2024年高考数学一轮总复习讲义：函数的图象

第七讲函数的图象

知识梳理•双基自测

知识梳理

知识点函数的图象

1.利用描点法作函数图象的流程

，/｛确定函数的定义域)

逗化简函数解析式)

、讨论函数的性质(单调性、奇偶性、周期性、对春面

一、|除考虑点的一般性外，尤其要注意特殊点，如：

袤)——写巫标轴的交点、顶上、端点、最像)值点、

［对称点等

—［画出直角坐标系，准确描出表中西"］

-I用光滑的曲线连接所描点)

2.平移变换

y=f(x)a>0,右移a个单位,a<0,左移⑷个单位y="x—a)：

y=J(x)b>0,上移b个单位力<0,下移I臼个单位y=/(x)+6.

3.伸缩变换

j=/(x)O<(y<l,图象上所有点的纵坐标不变，

横坐标伸长为原来的1倍@>1,图象上所有点的纵坐标不变，

CD

横坐标缩短为原来的‘倍y=/(Q)X)；

CD

y=f(x)A>l,图象上所有点的横坐标不变，

纵坐标伸长为原来的幺倍图象上所有点的横坐标不变,

纵坐标缩短为原来的4倍y=Af(x).

4.对称变换

、关于x轴对称_*、

y-flx)----->y——fM；

*、关于j轴对称〃、

y-fix)——->y—〃一x)；

#、关于原点对称联\

y=f(x)---->尸f-x).

5.翻折变换

去掉V轴左边图象，保留了轴右边图象

歹=/)向J轴右边的图象翻斩到左边

尸，川x|)；

留下X轴上方图象_

》一加)将X轴下方图象翻折上去V-•

归纳拓展

1.函数对称的重要结论

(1)若人机+》)=/(机—X)恒成立，则v=/(x)的图象关于直线x=m对称•

(2)设函数y=/(x)定义在实数集上，则函数y=/(x—m)与〉=人机一》)(机＞0)的

图象关于直线》=机对称.

(3)若/(a+x)=/(b—x),对任意xGR恒成立，则y=/(x)的图象关于直线x=

”对称.

2

(4)函数了=/S+x)与函数x)的图象关于直线x=T对称.

(5)函数y=/(x)与y=A2a—x)的图象关于直线x=a对称.

(6)函数y=/(x)与y=2b—/(2a—x)的图象关于点(a,b)中心对称.

2.函数图象平移变换八字方针

(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量.

(2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值.

双基自测

题组一走出误区

1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“♦”或“X”)

(1)函数y=/(2x+l)由y=/(2x)左移1个单位得到.(X)

(2)函数y=/(l—x)的图象，可由y=/(—x)的图象向右平移1个单位得到.(V)

(3)当x©(0,+8)时，函数了=的)|与了寸恸)的图象相同.(X)

(4)函数y=/(x)与y=—/(x)的图象关于原点对称.(X)

(5)若函数了=於+2)是偶函数，则有义x+2)=/(—x—2).(X)

(6)若函数y=/(x)满足＜x+l)=/(l—x),则函数y=/(x)的图象关于直线x=l

对称.(V)

题组二走进教材

2.(必修1P85练习T1改编)函数y=log«x与函数y=log4的图象关于x轴

a

n、

对称；函数^=〃与＞=1。%的图象关于对称；函数y=log2%与函数＞=2》

的图象关于y=x对称.

3.(必修IP239T2改编)为了得到函数义X)=10g2X的图象，只需将函数g(x)=

log2t的图象向上平移3个单位.将函数＜x)=log2X左移2个单位得到解析式

O

为y=log2(x+2).

4.(必修IP”5Tl改编)已知图甲中的图象对应的函数y=/(x),则图乙中的图

象对应的函数在下列给出的四式中只可能是(C)

A.尸加|)B.y=\f(x)\

C.y=A-\x\)D.y=-A\x\)

［解析］由图可知当xWO时，y=/(x),故选C.

5.(必修1P159Tl改编)函数道X)的图象向右平移1个单位长度，所得到的图

象与函数y=e"的图象关于v轴对称，则於)=(D)

A.^+|B.4।

C.e~x+］D.e

［解析］依题意八%)的图象可由了=e＞的图象关于了轴对称后，再向左平移1

个单位长度得到..•.尸关口生寸称尸e'向左平叼上^位长度尸-(-1)=

e-x-1,・\/(%)=6一厂i.

题组三走向高考

_71匹

6.(2022•全国甲卷涵数y=(3x—3r)cosx在区间122」的图象大致为(A)

Q

［解析］解法一(特值法)：取x=l,则了=cos1-cosl>0；取x=—l,

3

则y=l3cos(—1)=—1cosl<0.结合选项知选A.

解法二：令V—fix),则/(一、)=(3r—3X)COS(—X)=—(3X—3r)COSX=—fix),

3

所以函数y=(3x—3r)cosx是奇函数，排除B,D；取x=l,则^=-1cos1

=-cosl>0,排除C.故选A.

3

7.(2022・全国乙，8,5分)下列四个函数中的某个函数在区间［—3,3］的大致图

象如图，则该函数是(A)

—x3+3xcX3-X

A.y=-----B.y=---

7x2+l'x2+l

-2xcosx-2sinx

C.y~.,D.y2—~---

x2+l/x+l

［解析］由题图可知,当x=3时，j<0.

，=L=Y>0,故排除B.

对于B,当x=3时，y

32+15

对于D,,：-<3<n,/.sin3>0,

2

，当x=3时，＞=得上＞0,故排除D.

-32+1

对于C,当0<xWl时，0<cosx<l,/+1三2羽

2x

,0<Wl,

x2+1

二.力『Wcosx＜l,由题图可知当0＜x＜l时，函数的最大值大于1,故排除

C.故选A.

考点突破•互动探究

函数的图象

考向1利用图象变换作图——自主练透

例作出下列函数的图象：

(1»=2-1一1；

...x+2

⑵尸；；

X—1

(3»=⑵叫

(4)j；=|log2X-l|

［分析］(1)将了=2,的图象左移一个单位得到了=2-1的图象再下移一个单位

得到y=2-1的图象；

(2)化简＞=*=1+上，将y=3的图象右移1个单位后，再上移1个单

X—1X—1X

位得到y=。x+2的图象;

X—1

(3)先由函数的奇偶性画出j轴右侧图象，再画左侧；

(4)将y=log2X的图象向下平移1个单位一y=log2X—1的图象-*将y=log2X

—1的图象位于X轴下方的部分向上翻折一＞=|10g2X—1］的图象.

［解析］(1)将了=2,的图象向左平移1个单位长度，得到了=2-1的图象，再

将所得图象向下平移1个单位长度，得到y=2"i—1的图象，如图①.

(2)J；=-=1+—,先作出y=3的图象，将其图象向右平移一个单位长

X—1X—1X

度，再向上平移一个单位长度，即得"y的—I—2图象，如图②.

X1

(3)作出y=l2人的图象，保留y=l2Jx的图象中xNo的部分，再作＞=12%图

FI

象中x＞0的部分关于y轴的对称图象，即得＞=12%的图象，如图③.

(4)先作出y=log2X的图象，再将其图象向下平移一个单位长度，保留x轴上

方的部分，将X轴下方的图象翻折到X轴上方，即得y=|log2X—1］的图象，如图

④.

名师点拨：函数图象的画法

1.直接法：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可

根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出.

2.转化法：含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数

来画图象.

3.图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻

折、对称等变换得到，可利用图象变换作出.

易错提醒：1.画函数的图象一定要注意定义域.

2.利用图象变换法时要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的

要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.

考向2识图与辨图——师生共研

角度1知式选图

[+2x]

彳列函数义x）=ln|x|cos的图象可能为（A）

卜+2%］

［解析］函数y（x）=ln|x|cosl2」=-ln|Rsin2x,定义域为{x|xKO},则义一

x）=—In|x|sin（—2x）=In|x|sin2x=—fix）,所以人x）为奇函数，排除B、D；当0

VxVl时,ln|x|<0,sin2x>0,所以加）>0,排除C.故选A.

角度2知图选式

例（2023•天津，4,5分）函数段）的图象如图所示，则道x）的解析式可能为（D）

5sinx

A.火x)=B.»=

x2+2x2+l

5cosx

C.»=D.»=

x2+2x2+1

［解析］由题图可知人x）为偶函数，而选项A,B中的函数均为奇函数，所

以排除A,B.又因为选项C中，五恒成立，故排除c,故选D.

x2+2

角度3知图选图

例（2023•荆州质检）若函数了=加）的曲线如图所示，则函数y=/（2—x）的曲

线是(C)

[解析]解法一：先关于y轴对称，得到y=/(—X)的图象，再向右平移两个

单位，即可得到了=/[—(x—2)]=八2—%)的图象.所以答案为C.(注意，左右平移

是针对字母x变化，上下平移是针对整个式子变化).

解法二：由八0)=0知了=#2一%)的图象过点(2,0),排除B、D.又义1)=义2—

1)>0即了=/(2—%)在x=l处的函数值大于0,排除A,故选C.

名师点拨：函数图象的识辨可从以下几方面入手

1.从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上

下位置.

2.从函数的单调性,判断图象的变化趋势.

3.从函数的奇偶性,判断图象的对称性.

4.从函数的周期性,判断图象的循环往复.

5.从函数的特征点,排除不合要求的图象.

【变式训练】

1.(角度1)(2024•淮安模拟)已知函数於)=选二口，则於)的图象大致是

国一1

(D)

［解析］函数加')的定义域为{x|xW±l},,_x)=Me；―—);

|x|一1|x|一1

»,则五x)为偶函数，其图象关于y轴对称，可排除A；由八x)=0,可得x=0,

可排除C；当0<x<l时，|x|-l<0,e'—e'X),则人x)<0,可排除B.故选D.

2.(角度2)已知函数人x)的图象如图所示，则於)的解析式可能是(D)

A.寅x）=》2（阴一2）

B.»=x2-2+eW

C.»=

X2—2

D.Xx)=(x2-2)e«

［解析］由图象可得，寅0)<0,可排除A,而C中，XM2,即XW±3,故排

除C,又当x>0时，函数存在极小值点，对于B：f(x)=2x+e\(x>0),得f(x)>0,

则人x)在(0,+8)上不存在极值点，故排除B,故选D.

3.(角度3)已知函数y=/(x)的部分图象如图所示，则函数］在［―兀,

兀］上的大致图象为(C)

CD

［解析］由函数图象的伸缩变换可得结论.先将函数＞=段)的图象上各点的

横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象上各点的纵坐标伸长到原

来的2倍(横坐标不变)，得到函数y=〃l2J的图象.根据y=/(x)的部分图象可

知，只有选项C符合.故选C.

考向3函数图象的应用一多维探究

角度1函数图象的对称性

例1.(2018•课标全国III,7)下列函数中，其图象与函数尸Inx的图象关于

直线x=l对称的是(B)

A.j=ln(l一x)B.j=ln(2一x)

C.y=ln(l+x)D.y=ln(2+x)

［解析］解法一：y=lnx图象上的点尸(1,0)关于直线x=l的对称点是它本身，

则点尸在y=lnx图象关于直线x=l对称的图象上，结合选项可知，B正确.故

选B.

解法二：设Q(x,力是所求函数图象上任一点，则其关于直线x=l的对称点

P(2—x,y)在函数y=lnx图象上.

，y=ln(2—x).故选B.

2.已知函数7(2x+l)是奇函数，则函数y=#2x)的图象关于下列哪个点成中

心对称？(C)

A.(1,0)B.(-1,0)

cl°］D昌°!

［解析］寅2x+l)是奇函数，所以图象关于原点成中心对称，而五2%)的图象

1A，。1

是由寅2x+l)的图象向右平移;个单位得到的，故关于点&J成中心对称.

［小题巧解］用特殊点的对称性解决函数图象的对称性问题.

角度2利用函数图象研究函数性质

例(多选题)(2022•福建厦门月考)对任意两个实数a,b,定义min｛a,b｝=

a,aWb,

.b，a>b,若寅x)=2—g(x)=x2,下列关于函数尸(%)=111由｛/(x),g(x)｝的说

法正确的是(ABD)

A.函数尸(x)是偶函数

B.方程尸(x)=0有三个解

C.函数网x)在区间［—1,1］上单调递增

D.函数F(x)有4个单调区间

［解析］根据函数道X)=2—与g(x)=》2,画出函数F(x)=min｛/(x),g(x)｝的

图象，如图.由图象可知，函数刀(x)=min伏x),g(x)｝关于y轴对称，所以A项

正确；函数F(x)的图象与x轴有三个交点，所以方程网x)=0有三个解，所以B

项正确；函数尺%)在(-8,—1］上单调递增，在［—1,0］上单调递减，在［0,1］上单

调递增，在［1,+8)上单调递减，所以C项错误，D项正确.故选ABD.

角度3利用函数图象研究不等式

例设奇函数义X)在(0,+8)上为增函数，且大1)=0,则不等式/)一火―x)<0

X

的解集为(D)

A.(-l,0)U(l,+8)

B.(—8,-l)U(0,l)

C.(—8,-1)U(1,+8)

D.(-l,0)U(0,l)

［解析］寅x)为奇函数，"UE<0=^<0=V(x)<0,由题意可知寅x)的大

XX

致图象如图所示，所以所求不等式的解集为(一l,0)U(0,l).

［引申］若将"奇函数於)”改为“偶函数义X)”,不等式信)十八一x)<0的解集

为(一8,—l)U(O.l).

名师点拨：

1.利用函数的图象研究函数的性质

对于已知解析式，易画出其在给定区间上图象的函数，其性质常借助图象研

究：

(1)从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；

(2)从图象的对称性，分析函数的奇偶性；

(3)从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性.

2.利用函数的图象研究不等式思路

当不等式问题不能用代数法求解，但其与函数有关时，常将不等式问题转化

为两函数图象的上下关系问题，从而利用数形结合求解.

【变式训练】

L(角度1)已知段)=ln(l—x),函数g(x)的图象与寅x)的图象关于点(1,0)对

称，则g(x)的解析式为g(x)=—ln(x—1).

［解析］设尸(x,y)为函数y=g(x)上任意一点，则点尸(x,y)关于点(1,0)的对

称点0(2—x,—仍在函数y=/(x)图象上，即一y=/(2—x)=ln(x—l),所以y=—

ln(x—1),所以g(x)=-ln(x—1).

2.(角度1)设函数尸寅x)的定义域为实数集R,则函数尸〃一1)与尸义1

—x)的图象关于(D)

A.直线y=0对称B.直线x=0对称

C.直线＞=1对称D.直线x=l对称

［解析］解法一：设/=x—1,则＞=/(。与了=八一。，关于/=0对称，即关

于x=l对称.故选D.

解法二:y=/(x—1)与y=/(l-%)的图象分别由y=/(x)与了=八一%)的图象同时

向右平移一个单位而得，又了=於)与y=八一©的图象关于了轴对称，所以y=/(x

—1)与x)的图象关于直线x=l对称.故选D.

3.(角度2)(多选题)已知函数｛x)=|lgx|,则(BD)

A.八x)是偶函数

B.义x)值域为［0,+8)

C.义x)在(0,+8)上递增

D.八x)有一个零点

［解析］画出/(x)=|lgx|的函数图象如图，由图可知，八%)既不是奇函数也不

是偶函数，故A错误；义X)值域为［0,+8),故B正确；於)在(0,1)上单调递减，

在(1,+8)上单调递增，故C错误；道x)有一个零点1,故D正确，故选BD.

y

4.(角度3)函数寅x)是定义在［—4,4］上的偶函数，其在［0,4］上的图象如图所

示，那么不等式次立＜0的解集为—I-22―"ukJ

COSX

［解析］在

在〔2j上，My。.因为作)为偶函数，y=c°SX也是偶函数，所以丁二位〜为

cosXcosX

(―四，-11fl,

偶函数，所以^YO的解集为〔2，Ju〔’2J.

cosx

名师讲坛•素养提升

利用数形结合思想解题

函数y二二:+1由y=J上移

一个单位得到，关于(0,1)点的一

函数，=/(x)关于点(0,1)对赫

/Til(2016•课标II,12)已知函数/(x)(xER)

满足/(-x)=2-/(x),若函数y=苧与)，=/(©

图象的交点为(无1，%),(如)2)，…，(Er籍I

m

则£(%+%)=(B)

1=1

A.OB.mC.2mD.4m

x+1

分析出函数y二f(x)和y二一^—的图象都关

于点(0,1)对赫，进而得两函数图象的交

点成对出现，且每一时交点都关于点(0,

1)对麴,从而得出结论

［解析］解法一：由八一x)=2—八乃可知人x)的图象关于点(0,1)对称，又易知

v=Y£-kU1=i+1，的图象关于点(0,1)对称，所以两函数图象的交点成对出现，且每

XX

一对交点都关于点(0,1)对称，，错误!(》+芹)=0*；+2*彳=切.故选B.

解法二：特例：令义x)=x+l,则机=2,又刈+/=2,...选B.

名师点拨：

求解函数图象的应用问题，其实质是利用数形结合思想解题，其思维流程一

般是：

一画图|通过作图法或函数图象变换法画出有关函数的图象|二分析

准确分析函数图象的特征，定性分析、定量分析||三转化

借助函数图象，把原问题转化为数量关系比较明确的问题四结论

解决问题，并回归题目的要求，得出正确结论

【变式训练】

函数y=ln|x—1］的图象与函数y=-2cosTIX(—2WXW4)的图象所有交点的横

坐标之和等于(B)

A.3B.6

C.4D.2

［解析］由图象变换的法则可知，y=lnx的图象关于y轴对称后的图象和原

来的一起构成y=ln恸的图象，向右平移1个单位长度得到了=ln|x—1］的图象；了

=-2cos7ix的周期7=2.如图所示，两函数的图象都关于直线x=l对称，且有3

对交点，每对交点关于直线x=l对称，故所有交点的横坐标之和为2X3=6.

提能训练练案［12］

A组基础巩固9

一'单选题

1.为了得到函数y=2L3—1的图象，只需把函数y=2x的图象(A)

A.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度

B.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度

C.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度

D.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度

［解析］将歹=2,图象右移3个单位得到歹=2厂3的图象，再向下平移一个单

位得到了=2厂3—1的图象.故选A.

2.函数义x)=:^sin〔2J的图象大致为(B)

［解析］利用函数的奇偶性排除选项C和D；当0<x<；时，»>0,排除选项

ex—1

A,可得正确结论.函数道x)定义域为R,sinCOSX,「逸。=----cosX,

e^+l

e1—11—.

、7（一%）=二---COS（—%）=----cosx=-fix）,是奇函数，图象关于原点对

ex+1l+e^

称，排除选项C和D；当0<x<；时，道x)>0,排除选项A；故选B.

3.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数

形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来

研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.我们从这个商标

人中抽象出一个函数的图象如图，其对应的函数解析式可能是(D)

'加)」B"7

]

C-»=|tan%D.»=——

「I2IW-11

［解析］由图象可得义0)=1,可排除选项B；由图象可得小)的图象有两条

渐近线x=±l,可排除选项A；由可排除选项C,故选D.

4.已知函数义x）=x|x|—2x,则下列结论正确的是（C）

A.八x）是偶函数,单调递增区间是（0,+8）

B.义x）是偶函数,单调递减区间是（一8,1）

C.义x）是奇函数,单调递减区间是（一1,1）

D.五x）是奇函数,单调递增区间是（一8,0）

［解析］L一将由数去掉绝对值，得

//-I4r：i/

X2—2x,x20,

人——X2—2x,x<0,

画出函数义X）的图象，如图所示，观察图象可知，函数人X）的图象关于原点

对称，故函数义X）为奇函数，且在（一1,1）上单调递减.

5.若函数y=/（x）的图象如图所示，则函数y=—/+1）的图象大致为（C）

［解析］由歹=〃）的图象关于X轴对称，得到y=一八X）的图象，再向左平移

1个单位长度，得到y=—/（x+1）的图象.故选C.

6.已知小）是定义在［—5,5］上的偶函数，当一5WxW0时，义x）的图象如图

所示，则不等式位1<0的解集为（A）

smx

A.(一兀,—2)U(0,2)U(7i,5]

B.(一兀，-2)U(7i,5]

C.[-5,-2)U(0,兀)U(兀，5]

D.[-5,—2)U(7i,5]

[解析]因为八%)是定义在[—5,5]上的偶函数，观察图象结合偶函数性质得

{x)>0的解集为[-5,—2)U(2,5],<x)<0的解集为(一2,2),当心口一5,5]时,sin

x>0的解集为[-5,-K)U(0,兀),sinx<0的解集为(一兀,0)U(K,5],不等式曲Y0

sinx

Ax)>o,kx)<o,l/(x)>o,

等价于[sinx<0,或(sinx>0,由(sinx<0,解得x©(-兀，-2川(兀，5],

人)<0，f(a

由[sinx>0,解得%£。2)，所以不等式g<0的解集为(一兀，-2)U(0,2)U(7r,

sinx

5].

7.(2022•山东潍坊期末)函数尸加)与尸g(x)的图象如图所示,则尸〃>g(x)

的部分图象可能是(A)

［解析］由图象可知y=/(x)的图象关于y轴对称，是偶函数，y=g(x)的图象

关于原点对称，是奇函数且定义域为{x|xW0},所以y=»g(x)的定义域是

{x|x#0},且是奇函数，排除B、C；又当xel卜口2J时式乃〉。,g(x)<0,所以八工)京防<0,

排除D.满足题意的只有A.故选A.

8.(2023•北京育才学校高三月考)若偶函数寅x)(xeR)满足义x+2)=/(x)且x

e［0,1］时，»=x,则方程义x)=log3|x|的根的个数是(C)

A.2个B.3个

C.4个D.多于4个

［解析］y(x)=log3|x|的解的个数，等价于y=/(x)的图象与函数y=log3|x|的图

象的交点个数，因为函数人x)满足义x+2)=»,

所以周期7=2,

当x©［0,l］时，寅x)=x,且小)为偶函数，

在同一个坐标系中画出函数了=义%)的图象与函数y=log3|x|的图象，如图所

示：

显然函数y=/(x)的图象与函数y=log3|x|的图象有4个交点，故选C.

二、多选题

9.(2022・潍坊二模)已知函数y=〃a>0,且aWl)的图象如图所示，则下列

四个函数图象与函数解析式对应正确的是(ABD)

4/

2卜-/

\O1x

pl

［解析］由图可得〃=2,即。=2,>=/，=也人单调递减且图象过点(一1,2),

故A正确；为偶函数，在(0,+8)上单调递减，在(—8,0)上单调

递增，故B正确；j=aM=2M=124二0,为偶函数，结合指数函数图象可知

C错误;y=\\ogax\=\log2x\,根据“上不动、下翻上"可知D正确.故选ABD.

10.关于函数—1的图象，下列说法正确的是(AC)

2X

A.原点对称B.直线y=x对称

C.增函数D.减函数

Ax一1

［解析］由题意可知，函数於)的定义域为R,且於)=^—-=2--2~\/-

2X

x)=2r—2'=—/(%),所以函数加)为奇函数，又因为>=2工是增函数，了=2七是

减函数，为增函数.故选AC.

11.(2023・潍坊模拟)两个函数的图象经过平移后能够重合，则称这两个函数

为"同形"函数，给出四个函数:力(x)=log2(x+l),%(X)=log2(x+2),力(x)=log2%2,

%(x)=log2(2x),其中“同形”函数是(AC)

A.%(x)与力(x)B./i(x)与力(x)

C.力(x)与力(x)D.力(x)与力(x)

［解析］力(X)=10g2x2是偶函数，而其余函数无论怎样变换都不是偶函数，故

其他函数图象经过平移后不可能与力(%)的图象重合，故排除选项B、D；%(%)=

log2(2x)=l+log2X,将力(x)=log2(x+2)的图象沿着X轴先向右平移两个单位长度

得到y=log2X的图象，再沿着了轴向上平移一个单位长度可得到1/4(X)=log2(2x)

=l+log2X的图象，可知选项A是''同形”函数；将力(x)=log2(x+l)的图象沿

着X轴向右平移一个单位长度得到y=10g2X的图象，再沿着了轴向上平移一个单

位长度可得到力(x)=log2(2x)=l+log加的图象，可知选项C是“同形”函数，

故选AC.

三、填空题

12.(2023・石家庄模拟)若函数y=/(x)的图象过点(1,1),则函数了=义4-x)的

图象一定经过点_D.

［解析］由于函数了=寅4一%)的图象可以看作y=/(x)的图象先关于y轴对称，

再向右平移4个单位长度得到•点(1,1)关于了轴对称的点为(一1,1),再将此点向

右平移4个单位长度，可推出函数了=八4一%)的图象过定点(3,1).

已知奇函数人x)在x》0时的图象如图所示，则不等式

欢x)<0的解集为.(-2,—1)U(L2).

［解析］...欢x)<0,

•'•X和八X)异号，

由于义X)为奇函数，补齐函数义X)的图象如图.

当x@(—2,-l)U(0,l)U(2,+8)时，〃)>0,

当xG(—8,-2)U(-l,O)U(l,2)0f,Xx)<0,

•••不等式状x)<0的解集为(一2,-1)U(1,2).

14.(2022•东苏扬州期末)不等式2—xWlog2(x+l)的解集是_末>三”.

［解析］画出y=2—X,y=log2(x+l)的图象如图所示，由图可知，解集为

{小三1}.

15.已知函数人x)=f—2网一机的零点有两个，则实数机的取值范围是J二

11U(O,+8).

［解析］在同一平面直角坐标系内作出函数了=F一2恸的图象和直线了=机，

可知当机>0或机=-1时，直线与函数了=》2—2恸的图象有两个交点，即

函数八%)=/一2博一机有两个零点.

B组能力提升

1.函数丸=2困sin2x的图象可能是(D)

yyyy

［解析］解法一：设人x)=2恸sin2x,则八一x)=2「%in(—2x)=—2网sin2x=—