2024冀教版七年级数学上册第2章 与角度相关的计算专项训练

第二章与角度相关的计算专题训练

1.如图，。在直线AC上，OD是—AC®的平分线，OE在，H9C内，NBOE=；NEOC,

/OOE=72。，求NEOC的度数.

ZAOC=；NBOC,OM平分13OC.求—AQW的度数.

2.如图所示，ZAOB=nO°,

0D平分/AO3,且NAOC=40。，求NCOD.

4.如图，M■是直线Z2A上的一点，ZAMB=130°,ME1是拉WB的平分线，/FMB=95。，

求ZAMF和ZFME的度数.

5.如图，己知。是直线CD上■点，平分/BOC,NAOC=35。，求-50。的度数.

6.如图，ZAOC=15°,NBOC=45°,OD平分/AO3,求NCOD的度数.

7.已知：如图，ZBOC^2ZAOC,OD平分NAO3,且NAOB=120。，求-4OC和NC8

的度数.

8.如图，己知NAOB=90。，ZEOF=60°,OE平分NAOS,O尸平分NBOC,求2OC和

NCO3的度数.

9.如图，点。是直线A3上一点，OC平分NAOB,在直线的另■侧以。为顶点作

ZDOE=90°

⑴若NAQE=48。，求/BOD的度数.

(2)猜想N49E与NCOQ有什么数量关系？请说明理由.

10.如图，。为直线4B上一点，NDOE=90°,ZAOC=140°,8平分-4OC.

⑴求/BOD的度数；

(2)请通过计算说明OE是否平分/BOC.

11.已知：如图，-403是直角，/AOC是锐角，ON是/AOC的平分线，OM是NBOC

的平分线.

⑴如果NAOC=40。，那么NMON是多少度？

(2)当锐角—AOC的大小发生改变时，41ON的大小是否发生改变？说明理由.

12.如图/3OC=2/AOC,OD平分2A0B,

(1)若NCOD=20。，求—4C次的度数;

(2)请画出一AOC的角平分线OE,试猜想NDOE1与—AOC的数量关系，并说明理由.

13.如图，已知ZAO8=NC8=90。，QB是/COE的平分线，ZCOB=5ZBOD.

(l)/30D的度数；

⑵/AOE的度数.

14.如图，平分NAOC,ON平分NBOC.

A

■M

—B

(1)若ZAOB=90o,/BOC=30。，求4/ON的度数.

⑵若/A03=x。，4BOC=y。，用含无、y的代数式表示NMON的度数为

15.如图，OC是的平分线，ZBOC=2ZBOD.

⑴当/3。£>=20。时，求/AOD的度数；

(2)当NAQD=150。时，求/30D的度数.

(1)若/fiOC=40。，求/AOE的度数;

(2)若4OC=40。，求NDO尸的度数.

17.已知点。为直线A8上一点，将直角三角板MON如图所示放置，且直角顶点在。处,

在ZMON内部作射线OC,且OC恰好平分NMOB.

⑵若ZBON=2ZNOC,求ZAOM的度数.

18.如图，将直角三角板OWN的直角顶点。放在直线AB上，射线OC平分NAON.

⑴当NBON=60°时,求Z.COM的度数；

⑵若ZAOM=2Z.COM,求ACOM的度数.

19.已知：如图，ZAOB=ZCOD=180°,ZEOC=90°,0P平分NAOE.

(l)NAOE的余角是；

⑵若ZBOC=40。，求ZCOF的度数；

(3)猜想NCO/与NBOC的数量关系，并说明理由.

20.如图，。为直线AB上一点，ZAOC=50°,。。平分NAOC,ZDOE=90°.

⑵求出的度数.

(3)小明发现OE平分/BOC,请你通过计算说明道理.

参考答案：

1.72°

【分析】本题考查角平分线的定义，邻补角，一元一次方程的应用.设=则

/EOC=2x,ZAOB^80°-3x,利用角平分线的定义求得4。£>=3(180。-3月，根据

ZDOE=12°,列式计算进行解答即可.

【详解】解：设/BOE=x,则/EOC=2x,ZAOB=180°-3x,

,/OD是ZAOB的平分线，

/.ZBOZ)=1(180°-3x),

•//BOE+/BOD=/DOE,且/DOE=72°,

x+；(180。一3x)=72。

解得x=36°,

故NEOC=2x=72。.

2.75°

【分析】本题考查了角的计算，由题意得:/BOC+/8OC=120。，可求得4OC=90。,

ZAOC=30°,ZCOM=-x90°=45°,故可求得ZAOAf=75°.

2

【详解】解：••ZOC=g/BOC,

ZAOB=-ZBOC+ZBOC=120°,

3

解得，ZBOC=90°,

ZAOC=-NBOC=-x90°=30°,

33

,?OM平分NBOC,

ZCOM=-xZBOC=1x90°=45°,

22

ZAOM=ZAOC+ZCOM

=30°+45°

=75°

3.ZCOD=20°

【分析】本题考查了几何图形中的角度计算，角平分线的定义，先根据题意求出-3OC的

度数，进而求出/AO3的度数，利用角平分线的定义求出NAOD的度数，最后根据

ZCOD=ZAOD-ZAOC求出结果.

【详解】解：■.■ZAOC=-ZBOC,ZAOC=40°,

2

:.ZBOC=80°,

ZAOB=ZBOC+ZAOC=120°,

•.•0。平分NAO3,

ZAOD=-ZAOB=60°,

2

ZCOD=ZAOD-ZAOC=20°.

4.ZAMF=35°,ZFME=30°

【分析】本题主要考查了有关角平分线性质的相关角的计算，先根据已知条件求出ZAMF,

再根据角平分线的性质得出/EMB=/EM4=65。,再利用角的和差公式即可求出

【详解】解：VZAMB=130°,/FMB=95。,

：.ZAMF=ZAMB-ZFMB=130°-95°=35°,

•/ZAMB=130°,上ffi■是ZAMB的平分线，

ZEMB=ZEMA=65°,

,：ZFMB^95°,

：.ZFME=ZFMB-ZEMB=95°-65°=30°.

5.110°

【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，正确求出

NBOC=2NAOC=70。是解题的关键.

【详解】解：：平分N80C,^AOC=35°,

：.NBOC=2ZAOC=2x35°=70。.

ZBOD=180°-ZBOC=180。-70。=110。，

即一30。的度数为110。.

6.15°

【分析】本题考查了角平分线的定义以及角的计算.利用图形计算角的和差是解题的关键.

先求出203的度数，然后根据角平分线的定义得出/AOD的度数，进而可得答案.

【详解】解：VZAOC^15°,ZBOC=45。,

：.ZAOB=ZAOC+ZBOC=15°+45°=60°,

平分/AO3,

ZAOD=-ZAOB=-x60°=30°,

22

Z.COD=ZAOD-ZAOC=30°-15°=15°

7.ZAOC=40°,ZCOD=20°

【分析】本题考查几何图形中角度的计算，与角平分线有关的计算.根据/3OC=2NAOC,

ZAOB=ZAOC+ZBOC=120°,求出—AOC的度数，角平分线求出/AOD的度数，再利

用/AOD-/AOC求出NCOD的度数即可.正确的识图，理清角度之间的数量关系，是解题

的关键.

【详解】解：NBOC=2ZAOC,ZAOB=ZAOC+NBOC=120°,

3ZAOC=120°,

ZAOC=40°,

•/平分403,

ZAOD=-ZAOB=60°,

2

ZCOD=ZAOD-ZAOC=20°.

8.ZAOC=120°,ZCOB=30°

【分析】本题主要考查角平分线的计算，角的和差计算，理解图形，掌握角平分线的计算方

法是解题的关键.

根据角平分线的性质，分别算出N3OE,NBOb的度数，再根据图示，计算角和差即可求

解.

【详解】解：,•,OE平分NAOBOF斗父NBOC,

：.NBOE=-NAOB=1x90°=45°,ZCOF=ZBOF=-ZBOC,

222

,?ZBOF=Z.EOF-Z.BOE=60°-45°=15°,

NBOC=2ZBOF=30°,ZAOC=ZBOC+ZAOB=30°+90°=120°.

9.(1)42°

(2)?AOE?COD180?,理由见解析

【分析】本题考查与角平分线有关的计算，几何图形中角度的计算.

(1)利用平角的定义，直接求解即可；

(2)根据角平分线的定义，得到NAOC=N3OC=90。，进而得到NCOD=/BOE,再根据

NAOE+/3OE=180。，即可得出结论.

正确的识图，理清角度之间的和差关系，是解题的关键.

【详解】(1)解：：ZAOE=48。，NDOE=90°,

：.ZBOD=180°-ZAOE-ZDOE=42°；

(2)1AOE2COD180?,理由如下：

:点0是直线A3上一点，OC平分/AOB,

：.ZAOB=180°,ZCOB=-ZAOB=90°,

2

•?ZDOE=90。,

：.Z.COD=NBOE=90°+NBOD,

•；ZAOE+ZBC>E=180°,

：.?AOE1COD180?.

10.(1)110°

(2)平分，见解析

【分析】(1)根据角平分线的定义求出ZAOD=1/AOC=70。，再利用邻补角定义求出

2

/30D的度数;

(2)根据角平分线的定义得到ZAOD=NCOD=gzAOC,利用4>OE=90。，得到

ZCOD+ZCOE=90°,ZAOD+ZBOE=90°,即可证得ZCOE=ZBOE.

【详解】(1)解：：NAOC=140。，OZ)平分/4OC.

ZAOD=-ZAOC=70°,

2

•/ZAOD+/BOD=180°,

：.ZBOD=110°

(2)：。£>平分NAOC.

/.ZAOD=ZCOD=-ZAOC,

2

:NDOE=90。,

ZCOD+ZCOE=90°,ZAOD+ZBOE=90°,

ZCOE=ZBOE=20°,

：.OE平分NBOC.

【点睛】本题主要考查利用互余、互补及角平分线进行角的计算，灵活运用互余、互补的定

义是解题的关键.

11.(1)45°

(2)45°

【分析】本题考查了与角平分线有关的角的计算；

(1)ON是NAOC的平分线，是23OC的平分线，则可分别求得NCON,NCO暇的度

数，由ZMON=ZCOM-ZCON即可求解；

(2)ON是NNOC的平分线，是ZBOC的平分线，ZCON=-ZAOC,

2

ZCOM=-ZBOC,由ZMON=ZCOM-ZCON即可求解.

2

【详解】(1)解：是—AOC的平分线，ON是23OC的平分线，

又ZAOC=ZBOC+ZAOC=90°+40°=130°,

ZCON=-ZAOC=-x130°=65°,ZCOM=-ZBOC=-x40°=20°,

2222

ZMON=ZCOM-ZCON=65°-20°=45°；

(2)解：不变，理由如下：

•/ON是ZAOC的平分线，OM是NBOC的平分线，

ZCON=-ZAOC,ZCOM=-ZBOC,

22

ZMON=/COM-Z.CON

=-ZAOC--ZBOC

22

=1(ZAOC-ZBOC)

=-ZAOB

2

=45°.

12.(1)ZAOB=120°；

(2)画图见解析图，ZDOE=ZAOC,理由见解析.

【分析】(1)设ZBOD=ZAOD=x,可得4OC=x+20。，?AOCx—20?,根据

ZBOC=2ZAOC,构建方程即可解决问题；

(2)设NAOC=2y,则ZAOE=NEOC=y,ZBOC=4y,再用，表示NOOE即可解决

问题；

本题考查了角的计算，基本作图，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识

点的应用及学会利用参数构建方程解决问题.

【详解】(1)：OD平分一AO3,

ZBOD=ZAOD,

设/BOD=ZAOD=x,则/3OC=x+20。，2AOCx—20?,

,：ZBOC=2ZAOC,

.,.%+20°=2(x-20°),

解得x=60°,

:.ZAOB=2x=120°；

(2)画图如图，ZDOE=ZAOC,理由,

设ZAOC=2y,贝!］幺0石=/石0。=＞，ZBOC=4yf

9：OD平分—AOB,

Z.AOD=3y,

：.ZDOE=2y=2ZAOE,

：.ZDOE=ZAOC.

13.(1)15°

(2)165°

【分析】本题考查了角的平分线，一元一次方程的应用，余角的性质，角的和差.

(1)根据ZAOB=ZCOD=90°得ZAOC=ZBOD,结合ZCOB=5ZBOD,设

ZAOC=ZBOD=x°,ZCOB=5x°,结合NCOS+N3Or>=NDOC=90。，列式计算即可.

(2)根据。8是/COE的平分线，NCOB=5x。=75。得到/BOE=75°,结合

ZAOE=ZAOB+Z.BOE计算即可.

【详解】(1)VZAOB=ZCOD=90°,

：.ZAOC=ZBOD,

'：NCOB=5NBOD,

设ZAOC=ZBOD=x。,则ZCOB=5x0,

•/ZCOB+ZBOD=ZDOC=90°,

x+5x=90°,

解得x=15。，

故40。=15。

(2)：08是/COE的平分线，ZCOB=5x0=75°,

ZBOE=75°,

•/ZAOE=ZAOB+NBOE,

ZAOE=900+75°=165°.

14.(1)ZMOW=45°

⑵*

【分析】本题考查与角平分线有关的计算，理清角度之间的和差关系，是解题的关键.

(1)先求出NAOC的度数，根据角平分线的性质，求出NCOM,NCON的度数，再用

NCOM-ZCON计算即可；

(2)同法(1)进行计算即可.

【详解】(1)解：：4。8=90。,48。。=30。，

ZAOC=ZAOB+ZBOC=90°+30°=120°,

：OM平分/AOC,ON平分/BOC,

：./COM=-ZAOC=60°,ZCON=-ZBOC=15°,

22

ZMON=NCOM-Z.CON=45°；

(2)VZAOB=x°,NBOC=y。，

ZAOC=ZAOB+ZBOC=(尤+y)。，

•.•0加平分—49。，ON平分NBOC,

1111

・・・/COM=-ZAOC=-(x+y)°,/CON=-ZBOC=-y°,

・•・ZMON=/COM-ZCON=-x°；

2

故答案为

15.(1)100°

(2)/300=30。

【分析】本题主要考查了角平分线的定义.

(1)结合图形，根据角平分线的定义以及角度之间的数量关系即可作答；

(2)根据角平分线的定义以及角度之间的数量可得NA8=5N5OD,问题随之得解.

【详解】(1)vZBOD=20°,NBOC=2NBOD,

:.ZBOC=2x20°=40°,

・・・OC是ZAOB的平分线，

二ZAOB=2ZBOC=80°,

/.ZAOD=ZAOB+/BOD=100°；

(2)・.・OC是NAO5的平分线，

:.ZAOB=2ZBOC,

•:/BOC=2/BOD,

:.ZAOB=4ZBOD,

ZAOD=/BOD+ZAOB=5ZBOD=150。，

「48=30。.

16.(l)ZA(9E=50°

(2)/0。尸=65。

【分析】本题考查了角平分线的定义，对顶角相等，角的和差，数形结合是解答本题的关键.

(1)先求出NOC氏=90。，根据对顶角的性质得到NAOD=NBOC=40。，进而求出

ZAOE=50°；

(2)根据角平分线的定义可得NAO尸=25。，进而可求出NOO9的度数.

【详解】(1)解：,/^COD=180°,ZEOC=90°,

：.ZDOE=90°,

,/ZBOC=40。,

・•・ZAOD=ZBOC=40°f

ZAOE=50°；

(2)

解：VOF^ZAOE,

：.ZAOF=-ZAOE=25°,

2

JZDOF=ZAOD+ZAOF=40°+25°=65°.

17.(1)ZAOM=50°

(2)=45°

【分析】本题考查了角平分线的意义，互补，互余的意义，熟练掌握相关概念，准确表示各

角和各角之间的关系，是解答本题的关键.

(1)根据余角的定义，求出NMOC,再根据角平分线的定义，求出N3OM,然后根据

ZAOM=180°-ZBOM=50°,由此得到答案.

(2)根据角的倍分关系及角平分线的定义，求出答案.

【详解】(1)解：•••NMON=90。，/CON=25。,

ZMOC=90°-ZCON=65°,

OC平分ZMOB,

ZBOM=2ZMOC=130°,

ZAOM=180°-/BOM=50°.

(2)W：vZBON=2ZNOC,OC平分

ZMOC=ZBOC=3ZNOC,

•・•ZMOC+ZNOC=ZMON=90°,

「•3ZM9C+ZM9C=90。，

・••4ZNOC=90°,

/BON=2ZNOC=45°,

ZAOM=180。—ZMON-/BON=180。—90°-45°=45°.

18.(1)30°

(2)22.5°

【分析】本题主要考查了几何图形中角度计算、角平分线、一元一次方程的应用等知识，理

解题意，根据图形获得所需信息是解题关键.

(1)首先求得NAQV=120。，再根据角平分线的定义可得NAOC=NNOC=60。，然后结合

/MON=90°,由=NNOC即可获得答案；

(2)设/COM=%，则ZCON=90°-x,根据角平分线的定义可得ZAOC=ZCON=90°-x,

易得NAOM=90。-2x,然后结合NAOM=2NCOM,列出一元一次方程并求解，即可获得

答案.

【详解】(1)解：・・・/H9N=60。，

JZAON=180°-ZBON=120°,

OC平分NAON,

・・・ZAOC=ZNOC=-ZAON=60°

2f

又「ZMON=90°f

：.Z.COM=ZMON-ZNOC=90°-60°=30°；

(2)设NCOM=x,

ZMON=90°,

：.ZCON=ZMON-Z.COM=90°-%,

OC平分NAON,

・・・ZAOC=ZCON=90°-x,

：.ZAOM=ZAOC-ZCOM=90°-2x,

ZAOM=2ZCOM,

90°-2x-2x,

解得x=22.5。，

/.NCOM的度数为22.5°.

19.W^BOC^ZAOD

(2)/COB=115°；

(3)2ZCOF+ZBOC=270°.理由见解析

【分析】本题考查了角平分线的定义，对顶角相等，角的和差，数形结合是解答本题的关键.

(1)利用余角的定义求解即可；

(2)先求出N4OE=50。，根据角平分线的定义可得/EOB=25。，进而可求出/COP的度

数；

(3)设NBOC=x,求得NAOE=90。一x,根