2023-2024学年四川省泸州市江阳区老窖天府中学八年级（下）期中数学试卷(含详解)

2023-2024学年四川省泸州市江阳区老窖天府中学八年级（下）期中数学试卷一、单选题（每小题3分，共12小题，共36分）1．（3分）下列不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A．AB＝CD，AD＝BC B．AB＝CD，AB∥CD C．AB＝CD，AD∥BC D．AD＝BC，AD∥BC2．（3分）下列计算正确的是（）A．2＝ B．+＝ C．4﹣3＝1 D．3+2＝53．（3分）平行四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比有可能是（）A．1：2：3：4 B．2：2：3：3 C．2：3：2：3 4．（3分）下列各组线段中，可以组成直角三角形的是（）A．4cm，5cm，6cm B．1cm，C．2cm，4cm，4cm D．1.5cm5．（3分）如表是某班体育考试跳绳项目模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟）：成绩（个/分钟）140160169170177180人数111232则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法正确的是（）A．中位数是173.5 B．平均数是169.5 C．方差是135 D．众数是1706．（3分）下列各图象中，y不是x的函数的是（）A． B． C． D．7．（3分）一个三角形的两边长为6和8，要使该三角形为直角三角形，则第三条边长为（）A．3 B．10 C．或10 D．10或28．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E，F，G分别是BC，AC，AD的中点，若∠EFG＝130°，则∠EGF的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°9．（3分）已知直线y＝（k﹣3）x+k经过第一、二、四象限，则k的取值范围是（）A．k≠3 B．k＜3 C．0＜k＜3 D．0≤k≤10．（3分）若x2﹣2x﹣1＝0（x≠0），则x+的值是（）A．2 B．﹣2SHAPE C．±2 D．211．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P为AB边上一动点（不与点A，B重合），PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，若AC＝16，BD＝12，则EF的最小值为（）A．8 B．6 C．4.8 12．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点E是CD边上一点，连接BE，把∠C沿BE折叠，使点C落在点F处，当△FED为直角三角形时，CE的长为（）A．2 B．3 C．2或1.5 二、填空题（每小题3分，共4个小题，共12分）13．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是．14．（3分）如图，Rt△ABC是一块直角三角尺，∠ACB＝90°，∠A＝30°，直角顶点恰好落在正方形的边上，且∠1＝67°，则∠2的度数为°．15．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止，同时点Q也停止，在运动以后，有次能使P、D、16．（3分）在矩形纸片ABCD中裁去矩形CEFG就得到如图所示的“L图形”，将该图形沿着过点A的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分．若AD＝3，AB＝5，DE＝BG＝1．则过点A的剪痕长度为．三、解答题（共9小题，共72分）17．（6分）计算：（1）；（2）．18．（6分）如图，△ABC中，AB＝AC，BC长为10，点D是AC上的一点，BD＝8，CD＝6．（1）求证：BD⊥AC；（2）求线段AB的长．19．（6分）如图，▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两个点，且DF＝BE．求证：AE∥CF．20．（7分）在如图所示的4×4方格中，每个小方格的边长都为1．（1）请在网格中画出一个相邻两边长分别为、的平行四边形，使它的顶点都在格点上．（2）求出题（1）中平行四边形较长边上的高线的长度．21．（7分）在学校组织的“遵守交规，文明出行”交通知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．学校将七年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩为D级的人数为人；（2）请你将表格补充完整：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班87.690二班87.6100（3）若该校七年级共有学生800人，试估计七年级学生成绩等级为A级的人数．22．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）判断四边形OEFG的形状，并证明．（2）若AC＝8，BD＝6，求四边形OEFG的面积．23．（8分）某家电销售商场电冰箱的销售价为每台1600元，空调的销售价为每台1400元，每台冰箱进价1500元，每台空调的进价1200元．现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售利润为y元，（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于16400元，请分析合理的方案共有多少种？（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调a（0＜a＜150）元，若商场保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，求出这100台家电销售时的最大利润．24．（12分）阅读下面材料：若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（9﹣x）2+（x﹣4）2的值．解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，所以（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．请仿照上面的方法求解下列问题；（1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值；（2）（n﹣2020）2+（2021﹣n）2＝1，求（n﹣2020）（2021﹣n）；（3）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC边上的点，且AE＝1，CF＝3．若长方形EMFD的面积是15，分别以MF，DF为边长作正方形，求阴影部分的面积．25．（12分）直线AB：y＝﹣x﹣b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC＝3：1；（1）求直线BC的解析式；（2）直线EF：y＝kx﹣k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD＝S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；（3）如图，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．

2023-2024学年四川省泸州市江阳区老窖天府中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析题号1234567891011答案CACDABDBCCC题号12答案D一、单选题（每小题3分，共12小题，共36分）1．【解答】解：A．根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题；C．不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题；故选：C．2．【解答】解：A、2＝＝，故本选项符合题意；B、和不能合并，不等于，故本选项不符合题意；C、4﹣3＝，故本选项不符合题意；D、3+2不等于5，故本选项不符合题意；故选：A．3．【解答】解：由平行四边形的两组对角分别相等得到在平行四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，那么，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比有可能是2：3：2：3．故选C．4．【解答】解：∵42+52＝41≠62＝36，∴三角形不是直角三角形，故A不符合题意；∵12+1.52＝3.25≠32＝9，∴三角形不是直角三角形，故B不符合题意；∵22+42≠42，∴三角形不是直角三角形，故C不符合题意；∵22+1.52＝6.25＝2.52，∴三角形是直角三角形，故D符合题意；故选：D．5．【解答】解：这组数据的中位数为＝173.5，平均数为×（140+160+169+2×170+3×177+2×180）＝170，众数为177，方差为×[（140﹣170）2+（160﹣170）2+（169﹣170）2+2×（170﹣170）2+3×（177﹣170）2+2×（180﹣170）2]＝134.8，故选：A．6．【解答】解：根据函数定义，如果在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应．而B中的y的值不具有唯一性，所以不是函数图象．故选：B．7．【解答】解：设第三条边长为x，分两种情况：当x是斜边时，x＝＝10，当8是斜边时，x＝＝2，综上可知，第三条边长为2或10，故选：D．8．【解答】解：∵E，F，G分别是BC，AC，AD的中点，∴EF，GF分别是△ABC，△ADC的中位线，∴，∵AB＝CD，∴EF＝GF，又∵∠EFG＝130°，∴，故选：B．9．【解答】解：∵一次函数y＝（k﹣3）x+k的图象经过第一、二、四象限，∴k﹣3＜0且k＞0；∴0＜k＜3，故选：C．10．【解答】解：由原方程，得x﹣2﹣＝0，则x﹣＝2，所以x+＝±＝±2．故选：C．11．【解答】解：连接OP，作OH⊥AB于点H，∵四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝×16＝8，OB＝OD＝BD＝×12＝6，∴∠AOB＝90°，∴AB＝＝＝10，∵AB•OH＝OA•OB＝S△AOB，∴×10OH＝×8×6，解得OH＝4.8，∵PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，∴∠PEO＝∠PFO＝∠EOF＝90°，∴四边形PEOF是矩形，∴EF＝OP，∴OP≥OH，∴EF≥4.8，∴EF的最小值为4.8，故选：C．12．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝4，AD＝BC＝3，∠C＝∠ABC＝90°，分两种情况讨论：①当∠FED＝90°时，如图1所示，则∠CEF＝90°，∴四边形BCEF是矩形，∴FE＝BC，由折叠的性质得：CE＝FE＝BC＝3；②当∠DFE＝90°时，如图2所示，在Rt△ABD中，∵AB＝4，AD＝3，∴，由折叠的性质得：∠BFE＝∠C＝90°，BF＝BC＝3，FE＝CE，∵∠DFE+∠EFB＝180°，∴点B、F、D共线，即点F在BD上，DF＝BD﹣BF＝5﹣3＝2，设FE＝CE＝x，则DE＝4﹣x，在Rt△DEF中，∵EF2+DF2＝DE2，∴x2+22＝（4﹣x）2，解得：x＝1.5即CE＝1.5，综上所述，CE的长为3或1.5．故选：D．二、填空题（每小题3分，共4个小题，共12分）13．【解答】解：∵解得：x≥0且x≠2故答案为：x≥0且x≠214．【解答】解：如图所示，由题意可得：∠1＝∠CEG，∵∠1＝67°，∴∠CEG＝67°，∵∠A＝30°，∴∠EGA＝67°﹣30°＝37°，∴∠2＝∠EGA＝37°，故答案为：37．15．【解答】解：设经过t秒，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∵以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∴DP＝BQ，分为以下情况：①点Q的运动路线是C﹣B，方程为12﹣4t＝12﹣t，此时方程t＝0，此时不符合题意；②点Q的运动路线是C﹣B﹣C，方程为4t﹣12＝12﹣t，解得：t＝4.8；③点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B，方程为12﹣（4t﹣24）＝12﹣t，解得：t＝8；④点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C，方程为4t﹣36＝12﹣t，解得：t＝9.6；综上，共3次能使P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形，故答案为：3．16．【解答】解：连接AH，作HI⊥AB于I，SABCD﹣SEFGC＝15﹣8＝7，沿着AH把它剪成了面积相等的两部分，设HG＝x，，∴HG＝2，∴AI＝AB﹣IB＝5﹣2＝3，在Rt△AIH，根据勾股定理可得，∴，故答案为：．三、解答题（共9小题，共72分）17．【解答】解：（1）＝＝＝．（2）＝＝＝．18．【解答】（1）证明：∵BC＝10，BD＝8，CD＝6，∴BD2+CD2＝82+62＝102＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴BD⊥AC；（2）解：设AB＝x，则AB＝AC＝x，∵CD＝6，∴AD＝x﹣6，∵AB2＝BD2+AD2，∴x2＝82+（x﹣6）2，解得：x＝，∴AB＝．19．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，∵DF＝BE，∴DE＝BF，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠AED＝∠CFB，∴AE∥CF．20．【解答】解：（1）如图，平行四边形ABCD即为所求；（2）过点A作AH⊥BC于点H．∵×AH＝3×4﹣2××1×2﹣2××1×3，∴AH＝．21．【解答】解：（1）总人数是：6+12+2+5＝25（人），竞赛中二班成绩为D级的人数为25×16%＝4（人）；故答案为：4．（2）根据图形可得：一班数据90出现12次，出现次数最多，所以众数为90，二班100分的有25×44%＝11（人），90分的有25×4%＝1（人），80分的有25×36%＝9（人），70分的有25×16%＝4（人），按从小到大顺序排列，中位数为80；平均数（分）中位数（分）众数（分）一班87.69090二班87.680100故答案为：90，80．（3）根据题意得：800×＝272（人），答：估计七年级学生成绩等级为A级的人数有272人．22．【解答】解：（1）四边形OEFG是矩形．在菱形ABCD中，DO＝BO，又∵E是AD的中点，∴AE＝DE，OE∥AB，∴OE∥FG，又∵OG∥EF，∴四边形OEFG是平行四边形．∵EF⊥AB，∴∠EFG＝90°，∵四边形OEFG是矩形．（2）菱形的面积＝AC•BD＝×8×6＝24．∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AO＝AC＝4，BO＝BD＝3，∴AB＝5．由（1）知，四边形OEFG是矩形，∴EF＝OG，OG⊥AB．∴AO•BO＝AB•OG，∴OG＝＝，∴OE＝AB＝×5＝，四边形OEFG的面积＝OE×OG＝＝6．23．【解答】解；（1）设购进电冰箱x台，这100台家电的销售利润为y元，根据题意有：y＝（1600﹣1500）x+（1400﹣1200）（100﹣x），整理，得：y＝20000﹣100x．∴y与x之间的函数关系式为y＝20000﹣100x；（2）∵购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，∴100﹣x≤2x，解得：．∵总利润不低于16400元，∴y≥16400，即20000﹣100x≥16400，解得：x≤36，∴．∵x为整数，∴x的取值可以为34，35，36，∴购买方案共有3种．（3）根据题意有：y＝[1600﹣（1500﹣a）]x+（1400﹣1200）（100﹣x），整理，得：y＝（a﹣100）x+20000．当0＜a＜100时，a﹣100＜0，∴此时y随x的增大而减小，∴当x＝34时，y最大，ymax＝（a﹣100）×34+20000＝34a当100＜a＜150时，a﹣100＞0，∴此时y随x的增大而增大，∴当x＝36时，y最大，ymax＝（a﹣100）×36+20000＝36a当a＝100时，y＝20000．∴最大利润为（36a24．【解答】解：（1）设5﹣x＝p，x﹣2＝q，则（5﹣x）（x﹣2）＝pq＝2，p+