高考数学（人教A版文科）一轮复习考点规范练3

考点规范练3命题及其关系、充要条件基础巩固1.已知a,b,c∈R,命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c2≥3”的否命题是(A.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2<3B.若a+b+c=3,则a2+b2+c2<3C.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2≥3D.若a2+b2+c2≥3,则a+b+c=32.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是()A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数”B.“若一个数的平方是正数,则它是负数”C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”3.设原命题:若a+b≥2,则a,b中至少有一个不小于1.则原命题与其逆命题的真假情况是()A.原命题真,逆命题假B.原命题假,逆命题真C.原命题与逆命题均为真命题D.原命题与逆命题均为假命题4.已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内,则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.下列命题中为真命题的是()A.命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题B.命题“若x>1,则x2>1”C.命题“若x=1,则x2+x2=0”D.命题“若x2>0,则x>1”6.若x∈R,则“1<x<2”是“|x2|<1”的(A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.(2017广东六校联考)“不等式x2x+m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()A.m> B.0<m<1 C.m>0 D.m>18.下列结论错误的是()A.命题“若x23x4=0,则x=4”的逆否命题为“若x≠4,则x23x4≠B.“x=4”是“x23x4=0C.命题“若m>0,则关于x的方程x2+xm=0有实根”的逆命题为真命题D.命题“若m2+n2=0,则m=0,且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0,则m≠0或n≠9.若a,b都是不等于1的正数,则“3a>3b>3”是“loga3<logb3”A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件10.(2017北京海淀一模)若实数a,b满足a>0,b>0,则“a>b”是“a+lna>b+lnb”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.有下列几个命题:①“若a>b,则a2>b2”②“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;③“若x2<4,则2<x<2”的逆否命题其中真命题的序号是.

12.若“∀x∈,tanx≤m”是真命题,则实数m的最小值为.

能力提升13.已知命题“若函数f(x)=exmx在区间(0,+∞)内是增函数,则m≤1”,则下列结论正确的是(A.否命题是“若函数f(x)=exmx在区间(0,+∞)内是减函数,则m>1”B.逆命题是“若m≤1,则函数f(x)=exmx在区间(0,+∞)内是增函数”,是假命题C.逆否命题是“若m>1,则函数f(x)=exmx在区间(0,+∞)内是减函数”,是真命题D.逆否命题是“若m>1,则函数f(x)=exmx在区间(0,+∞)内不是增函数”,是真命题14.下列命题中是真命题的是()①“若x2+y2≠0,则x,y不全为零”的否命题;②“正多边形都相似”的逆命题;③“若x是有理数,则x是无理数”的逆否命题.A.①② B.①③ C.②③ D.①②③15.(2017天津,文2改编)设x∈R,则“2x≥0”是“|x1|≤1”的(A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件16.已知p:实数x满足x24ax+3a2<0,其中a≠0,q:实数x满足若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是.17.已知条件p:x∈A,且A={x|a1<x<a+1},条件q:x∈B,且B={x|y=}.若p是q的充分条件,则实数a的取值范围是.

高考预测18.若a,b∈R,则“a>b”是“a(ea+ea)>b(eb+eb)”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件答案：1.A解析:a+b+c=3的否定是a+b+c≠3,a2+b2+c2≥3的否定是a2+b2+c2<3.2.B解析:将原命题的条件与结论互换即得逆命题,故原命题的逆命题为“若一个数的平方是正数,则它是负数”.3.A解析:原命题的逆否命题:若a,b都小于1,则a+b<2.显然为真.故原命题为真.原命题的逆命题:若a,b中至少有一个不小于1,则a+b≥2.因为a=1.2,b=0.2,有a+b<2,所以其逆命题为假.4.A解析:若直线a,b相交,设交点为P,则P∈a,P∈b.又因为a⊆α,b⊆β,所以P∈α,P∈β.故α,β相交.反之,若α,β相交,设交线为l,当a,b都与直线l不相交时,有a∥b.显然a,b可能相交,也可能异面、平行.综上,“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件.5.A解析:对于A,逆命题是:若x>|y|,则x>y.因为x>|y|≥y,必有x>y,所以逆命题是真命题;对于B,否命题是:若x≤1,则x2≤1.因为x=5,有x2=25>1,所以否命题是假命题;对于C,否命题是:若x≠1,则x2+x2≠0.因为x=2,有x2+x2=0,所以否命题是假命题;对于D,若x2>0,则x≠0,不一定有x>1,因此逆否命题是假命题.6.A解析:由|x2|<1,解得1<x<3.因为“1<x<2”能推出“1<x<3”,“1<x<3”推不出“1<x<2”,所以“1<x<2”是“|x7.C解析:不等式x2x+m>0在R上恒成立,则Δ=1-4m<0,解得所以“不等式x2x+m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是m>0.8.C解析:若关于x的方程x2+xm=0有实根,则Δ=1+4m≥0,即m≥,不能推出m>0.所以“若m>0,则方程x2+xm=0有实根”的逆命题不是真命题,故选C9.B解析:∵3a>3b>3,∴a>b>1∴log3a>log3b>0∴,即loga3<logb3.∴“3a>3b>3”是“loga3<logb3当0<a<1,b>1时,满足loga3<logb3.而由3a>3b>3,得a>b>∴由loga3<logb3不能推出3a>3b>∴“3a>3b>3”不是“loga3<logb3∴“3a>3b>3”是“loga3<logb3”的充分不必要条件,10.C解析:设f(x)=x+lnx,显然f(x)在区间(0,+∞)内单调递增,∵a>b,∴f(a)>f(b),即a+lna>b+lnb,故充分性成立,∵a+lna>b+lnb,∴f(a)>f(b),∴a>b,故必要性成立,故“a>b”是“a+lna>b+lnb”的充要条件,故选C.11.②③解析:①原命题的否命题为“若a≤b,则a2≤b2”,是假命题;②原命题的逆命题为“若x,y互为相反数,则x+y=0”,是真命题;③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤2,则x2≥4”12.1解析:由题意知m≥(tanx)max.∵x∈,∴tanx∈[0,1].∴m≥1.故m的最小值为1.13.D解析:由f(x)=exmx在区间(0,+∞)内是增函数,可知f'(x)=exm≥0在区间(0,+∞)内恒成立,故m≤1.因此命题“若函数f(x)=exmx在区间(0,+∞)内是增函数,则m≤1”是真命题,所以其逆否命题“若m>1,则函数f(x)=exmx在区间(0,+∞)内不是增函数”是真命题14.B解析:对于①,其否命题是“若x2+y2=0,则x,y全为零”,这显然是正确的,故①为真命题;对于②,其逆命题是“若两多边形相似,则它们一定是正多边形”,这显然是错误的,故②为假命题;对于③,原命题为真,故逆否命题也为真.因此是真命题的是①③.15.B解析:∵x=3满足2x≥0,但不满足|x1|≤1,∴“2x≥0”不是“|x1|≤1”若|x1|≤1,则1≤x1≤1,即0≤x≤2,可得2x≥0,即“2x≥0”是“|x1|≤1”故“2x≥0”是“|x1|≤1”的必要不充分条件.故选16.(1,2]解析:∵p是q的必要不充分条件,∴q⇒p,且pq.设A={x|p(x)},B={x|q(x)},则B⫋A.又B={x|2<x≤3},当a>0时,A={x|a<x<3a当a<0时,A={x|3a<x<a}故当a>0时,有解得1<a≤2;当a<0时,显然A∩B=⌀,不合题意.综上所述,实数a的取值范围是(1,2].17.(∞,0]∪[3,+∞)解析:易得B={x|x≤1或x≥2},且A={x|a1<x<a+1},由p是q的充分条件,可知A⊆B,故a+1≤1或a1≥2,即a≤0或a≥3.即所求实数a的取值范围是(∞,0]∪[3,+∞).18.C解析:设f(x)=ex+ex,则f'(x)=exex=.当x>0时,ex>1,∴(ex)21>0.∴f'(x)>0,∴当x>0时,f(x)是增函数;∵a>b>0,∴f(a)>f(b).∴ea+ea>eb+eb.∴a(ea+ea)>b(eb+eb).当x<0时,0<ex<1,