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第14讲解析几何2017新题赏析题一：已知抛物线C：y2=2x，过点(2，0)的直线l交C于A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆．（1）证明：坐标原点O在圆M上；（2）设圆M过点P(4，－2)，求直线l与圆M的方程．题二：已知椭圆C：(a>b>0)，四点P1(1，1)，P2(0，1)，P3(–1，)，P4(1，)中恰有三点在椭圆C上．（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点题三：已知椭圆的两个顶点分别为，焦点在轴上，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点，过作的垂线交于点．求证：与的面积之比为．

解析几何2017新题赏析题一：解：（1）证明：①当轴时，代入得．所以在以为直径的圆上．此时圆半径为．②当不垂直于轴时，设的方程为且，由消去，整理所以，则，．从而，，所以在以为直径的圆上．（2）①当轴时，以为直径的圆的圆心到的距离为，此时P点不在圆上，与题意不符；②当不垂直于轴时，由（1）知以为直径的圆的方程为．即，由于在此圆上，所以代入上述方程得，或．当时，所求圆的方程为，直线的方程为．当时，所求圆的方程为，直线的方程为．题二：（1）解：由两点关于y轴对称，知椭圆C经过两点，又由于，知不在椭圆C上，因此，解得故椭圆C的方程为．（2）证明：设直线P2A与直线P2B的斜率分别为，若直线l与x轴垂直，设，由题意，知，且，可得点的坐标分别为，．则，得，不符合题意．从而设，由，消，得，设，则，，．①由题设，故．即．解得．代入①，知当且仅当时，，此时l：，即，所以l过定点(2，)．题三：解：（1）设椭圆的方程为．由题意得解得．所以．所以椭圆的方程为．（2）设，则，．由题设知，且．直线的斜率，故直线的斜率．所以直线的方程为．直

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