2024-2025学年浙教版七年级数学上册第6章：图形的初步知识章末重点题型复习（含答案）

（浙教版）七年级上册数学

第6章：图形的初步知识章末重点题型复习

题|型|大|集|合f

题型一常见的几何体

（2023秋•香洲区期末）

1.下列实物中，能抽象出圆锥的是（）

（2024秋•高陵区期末）

2.下列几何体中，属于柱体的有（）

试卷第1页，共18页

A.1个B.2个C.3个D.4个

（2024秋•临平区月考）

3.在下面这些图形中，表示立体图形的是（）

A./\>B.

C.D.

（2023秋•武汉期末）

4.将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（）.

（2023秋•白云区校级期中）

6.如图是一个由平面图形绕虚线旋转得到的立体图形，则这个平面图形是（

试卷第2页，共18页

q

题型二平面图形的识别

（2022秋•蚌山区校级月考）

7.下列图形中是平面图形的是（）

（2024秋•二道区校级期中）

8.下面几种图形中，平面图形的个数有（

A.1个B.2个D.4个

（2023秋•洪江市期末）

9.下面几种几何图形中，属于平面图形的是（）

①三角形②长方形③正方体④圆⑤四棱锥⑥圆柱

A.①②④B.①②③C.①②⑥D.④⑤⑥

（2024秋•桥西区校级期中）

10.下面的四个几何图形中，表示平面图形的是（）

题型三直线、射线、线段的表示方法

（2023秋•孝南区期末）

11.如图，下列说法不正确的是（）

试卷第3页，共18页

ABO

A.直线与直线诩是同一条直线B.线段与线段创是同一条线段

C.射线0/与射线是同一条射线D.射线。4与射线是同一条射线

（2024秋•辽阳月考）

12.下列几何图形与相应语言描述相符的是（）

♦♦・

C.1B8

图1图2

A.如图1,延长线段4B到点C

B.如图2,点B在射线C4上

C.如图3,直线4B的延长线与直线CD的延长线相交于点P

D.如图4,射线CD和线段48没有交点

（2024秋•裕华区期中）

13.如图所示，下列说法不正确的是（）

A.点/在直线BD外

B•点/到点C的距离是线段AC的长度

C.射线NC与射线8C是同一条

D.直线NC和直线BD相交于点3

（2024春•威海期末）

14.如图，有下列结论：①以点/为端点的射线共有5条；②以点。为端点的线段共有4

条；③射线C。和射线。C是同一条射线；④直线8c和直线所是同一条直线.以上结论

正确的是（）

试卷第4页，共18页

A.①②B.①④C.②③D.②④

（2023秋•罗庄区期末）

15.如图，由临沂始发终点至淄博的某一次高铁列车，运行途中停靠的车站依次是：临沂-

曲阜一泰安一济南一淄博，那么要为这次列车制作的单程火车票（）种.

•----------•--------•------------•----------•----------A

临沂曲阜泰安济南淄博

A.4B.6C.10D.12

题型四直线、线段的基本事实的应用

（2023秋•澧县期末）

16.在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（）

A.钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面；

B.把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；

C.把弯曲的公路改直，就能缩短路程；

D.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线.

（2023秋•济南期末）

17.如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在

一条直线上，这样做的依据是（）

A.直线比曲线短B.两点之间，线段最短C.两点确定一条直线

D.垂线段最短

（2024秋•郑州期中）

18.在下列现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（）

试卷第5页，共18页

（2024•前郭县一模）

19.如图，A地到8地有三条路线，由上至下依次记为路线。，b,C,则从A到B地的最短

路线是c,其依据是（）

A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线

C.两点之间，直线最短D.直线比曲线短

（2023秋•青原区期末）

20.工人师傅在给小明家安装晾衣架时，一般先在阳台天花板上选取两个点，然后再进行安

装.这样做依据的数学原理是.

（2023秋•银川校级期末）

21.用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，如图，则剩下的树叶周长小于原树叶的周

长，能解释这一现象的数学道理是.

题型五线段长度的计算

（2023秋•新城区期末）

22.如图，点C为线段N8的中点，点E为线段C8上的点，点。为线段/£的中点，若

AB=15,CE=4.5,求线段的长度.

AI」DC」」£」B

（2023秋•城厢区校级期末）

23.如图，。是线段N2的中点，C是线段08的中点.

I_______________________।___________।_____________।

AOCB

试卷第6页，共18页

(1)若A8=6,求线段NC的长；

(2)^AC=a,贝!J48=(用含。的代数式表示).

(2023秋•河东区校级期末)

24.如图，线段/5=20,8c=14,点M是NC的中点.

A~M~CNB

⑴求线段的长度；

(2)在C3上取一点N,使得CN:A®=3:4,求MN的长.

(2023秋•夏津县期末)

25.如图，己知点C是线段48上一点，且/C=28C,点。是4B的中点，且N。=12.

IIII

ADCB

⑴求线段8c和CD的长度；

(2)若点尸是线段4B上一点，当W=时，请直接写出/厂的长度.

(2023秋•虞城县期末)

26.已知线段48=60,C为直线上一点，AB=^BC.

(1)求线段8c的长.

(2)E为线段NC上一点，AE=^AC,尸为线段BC上一点，CF=2FB,求线段£尸的长.

27.如图，点C在线段上，点”，N分别是线段/C,2c的中点.

AMCNB

(1)若CN=：NB=2cm,求线段MN的长度；

(2)若NC+8C=acm,其他条件不变，请猜想线段的长度，并说明理由；

(3)若点C在线段的延长线上，AC=p,BC=q,其他条件不变，求线段的长度.

题型六角的概念及表示方法

(2024秋•杏花岭区校级月考)

28.下列图形中，能用N/O3,/O,/a三种表示方法表示同一个角的是()

试卷第7页，共18页

D."

c.

D^B

（2024春•淄川区期末）

29.下列图中的N1也可以用/。表示的是（）

!,cB「

（2024春•栖霞市期末）

30.如图，在//OC内部作了一条射线，下列说法错误的是（）

f

w3

A.//OC不可以用NO表示B.这条射线记作射线80

C.N1与是同一个角D.ZAOC=ZAOB+Z2

（2023秋•湘潭县期末）

31.如图，下列说法错误的是（）

A

DL----------、E

A.NEC是一个平角B./4DE也可以表示为一。

C.也可以表示为N1D.//BC也可以表示为

（2023秋•安次区期末）

32.如图，下列表示角的方法，错误的是（）

试卷第8页，共18页

c

A./I与表示同一个角

B.//OC也可用/O来表示

C.图中共有三个角：NAOB、ZAOC.NBOC

D."表示的是/BOC

（2023秋•隆化县期末）

33.如图，从点。出发的五条射线，可以组成（）个角.

A.4B.6C.8D.10

题型七角的度量及角度的计算

（2024秋•万柏林区校级月考）

34.47.32。用度、分、秒表示为（）

A.47°20'12〃B.47°30'2"C.47°19'12"D.47°21'

（2024•浦桥区校级二模）

35.如图，将一个三角板的60。角的顶点，与另一个三角板的直角顶点重合，已知

Z1=28°40,,贝UN2的大小是()

C.57°20,D.62°40,

试卷第9页，共18页

（2023秋•永年区期末）

36.下面等式成立的是（）

A.83.5°=83°50'

B.90°-57°23'27"=32°37'33〃

C.15°48'36"+37°27'59〃=52°16'35〃

D.41.25°=41°15,

（2024秋•裕华区校级期中）

37.列竖式计算：

⑴80°35'25"+79°24'35"；

（2）51°37'-32°55'39".

（2023秋•罗山县校级月考）

38.计算：

①180°-18°15'x6；

②90°-（78°36'-13。10'+4）.

题型八钟表中的角度问题

（2023秋•攸县期末）

39.如图所示，钟表上显示的时刻是10点10分，再过20分钟，时针与分针所成的角是（）

A.75°B.120°C.135°D.150°

（2024秋•碑林区校级月考）

40.某校为了缓解上午放学餐厅拥挤，同时给学生们营造轻松的就餐环境，特实施分年级错

时放学，初一年级上午11：35放学，此时钟表上时针与分针的夹角是（）

A.120°B.130.5°C.135°D.137.5°

（2023秋•宿松县期末）

41.某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120。，他做完

试卷第10页，共18页

作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120。，此同学做作业大约用了（）

A.40分钟B.42分钟C.44分钟D.46分钟

（2023秋•雅安期末）

42.时钟显示时间是3点30分，此时时针与分针的夹角为

（2024秋•黄岛区月考）

43.2024年10月30日4时27分神舟十九号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功.此时

分针与时针夹角的度数是

题型九角度的计算

（2024秋•裕华区校级期中）

44.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点。，ZAOC+ZDOB=（

A.135°B.170°C.180°D.145°

贝IJNCO。的度数是（）

D.100°

（2023秋•东辽县期末）

46.如图所示，已知点。在直线上，//。£:/£0。=1:3,。（^是/3。。的平分线,

/EOC=115°.求//0E和/3OC

试卷第11页，共18页

(2023秋•砚山县期末)

47.如图，0c是440〃的平分线，。£是的平分线，ZAOB=130°.

⑴求/COE得度数.

(2)如果ZCOD=20°,求NBOE得度数.

(2024春•市南区校级期末)

48.若/a和45均为大于0。小于180。的角，且|Na-N£|=60。，则称/a和”互为“伙伴

角”.根据这个约定，解答下列问题:

(1)若/a和”互为“伙伴角”，当Na=130。时，求"的度数；

(2)如图，将一长方形纸片沿着EP对折(点P在线段上，点E在线段N8上)使点8落

在点"，若/I与N2互为“伙伴角”，求/3的度数.

(2023秋•朝阳区期末)

为NCO8的平分线，求NMON的度数；

(2)若a=2/?,ZAOB,NCOD绕点。运动到如图2所示的位置，OE为280D的平分线,

用等式表示乙4。。与/COE之间的数量关系，并说明理由.

试卷第12页，共18页

题型十线段（或角）的规律探究问题

（2023秋•绥棱县期末）

50.往返于甲、乙两市的列车，中途需停靠4个站，如果每两站的路程都不相同，这两地之

间有多少种不同的票价（）

A.15B.30C.20D.10

51.已知线段在上逐一画点（所画点与M、N不重合），当线段上有1个点时，

共有3条线段，当线段上有2个点时，共有6条线段，则当线段上有20个点时，共有线段

（）条.

A.171B.190C.210D.231

（2023秋•乾安县期末）

52.在』NQ8的内部引一条射线，图中共有3个角；若引两条射线，图中共有6个角；若

引〃条射线，图中共有个角.

53.在线段4B上选取3种点，第1种是将A8线段10等分的点；第2种是将48线段12等分的

点；第3种是将A8线段15等分的点，这些点连同线段的端点可组成线段的条数是（）

A.350B.595C.666D.406

（2023秋•威县期末）

54.【观察思考】（1）如图线段上有两个点C、D,分别以点/、B、C、。为端点的线段

共有一条

【模型构建】（2）若线段上有加个点（包括端点），则该线段上共有一条线段

【拓展应用】（3）若有8位同学参加班级的演讲比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之

间都要进行一场比赛），请你应用上述模型构建，求一共要进行多少场比赛？

।।।।

ACDB

55.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，如图，如果过

角的顶点A,

（1）在角的内部作一条射线，那么图中一共有几个角？

试卷第13页，共18页

（2）在角的内部作两条射线，那么图中一共有几个角？

（3）在角的内部作三条射线，那么图中一共有几个角？

（4）在角的内部作n条射线，那么图中一共有几个角？

题型H^一■余角和补角

（2023秋•商南县校级期末）

56.已知一个角是53。17,28”，则它的补角是（）

A.126°42'32"B.126°43'42〃C.126°32'42〃D.136°42'32"

（2023秋•沙坪坝区校级期末）

57.如果一个角的补角是这个角的余角的5倍，则这个角的度数为（）

A.45°B.52.5°C.60°D.67.5°

（2024春•东昌府区期末）

58.如果/a和少互余，且Ne>N分，则下列表示"的补角的式子中：①180。-/4,

@Za+90°,③2（/。+/4），@2Za-Z^,⑤2/a+N内，正确的有（）

A.①②B,③④C.①②⑤D.②③④

（2023秋•重庆期末）

59.如图，在同一平面内，ZAOB=ZCOD=90°,=点尸为反向延长线上

一点（图中所有角均指小于180。的角）.下列结论：①NAOE=NDOE；②

N/00+NC08=180。；③④若CM绕点。顺时针旋转一周，其它条

件都不变，若/尸则/斤。。=18°或15。，其中结论一定正确的有（）

个.

试卷第14页，共18页

（2023秋•东丰县期末）

60.如图，OD平分NBOC,OE平分NAOC.若NBOC=70。，ZAOC=50°.

（1）求出NAOB及其补角的度数；

⑵请求出NDOC和NAOE的度数，并判断NDOE与NAOB是否互补，并说明理由.

（2023秋•太康县期末）

61.【实践操作】三角尺中的数学问题.

（1）如图1,将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，NACB=NDCH=90°.

图1

①若NBCH=34°,则44cD=°；若//CD=132°,贝ljNBC/f=<

②猜想NNCD与NBC”之间的数量关系，并说明理由；

（2）如图2,若是两个同样的直角三角尺，将它们60。的锐角顶点/重合在一起,

ZACB=ZAEF=90°,直接写出NCAF与ZEAB之间的数量关系.

图2

题型十二线段动点与动角的探究问题

（2023秋•凉州区期末）

62.如图，2是线段上一动点，沿Nt。-/以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段

8。的中点，AD=10cm,设点8运动时间为/秒（OWIO）.

d尸《〃

试卷第15页，共18页

(1)当f=2时，①AB=cm,

②此时线段CD的长度=cm；

(2)用含有/的代数式表示运动过程中N8的长；

(3)在运动过程中，若中点为E,则EC的长度是否变化？若不变，求出EC的长；若

变化，请说明理由.

(2023秋•巧家县期末)

63.如图，已知数轴上点O为原点，A、B两点所表示数分别为-2和8.

(1)线段AB的长为「

(2)动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为

t(t>0)秒，

①当0<t<10时，PA=_,PB=_,点P表示的数为_；

②若点M是线段PA的中点，点N是线段PB的中点，试判断线段MN的长度是否与点P

的运动时间t有关.若有关，请求出线段MN的长度与t的关系式；若无关，请说明理由,

并求出线段MN的长度.

AB

-5O8

(2023秋•寻乌县期末)

64.己知：如图1,点M是线段42上一定点，AB=12cm,C、。两点分别从M、2出发以

\cmls,2cMs的速度沿直线A4向左运动，运动方向如箭头所示(C在线段上，。在线

段5M上)

感鬻跚愿噩

(1)若/M=4c〃z,当点C、D运动了2s,此时NC=,DM=；(直接填空)

(2)当点C、。运动了2s,求NC+MD的值.

(3)若点C、。运动时，总有〃D=2/C,则NM=(填空)

(4)在(3)的条件下，N是直线48上一点，且AN-BN=MN,求生的值.

AB

(2023秋•罗定市期末)

65.如图1,已知/BOC=120。，△MCW是含30。角的直角三角板，其直角顶点放在点。

处，一边0河在射线02上，另一边CW在直线的下方.

试卷第16页，共18页

ZAOD=NBON，问：此时直线ON是否平分//OC?请说明理由.

(2)将三角板按图3位置放置，此时发现，当ON在//OC的内部时，绕点。旋转三角板

AMON,与NNOC的差值不变，请你写出这个差值，即N4QM-NM9C=

(2023秋•金湾区期末)

66.综合探究

如图1,把一副直角三角板的直角边放在直线/上，两个直角三角板分别在直线/的两侧，且

/ABC=NDCE=90°,ZACB=45°,ZCED=30°.

\\c/r^\//

~HBCF

图ID图2

⑴如图1,ZACD=°；

(2)如图2,把三角板COE绕点C旋转，使CE刚好落在//C8的平分线上.此时，CD是否

平分乙4CF?请说明理由；

(3)如图2,把三角板CDE绕点C旋转，使得CE落在//C3内部，

当//CE=10。时，贝iJ/3CZ)=°；

当NBCD=110。时，贝l|N4CE=°；

设N/CE=a,NBCD=0,试猜想a与尸的数量关系，并说明理由.

(2023秋•长沙期末)

67.定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角与这个

角互余，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内余角，如图1,若射线OC,OD在/AOB

的内部，S.ZCOD+ZAOB=9Q°,则NCOD是的内余角.

试卷第17页，共18页

根据以上信息，解决下面的问题:

(1)如图1,AAOB=72°,ZAOC=20°,若NCOD是的内余角，贝!

(2)如图2.已知ZAOB=60°将OA绕点0顺时针方向旋转一个角度a(0°<«<60°)得到

OC.同时将08绕点。顺时针方向旋转一个角度;。得到OO.若/COB是乙40。的内余

角，求。的值；

⑶把一块含有30。角的三角板COO按图3方式放置，使OC边与。/边重合，0D边与0B边

重合，如图4将三角板CQD绕顶点。以6度/秒的速度按顺时针方向旋转，旋转时间为t秒,

在旋转一周的时间内，当射线。4,OB,OC,构成内余角时，请求出/的值.

试卷第18页，共18页

1.D

【分析】根据圆锥的基本图象对各个选项进行判断即可.

【详解】解：A、抽象出来的是六棱柱，故不符合题意；

B、抽象出来的是球，故不符合题意；

C、抽象出来的是圆柱，故不符合题意；

D、抽象出来的是圆锥，故符合题意.

故选D.

【点睛】本题考查了圆锥的识别，正确的识别图象是解决本题的关键.

2.C

【分析】本题主要考查了认识立体图形，根据柱体的定义逐项分析判定即可得出答案，认识

基本几何体是解题的关键.

【详解】解：第一个图是三棱柱属于柱体；

第二个图是正方体属于柱体；

第三个图不属于柱体；

第四个图是圆柱属于柱体；

，属于柱体共有3个，

故选：C.

3.A

【分析】本题考查了认识立体图形，有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）

的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形，属于基础题，注意对这一概念的熟练掌握

及运用.

【详解】解：根据立体图形的概念可知：只有A是立体图形.

故选：A.

4.B

【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体进行判断即可.

【详解】解：绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是：

答案第1页，共32页

故选：B.

【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握面动成体.点、线、面、体的运动组

成了多姿多彩的图形世界.

5.C

【分析】根据图形的旋转性质，逐一判断选项，即可.

【详解】•••矩形绕一边所在直线旋转一周，可得到圆柱体，；.A错误，

•••直角三角形绕直角边所在直线旋转一周，可得圆锥，，B错误，

•••由图形的旋转性质，可知A42C旋转后的图形为C,正确，

•••三棱柱不是旋转体，.•①错误，

故选C.

【点睛】本题主要考查图形旋转的性质，理解旋转体的特征，是解题的关键.

6.A

【分析】本题考查了点、线、面、体一图形的旋转，解题关键在于要有丰富的空间想象能

力.

图示几何体是由两个圆柱组成的，矩形旋转成圆柱，据此即可求解.

【详解】解：选项A中图形绕虚线旋转一周，能够得到上下两个圆柱，符合题意；

选项B中图形绕虚线旋转一周，能够得到上下两个圆柱，且上圆柱有空心，不符合题意.

选项C中图形绕虚线旋转一周，能够得到上中下三个圆柱，且上下圆柱有空心，不符合题

忌；

选项D中图形绕虚线旋转一周，能够得到上中下三个圆柱，故选项不符合题意；

故选：A.

7.A

【分析】有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各个部分都在同一平面内，

它们是平面图形；有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各个部分不都

在同一平面内，它们是立体图形.根据概念逐一分析即可.

【详解】解：三角形的边与角都在平面内，是平面图形，故A符合题意；

正方体，球，六棱柱都是立体图形，故B,C,D不符合题意；

故选A.

【点睛】本题考查了平面图形和立体图形的认识.熟悉平面图形与立体图形的特点是解本题

的关键.

答案第2页，共32页

8.B

【分析】本题主要考查了生活中的几何图形，解题的关键是熟练掌握立体图形和平面图形的

定义.

【详解】解：三角形、正方形是平面图形，正方体和球是立体图形，因此平面图形有2个,

故B正确.

故选：B.

9.A

【详解】分析：

根据几何图形的分类结合所给几何图形进行分析判断即可.

详解：

在①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱等几何图形中，属于平面

图形的是：三角形、长方形、圆；属于立体图形的是：正方体、四棱锥和圆柱.

属于平面图形的是：①②④.

故选A.

点睛：熟悉“常见几何图形中的平面图形和立体图形”是解答本题的关键.

10.D

【分析】几何体和平面图形的甄别.

【详解】

A.是几何体，不符合题意；

B.：是几何体，不符合题意

L_______V

C.是几何体，不符合题意；

D.是平面图形，符合题意;

故选D.

【点睛】本题考查了几何体和平面图形，熟练掌握几何体是解题的关键.

答案第3页，共32页

11.D

【分析】根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断即可得解.

【详解】A、直线与直线及是同一条直线，此选项说法正确，不符合题意；

B、线段N8与线段切是同一条线段，此选项说法正确，不符合题意；

C、射线。4与射线08有同样的起点和方向，是同一条射线，此选项说法正确，不符合题意;

D、射线。4与射线的起点不同，不是同一条射线，此选项说法错误，符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查了直线、射线、线段的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.

12.D

【分析】本题考查了直线、射线和线段的性质，根据直线、射线和线段的性质逐项进行判定

即可.

【详解】解：A.如图1,延长线段创到点C,故该选项不正确，不符合题意；

B.如图2,点8在直线C4上，故该选项不正确，不符合题意；

C.如图3,直线A8与直线CD相交于点尸，故该选项不正确，不符合题意；

D.如图4,射线CD和线段4B没有交点，故该选项正确，符合题意；

故选：D.

13.C

【分析】本题考查了直线、射线、线段.解题的关键是掌握直线、射线、线段的定义，要注

意：直线没有端点.根据直线、射线与线段的定义，结合图形解答.

【详解】解：A.点/在直线BD外，说法正确，不符合题意；

B.点/到点C的距离是线段/C的长度，说法正确，不符合题意；

C.射线NC与射线3C不是同一条，说法错误，符合题意；

D,直线/C和直线8。相交于点8,说法正确，不符合题意；

故选：C.

14.B

【分析】本题考查了直线、射线、线段，根据直线、射线、线段的定义，对结论分析判断即

可得解.熟记概念以及表示方法是解题的关键.

【详解】解：①以点/为端点的射线共有5条，故该结论正确，符合题意；

②以点。为端点的线段共有5条，故该结论错误，不符合题意；

③射线8和射线。C不是是同一条射线，故该结论错误，不符合题意；

答案第4页，共32页

④直线2C和直线£尸是同一条直线，故该结论正确，符合题意.

综上所述，其中正确的结论是：①④.

故选：B.

15.C

【分析】本题考查直线、射线、线段，根据线段条数的计算方法进行计算即可.

【详解】解：高铁列车在运行途中，停靠的车站依次是临沂-曲阜-泰安-济南-淄博，要为这

次列车制作的单程火车票的种类为1+2+3+4=10（种），

故选：C.

16.D

【分析】本题考查直线的性质.根据两点确定一条直线，进行判断即可.

【详解】解：A、钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面；说明线动成面，不符合题意；

B、把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；说明点动成线，不符合题意；

C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程；是因为两点之间，线段最短，不符合题意；

D、木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线；是因

为两点确定一条直线，符合题意；

故选D.

17.C

【分析】由直线公理可直接得出答案.

【详解】建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一

条直线上，这样做的依据是：两点确定一条直线.

故答案选：C.

【点睛】本题考查的知识点是直线的性质，解题的关键是熟练的掌握直线的性质.

18.A

【分析】本题考查了两点之间线段最短、两点确定一条直线等知识点，熟记相关结论即可.

【详解】解：木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧均是利用两点确定一条直线；

弯曲公路改直是利用两点之间线段最短；

故选：A.

19.A

【分析】本题考查“两点之间，线段最短”，根据题意，结合图形即可得到答案，熟记“两点

之间，线段最短”是解决问题的关键.

答案第5页，共32页

【详解】解：由题意可知，从A到3地的最短路线是C,其依据是“两点之间，线段最短”，

故选：A.

20.两点确定一条直线

【分析】根据两点确定一条直线即可完成.

【详解】两点确定一条直线

故答案为：两点确定一条直线

【点睛】本题考查了确定直线的条件，关键是能够把数学原理应用于实际生活.

21.两点之间，线段最短

【分析】本题考查线段的性质，根据两点之间，线段最短，进行作答即可.

【详解】解：依题意，能解释这一现象的数学道理是：两点之间，线段最短；

故答案为：两点之间，线段最短.

22.6

【分析】根据中点的性质，可得8C的长，根据线段的和差，可得的长，NE的长，根据

中点的性质，可得答案.

【详解】解：•.•点C为线段N8的中点，AB=15,

.■.AC=j-AB=7.5,

.­.AE=AC+CE=7.5+4.5=12,

•・・点。为线段/E的中点，

■■.AD=~AE=6.

【点睛】本题考查了两点间的距离，线段的中点分线段相等是解题关键.

23.(1)4.5

4

⑵铲

【分析】本题主要考查线段的和、差以及线段中点的定义，熟知各线段之间的和、差及倍数

关系是解题关键.

(1)根据线段中点的定义，得：AO=OB=；AB,OC=CB=；OB,贝|

1113

AC=AO+OC=-AB+-x-AB=-AB日5

2224，把4m45=6代入求得解；

(2)由/。=40+0。=j45+工。8=！45+工、4/8=3/5,把4C=Q代入即可求解.

222224

答案第6页，共32页

【详解】（1）解：（1）••・/8=6,。是线段的中点，

.-.AO=OB=-AB=3,

2

•••c是线段。3的中点，

：.OC=CB=-OB=\.5,

2

AC^AO+OC=3+1.5=4.5；

故答案为：4.5；

（2）■.■AC=AO+OC=-AB+-OB^-AB+-x-AB=-AB,AC=a

222224

4

AB=­a.

3

4

故答案为：—ci.

24.（1）3

⑵9

【分析】（1）根据图示，利用线段加减和中点关系求解即可；

（2）根据已知条件求得CN,然后根据图示可求.

【详解】（1）解：线段/5=20,5。=14,

:.AC=AB-BC=2O-14=6

又•・•点M是ZC的中点，

Ar1

AM=CM=——=-x6=3,

22

即线段4M的长度是3.

（2）vBC=14,

CN:NB=3:4,

33

:.CN=—BC=—x\4=6,

77

由（1）可知4〃=CM=3

:.MN=MC+CN=3+6=9

【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的定义，熟练掌握线段中

点的定义是解答本题的关键.

25.（1）8,4

（2）//=15或17

答案第7页，共32页

【分析】本题考查了线段的和差关系，根据几何图确定线段的关系是解题关键.

（1）根据48=2/。求出结合/C=28C求出4C,3C即可求解；

（2）根据题意画出满足条件的两种情况，即可求解.

【详解】（1）解：•.•点。是4B的中点，且/。=12.

•••AB=2AD=24

■.■AC=2BC,

12

BC=-AB=S,AC=-AB=16

33

.^CD=AC-AD=4

（2）解：JD~FCB

如图所示：CF,CD=1,

4

则AF=AC-CF=15；

iiiii

ADCFB

如图所示：CF=\CD=\,

4

则/尸=/C+CF=17；

.•.4尸=15或17

26.（1）48

（2）E尸=41或49

【分析】本题考查两点间的距离及线段和差关系，熟练掌握两点间的距离与线段的和差是解

题关键.

54

（1）根据=可得据此求解即可；

（2）若点C在线段43上时及点C在线段42的延长线上时两种情况进行讨论，分别求解

即可.

【详解】（1）因为/B=60,AB=^BC,

44

所以BC=1/B=《x60=48；

（2）若点C在线段4B上时，如图，

p木AC=AB-BC=60-4S=12

答案第8页，共32页

因为/E=L/C,AC=12,

4

33

所以£C=—/C=—xl2=9,

44

因为C尸=2F8,8c=48,

22

所以。尸=—3C=—x48=32,

33

所以£F=EC+CF=9+32=41,

若点C在线段42的延长线上时，如图，

4EBFc/C=43+=60+48=108

因为/£=14C,AC=10S,

4

33

所以£1。*34=一/。=一乂108=81,

44

因为C尸=2FS,BC=48,

22

所以CF=15C=]X48=32,

所以EF=£C—CF=81—32=49,

综上所述，石尸=41或49

27.(l)5cm

(2)gac加，见解析

⑶MN=；(p_q)

【分析】本题主要考查的是线段的和差，线段中点意义，掌握线段的中点的性质、线段的和

差运算是解题的关键.

(1)由中点的性质得MC=L/C,CN=-BC,根据跖V=MC+CN='/C+-BC

2222

.(/C+BC)可得答案；

(2)与(1)同理；

(3)根据中点的性质得MC=；/C,CN=；3C,结合图形依据

W=MC-CN=；NC-g8C=g(/C-8C)可得答案.

【详解】(1)解：••.CN=：A8=2cm,

/.ZB=10cm,

答案第9页，共32页

•・•点N分别是/C,8c的中点,

:.MC=-AC,CN=-BC,

22

:.MN=MC+CN=-AC+-BC=-(AC+BCy=-AB=5cm■

l,22y'2

(2)解：•・・〃、N分别是NC、8c的中点，

:.MC^-AC,CN=-BC,

22

vAC+CB=acm,

:.MN=MC+CN=^(AC+CB)=^acm；

(3)解:如图,

AMBNC

■-M,N分别是NC,BC的中点，

:.MC=-AC,CN=-BC,

22

•/AC=p,BC=q,

.•.A/7V=A/C-C^=|y4C-15C=|(y4C-5C)=|Q)-^).

28.C

【分析】本题考查的是角的表示方法.根据角的表示方法逐一分析各选项即可得到答案.

【详解】解：A、ZAOB,/a是同一个角，不能用N。表示一个角，故不符合题意；

B、不能用/。，/e表示，故不符合题意；

C、ZAOB,NO,/a三种表示方法可以表示同一个角，故符合题意；

D、ZAOB,/a两种表示方法可以表示同一个角，不能用表示一个角，故不符合题意;

故选：C.

29.A

【分析】本题考查了角的表示方法；

角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示.其中顶点字母要写在中间，唯有

在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究

竟表示哪个角.角还可以用一个希腊字母(如/a,4,/八…)表示，或用阿拉伯数字

(Z1,/2...)表示，据此进行分析即可.

【详解】解：A.N1可以用表示，符合题意；

答案第10页，共32页

B./I可以用//OC表不，但不能用N。表不，不符合题意；

C.N1可以用//0C表示，但不能用N。表示，不符合题意；

D.21可以用N8OC表示，但不能用N。表示，不符合题意；

故选：A.

30.B

【分析】本题考查了射线和角的表示方法，根据射线和角的表示方法即可判断求解，掌握射

线和角的表示方法是解题的关键.

【详解】解：A、//OC不可以用表示，该选项正确，不合题意；

B、这条射线记作射线08,该选项错误，符合题意；

C、N1与/是同一个角，该选项正确，不合题意；

D、ZAOC=NAOB+N2,该选项正确，不合题意；

故选：B.

31.D

【分析】根据平角的定义以及角的表示方法即可得出答案.

【详解】A：NECA是一个平角，故A正确；

B：NADE也可以表示为ND,故B正确；

C：NBCA也可以表示为N1,故C正确；

D：点B处不止一个角，所以ZABC不能表示为NB,故D错误；

故答案选择D.

【点睛】本题考查的是平角的定义以及角的表示方法，比较简单，需要熟练掌握角的三种表

示方法.

32.B

【分析】本题主要考查了角的概念，准确计算是解题的关键.

直接利用角的概念以及角的表示方法，进而分别分析得出即可；

【详解】/I和表示同一个角，正确，故A不符合题意；

//OC不可以用/O表小，故B错误；

图是共有三个角：ZAOC,ZAOB,ZBOC,正确，故A不符合题意；

〃表示的是N80C,正确，故D不符合题意.

故选B.

33.D

答案第11页，共32页

【详解】【分析】根据公式m=E*,可求得的个数m.(n表示射线数)

【详解】根据公式111=也匚)，可求得111=空二9=10(条).

22

故选D

【点睛】本题考核知识点：角.解题关键点：理解规律公式m=四二

2

34.C

【分析】本题考查了度分秒的换算，利用大单位化小单位乘以进率计算即可得解.

【详解】解:

47.32°=47°+0.32x60'=47°+19.2'=47°+19'+0.2x60"=47°+19'+12〃=47°19'12",

故选：C.

35.B

【分析】本题主要考查了角的和差运算及度分秒的换算，关键是求出/E/C的度数.

根据题意求出NE/C的度数，再根据=即可求出/2的度数.

【详解】解：/A4c=60°,Z1=28°401,

■■ZEAC=31°20',

•••ZEAD=90°,

.-.Z2=ZEAD-ZEAC=58°40,,

故选：B.

36.D

【分析】本题考查了角度的运算，根据1°=60',1'=60〃计算即可.

【详解】解：A、83.5。=83。30',故本选项不符合题意；

B、90。-57。23’27"=32。36'33〃，故本选项不符合题意；

C15°48'36〃+37°27'59"=53°16'35",故本选项不符合题意；

D、41.25°=41°15,,故本选项符合题意.

故选：D.

37.(1)160°

(2)18°41,2r

【分析】本题主要考查了角度的加减运算.

(1)根据角度的加法法则计算即可.加法法则：度加度，分加分，秒加秒.满60秒向分进

b满60分向度进1.

答案第12页，共32页

(2)根据角度的减法法则计算即可，减法法则：度减度，分减分，秒减秒.从低位算起,

秒相减不够时向分借1分作60秒，分相减不够时向度借1度作60分.

80°35'25"

【详解】(1)解:+79。24’35",

159°59'60〃

159°59'60"=160°,

即80°35'25〃+79°24'35〃=160°；

(2)解：51°37'=50°96'60",

50°96'60〃

-32°55'39",

18。41'21"

即51°37'-32°55'39"=18。41'21〃.

38.①70°30'；②14°41'30".