2024-2025学年广东省珠海某校高二下学期开学测试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省珠海某校高二下学期开学测试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.根据随机数估计甲获胜的概率为(

)A.0.9 B.0.95 C.0.8 D.0.852.抛物线y=2x2的准线方程是(

)A.y=18 B.y=−18 C.3.已知数列{an}是首项为a1,公差为d的等差数列，前n项和为Sn,且A.35 B.40 C.45 D.504.已知双曲线C：x2a2−y2b2A.y=±32x B.y=±35.已知圆C1:x2+y2+2x+8y+13=0与圆CA.1条 B.2条 C.3条 D.4条6.已知空间向量OA,OB,OC两两相互垂直，且|OA=|OB=|A.−33,33 B.7.设m、n为不相等的正实数，椭圆x2m+y2n=1的焦点分别为F10,2与FA.4+23 B.27 C.8.在空间直角坐标系O−xyz中，正四面体P−ABC的顶点A、B分别在x轴，y轴上移动．若该正四面体的棱长是4，则OP的取值范围是(

)A.2,6 B.23−2,23+2二、多选题：本题共4小题，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的有(

)A.直线x+3y+3=0的倾斜角为150∘

B.直线y−3=kx−2必过定点2,3

C.方程y=kx−2与方程k=yx−210.柜子里有2双不同的鞋，从中随机地一次性取出2只，记事件A=“取出的鞋恰好成一双鞋”，事件B=“取出的鞋都是一只脚的”，事件C=“取出的鞋子是一只左脚一只右脚的，但不是一双鞋”，则下列说法正确的是(

)A.该试验的样本空间共有6个样本点 B.事件A与事件C互为对立事件

C.P(B∪C)=P(A) D.事件B与事件11.已知F1,F2分别为双曲线C:x24−A.AF1−AF2=4

B.AM+AF1的最小值为4+10

C.12.若等差数列{an}的前n项和为Sn，首项为a1，公差为d，设ak>0，A.若k=6，则当且仅当n=6时，Sn有最大值

B.若k=7，则当且仅当n=13时，数列Snn的前n项和Tn有最大值

C.若k=8，则a2a1的取值范围为67,7三、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。13.已知直线l的一个方向向量为m=1,−2,3，平面α的一个法向量为n=t,t+1,−1，若l//α，则t=14.直线l：mx−y−4m+2=0与x=4−y2有两个不同交点，则m的取值范围为15.已知事件A与事件B相互独立，且PA=0.3，PB=0.4，则P16.已知数列an的前n项和为Sn=n2+2n(n∈N∗)17.某公园有一个坐落在地面上的大型石雕，如图是该石雕的直观图.已知该石雕是正方体截去一个三棱锥后剩余部分，△ABC是该石雕与地面的接触面，其中A是该石雕所在正方体的一个顶点.某兴趣小组通过测量△ABC的三边长，来计算该正方体石雕的相关数据.已知测得AB=213m，BC=25m，AC=210m18.设F1、F2是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，点P，Q为椭圆四、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题12分)已知数列an的前n项和公式为(1)求数列an的通项公式a(2)设bn=log2a2n，求数列b20.(本小题12分)甲、乙两名同学组成“梦队”与AI人工智能进行比赛．每轮比赛均由甲、乙分别与AI挑战一次，已知甲每次挑战成功的概率为34，乙每次挑战成功的概率为p(p>0).在每轮比赛中，甲和乙成功与否互不影响，各轮结果也互不影响．“梦队”在两轮比赛中挑战成功4次的概率为1(1)求p的值；(2)求“梦队”在两轮比赛中，挑战成功至少2次的概率．21.(本小题12分)如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=BC=CD=12AD=2，现以AC为折痕把▵ABC折起，使点B到达点P

(1)证明：平面PAC⊥平面ACD；(2)若M为PD上的一点，点P到平面ACM的距离为255，求二面角22.(本小题12分)已知抛物线C的标准方程为y2=2px(p>0)，M为抛物线C上一动点，A(a,0)(a≠0)为其对称轴上一点，直线MA与抛物线C的另一个交点为N.当A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，▵MON的面积为(1)求抛物线C的标准方程；(2)记t=1|AM|+1|AN|，若t值与点M参考答案1.B

2.C

3.C

4.A

5.C

6.C

7.C

8.B

9.AB

10.AC

11.ABD

12.ABD

13.−5

14.1,415.0.58/2916.2n+1(n∈N17.54718.2119.解：(1)当n=1时，a1当n≥2时，an显然n=1时，21−1综上，an(2)由(1)得bn=log故bn为首项b1=1, d=2

20.解：(1)设A0，A1，A2分别表示甲两轮挑战成功的次数分别为0，1，2的事件，

B0，B1，B2分别表示乙两轮挑战成功的次数分别为0，1，2的事件，

则P(A0)=(1−34)2=116，

P(A1)=34×14+14×34=38，

P(A2)=(34)2=916，

P(B0)=(1−p)21.【详解】(1)在梯形ABCD中，取AD中点N，连接CN，

∵BC//AD，BC=AN=12AD，∴四边形ABCN为平行四边形，∴CN=12AD∵PA⊥CD，PA∩AC=A，PA,AC⊂平面PAC，∴CD⊥平面PAC，∵CD⊂平面ACD，∴平面PAC⊥平面ACD．(2)分别取AC,AD中点O,G，连接PO,OG，∵PA=PC，O为AC中点，∴PO⊥AC，又平面PAC⊥平面ACD，平面PAC∩平面ACD=AC，PO⊂平面PAC，∴PO⊥平面ACD，∵O,G分别为AC,AD中点，∴OG//CD，∴OG⊥平面PAC，则以O为坐标原点，OA,OG,

则P0,0,1，A3,0,0，∴DP=3,−2,1，AC=−2设DM=λDP=设平面ACM的法向量n=则AC⋅n=−23x=0AM⋅n∴点P到平面ACM的距离d=PA解得：λ=12，∵平面ACD⊥z轴，∴平面ACD的一个法向量m=∴cosm,∴二面角M−AC−D的余弦值为2

22.【详解】(1)由题意，可得SΔMDN=1故抛物线C的标准方程为y2(2)设M(x1,y1)，联立x=my+ay2=6x得y∴y