辽宁省七校协作体2024-2025学年高三下学期3月联考数学试题（原卷版）

2024-2025学年度（下）七校协作体3月高三联考数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.已知i为虚数单位，若，则（）A. B. C.2 D.3.已知两个变量x和y之间具有较强的线性相关关系，且y关于x的经验回归方程为，由它计算出成对样本数据对应的残差为0.12（残差=观测值-预测值），则（）A.0.28 B.0.56 C.0.34 D.0.484.若直线：与直线：平行，则这两条直线间的距离为（）A. B. C. D.5.已知等比数列的公比为q，前项和为，若，则下列结论公比（）A. B. C. D.6.记为的内角的对边，则“为直角三角形”是“”的（）A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件7.2024年巴黎奥运会乒乓球比赛，中国队表现出色，包揽全部乒乓金牌，其中混双是中国历史上第一块奥运乒乓球混双金牌，由王楚钦和孙颖莎组成的“莎头”组合对战朝鲜队，最终以的比分赢得胜利.假设2025年的一次乒乓球比赛中，“莎头”组合再次遇到朝鲜队，采用7局4胜制（先胜4局者胜，比赛结束），已知每局比赛“莎头”组合获胜的概率为，则“莎头”组合以获胜的概率为（）A. B. C. D.8.已知过点的直线l与抛物线交于点A，B两点.若A，B的横坐标分别为.则（）A. B. C.0 D.2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知是两个不重合的平面，是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A.若，则B.若，则C若，则D.若，则10.设正实数m，n满足，则（）A.的最小值为B.的最大值为2C.的最大值为D.最小值为11.已知函数，则（）A.是的一个周期B.是非奇非偶函数C.的最小值为D.关于x的方程有无数个实数解三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知随机变量与服从正态分布，则______.13.若非零向量与单位向量共线，且，则__________.14.如图，已知正四面体的棱长为1，过点B作截面α分别交侧棱，于E，F两点，且四面体的体积为四面体体积的，则______，的最小值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数（1）若的图象在点处的切线方程为，求a与b的值；（2）若在处有极值，求a与b的值.16.如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，M为棱PC的中点.（1）证明：平面PAD；（2）若，求二面角的正弦值.17.随着科技飞速发展，人工智能已经逐渐融人我们的日常生活．在教育领域，AI的赋能潜力巨大.为了解教师对AI大模型使用情况，现从某地区随机抽取了200名教师，对使用A、B、C、D四种AI大模型的情况统计如下：使用AI大模型种数性别01234男427231610女648272415在上述样本所有使用3种AI大模型的40人中，统计使用A、B、C、D的AI大模型人次如下：AI大模型种类ABCD人次32303028用频率估计概率.（1）从该地区教师中随机选取一人，估计至少使用两种AI大模型（A、B、C、D中）的概率；（2）从该地区使用3种AI大模型（A、B、C、D中）教师中，随机选出3人，记使用B的有人，求的分布列及其数学期望；（3）从该地区男，女教师中各随机选一人，记他们使用AI大模型（A、B、C、D中）的种数分别为，比较的数学期望的大小．（结论不要求证明）18.已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求C的方程；（2）若斜率为1的直线与C相交于E，F两点，且，求l的方程；（3）椭圆C与x轴相交于A，B两点，P为椭圆C上一动点，直线PA，PB与直线交于M，N两点，设与的外接圆的半径分别为，，求的最小值.19.若数列满足，则称数列为“平方递推数列”.已知数列中，，点在函数的图象上，