2024-2025学年四川省仁寿县铧强中学高二上学期1月期末考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年四川省仁寿县铧强中学高二上学期1月期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若曲线C：x2+y2+2ax−4ay−10a=0表示圆，则实数A.−2,0 B.−∞,−2∪0,+∞

C.−2,0 2.已知p:0<x<2，那么p的一个充分不必要条件是(

)A.1<x<3 B.−1<x<1 C.0<x<1 D.0<x<33.《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，是一部问题集，全书分为九章，共收有246个问题，每个问题都有问、答、术三部分组成，内容涉及算术、代数、几何等诸多领域，并与实际生活紧密相连，充分体现了中国人的数学观和生活观.书中第九卷勾股部分记录了这么一个问题：问：今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？术曰：半锯道自乘，如深寸而一，以深寸增之，即材径.如图，术曰所给出的求解公式为：AC=AB22÷ED+ED，则答曰(

)A.二尺六寸 B.二尺五寸 C.一尺三寸 D.一尺二寸4.下列命题正确的是(

)A.“x2−3x+2<0”是“x<1”的充分不必要条件

B.若给定命题p：∃x∈R，使得x2+x−1≥0，则¬p：∀x∈R，均有x2+x−1<0

C.若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

D.命题“若x25.储粮所用“钢板仓”，可以看成由圆锥和圆柱两部分组成的.现有一种“钢板仓”，其中圆锥与圆柱的高分别是1m和3m，轴截面中等腰三角形的顶角为120°，若要储存300m3的水稻，则需要准备这种“钢板仓”的个数是(

)

A.6 B.9 C.10 D.116.已知点M在椭圆x218+y29=1上运动，点N在圆A.1+19 B.1+25 C.7.已知椭圆x29+y24=1的左、右焦点分别为F1，F2，A.(−55,55) 8.若椭圆C:x24+y23=1的左、右焦点分别为F1、A.当点P不在x轴上时，△PF1F2的周长是6

B.当点P不在x轴上时，△PF1F2面积的最大值为3

C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.当x∈R时，不等式kx2−kx+1>0恒成立，则k的取值范围是0,4

B.“a>b>0”是“1a<1b”的充分不必要条件

C.命题“∃x∈R,x10.已知函数f(x)=x2+7x+8,x⩽03−A.∃m∈R，f(x)<m

B.∃x2∈(0,+∞)，∀x1∈(−5,0]，f(x1)<f(x2)

C.若y=f(x)−m恰有2个零点，则m>8

D.11.已知函数f(x)=13x3A.若f(x)是R上的增函数，则a∈[−1,1]

B.当a>1时，函数f(x)有两个极值

C.当a>1时，函数f(x)有两零点

D.当a=1时，f(x)在点(0,f(0))处的切线与f(x)只有唯一个公共点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若圆x2+y2=1与圆x−a2+y−413.已知F1，F2为椭圆C：x216+y24=1的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且|PQ|=|14.一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm和8 cm，若两底面圆心的连线长为12 cm，则这个圆台的母线长为

cm．

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)如图，用铁皮作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为45°，容器的高为10cm，制作该容器需要多少面积的铁皮？(不计耗损，结果精确到整数)

16.(本小题12分)如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，(1)EG//平面BDD(2)平面EFG//平面BDD117.(本小题12分)在正四棱柱ABCD−A1B1C1D

(1)求证：A

(2)求A1E与平面

18.(本小题12分)已知椭圆C1:x2a2+y2(1)求椭圆C2的方程(2)已知F1，F2为椭圆C2的两焦点，若点P在椭圆C2上，且∠19.(本小题12分)已知点F1−1,0，圆F2：x−12+y2=16，点(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)直线l与曲线C交于M、N两点，且MN中点为1,1，求直线l的方程．

参考答案1.B

2.C

3.A

4.B

5.C

6.B

7.C

8.C

9.ABD

10.BD

11.AB

12.3

13.8

14.13

15.解：根据题意，圆锥的高ℎ=10cm，又因为圆锥的母线与底面所在平面的夹角为45°所以底面圆半径r=10cm，母线长l=10所以S侧答：需要444cm

16.解：(1)

如图，连接

SB

，∵

E,G

分别是

BC,SC

的中点，∴

EG//

SB

．又∵

SB⊂

平面

BDD1B1

，

EG⊄

平面

BDD1B1

，∴直线(2)连接SD，∵

F,G

分别是

DC,SC

的中点，∴

FG//SD

.又∵

SD⊂

平面

BDD1B1

，

FG⊄

平面∴

FG//

平面

BDD1B1

，由(1)知，

EG//

平面且

EG⊂

平面

EFG

，

FG⊂

平面

EFG

，

EG∩FG=G

，∴平面

EFG

//平面

BDD1

17.解：(1)连结AC交BD于点O，连结A1在正四棱柱ABCD−A1B又∵BD⊂面ABCD∴A∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC又∵A∴BD⊥A(2)由(1)知：BD⊥面AA1C1C，又BD⊂又面A∴∠OA1E为直线A∵正四棱柱ABCD−A1B分别在RtΔA解得A所以cos ∠O故A1E与平面A1

18.解：(1)已知椭圆C1：x2a2+y2=1过点(1,32)，

则1a2+34=1，

可得a2=4，

所以C1为x24+y2=1，

故长轴长为4，离心率为ca=32，

故C ​2中b′=2且e=a′2−4a′19.解：(1)由题可知，PF1=则PF由椭圆定义知P的轨迹是以F1、F2为焦点，且长轴长为∴a=2,c=1，∴b∴P的