高考总复习课程-2018年高考数学（理）第二轮复习（江苏版）讲义第27讲函数导数与方程不等式综合问题经典回顾_第1页
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第27讲函数、导数与方程、不等式综合问题经典回顾开心自测题一：设函数，讨论的单调性．金题精讲题一：将边长为1m的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则的最小值是_______.题二：已知函数，其中．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若在区间上，恒成立，求的取值范围．题三：已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）设，证明：对任意，.题四：已知为非零常数，并且满足，求实数的值．

函数、导数与方程、不等式综合问题经典回顾开心自测题一：分别在区间，上为增函数，在区间上为减函数．金题精讲题一：．题二：（I）.（Ⅱ）.题三：（I）当a≥0时，＞0，此时在(0,+)上是增函数．当a≤－1时，＜0，此时在(0,+)上是减函数．当－1＜a＜0时在上是增函数，在上是减函数．(Ⅱ)证明：不妨设x1≥x2，由（Ⅰ）可知a≤1时函数单调递减，则f(x)在(0，+∞)上单调递减，∴要证明｜f(x1)f(x2)｜≥4｜x1x2｜即证明f(x1)f(x2)≥4(x1x2)，也即f(x2)+4x2≥f(x1)+4x1，∴令g(x)=f(x)+4x，即g′(x)=，注意到a≤2时，g′(x)≤=≤0，∴g(x)在(0，+∞)上单调递减，故g(x2)≥g(x1)，即f(x2)+4x2≥f(x1)+4x1，∴对任意x1，x2∈(0

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