形变成一个长方形。故答案为：7。【点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。平移的距离是指对应部分间的距离，不是指最短距离。三．判断题（共5小题）16．（2024秋•永川区期末）将圆规两脚间的距离调整为9厘米画圆，画出的圆直径就正好是9厘米。×【考点】画圆．【专题】几何直观．【答案】×【分析】根据圆的定义，以及画圆的步骤可知，圆心决定圆的位置，圆规两脚间的距离是圆的半径，直径等于半径的两倍，据此作答。【解答】解：9×2＝18（厘米）答：将圆规两脚间的距离调整为9厘米画圆，画出的圆直径就正好是18厘米。所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题主要考查了圆的认识以及画圆的方法，结合题意分析解答即可。17．（2024•共和县）平移不改变图形的形状和大小．√【考点】作平移后的图形．【专题】图形与变换．【答案】见试题解答内容【分析】根据平移的特征，图形平移后只是位置发生变化，图形的形状、大小不变，由此判断．【解答】解：平移不改变图形的形状和大小原题说法正确．故答案为：√．【点评】图形平移只是改变位置，形状、大小均没变化．18．（2023秋•合阳县期末）如图，从A点用一根水管接通管道，选用乙水管最节省材料。√【考点】作最短线路图．【专题】应用意识．【答案】√【分析】利用点到直线的所有连接线段中，垂直线段最短的性质即可解决问题.【解答】解：如上图，从A点用一根水管接通管道，选用乙水管最节省材料，正确。故答案为：√。【点评】题考查了垂直线段最短的性质的在解决实际问题中的灵活应用。19．（2022秋•开阳县期末）如图中，图形B是由图形A向右平移2个方格得到的。×【考点】作平移后的图形．【专题】几何直观．【答案】×【分析】图形A与图形B对应部分间的距离是8格，图形A居左，图形B居右，根据平移的特征，图形B是由图形A向右平移2个方格得到的。【解答】解：如图：图形B是由图形A向右平移8个方格得到的。原题说法错误。故答案为：×。【点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。平移的距离是指两图对应部分间的距离，不是指最短距离。20．（2022秋•平原县期末）李老师用3米长的绳子在操场上画圆，最大能画出半径是3米的圆。√【考点】画圆．【专题】几何直观．【答案】√【分析】根据圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，从固定点到圆上的点之间拉紧的绳子长，也就是圆的半径，依此解答即可。【解答】解：由分析可知：李老师用3米长的绳子在操场上画圆，最大能画出半径是3米的圆。原题干说法正确。故答案为：√。【点评】本题考查了圆的画法知识，结合圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小解答即可。四．解答题（共5小题）21．（2024秋•合肥期末）（1）如图，这是用一副三角尺拼成的角，请你算一算，它的度数是150°°（2）如图是A市某区域的平面示意图，为了缓解上学、放学交通堵塞，规划局计划从实验小学出发铺设一条马路到青年路。怎样铺，路线最短？把它画出来。【考点】作最短线路图；角的度量．【专题】几何直观．【答案】（1）150°；（2）。【分析】（1）一副三角板有以下几个角度：90°，60°，45°，30°；图中的两个角分别是60°和90°，相加解答即可；（2）把青年路看作一条直线，利用点到直线的所有连接线段中，垂直线段最短的性质即可解决问题。【解答】解：（1），图中的两个角分别是60°和90°；60°+90°＝150°（2）故答案为：150°。【点评】本题主要考查了三角板的各角的度数以及垂直线段最短的性质，注意要熟练掌握。22．（2024秋•青山区期末）“俄罗斯方块”的规则是平移或旋转方块，使之排列成完整的一行，这一行就会消除。（1）要把最下面一行的方块消除，应该先向右平移3格，再向下平移7格。（2）提示栏中，下一组图形是由3个小方块组成的，请你再画一个小方块，把变成3个不同的轴对称图形。【考点】作平移后的图形；作轴对称图形．【专题】几何直观．【答案】（1）右，3，下，7；（2）。【分析】（1）根据图示，结合图形平移的方法，要把最下面一行的方块消除，应该先向右平移3格，再向下平移7格。（2）如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴，根据轴对称图形的知识，再画一个小方块，把变成3个不同的轴对称图形即可。【解答】解：（1）要把最下面一行的方块消除，应该先向右平移3格，再向下平移7格。（2）再画一个小方块，把变成3个不同的轴对称图形。如图：故答案为：右，3，下，7。【点评】本题考查了图形平移以及轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。23．（2024秋•丰泽区期末）（1）在图中将三角形ABC向右平移8格，记作三角形A1B1C1。（2）请用数对表示出平移后三角形三个顶点的位置。（3）将三角形ABC分为两个小三角形，使它们面积的比是2：1。【考点】作平移后的图形；数对与位置；比的应用．【专题】空间观念；几何直观．【答案】（1）（2）A1（11，8），B1（9，4），C1（15，4）；（3）（方法不唯一，合理即可）【分析】（1）根据图形平移的方法，在图中将三角形ABC向右平移8格，记作三角形A1B1C1。（2）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，用数对表示出平移后三角形三个顶点的位置即可。（3）根据题意，将三角形ABC分为两个小三角形，使它们面积的比是2：1即可。（方法不唯一，合理即可）【解答】解：（1）在图中将三角形ABC向右平移8格，记作三角形A1B1C1。如图：（2）用数对表示出平移后三角形三个顶点的位置。A1（11，8），B1（9，4），C1（15，4）。（3）将三角形ABC分为两个小三角形，使它们面积的比是2：1。如图：（方法不唯一，合理即可）【点评】本题考查了图形平移、数对表示位置以及图形划分知识，结合题意分析解答即可。24．（2024秋•云城区期末）在方格纸上画一个长9厘米，宽4厘米的长方形，再在这个长方形中画出一个最大的正方形．（每个小方格的边长是1厘米）算一算，剩下的图形周长是多少厘米？【考点】画指定长、宽（边长）的长方形、正方形．【专题】作图题；几何直观．【答案】见试题解答内容【分析】根据长方形的特征，对边相等，四个角都是直角即可画出一个长9厘米，宽4厘米的长方形．在长方形里所画的最大正方形的边长等于长方形的宽．作图即可．【解答】解：（1）在方格纸上画一个长9厘米、宽4厘米的长方形（图中红色部分）．（2）在这个长方形里画一个最大的正方形（图中阴影部分）．如图：【点评】长方形的长、宽已知，根据长方形的特征即可画出长方形；在长方形里所画的最大正方形的边长等于长方形的宽．25．（2024秋•杞县期末）如图所示方格纸中，每个小方格的边长表示1厘米。（1）请以方格纸上画好的线段为长方形的长，你来确定宽（宽为整厘米数），补画一个长方形。（2）你所画的长方形长为5厘米，宽为3厘米，周长是16厘米。【考点】画指定长、宽（边长）的长方形、正方形；长方形的周长．【专题】几何直观．【答案】（1）（画法不唯一）；（2）3，16。（因为画法不唯一，所以答案不唯一）【分析】（1）根据长方形的对边平行且相等，以方格纸上画好的线段为长方形的长，然后确定宽（宽为整厘米数），补画一个长方形即可。（画法不唯一）（2）根据长方形的周长＝（长+宽）×2，解答即可。【解答】解：（1）以方格纸上画好的线段为长方形的长，确定宽（宽为整厘米数），补画一个长方形。如图：（画法不唯一）（2）（5+3）×2＝8×2＝16（厘米）答：长方形长为5厘米，宽为3厘米，周长是16厘米。（因为画法不唯一，所以答案不唯一）故答案为：3，16。（因为画法不唯一，所以答案不唯一）【点评】本题考查了长方形的画法以及长方形周长公式的应用，结合题意分析解答即可。

考点卡片1．比的应用【知识点归纳】1．按比例分配问题的解题方法：（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：a．求出总份数；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相应的具体数量．（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：a．先根据比求出总份数；b．再求出各部分量占总量的几分之几；c．求出各部分的数量．2．按比例分配问题常用解题方法的应用：（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．【命题方向】常考题型：例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、3：1分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．解：三角形的高＝面积×2÷底，平行四边形的高＝面积÷底，当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．故选：A．点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（）A、2：1B、32：9C、1：2D、4：3分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为34；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为38；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷34=解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为34把甲的路程看做1，那么乙的路程就为38甲用的时间为：1÷3乙用的时间为：38÷1甲乙用的时间比：43：38=（43×24）：（38答：甲乙所需的时间比是32：9．故选：B．点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．2．角的度量【知识点归纳】1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器．2．角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制．角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法．在角度制中，我们把周角的1360看作1度，那么，半周就是180度，一周就是360度．由于1弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法．单位弧度定义为圆周上长度等于半径的圆弧与圆心构成的角．由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量．角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，有时记为rad或R．3．度量方法：量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐．量角器的0刻度线和角的一条边对齐．做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度．看刻度要分清内外圈．【命题方向】常考题型：例1：用一个放大10倍的放大镜看一个50°的角，看到的角是（）A、50°B、500°C、100°分析：用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变．解：用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变．所以用放大10倍的放大镜看一个50度的角，看到的度数仍是50度．故选：A．点评：用放大镜看角，很容易错误认为角的度数会被放大相同倍数，关键要学生理解角的大小与边的长短无关．也要认识到一个普遍规律：放大镜只改变物体大小，不改变物体形状，对角而言只是一种图形，既然形状不变，角度也不会改变．例2：下面每对时刻中，时钟的时针和分针所成的角不一样的有（）A、1：30和2：30B、3：30和8：30C、9：00和3：00D、10：30和1：30分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出不同时间下，时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可进行判断，选择．解：A，1：30时针和分针中间相差，4.5个大格，夹角是：30×4.5＝135度，2：30时针和分针中间相差3.5个大格，夹角是：30×3.5＝105度；符合题意；B，3：30时针和分针中间相差2.5个大格，夹角是2.5×30＝75度，8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格，夹角是2.5×30°＝75度；C，9：00时针和分针中间相差3个大格，夹角是：30×3＝90度，3：00时针和分针中间相差3个大格，夹角是：30×3＝90度；D，10：30时针和分针中间相差4.5个大格，夹角是：30×4.5＝135度，1：30时针和分针中间相差，4.5个大格，夹角是：30×4.5＝135度；所以夹角不同的是A．故选：A．点评：本题考查了钟面角，用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．3．长方形的周长【知识点归】周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示．计算方法：①周长＝长+宽+长+宽②周长＝长×2+宽×2③周长＝（长+宽）×2．【命题方向】常考题型：例1：用一根长38厘米的铁丝围长方形，使它们的长和宽都是整厘米数，可以有（）种围法．A、7B、8C、9D、10分析：要求有几种围法，应依据长方形的周长公式，求出长和宽的和，再据条件“长和宽都是整数”进行推算即可．解：长方形的周长＝（长+宽）×2所以长与宽之和是：38÷2＝19（厘米）由此可知：1+18＝19、2+17＝19、3+16＝19、4+15＝19、5+14＝196+13＝19、7+12＝19、8+11＝19、9+10＝19．一共有9种方法．故选：C．点评：此题主要考查长方形的周长公式及整数的加减问题，依据题目条件，可以推算出结果．例2：一个周长为20米的长方形，如果把它的长和宽都增加5米，那么它的周长增加（）A、10米B、20米C、30米D、40米分析：抓住“长和宽都增加5米”，那么周长就增加了2个（5+5）的长度．由此计算得出即可选择正确答案．解：（5+5）×2＝10×2＝20（米）；答：那么它的周长增加20米．故选：B．点评：此题考查了长方形的周长公式的灵活应用．【解题思路点拨】（1）常规题求长方形的周长，分别找出长和宽，代入公式即可求得．（2）周长概念和公式要理解牢记．4．画指定长、宽（边长）的长方形、正方形【知识点归纳】在方格中数小正方体的棱边数目，正方形和长方形都是固定的．【命题方向】常考题型：例：下面小正方形的边长是1厘米（1）画一个边长是3厘米的小正方形．（2）画一个长5厘米，宽2厘米的长方形．（3）画一个周长是10厘米的四边形．（4）用阴影涂出其中一个图形的12分析：（1）（2）根据长方形、正方形的定义和已知的边长即可画图；（3）画周长为10厘米的四边形，此题答案不唯一，可以画一个长3厘米，宽2厘米的长方形，它的周长是（3+2）×2＝10厘米；（4）把（3）中画出的长方形涂色：这个长方形正好占了3×2＝6格，所以把其中的3个格涂色，正好是这个图形的12解：根据题干分析，画图如下：点评：此题主要考查指定边长或周长的长方形、正方形的画法．5．画圆【知识点归纳】圆规画圆步骤：1、把圆规的两脚分开，定好两脚间距离；2、把有针尖的一只脚固定在一点上；3、带有铅笔的那只脚绕点旋转一周．【命题方向】常考题型：例1：画一个周长是18.84厘米的圆，圆规的两脚之间的距离应该是（）厘米．A、3B、6C、9D、12分析：圆规两脚之间的距离即这个圆的半径，由圆的周长公式即可解决问题．解：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）；答：圆规的两脚之间的距离应该是3厘米．故选：A．点评：抓住圆规画圆的方法，利用C＝2πr，即可解决此类问题．例2：画一个直径是4cm的圆．分析：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以点O为圆心，以4÷2＝2厘米为半径，即可画出这个圆．解：4÷2＝2（厘米），以点O为圆心，以2厘米为半径，画圆如下：点评：此题考查了圆的画法，抓住圆的两大要素：圆心和半径即可画圆．6．梯形的面积【知识点归纳】梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．【命题方向】常考题型：例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．解：（120+180）×60÷2÷10，＝300×60÷2÷10，＝18000÷20，＝900（棵），答：这个果园共有果树900棵．点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．7．作轴对称图形【知识点归纳】1．如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．通过以上图形的组合就可以得到轴对称图形了．【命题方向】常考题型：例：（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形．（2）把图B向右平移4格．（3）把图C绕O点顺时针旋转180°．分析：（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出图形A的关键对称点，连结涂色即可．（2）根据平移的特征，把图形B的各点分别向右平移4格，再依次连结、涂色即可．（3）根据旋转图形的特征，图形C绕点O顺时针旋转180°，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同的方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形．解：（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形（下图）．（2）把图B向右平移4格（下图）．（3）把图C绕O点顺时针旋转180°（下图）．点评：此题是考查作轴对称图形、作平移的图形、作旋转图形．关键是确定对称点（对应点）的位置．8．平移【知识点归纳】1．平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移．2．平移后图形的位置改变，形状、大小不变．【命题方向】常考题型：例：电梯上升是（）现象．A、旋转B、平移C、翻折D、对称分析：平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．电梯的升降是上下位置的平行移动所以是平移，据此解答判断．解：电梯的升降是上下位置的平行移动，所以电梯的升降是平移现象；故选：B．点评：本题主要考查平移的意义，在实际当中的运用．9．作平移后的图形【知识点归纳】1．确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．2．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．【命题方向】常考题型：例：分别画出将向上平移3格、向右平移8格后得到的图形．分析：根据平移图形的特征，把平行四边形A的四个顶点分别向上平移3格，再首尾连结各点，即可得到平行四边形A向上平移3格的平行四边形B；同理，把平行四边形B的四个顶点分别向右平移8格，再首尾连结各点，即可得到平行四边形B向右平移8格的平行四边形C．解：作平移后的图形如下：点评：作平移后的图形关键是把对应点的位置画正确．10．旋转【知识点归纳】1．定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角．图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．2．图形旋转性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等．（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角