2024-2025学年安徽省县中联盟高二上学期期末质量检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年安徽省县中联盟高二上学期期末质量检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知抛物线的方程为y=4x2，则抛物线的准线方程为(

)A.y=−116 B.y=18 C.2.已知全集U=−2,−1,0,1,2,A={x|x2=2x}A.−2,−1,1 B.−1,0,1 C.1,2 D.0,−13.已知函数fx=x2−2,x≤0A.−1 B.2 C.5 D.94.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若S7A.4 B.2 C.−2 D.−45.已知曲线fx=lnx+ax2+2在点Q1,fA.−32 B.−1 C.1 6.在▵ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足a2−b2=A.45 B.−324 7.已知椭圆y2a2+x2b2=1a>b>0的左､A.0,34 B.0,34 C.8.已知函数f(x)=ex−e−x+sin2xA.c<a<b B.b<a<c C.a<b<c D.b<c<a二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知样本数据2,3,6,1,9,9，则这组数据的(

)A.众数为9 B.平均数为5 C.40%分位数为2.5 D.方差为3110.下面四个结论中正确的是(

)A.点P1,−1,2关于xOy平面对称的点的坐标是1,−1,−2

B.若a•b<0，则向量a,b的夹角是钝角

C.若对空间中任一点O，有OM=14OA11.在公比为q的等比数列an中，a1+a2<0,a2>0.记数列A.−1<q<0

B.a2024+a2025<0

C.若a18−1a20−1<0，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知复数z=−1+i31+2i的共轭复数为z，则z=13.已知圆E:x2+y2−2x−6y+6=0,点P是直线l:x+2y+3=0上的一点，过点P作圆E的两条切线，切点分别为A,B，则当PE⋅14.若对于任意的x∈0,+∞，不等式x2−x+2lnx≤aex四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知直线x−ay−1=0与直线y=−2x+1平行．(1)求这两条平行线间的距离；(2)若以点Ax0,0为圆心，5为半径的圆，与直线x−ay−1=016.(本小题12分)在递增的等比数列an中，a2+a3+a(1)求an(2)若bn=1an+log317.(本小题12分)如图，在四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，(1)证明：EF//平面BDD(2)当AA1⊥底面A1B1C1D118.(本小题12分)已知双曲线C:x2a2(1)求C的标准方程；(2)若点M,N是y轴上关于原点对称的两点，直线PM与C交于另外一点A，直线PN与C交于另外一点B，试判断直线AB是否过定点？若是，则求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．19.(本小题12分)已知函数f(1)讨论fx(2)若函数gx=fx−4x+5恰有两个极值点①求a的取值范围；②证明：gx参考答案1.A

2.A

3.B

4.B

5.D

6.C

7.C

8.B

9.ABD

10.AC

11.AC

12.1013.x+2y−5=0

14.4e15.【详解】(1)直线y=−2x+1，即2x+y−1=0与直线x−ay−1=0平行，则−2a=1×1,−2a=1，解得a=−则直线x−ay−1=0为2x+y−2=0，所以这两条平行线间的距离d=−1+2(2)由题意知点Ax0,0到直线x−ay−1=0由(1)知直线x−ay−1=0为2x+y−2=0，则2x解得x0=−3

16.【详解】(1)∵2a3−3是a2和∵a2+a3+a设等比数列an的公比为q，则9q+9q=30，解得q=3或q=∴a∴a(2)由(1)得bn∴==1−

17.【详解】(1)证明：连接AD1,BD1，因为点E是DA1则点E是AD1的中点，且F是所以EF//BD因为EF⊄平面BDD1B所以EF/​/平面BDD(2)当AA1⊥底面=所以AA因为AA1⊥底面A1B所以AA1⊥因为在四棱柱ABCD−A1B1C所以A1所以以A1为原点，A1D则E1所以E设平而EB1FEB1⋅m=−则平面EB1F平面A1B设平面EB1F与平面A1B则cosθ=所以sinθ=故平而EB1F与平面A

18.【详解】(1)由题意知3解得a=2所以C的标准方程为x2(2)由题意知，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=kx+m,Ax由y=kx+mx28−y且1−k所以直线PA的方程为y+1=y令x=0，可得y=−1−3y1+3x因为原点O为MN的中点，所以−1−3即−1−3所以6k+2x1x所以m=−8或m+3k+1=0，若m+3k+1=0，则直线方程为y=kx−3k−1，即y+1=kx−3此时直线AB过点P3,−1若m=−8时，则直线方程为y=kx−8，恒过定点0,−8．

19.【详解】(1)由题意知f′x当a≥0时，f′x>0，所以fx当a<0时，令f′x>0，解得x>−a，令此时，函数fx的减区间为0,−a综上所述，当a≥0时，函数fx的增区间为0,+∞当a<0时，函数fx的减区间为0,−a(2)①由题意知gx所以g′x因gx恰有两个极值点x1、x2，所以方程g′所以Δ=16−4a>0x1x2=a>0x1②由①知x1+x所以gx所以gx令ℎa=a−1lna−a+2因为函数y=lna、y=−1则函数ℎ′a在0,4又ℎ′1=−1<0，所以∃a0∈1,2，使得当0<a<a0时，ℎ′a<0，当所以ℎa在0,a0ℎ又y=1a0+a所以12<3−1a0【点睛】方