2024-2025学年河南省南阳市邓州市春雨国文学校高一（下）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河南省南阳市邓州市春雨国文学校高一（下）开学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.cos(−41π3A.12 B.−12 C.2.下列命题中，真命题的是(

)A.1弧度是一度的圆心角所对的弧

B.1弧度是长度为半径的弧

C.1弧度是一度的弧与一度的角之和

D.1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小3.已知某扇形的面积为3，则该扇形的周长最小值为(

)A.2 B.4 C.23 4.对于诱导公式中的角α，下列说法正确的是(

)A.α一定是锐角 B.0≤α<2π

C.α一定是正角 D.α是使公式有意义的任意角5.已知sin(π12−θ)=2A.−13 B.−2236.sin2cos3的值(

)A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不存在7.已知α为第二象限角，则α2所在的象限是(

)A.第一或第二象限 B.第二或第三象限 C.第一或第三象限 D.第二或第四象限8.如图，已知扇形的周长为6，当该扇形的面积取最大值时，弦长AB=(

)A.3sin1

B.3sin2

C.3sin1°

D.3sin2°二、多选题：本题共4小题，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法，不正确的是(

)A.三角形的内角必是第一、二象限角 B.始边相同而终边不同的角一定不相等

C.钝角比第三象限角小 D.小于180°的角是钝角、直角或锐角10.若角α的终边上有一点P(−4,a)，且sinα⋅cosα=34，则A.43 B.3 C.−411.已知θ为第二象限角，则下列结论正确的是(

)A.cosθ>0 B.cos(π−θ)>0 C.cos(π+θ)>0 12.已知三角形ABC是边长为2的等边三角形.如图，将三角形ABC的顶点A与原点重合.AB在x轴上，然后将三角形沿着x轴顺时针滚动，每当顶点A再次回落到x轴上时，将相邻两个A之间的距离称为“一个周期”，给出以下四个结论，其中说法正确的是(

)A.一个周期是6

B.完成一个周期，顶点A的轨迹是一个半圆

C.完成一个周期，顶点A的轨迹长度是8π3

D.完成一个周期，顶点A的轨迹与x轴围成的面积是8π3+3

三、填空题：本题共413.若将时钟拨慢20min，则分针转过的角是______；若时钟从6时走到9时，则时针转过的角是______．14.工艺扇面是中国书画的一种常见表现形式.某班级想用布料制作一面如图所示的扇面，已知扇面展开的中心角为2π3，外圆半径为40cm，内圆半径为20cm，那么制作这样一面扇面至少需要用布料为______cm2．15.化简sin45°+cos30°⋅sin60°−tan50°⋅cot50°=16.《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧AB和弦AB所围成的图中阴影部分.若弧田所在圆的半径为2，圆心角为2π3，则此弧田的面积为______．四、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)

已知角α的终边经过点P(−2,23)，求下列各式的值：

(1)cos(α−18.(本小题12分)

已知角α的终边过点P(5,a)，且cosα=513，求a及sinα19.(本小题12分)

已知集合A={α|30°+k⋅180°<α<90°+k⋅180°,k∈Z}，集合B={β|−45°+k⋅20.(本小题12分)

如何证明T是函数f(x)的周期？如何证明S不是函数f(x)的周期？

参考答案1.A

2.D

3.D

4.D

5.D

6.A

7.C

8.A

9.ACD

10.CD

11.BC

12.ACD

13.120°

−90°

14.400π

15.216.4π317.解：(1)角α的终边经过点P(−2,23)，

所以：sinα=23(23)2+(−218.解：由题意可知，cosα=552+a2=19.解：集合A={α|30°+k⋅180°<α<90°+k⋅180°,k∈Z}，集合B={β|−45°+k⋅360°<β<45°+k⋅360°,k∈Z}，

在平面直角坐标系中表示出角的范围如下图：20.解：若证明T是函数f(x)的周期，

需