2024-2025学年安徽省阜阳市临泉田家炳实验中学高二上学期1月期末测试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年安徽省临泉田家炳实验中学高二上学期1月期末测试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2−i2+i=A.35+45i B.35−2.已知集合A={−1,0,1,2,3}，B=x|x2−2x≥0，则A.{1,0,2} B.{−1,3} C.{−1,0,2,3} D.{1,2}3.若双曲线x2a2−y2A.17 B.3 C.54.已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是(

)A.若α∩β=a，a//b，则b//β

B.若b//β，a//α，α//β，则a//b

C.若α∩β=a，a⊥b，则b⊥α

D.若α//β，a//α，b⊥β，则a⊥b5.已知抛物线C:x2=8y的焦点为F，点A，B在抛物线C上，且满足AF⋅BF=0，设线段AB的中点到抛物线C的准线的距离为dA.1 B.33 C.26.朱世杰是元代著名的数学家，有“中世纪世界最伟大的数学家”之誉.其著作《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，受到数学史研究者的高度评价.《四元玉鉴》下卷“杂范类会”中第一问为：“今有沈香立圆球一只，径十寸，今从顶截周八寸四分，问厚几何?”大意为现有一个直径为10的球，从上面截一小部分，截面圆周长为8.4，问被截取部分几何体的高为多少.已知朱世杰是以圆周率为3来计算，则《四元玉鉴》中此题答案为(注：4.82=23.04) A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.47.已知函数fx是定义域为R的可导函数，gx=f′x(f′x为函数fx的导函数)，若f2x+1为奇函数，且A.2023 B.2024 C.2025 D.20268.已知不等式fx<0的解集为M，若M中只有一个整数，则称M为“和谐解集”.若关于x的不等式sinx−cosx<2mx+sinx+cosx在区间0,πA.−cos1,sin33 B.−cos二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若用一平面去截一个四棱锥，则截面的形状可能是(

)A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形10.已知圆的方程为x2+y2−8x−8y+3=0，过点1,0的直线交该圆于A，B两点，则弦长A.6 B.3 C.9 D.1111.已知抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为F3,0，过点F的直线l与曲线C交于A，A.p=12

B.若AF=15，则AB=754

C.原点O在AB上的投影的轨迹与圆x2+y2−3x−6y+9=0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=1,3,b=t+2,3−t，若a⊥13.如图所示，三棱台ABC−A′B′C′的体积为7，AB=2A′B′，沿平面A′BC截去三棱锥A′−ABC，则剩余的部分几何体的体积为14.已知椭圆C:x24+y2b2=1的焦点为F3,0，点Ax四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)在▵ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且sin(1)求角C.(2)若c=210，D为BC的中点，在下列两个条件中任选一个，求条件①：▵ABC的面积S=4，且b>a，条件②：cosB=注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．16.(本小题12分)已知圆M:x−22+y2=1，P为圆N:x+22+(1)当点P的坐标为−2,1时，求两条切线方程；(2)求AB的取值范围．17.(本小题12分)如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，▵ABC是边长为4的正三角形，AA1=4(1)证明：B1(2)求平面BAB1与平面A18.(本小题12分)已知点P到定点F3,0的距离和它到定直线x=43(1)求曲线C的方程;(2)设直线l:x=my+1m≠0与曲线C相交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为B′，直线AB′与x轴相交于点D，求▵ABD的面积的取值范围．19.(本小题12分)已知函数fx=xln(1)证明：直线y=0与曲线y=fx(2)若函数fx在1,+∞上存在最大值，求a的取值范围．

参考答案1.B

2.C

3.A

4.D

5.C

6.B

7.D

8.A

9.ABC

10.AC

11.BC

12.11213.3

14.4

15.(1)∵sin2C−si∵c2−∵C∈0,π，∴C=(2)若选条件①：∵▵ABC的面积S=4，∴12ab∵c2=a2∵b>a，∴a=22，∵D为BC的中点，∴CD=在▵ACD中，AD∴AD=若选条件②：∵cosB=25由正弦定理得，bsinB=∵c2=a2+b2−2ab∵D为BC的中点，∴CD=在▵ACD中，AD∴AD=

16.(1)由题意可知，圆M的圆心为M2,0，半径为1若切线的斜率不存在时，则切线方程为x=−2，圆心M到直线x=−2的距离为4，不合乎题意；所以，切线的斜率存在，设过点P的切线方程为y−1=kx+2，即kx−y+2k+1=0圆心M2,0到直线kx−y+2k+1=0的距离d=4k+1解得k=0或k=−8故所求切线方程为y−1=0或y−1=−815x+2，即y−1=0(2)连接PM，交AB于点H，设∠MPA=∠MAH=θ，其中0<θ<π所以AB=2AMcosθ，在所以AB2因为P为圆N:x+22+即3≤PM≤5，所以4−4所以AB的取值范围为4

17.(1)∵A1O⊥平面A1B1C∵▵ABC是正三角形，O为BC的中点，∴AO⊥BC，∵B1C∵AO∩A1O=O，AO,A1O⊂平面∵AA1⊂平面AO(2)由(1)知，OA,OB,OA1两两垂直，以O为坐标原点，OA,OB,OA1所在直线分别为x，∵AA1=43∴C0,−2,0，A23,0,0∴AB1=−4设平面BAB1的法向量∴令x1=3，则y1=3,z设平面AB1C∴令x2=3，解得y1设平面BAB1与平面AB则cosθ=∴平面BAB1与平面AB

18.(1)设P(x,y)，则点P到直线x=43由题意得，PFd=整理化简得x24+y2(2)设Ax1,y1联立x=my+1x24+y2=1直线AB′的方程为y−y令y=0，得x=x1y由题意得，直线l过定点1,0，∴S化简得S▵ABD令t=m2∵y=t+1t在3,+∞上单调递增，∴▵ABD的面积的取值范围为0,3

19.(1)由题意f′x所以f′1又因为f(1)=0，所以曲线y=f(x)在点1,f(1)处的切线方程为y=0，所以直线y=0与曲线y=f(x)相切．(2)由(1)得f′x=lnx−ax−1，x>1①当a≤0时g′x>0，gx在(1所以fx在(1②当a≥1时，g′x=1x−a<1−a≤0，g所以f