2024-2025学年江苏省常州市溧阳市高二上学期期末调研测试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.抛物线x2=4y的准线方程为(

)A.x=1 B.x=−1 C.y=1 D.y=−12.直线y=3x+3的倾斜角为A.π6 B.2π3 C.π43.圆x2+y2=1与圆A.相交 B.相离 C.内切 D.外切4.已知Sn为等比数列an的前n项和，且a1=1，S3=3，则数列aA.1 B.−2 C.1或2 D.1或−25.在二项式

x−2x5的展开式中，含x项的二项式系数A.−10 B.5 C.10 D.406.C22+A.55 B.120 C.165 D.2207.已知点F为双曲线C:x216−A.C的实轴长为4 B.C的两条渐近线夹角大于60°

C.F到C的渐近线的距离为4 D.C上的点到点F的距离的最小值为28.若椭圆C:ax2+by2=1与直线x+y=1交于点A，B，点M为AB的中点，直线OM(O为原点)的斜率小于1A.(0,12) B.(0,22二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.为了探究某次数学测试中成绩达到优秀等级是否与性别存在关联，小华进行了深入的调查，并绘制了下侧所示的2×2列联表(个别数据暂用字母表示)：数学成绩性别合计男女优秀m2770非优秀58n110合计ab180经计算得：χ2P0.100.050.0250.0100.0050.001x2.7063.8415.0246.6357.87910.828则下列选项正确的为(

)A.m=43

B.b=79

C.可以在犯错误的概率不超过5%的前提下认为“数学达到优秀等级与性别有关”

D.没有充分的证据显示“数学达到优秀等级与性别有关”10.已知an是各项均为正数的等比数列，公比为qq<1，前n项和为Sn，且a1+a4=18A.q=12 B.数列16−Sn是等比数列

C.数列bn是公差为1的等差数列 D.数列11.已知A，B两点的坐标分别是−1,0，1,0，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之和是2，动点M形成轨迹为曲线C，O为坐标原点，则下列说法正确的是(

)A.曲线C是中心对称图形B.OM>1

C.直线OM斜率的取值范围为(−∞,1)D.若AM⊥BM，则▵ABM的面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.2位同学分别从甲、乙、丙3门课程中选修1门，且2人选修的课程不同，则不同选法共有

种．13.在等差数列an中，已知a1=1，S4=S914.如图，在纸上画一个半径为2的圆O，再取一定点P，OP=4，将纸片折起，使圆周通过P，然后展开纸片，得到一条折痕l(为了看清楚，可把直线l画出来).这样继续下去，得到若干折痕，这些折痕围成的轮廓构成曲线C.若点M在曲线C上，且OM⊥PM，则▵OPM的面积为

．

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知圆C:x2+y2(1)若O在圆C内，求实数m的取值范围；(2)若直线OP与圆C相切，求实数m的值，16.(本小题12分)已知3x−1n(1)若a1=27，求(2)若bn=a0+a1+17.(本小题12分)某研究所研究耕种深度x(单位：cm)与水稻每公顷产量y(单位：t)的关系，所得数据资料如下表．耕种深度x/cm81012141618每公顷产量y/t67891113(1)求样本相关系数r(结果保留两位小数)，并判断它们是否具有较强的线性相关性；(2)求经验回归方程．参考数据：595参考公式：r=i=1nxi−x18.(本小题12分)已知Sn为数列an的前n项和，(1)求数列an(2)在an与an+1之间插入n个数，使这个数组成一个公差为dn的等差数列.数列1dn①求数列dn②若bn=Tn−3，则在数列bn中是否存在3项bm,bk19.(本小题12分)已知圆E的圆心在x轴上，且过O0,0，A12,−(1)求圆E的标准方程；(2)求p的最小值；(3)当p取最小值时，过抛物线C上的点M作圆E的两条切线，它们分别交C于点A，B(A,B均异于点M)，设直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，证明：k1参考答案1.D

2.D

3.A

4.D

5.C

6.C

7.B

8.C

9.ABD

10.ACD

11.ACD

12.6

13.−1

14.3

15.【详解】(1)圆C:(x−1)2+(y+2由O在圆C内，得(0−1)2+(0+2所以实数m的取值范围是m<0．(2)由(1)知，圆C的圆心C(1,−2)，半径r=直线OP方程为：y=x，即x−y=0，由直线OP与圆C相切，得32=所以实数m的值为12

16.【详解】(1)依题意，a1=3C(2)当x=1时，a0+a1+所以数列n+bn的前n项和

17.【详解】(1)由题意可知x=y=故r=i=1(2)i=16故b=将13,9代入可得a=9−故回归直线方程为y=

18.【详解】(1)当n=1时，a1=S当n≥2时，an=S故an为首项为2，公比为2的等比数列，故a(2)由题意an+1=an+由dn=2故Tn2T上面两式相减可得Tn得Tnbn由题意bk2=得k+32得m+p2+32=m+3这与m,k,p成等差数列相矛盾，故不存在这样的3项．

19.【详解】(1)由题可设Ea,0,a≠0，则a2所以圆心E1,0，半径r=1所以圆E的标准方程为x−12(2)联立x−12+y因为抛物线C:y2=2px所以−2p−1所以p的最小值为1．(3)证明：由(2)得C:y2=2x设过点M的圆E的切线方程为y−y0=k由圆心E1,0到切线距离为半