高考数学人教A版理科第一轮复习课件选修4

选修4系列选修4—4

坐标系与参数方程-3-知识梳理双基自测234165-4-知识梳理双基自测2341652.极坐标系与极坐标(1)极坐标系:如图所示,在平面内取一个

O,叫做极点,自极点O引一条

Ox,叫做极轴;再选定一个

单位,一个

单位(通常取

)及其正方向(通常取

方向),这样就建立了一个极坐标系.

(2)极坐标:设M是平面内一点,极点O与点M的

叫做点M的极径,记为

;以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角

叫做点M的极角,记为

.有序数对

叫做点M的极坐标,记为

.

定点

射线

长度

角度

弧度

逆时针

距离|OM|

ρ

xOM

θ(ρ,θ)

M(ρ,θ)-5-知识梳理双基自测2341653.极坐标与直角坐标的互化(1)设点P的直角坐标为(x,y),它的极坐标为(ρ,θ),(2)把直角坐标转化为极坐标时,通常有不同的表示法(极角相差2π的整数倍).一般取ρ≥0,θ∈[0,2π).-6-知识梳理双基自测2341654.直线的极坐标方程(1)若直线过点M(ρ0,θ0),且与极轴所成的角为α,则直线的方程为:ρsin(θ-α)=

.

(2)几个特殊位置的直线的极坐标方程①直线过极点:θ=θ0和

;

②直线过点M(a,0),且垂直于极轴:

;

ρ0sin(θ0-α)

θ=π+θ0

ρcos

θ=aρsin

θ=b-7-知识梳理双基自测2341655.圆的极坐标方程(1)若圆心为M(ρ0,θ0),半径为r,则圆的方程为

.

(2)几个特殊位置的圆的极坐标方程①圆心位于极点,半径为r:ρ=

;

②圆心位于M(a,0),半径为a:ρ=

;

r2acosθ

2asinθ-8-知识梳理双基自测234165参数方程

参数

y0+tsinα-9-知识梳理双基自测234165a+rcos

θ

b+rsin

θ

acos

θbsin

θ

2pt2

2pt2-10-知识梳理双基自测3415答案答案关闭(1)×

(2)×

(3)√

(4)√

(5)×-11-知识梳理双基自测23415答案解析解析关闭答案解析关闭-12-知识梳理双基自测23415答案解析解析关闭答案解析关闭-13-知识梳理双基自测234154.(2017北京,理11)在极坐标系中,点A在圆ρ2-2ρcos

θ-4ρsin

θ+4=0上,点P的坐标为(1,0),则|AP|的最小值为

.

答案解析解析关闭设圆心为C,则圆C:x2+y2-2x-4y+4=0,即(x-1)2+(y-2)2=1,故|AP|min=|PC|-r=2-1=1.答案解析关闭1-14-知识梳理双基自测234155.(2017天津,理11)在极坐标系中,直线4ρcos

+1=0与圆ρ=2sin

θ的公共点的个数为

.

答案解析解析关闭答案解析关闭-15-考点1考点2考点3考点4考点5考向一

直角坐标方程化为极坐标方程例1在平面直角坐标系xOy中,直线C1:x=-2,圆C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C1,C2的极坐标方程;(2)若直线C3的极坐标方程为

(ρ∈R),设C2与C3的交点为M,N,求△C2MN的面积.思考如何把直角坐标方程化为极坐标方程?-16-考点1考点2考点3考点4考点5-17-考点1考点2考点3考点4考点5考向二

极坐标方程化为直角坐标方程例2在极坐标系中,曲线C的极坐标方程为

以极点O为直角坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系.(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)设曲线C与x轴、y轴的正半轴分别交于点A,B,P是曲线C上一点,求△ABP面积的最大值.思考如何把极坐标方程化为直角坐标方程?-18-考点1考点2考点3考点4考点5-19-考点1考点2考点3考点4考点5-20-考点1考点2考点3考点4考点5解题心得1.直角坐标方程化为极坐标方程,只需把公式x=ρcos

θ及y=ρsin

θ直接代入化简即可.2.极坐标方程化为直角坐标方程要通过变形,构造形如ρcos

θ,ρsin

θ,ρ2的形式,进行整体代换.其中方程的两边同乘(或同除以)ρ及方程两边平方是常用的变形方法.对点训练1(1)在平面直角坐标系xOy中,圆C1:(x-3)2+y2=9,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C2的圆心的极坐标为,半径为1.①求圆C1的极坐标方程;②设圆C1与圆C2交于A,B两点,求|AB|.-21-考点1考点2考点3考点4考点5(2)在极坐标系下,已知圆O:ρ=cosθ+sin

θ和直线l:

以极点为直角坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系.①求圆O和直线l的直角坐标方程;②当θ∈(0,π)时,求直线l与圆O公共点的一个极坐标.-22-考点1考点2考点3考点4考点5-23-考点1考点2考点3考点4考点5-24-考点1考点2考点3考点4考点5(1)写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程;(2)设A(1,0),若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等,求点P的坐标.思考参数方程与普通方程的互化的基本方法是什么?-25-考点1考点2考点3考点4考点5-26-考点1考点2考点3考点4考点5解题心得1.参数方程化为普通方程的基本方法就是消参法,常用的消参技巧有代入消元、加减消元、平方后再加减消元等.对于与角θ有关的参数方程,经常用到公式sin2θ+cos2θ=1;在将曲线的参数方程化为普通方程时,还要注意其中的x,y的取值范围,即在消去参数的过程中一定要注意普通方程与参数方程的等价性.2.直线、圆、圆锥曲线的普通方程有其较为固定的参数方程,只需套用公式即可.-27-考点1考点2考点3考点4考点5-28-考点1考点2考点3考点4考点5-29-考点1考点2考点3考点4考点5-30-考点1考点2考点3考点4考点5-31-考点1考点2考点3考点4考点5-32-考点1考点2考点3考点4考点5解题心得1.在极坐标系中求两点间的距离,可以结合极坐标系刻画点的位置、图形中点的对称等均可求得两点间的距离;也可以利用点的极坐标与直角坐标的互化公式,将点的极坐标转化为直角坐标,然后利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求A,B两点间的距离.2.在极坐标系中,经过极点的直线上两点A(ρ1,θ),B(ρ2,θ)的距离|AB|=|ρ2-ρ1|.-33-考点1考点2考点3考点4考点5对点训练3(2017全国Ⅱ,理22)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρcos

θ=4.(1)M为曲线C1上的动点,点P在线段OM上,且满足|OM|·|OP|=16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程;-34-考点1考点2考点3考点4考点5解:(1)设P的极坐标为(ρ,θ)(ρ>0),M的极坐标为(ρ1,θ)(ρ1>0).

由|OM|·|OP|=16得C2的极坐标方程ρ=4cos

θ(ρ>0).因此C2的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4(x≠0).(2)设点B的极坐标为(ρB,α)(ρB>0).由题设知|OA|=2,ρB=4cos

α,于是△OAB面积-35-考点1考点2考点3考点4考点5(1)若a=-1,求C与l的交点坐标;(2)若C上的点到l距离的最大值为,求a.思考如何利用直线的参数方程求直线与曲线相交的弦长?-36-考点1考点2考点3考点4考点5-37-考点1考点2考点3考点4考点5解题心得求直线与圆锥曲线相交所得的弦长,可以利用直线参数方程中t的几何意义,即弦长=|t1-t2|.-38-考点1考点2考点3考点4考点5对点训练4已知直线l在直角坐标系xOy中的参数方程为(t为参数,α为倾斜角),在以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标中,曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ.(1)写出曲线C的直角坐标方程;(2)若曲线C与直线l相交于不同的两点M,N,设P(4,2),求|PM|+|PN|的取值范围.-39-考点1考点2考点3考点4考点5-40-考点1考点2考点3考点4考点5-41-考点1考点2考点3考点4考点5(1)写出C的普通方程;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:ρ(cos

θ+sin

θ)-=0,M为l3与C的交点,求M的极径.思考求解参数方程与极坐标方程综合问题的一般思路是什么?-42-考点1考点2考点3考点4考点5解:(