2024-2025学年黑龙江省龙东地区高二上学期期末考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年黑龙江省龙东地区高二上学期期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在等差数列an中，a1=1,a3A.4 B.5 C.6 D.72.正方体ABCD−A1B1C1DA.1 B.0 C.−1 D.23.已知点A2,3，B3,−1，若直线l过点P0,1且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是A.k≤−23或k≥1 B.k≤−23或0≤k≤1

C.−24.在平面直角坐标系中，已知两点A0,1,B0,−1，点M为动点，且直线AM与BM的斜率之积为12，则点MA.x2+2y2=2x≠0 B.25.设数列an的前n项和为Sn=n2，则a9A.64 B.16 C.17 D.816.已知直线x−ay=0交圆C:x2+y2−23x−2y=0于M，A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.在矩形ABCD中，AB=2，AD=23，沿对角线AC将矩形折成一个大小为θ的二面角B−AC−D，当点B与点D之间的距离为3时，cosθ=(

)A.13 B.16 C.−18.已知数列an满足：a1=1，2n+12an=2n−12an+1(n∈N∗).正项数列cnA.nn+1 B.2n2n+1 C.n2n+1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列直线中，与抛物线y2=x只有一个公共点，且过点(0,1)的是(

)A.x=0 B.y=1 C.4x−y+1=0 D.x−4y+4=010.已知数列an，bn满足an=bnA.b3=4a1+2 B.当a1≠0时，bn是等比数列

C.当b1=011.已知三棱锥P−ABC，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E为PAA.PB⊥AC

B.异面直线CE与AB所成的角的余弦值为105

C.CE与平面ABC所成的角的正弦值为1515

D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知双曲线E:x24−y2b2=1(b>0)13.已知数列an是单调递增的等比数列，且a2+a4=30，a14.已知点列Anxn,0(n=1,2,⋯)，其中x1=0，x2=2，A3是线段A1A2的中点，A4是线段A2A3的中点，……四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

已知等比数列{an}为递增数列，其前n项和为Sn，a2=9，S3=39．

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)若数列{a16.(本小题12分)已知数列an的前n项和为Sn，且关于x的方程nx(1)求an(2)若bn=an+1⋅2an，数列bn的前n17.(本小题12分)已知三棱柱ABC−A1B1C1，侧棱AA1⊥底面ABC(1)证明：CD⊥AB(2)求二面角C−AB118.(本小题12分)已知椭圆E:x2a2+(1)求E的方程;(2)过点0,3作直线l与椭圆E相交于A,B两点，若AB=819.(本小题12分)给定数列{An}，若对任意m，n∈N∗且m≠n，Am+An是{An}中的项，则称(1)若Sn=n2+n(2)设{an}既等差数列又是“H数列”，且a1=6，a(3)设{an}是等差数列，且对任意n∈N∗，Sn是{a参考答案1.D

2.A

3.D

4.D

5.C

6.B

7.B

8.C

9.ABD

10.BCD

11.ACD

12.213.81

14.12

；或0.5

；

；

；

；

；15.解：(Ⅰ)等比数列{an}为递增数列，设公比为q，其前n项和为Sn，a2=9，S3=39，

可得a1q=9，a1+a1q+a1q2=39，

解得a1=q=3，或a1=27，q=13(舍去)，

则a16.解：(1)由关于x的方程nx2+2可得Δ=4Sn−4nn+1=0当n=1时，a1当n≥2时，an当n=1时，上式也成立，所以an(2)由(1)可知，bnTn=3×4Tn①−②得：−3=−8n+所以Tn又Tn≥4nλ对任意的n∈故λ≤8因为数列83n+4所以83n+4所以实数λ的最大值为3．

17.解：(1)∵底面ABC为等边三角形，D为AB中点，∴CD⊥AB，又AA1⊥面ABC，∴AA1⊥CD，又AA1∩AB=A，CD⊥(2)取A1B1中点D1，∴DB、如下图，分别以DB、DC、DD1为x、y、z轴，建立空间直角坐标系设AB=2，∴C0,3,0，A∴AB1=2,0,2∴设面AB1C∴m⋅AB1同理面AB1C1法向量∵二面角为C−AB1−C1锐二面角，∴

18.解：(1)依题意：b=11−所以E的方程为x2(2)当直线l的斜率不存在时，|AB|=2，与题意不符，舍去；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程y=kx+3，设联立x22+y2整理得：2kΔ=(43kx1则AB=即7则17k4−32解得k=3或则直线l的方程为y=3x+

19.解：(1)Sn=n2+n，

当n≥2时，an=Sn−Sn−1=2n，

当n=1时，a1=S1=2也成立，所以an=2n，

对任意m，n∈N∗且m≠n，am+an=2m+2n=2m+n=am+n，

∴{an}是“H数列”；

(2)因为

a1=6，a2∈N∗，a2>6，

所以d∈N∗，

所以an=6+n−1d，

由已知得am+an=6+m−1d+6+n−1d