2024-2025学年广东省深圳实验中学光明部高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省深圳实验中学光明部高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|(x−1)(x−2)≤0}，集合B={x∈N|x≤2}，则A∩B=(

)A.{0,1,2} B.{1,2} C.[0,2] D.[1,2]2.设命题p：“sinx=12”，命题q：“x=π6”，则p是qA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.设P(−4,3)是角α终边上的一点，则sin2α=(

)A.725 B.2425 C.−244.设a=20.1，b=log20.1，c=30.1，则a，A.a<b<c B.b<c<a C.a<c<b D.b<a<c5.函数f(x)=log3x−1A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)6.已知函数f(x)=−2ax−1−a,x<0x2+ln(x+1),x≥0在RA.[−1,0) B.(−∞,0) C.(0,+∞) D.[−1,+∞)7.已知函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0)，其图象相邻对称轴的距离为π2，则ω=A.1 B.2 C.3 D.48.如果一个种群不受资源、空间等条件限制，种群数量将成指数级增长.假定某地的一种外来入侵生物不受控制，其数量将以每年50%的比例增加.如果放任n年(n∈N)不管，该入侵生物数量将超过原来数量的100倍，则n=(    )(参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477)A.9 B.10 C.11 D.12二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设a>b，以下命题成立的是(

)A.ln(a−b)>0 B.tana>tanb

C.a3>10.已知A，B，C是△ABC的内角，满足sinA+cosA=15，以下正确的是(

)A.sin2A=−2425 B.△ABC是钝角三角形

C.tanA=411.设f(x)是定义在R上的函数，对任意实数x，y满足f(x+y)+f(y−x)=2f(x)f(y)，且f(0)=1，f(1)=0.以下结论正确的是(

)A.函数f(x)是偶函数 B.f(2)=0

C.(3,0)是f(x)的对称中心 D.f(1)+f(2)+…+f(2024)=0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.sin660°的值是______．13.若f(x)=x(2x+a⋅2−x14.若函数f(x)=−2asin2x+2cosx+2a+1在(−2π,2π)上有四个不同的零点，则实数a四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知tanα=3，求：

(1)tan(α+π4)；16.(本小题15分)

设函数f(x)=logax(a>0,a≠1)满足f(4)=2．

(1)求a，并计算f(12)+f(8)+f(3)⋅log32；17.(本小题15分)

已知函数f(x)=sin(2x−π3)．

(1)填写表格，并用“五点作图法”在直角坐标系上作出函数2x−0π3πxπ2π7πf(x)10(2)设x∈R，解不等式f(x)≥12；

(3)已知f(θ218.(本小题17分)

设函数f(x)=sinωxcosωx+3cos2ωx−32(ω>0)的最小正周期为π．

(1)求ω；

(2)求函数f(x)的单调递增区间；

(3)设19.(本小题17分)

设函数f(x)的定义域为D，若存在常数k≥0，对任意x∈D，总有−x∈D，使得|f(x)−f(−x)|≤k，则称f(x)在D上满足性质P(k)．

(1)判断函数f1(x)=x3，f2(x)=sinx是否在R上满足性质P(2)，并说明理由；

(2)已知函数f(x)=log2(x2+1+x)

(i)证明：函数f(x)在[−1,1]上满足性质P(4)；

(ii)参考答案1.B

2.B

3.C

4.D

5.B

6.A

7.B

8.D

9.CD

10.ABD

11.ACD

12.−13.1

14.(−315.解：(1)因为tanα=3，

则tan(α+π4)=1+tanα16.解：(1)因为f(x)=logax满足f(4)=2，所以loga4=2，解得a=2，

所以f(x)=log2x，f(12)+f(8)+f(3)⋅log32=log212+log28+log23⋅log32=−1+3+1=3；

(2)对任意x∈[l,+∞)，不等式f(x2+2)>f(mx)恒成立，

17.解：(1)由函数f(x)=sin(2x−π2x−0ππ3π2πxπ5π2π11π7πf(x)010−10用“五点作图法”在直角坐标系上作出函数f(x)在[π6,7π6]上的图象，如图所示：

(2)不等式f(x)≥12，可得sin(2x−π3)≥12，解得2kπ+π6≤2x−π3≤2kπ+5π6，k∈Z；

即kπ+π4≤x≤kπ+7π12，k∈Z；所以不等式的解集为{x|kπ+π18.解：(1)f(x)=12sin2ωx+32cos2ωx=sin(2ωx+π3)，

因为f(x)最小正周期为π，ω>0，所以T=2π2ω=π，所以ω=1；

(2)由(1)得f(x)=sin(2x+π3)，

令2kπ−π2≤2x+π3≤2kπ+π2，k∈Z，解得kπ−5π12≤x≤kπ+π12，k∈Z，

所以函数f(x)的单调递增区间为[kπ−5π12,kπ+π12](k∈Z)；

(3)x∈[0,a]时，2x+π3∈[19.解：(1)对于f1(x)=x3，有|f(2)−f(−2)|=16>2，故f1(x)=x3在R上不满足性质P(2)，

对于f2(x)=sinx，对任意x∈R，有|f(x)−f(−x)|=2|sinx|≤2恒成立，故f2(x)=sinx在R上满足性质P(2)；

(2)(i)证明：因为f(x)=log2(x2+1+x)定义域为R