湖南省邵阳市武冈市2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题（原卷版+解析版）

2024年下学期期末考试试卷八年级数学注意事项：1．本试卷考试时量120分钟，满分120分；2、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；3、请将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效，请勿折叠答题卡，答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁．一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分．每小题只有一个正确答案）1.在下列各数中是无理数的有（）（相邻两个1之间依次增加1个0）．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.已知，则下列不等式不成立的是（）A. B.C. D.3.使代数式有意义的x的取值范围是（）A. B. C. D.且4.人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（）A.两点之间，线段最短 B.垂线段最短C.两直线平行，内错角相等 D.三角形具有稳定性5.不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是A. B. C. D.6.下列运算结果正确的是()A.＝﹣9 B.=2 C. D.7.若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是（）A. B.C.且 D.且8.随着生活水平提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A B.C. D.9.如果关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是（）A. B. C. D.10.如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（）A. B.3 C.4 D.5二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共计24分）11.64的平方根是______．12.计算___________13.如图，在△ABC中，∠C=50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于_____．14.若关于x、y的方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是__．15.如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，则______16.若关于x的分式方程无解，则a的值为_____．17.定义运算“※”：若，则的值为_______．18.如图，在等边中，D是边上一点，连接，将绕点B逆时针旋转，得到，连接，若，则以下四个结论中：①是等边三角形；②；③的周长是9；④．其中正确的序号是______三、解答题（本题共8个小题，共计66分）19.计算：（1）（2）20解方程：（1）（2）21.解不等式组：，把解集表示在数轴上，并写出所有非负整数解．22.先化简，再从不等式的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．23.已知：如图，点E是BC中点，点A在DE上，且∠BAE＝∠CDE．作CG⊥DE于G，BF⊥DE，交DE的延长线于F．（1）求证：EF＝EG．（2）求证：AB＝CD．24.阅读下列解题过程：，请解答下列问题：（1）观察上面解题过程，计算（2）请直接写出的结果．（3）利用上面的解法，请化简：25.明德中学需要购进甲、乙两种笔记本电脑，经调查，每台甲种电脑的价格比每台乙种电脑的价格少0.2万元，且用12万元购买的甲种电脑的数量与用20万元购买的乙种电脑的数量相同．（1）求每台甲种电脑、每台乙种电脑的价格分别为多少万元；（2）学校计划用不超过34万元购进甲、乙两种电脑共80台，其中乙种电脑的数量不少于甲种电脑数量的15倍，学校有哪几种购买方案？26.阅读理解；（1）如图①，在四边形中，，E是的中点，若是的平分线，试判断之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点F，易证，得到，从而把转化在一个三角形中即可判断．之间的等量关系为（2）问题探究：如图②，在四边形中，，与的延长线交于点F，E是的中点，若是的平分线，试探究之间的等量关系，并证明你的结论．

2024年下学期期末考试试卷八年级数学注意事项：1．本试卷考试时量120分钟，满分120分；2、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；3、请将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效，请勿折叠答题卡，答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁．一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分．每小题只有一个正确答案）1.在下列各数中是无理数的有（）（相邻两个1之间依次增加1个0）．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】本题考查无理数，根据无限不循环小数是无理数，进行判断即可．【详解】解：（相邻两个1之间依次增加1个0）中，无理数有（相邻两个1之间依次增加1个0），共3个；故选：C．2.已知，则下列不等式不成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质，即可判断四个选项的正误．【详解】A、，，故本选项不符合题意；B、，，故本选项不符合题意；C、，，故选项不符合题意；D、，，，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查不等式的性质，注意不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变是解本题的关键．3.使代数式有意义的x的取值范围是（）A. B. C. D.且【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件及分式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件及分式有意义的条件即可求解．熟练掌握二次根式有意义的条件及分式有意义的条件是解题的关键．【详解】解：由题意得：，解得：且，故选：D．4.人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（）A.两点之间，线段最短 B.垂线段最短C.两直线平行，内错角相等 D.三角形具有稳定性【答案】D【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，进行判断即可．【详解】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是：三角形具有稳定性；故选D．【点睛】本题考查三角形的稳定性．熟练掌握三角形具有稳定性，是解题的关键．5.不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用不等式的性质求出原不等式的解集，再把它的解集在数轴上表示出来即可．【详解】，，，．在数轴上表示如下图所示：故选C．【点睛】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，关键是明确解不等式的方法，会在数轴上表示不等式的解集．6.下列运算结果正确的是()A.＝﹣9 B.=2 C. D.【答案】B【解析】【详解】解：因为=9,所以A错误,因为,所以B正确,因为,所以C错误,因为,所以D错误,故选B.7.若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是（）A. B.C.且 D.且【答案】C【解析】【分析】本题考查根据分式方程的解得情况求参数的范围，求出方程的解，根据方程的解的情况结合分式有意义的条件，列出不等式进行求解即可．【详解】解：解，得：，∵分式方程的解为正实数，∴且，∴且，∴且；故选C．8.随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】此题考查了分式方程的应用，解题关键是正确找出题目中的等量关系，用代数式表示出等量关系中的各个数量．设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意列方程即可．【详解】设乘公交车平均每小时走x千米，则乘私家车平均每小时走千米，根据题意可列方程为．故选：D．9.如果关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查根据不等式的解集求参数的范围，根据不等式的解集结合不等式的性质，可得，求解即可．【详解】解：∵关于x的不等式的解集为，∴，∴；故选：B．10.如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（）A B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】由基本作图得到得EF垂直平分AB，则MB＝MA，所以BM+MD＝MA+MD，连接MA、DA，如图，利用两点之间线段最短可判断MA+MD的最小值为AD，再利用等腰三角形的性质得到AD⊥BC，然后利用三角形面积公式计算出AD即可．【详解】解：由作法得EF垂直平分AB，∴MB＝MA，∴BM+MD＝MA+MD，连接MA、DA，如图，∵MA+MD≥AD（当且仅当M点在AD上时取等号），∴MA+MD的最小值为AD，∵AB＝AC，D点为BC的中点，∴AD⊥BC，∵∴∴BM+MD长度的最小值为5．故选：D．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，利用轴对称求线段和的最小值，三角形的面积，两点之间，线段最短，掌握以上知识是解题的关键．二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共计24分）11.64的平方根是______．【答案】

【解析】【分析】本题主要考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解决此题的关键，根据平方根的定义解答即可．【详解】解：∵，∴64的平方根是，故答案为：

．12.计算___________【答案】【解析】【分析】本题考查分式的乘法，利用乘法公式和分式的性质，约分化简即可．【详解】解：；故答案为：．13.如图，在△ABC中，∠C=50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于_____．【答案】230°【解析】【分析】首先根据三角形内角和可以计算出∠A+∠B的度数，再根据四边形内角和为360°可算出∠1+∠2的结果．【详解】解：∵△ABC中，∠C=50°，∴∠A+∠B=180°-∠C=130°，∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°-130°=230°．故答案为230°．【点睛】此题主要考查了三角形内角和以及多边形内角和，关键是掌握多边形内角和定理：（n-2）．180°（n≥3）且n为整数）．14.若关于x、y方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是__．【答案】m＜3【解析】【分析】把方程组中的方程①与方程②相加，得出x+y的表达式，再根据x+y＞0得到关于m的不等式，解不等式即可.【详解】解：方程组①+②得：3x+3y=3-m，即：，又∵x+y＞0，∴＞0，解得：m＜3.故答案为：m＜3.【点睛】本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式，熟练掌握二元一次方程组与一元一次不等式解法是解题的关键.15.如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，则______【答案】【解析】【分析】本题考查等边对等角，中垂线的性质，根据等边对等角，求出的度数，中垂线的性质，推出的度数，再根据角的和差关系，求出的度数即可．【详解】解：在中，，，∴，∵垂直平分，∴，∴，∴，故答案为：．16.若关于x的分式方程无解，则a的值为_____．【答案】﹣1或0【解析】【分析】分式方程无解有两种情况：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母化为整式方程后，整式方程无解，据此解答即可．【详解】解：去分母，得ax+a＝2a+2，整理，得ax＝a+2，当a＝0时，方程无解；当a≠0时，x＝．∵当x＝﹣1时，分式方程无解，∴=﹣1，解得：a=﹣1．故答案为：﹣1或0．【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，解题的关键是既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．17.定义运算“※”：若，则的值为_______．【答案】或10【解析】【分析】本题考查解分式方程，根据新定义，分两种情况，列出分式方程进行求解即可．【详解】解：由题意，得：当时，，解得，经检验，是原分式方程的解；当时，，解得，经检验，是原分式方程的解．综上所述，或10．故答案为：或10．18.如图，在等边中，D是边上一点，连接，将绕点B逆时针旋转，得到，连接，若，则以下四个结论中：①是等边三角形；②；③的周长是9；④．其中正确的序号是______【答案】①②③④【解析】【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，旋转的性质，根据等边三角形的性质和旋转的性质，得到，即可得到是等边三角形判断①；根据，得到，判断②；将的周长转化为，判断③；根据三角形的外角和角的和差关系判断④即可．【详解】解：∵等边，∴，∵将绕点B逆时针旋转，得到，∴，，，，∴是等边三角形；故①正确；∵，∴；故②正确；∵是等边三角形，∴，，∵，∵的周长；故③正确；∵，又∵，∴；故④正确；故答案为：①②③④．三、解答题（本题共8个小题，共计66分）19.计算：（1）（2）【答案】（1）3（2）【解析】【分析】本题考查实数的混合运算，二次根式的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键；（1）先进行零指数幂，负整数指数幂，开方，去绝对值运算，再进行加减运算即可；（2）先化简，再合并同类二次根式即可．小问1详解】解：原式．【小问2详解】原式．20.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）原方程无解【解析】【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程一般步骤及注意事项是解题的关键．（1）去分母，将分式方程转化为整式方程，求解后，进行检验即可；（2）去分母，将分式方程转化为整式方程，求解后，进行检验即可．【小问1详解】解：方程两边同时乘以，得：，移项合并得：，检验：当时，所以原分式方程的解为．【小问2详解】解：方程两边同乘以，得，，，，当时，原方程无解．21.解不等式组：，把解集表示在数轴上，并写出所有非负整数解．【答案】不等式组的解集为：-3＜x≤2．其非负整数解为：0，1，2．【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：，由①得，x＞-3，由②得，x≤2，故不等式组的解集为：-3＜x≤2．在数轴上表示为：其非负整数解为：0，1，2．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22.先化简，再从不等式的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．【答案】；【解析】【分析】本题考查分式的化简求值，解一元一次不等式，根据分式的混合运算法则进行化简，然后求出不等式的正整数解，找到一个使分式有意义的值代入计算即可．【详解】解：．解不等式得：．正整数解为：1，2，3，∵，∴，∴，∴当时，原式．23.已知：如图，点E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE＝∠CDE．作CG⊥DE于G，BF⊥DE，交DE的延长线于F．（1）求证：EF＝EG．（2）求证：AB＝CD．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）由AAS证明△CGE≌△BFE，由全等三角形的性质即可得出结论；（2）由（1）可得BF＝CG，利用AAS即可证明△ABF≌△DCG，由全等三角形的性质即可得出结论．【详解】证明：（1）∵CG⊥DE，BF⊥DE，∴∠CGE＝∠BFE＝90°．在△CGE和△BFE中，∵∠CGE＝∠BFE，∠CEG＝∠BEF，BE＝CE，∴△CGE≌△BFE（AAS），∴EF＝EG．（2）∵△CGE≌△BFE（AAS），∴BF＝CG．在△ABF和△DCG中，∵∠BAF＝∠CDG，∠BFA＝∠CGD＝90°，BF＝CG，∴△ABF≌△DCG（AAS），∴AB＝CD．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．24.阅读下列解题过程：，请解答下列问题：（1）观察上面解题过程，计算（2）请直接写出的结果．（3）利用上面的解法，请化简：【答案】（1）（2）（3）9【解析】【分析】本题考查分母有理化，熟练掌握分母有理化，是解题的关键：（1）利用分母有理化进行求解即可；（2）利用分母有理化进行求解即可；（3）先进行分母有理化，再进行求解即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】；【小问3详解】原式．25.明德中学需要购进甲、乙两种笔记本电脑，经调查，每台甲种电脑的价格比每台乙种电脑的价格少0.2万元，且用12万元购买的甲种电脑的数量与用20万元购买的乙种电脑的数量相同．（1）求每台甲种电脑、每台乙种电脑的价格分别为多少万元；（2）学校计划用不超过34万元购进甲、乙两种电脑共80台，其中乙种电脑的数量不少于甲种电脑数量的1.5倍，学校有哪几种购买方案？【答案】（1）每台甲种电脑的价格为0.3万元、每台乙种电脑的价格为0.5万元；（2）学校有三种购买方案，方案1：购买甲种电脑32台，乙种电脑48台；方案2：购买甲种电脑31台，乙种电脑49台；方案3：购买甲种电脑30台，乙种电脑50台．【解析】【分析】（1）设每台甲种电脑的价格为x万元，则每台乙种电脑的价格为（x+0.2）万元，根据题意列出方程求解即可；（2）设购买乙种电脑m台，则购买甲种电脑（80﹣m）台，根据题意列出一元一次不等式组求解即可；再结合m为整数即可得出各种购买方案；【详解