2023-2024学年福建省厦门市湖里区五缘第二实验学校八年级（下）期中数学试卷(含详解)

2023-2024学年福建省厦门市湖里区五缘第二实验学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）下列各式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．（4分）如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是（）A．AC⊥BD B．OA＝OC C．AC＝BD D．AO＝OD3．（4分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOB＝60°，BO＝4，则DC长为（）A． B．4 C．3 D．54．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边BC的中点，AB＝4，则OE的长为（）A． B．1 C． D．25．（4分）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C为网格线交点，则∠ABC+∠BAC＝（）A．45° B．60° C．75° D．90°6．（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）A．当∠ABC＝90°，平行四边形ABCD是矩形 B．当AC＝BD，平行四边形ABCD是矩形 C．当AB＝BC，平行四边形ABCD是菱形 D．当AC⊥BD，平行四边形ABCD是正方形7．（4分）如图，数轴上点M所表示的数为m，则m的值是（）A． B． C． D．8．（4分）若，则代数式x2﹣6x﹣8的值是（）A．﹣7 B．﹣5 C．1 9．（4分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于O点，AC＝24，BD＝10，点P为线段AC上的一个动点．过点P分别作PM⊥AD于点M，作PN⊥DC于点N，则PM+PN的值为（）A． B． C． D．10．（4分）如图，在正方形ABCD中，E是边BC上一点，F是CD延长线上一点，连接EF交对角线BD于点G，连接AG，若BE＝DF，∠CEF＝α，则∠AGB＝（）A．α B． C．α+15° D．135°﹣α二、填空题（每题4分，共24分）11．（4分）计算：（1）＝；（2）＝．12．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝120°，则∠C的度数是．13．（4分）如图，以点A为圆心，AD长为半径画弧，分别交角的两边于点B，点D；分别点B为圆心，AD长为半径画弧交于点C得到四边形ABCD，那么四边形ABCD是菱形的依据是．14．（4分）如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如①图所示，人只要移至该门口4m及4m以内时（图②中BD），门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．如②图所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则该学生头顶C到门铃A15．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE＝DF＝2，BE与AF相交于点O，P是BF的中点，连接OP，若AB＝5，则OP的长为．16．（4分）矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG，若AB＝6，AD＝10，则四边形CEFG的面积为．三、解答题（共86分）17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（8分）如图，已知▱ABCD中，点E为BC边的中点，连DE并延长交AB延长线于点F，连接CF．（1）证明：△CDE≌△BFE；（2）证明：四边形DBFC是平行四边形．19．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝+1．20．（8分）已知正比例函数y＝kx图象经过点（2，﹣2），求：（1）求这个函数解析式．（2）用描点法画出这个函数图象．（3）判断点A（4，﹣4）、点B（﹣2，3）是否在这个函数图象上．请直接填空：A，B（填“在”或“不在”）．21．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于点E．（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当OD＝2，时，求AE的长．22．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5．（1）利用尺规在BC边上求作点E，使得BE＝4（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连结AE，过点D作DF⊥AE，垂足为F，求EF的长．23．（10分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于D，交AC于E．已知CD⊥BE，CD＝3，BE＝5，求BC+DE的值．小明发现，过点E作EF∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：BC+DE的值为．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，已知▱ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC＝BF＝DF，求∠AGF的度数．24．（12分）【项目式学习】【项目主题】合理规划，绿色家园【项目背景】某小区有4栋住宅楼：B栋，C栋，D栋，E栋，A处为小区入口．为方便小区居民传递爱心，物业管理处准备在小区的一条主干道BE上增设一个“爱心衣物回收箱”（如图1），现需设计“爱心衣物回收箱”的具体位置，使得它到4栋住宅楼的距离之和最短．某数学兴趣小组成员开展了如下探究活动．任务一实地测绘小组成员借助无人机航测技术绘制了小区平面图（如图2），并测量出了某些道路的长度（如表格所示），进一步抽象成几何图形（如图3），其中主干道AC与BE交于点F，BE∥CD．小组成员又借助电子角度仪测得∠BCE＝90°，∠CEB＝∠CED．道路长度（米）AE40AB30BC30BF18EF32DE25任务二数学计算根据图3及表格中的相关数据，请完成下列计算：（1）求道路CD的长；（2）道路AC＝米；任务三方案设计（3）①根据以上探究，请你在主干道BE上画出“爱心衣物回收箱”的具体位置（用点G表示），并画出需要增设的小路CG，DG；②“爱心衣物回收箱”到4栋住宅楼的距离之和的最小值为米．（保留根号）25．（14分）将正方形ABCD放置在平面直角坐标系中，B与原点重合，点A的坐标为（0，a），点E的坐标为（b，0），并且实数a，b使式子成立．（1）直接写出点D、E的坐标：D，E．（2）∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．①如图①，求证AE＝EF；②如图②，连接AF交DC于点G，作GM∥AD交AE于点M，作EN∥AB交AF于点N，连接MN，求四边形MNGE的面积．（3）如图③，连接正方形ABCD的对角线AC，若点P在AC上，点Q在CD上，且AP＝CQ，求（BP+BQ）2的最小值．

2023-2024学年福建省厦门市湖里区五缘第二实验学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析题号12345678910答案CBBDADBADD一、选择题（每小题4分，共40分）1．【解答】解：A、被开方数含有能开得尽方的因数9，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；B、被开方数含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；C、是最简二次根式，故此选项符合题意；D、分母含有二次根号，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；故选：C．2．【解答】解：A、菱形的对角线才相互垂直．故不对．B、根据平行四边形的对角线互相平分可知此题选B．C、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等，故也不对．D、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等且平分．故也不对．故选：B．3．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD交于点O，BO＝4，∴DC＝AB，AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD，且AC＝BD，∴AO＝BO＝4，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝BO＝4，∴DC＝4，故选：B．4．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC；又∵点E是BC的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴根据三角形的中位线定理可得：AB＝2OE＝4．则OE＝2故选：D．5．【解答】解：由图可得，∠ABC+∠BAC＝∠ACD，AD＝CD，∠ADC＝90°，∴∠ACD＝∠CAD＝45°，∴∠ABC+∠BAC＝45°，故选：A．6．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴当∠ABC＝90°，平行四边形ABCD是矩形，故选项A正确，不符合题意；当AC＝BD，平行四边形ABCD是矩形，故选项B正确，不符合题意；当AB＝BC，平行四边形ABCD是菱形，故选项C正确，不符合题意；当AC⊥BD，平行四边形ABCD是菱形，但不一定是正方形，故选项D错误，符合题意；故选：D．7．【解答】解：由勾股定理，可得圆的半径＝＝，则﹣1与点M的距离为，即m﹣（﹣1）＝，解得：m＝﹣1，故选：B．8．【解答】解：x2﹣6x﹣8＝x2﹣6x+9﹣9﹣8＝（x﹣3）2﹣17，当x＝3﹣时，原式＝（3﹣﹣3）2﹣17＝10﹣17＝﹣7，故选：A．9．【解答】解：如图，连接PD，∵四边形ABCD是菱形，∴AC与BD互相垂直平分，∴AO＝OC＝12，BO＝DO＝5，∴AD＝CD＝＝13，∵S△ACD＝S△APD+S△CPD，PM⊥AD，PN⊥CD，∴，∴24×5＝13（PM+PN），∴PM+PN＝，故选：D．10．【解答】解：连接AE，AF，过点E作EH∥CD交BD于点H，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABE＝∠ADC＝∠BCD＝90°，∠CBD＝45°，∴∠ADF＝90°，∴∠ABE＝∠ADF，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，∵EH∥CD，∴∠HEB＝∠BCD＝90°，∠HEG＝∠DFG，∵∠CBD＝45°，∴△HEB是等腰直角三角形，∴BE＝HE，∵BE＝DF，∴HE＝DF，在△HEG和△DFG中，，∴△HEG≌△DFG（AAS），∴EG＝FG，又AE＝AF，∴AG⊥EF，∴∠AGE＝90°，∵∠CEF是△GBE的一个外角，∴∠CEF＝∠CBD+∠BGE＝45°+∠BGE＝α，即∠BGE＝α﹣45°，∴∠AGB＝∠AGE﹣∠BGE＝90°﹣（α﹣45°）＝135°﹣α，故选：D．二、填空题（每题4分，共24分）11．【解答】解：（1）（1）＝，故答案为：；（2）＝2﹣＝，故答案为：．12．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A＝120°，故答案为：120°．13．【解答】解：由作图可知AD＝AB＝DC＝BC，∴四边形ABCD是菱形（四边相等的四边形是菱形）．故答案为：四边相等的四边形是菱形14．【解答】解：如图②，由题意知，CE＝BD＝4m，AE＝4.5﹣1.5＝3（m在Rt△ACE中，由勾股定理得，AC＝＝（m），∴该学生头顶C到门铃A的距离为5m故答案为：5．15．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BEA＝90°，∴∠DAF+∠BEA＝90°，∴∠AOE＝∠BOF＝90°，∵点P为BF的中点，∴OP＝BF，∵BC＝5、CF＝CD﹣DF＝5﹣2＝3，∴BF＝，∴GH＝BF＝，故答案为：．16．【解答】解：过点G作GH⊥CD于点H，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，AB＝6，AD＝10，∴CD＝AB＝6，BC＝AD＝10，∠A＝∠D＝90°，设CE＝x，则DE＝CD﹣CE＝6﹣x，由翻折的性质得：BF＝BC＝10，CE＝FE＝x，∠CEB＝∠FEB，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF＝＝＝8，∴DF＝AD﹣AF＝10﹣8＝2，∵FG∥CD，∴GF⊥AD，∵GH⊥CD，∴∠GFD＝∠D＝∠GHD＝90°，∴四边形FGHD是矩形，∴GH＝DF＝2，在Rt△DEF中，由勾股定理得：FE2＝DF2+DE2，∴x2＝22+（6﹣x）2，解得：x＝，∴CE＝，∴S△CGE＝CE•GH＝＝，在△CGE和△FGE中，，∴△CGE≌△FGE（SAS），∴S△CGE＝S△FGE＝，四边形CEFG的面积＝S△CGE+S△FGE＝．三、解答题（共86分）17．【解答】解：（1）＝＝＝．（2）＝﹣（3﹣1）＝﹣2＝．18．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∵点E为BC边的中点，连DE并延长交AB延长线于点F，∴CE＝BE，∠CDE＝∠BFE，在△CDE和△BFE中，，∴△CDE≌△BFE（AAS）．（2）CD∥AB，点F在AB的延长线上，∴CD∥BF，由（1）得△CDE≌△BFE，∴CD＝BF，∴四边形DBFC是平行四边形．19．【解答】解：原式＝•＝•＝，当x＝+1时，原式＝＝．20．【解答】解：（1）∵正比例函数y＝kx图象经过点（2，﹣2），∴﹣2＝2k，解得：k＝﹣1，∴这个函数的解析式为y＝﹣x；（2）列表如下：x…﹣2﹣1012…y…210﹣1﹣2…描点、连线，画出函数图象，如图所示；（3）当x＝4时，y＝﹣1×4＝﹣4，∴点A（4，﹣4）在这个函数图象上；当x＝﹣2时，y＝﹣1×（﹣2）＝2，2≠3，∴点B（﹣2，3）不在这个函数图象上．故答案为：在，不在．21．【解答】（1）证明：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形ODEC是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC＝90°，∴四边形ODEC是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC，∴AO＝＝2，∴AC＝4，∵四边形ODEC是矩形，∴DO＝CE＝2，∠OCE＝90°，∴AE＝＝＝6．22．【解答】解：（1）如图，点E为所求作的点；（2）由（1）作图知AE＝AD＝5，BE＝4，在矩形ABCD中有AD∥BC，∠B＝90°，∴∠DAF＝∠BEA，又∵DF⊥AE，∴∠DFA＝90°，∴∠DFA＝∠B＝90°，∴△ADF≌△EAB（AAS），∴AF＝BE＝4，∴EF＝AE﹣AF＝5﹣4＝1．23．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥DC，∴四边形DCFE是平行四边形，∴EF＝CD＝3，CF＝DE，∵CD⊥BE，∴EF⊥BE，∴BC+DE＝BC+CF＝BF＝＝＝；故答案为：；解决问题：连接AE，CE，如图．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC．∵四边形ABEF是矩形，∴AB∥FE，BF＝AE．∴DC∥FE．∴四边形DCEF是平行四边形．∴CE∥DF．∵AC＝BF＝DF，∴AC＝AE＝CE．∴△ACE是等边三角形．∴∠ACE＝60°．∵CE∥DF，∴∠AGF＝∠ACE＝60°．24．【解答】解：（1）∵BE∥CD，∴∠BEC＝∠DCE．∵∠CEB＝∠CED，∴∠CED＝∠DCE．∴CD＝DE＝25米，∴道路CD的长为25米；（2）∵AE＝40，AB＝30，EF＝32，FB＝18，∴EB＝32+18＝50，AE2+AB2＝EB2，∴∠EAB＝90°，又∠ECB＝90°，在Rt△ECB中，，∵AE＝EC，AB＝BC，∴EB⊥AC，FA＝FC，∵S△AEB+S△EBC＝+＝AC，∴＝48，故答案为：48；（3）①由（2）可得EB垂直平分AC，根据两点之间线段最短可得AD，EB的交点到A，E，D，B的距离之和最小，又GA＝GC，则到4栋距离最小的点即为点G，如图所示：②∵DC∥EB，EB⊥AC，∴AC⊥DC，∴∠ADC＝90°，∵G在EB上，即AC的垂直平分线上，∴GA＝GC，∴∠GAC＝∠GCA，又∠GAC+∠GCD＝90°，∠GCA+∠GDC＝90°，∴∠GCD＝∠GDC，∴GD＝GC，∴GA＝GD＝GC，∴CG+DG+EG+BG＝AG+GD+EG+GB＝AD+EB＝＝＝，故答案为：．25．【解答】解：∵实数a，b使式子成立，∴，∴a＝6，b＝3，∴OA＝6，∴D（6，6），E（3，0）；故答案为：（6，6），（3，0）；（2）①取OA的中点K，连接KE，∵∠AEF