高考数学（人教A版）一轮复习滚动测试卷三（第一-七章）

滚动测试卷三(第一~七章)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合M={x|x2+x≤0},N=,则M∪N等于()A.[1,0] B.(1,0)C.(2,+∞) D.(2,0]2.(2017安徽蚌埠一模)若复数z=(i为虚数单位),则z的共轭复数=()A.1+i B.1+i C.1i D.1i3.设命题p:∀x>0,lnx>lgx,命题q:∃x>0,=1x2,则下列命题为真命题的是()A.p∧q B.(p)∧(q)C.p∧(q) D.(p)∧q4.已知数列{bn}是等比数列,b9是1和3的等差中项,则b2b16=()A.16 B.8 C.2 D.5.曲线y=x32x+4在点(1,3)处的切线的倾斜角为()A.30° B.45° C.60° D.120°6.已知sin2α=,则tanα+=()A.1 B.2 C.4 D.7.函数f(x)=log2(x+2)在区间[1,1]上的最大值为()A.2 B.3 C.6 D.8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若2a6=a8+6,则S7等于(A.49 B.42 C.35 D.9.已知实数a,b满足2a=3,3b=2,则函数f(x)=ax+xb的零点所在的区间是(A.(2,1) B.(1,0)C.(0,1) D.(1,2)10.已知函数f(x)=2sin(2x+φ)的图象过点(0,),则函数f(x)的图象的一个对称中心是()A. B. C. D.11.(2017广东、江西、福建十校联考)已知x,y满足约束条件若z=ax+y的最大值为4,则a=()A.3 B.2 C.2 D.12.如图,半径为2的☉O切直线MN于点P,射线PK从PN出发绕点P逆时针方向旋转到PM,在旋转过程中,PK交☉O于点Q,设∠POQ=x,弓形PTQ的面积为S=f(x),则f(x)的图象大致是()二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知a>0,b>0,ab=8,则当a的值为时,log2a·log2(2b)取得最大值.14.已知函数f(x)=且f(a)=3,则f(5a)=.

15.已知向量a,b,c满足|a|=|b|=|c|≠0,a+b=c,则向量a与向量c的夹角是.

16.已知函数f(x)=x3+ax24在x=2处取得极值,若m,n∈[1,1],则f(m)+f'(n)的最小值是.

三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,bcosC=ac.(1)求角B的大小;(2)若b=1,求a+c的最大值.18.(12分)已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a2+b2=c2+ab,c=.数列{an}是等比数列,且首项a1=,公比为.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=,求数列{bn}的前n项和Sn.19.(12分)在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB.(1)若a=2,b=,求c;(2)若sin2sin2=0,求A.20.(12分)已知在递增等差数列{an}中,a1=1,a1,a4,a10成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{an·3n}的前n项和Sn.21.(12分)为稳定房价,某地政府决定建造一批保障房供给社会.计划用1600万元购得一块土地,在该土地上建造10幢楼房的住宅小区,每幢楼的楼层数相同,且每层建筑面积均为1000m2,每平方米的建筑费用与楼层有关,第x层楼房每平方米的建筑费用为(kx+800)元(其中k为常数).经测算,若每幢楼为5层,则该小区每平方米的平均综合费用为1270元注:每平方米平均综合费用=.(1)求k的值;(2)问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低,应将这10幢楼房建成多少层?此时每平方米的平均综合费用为多少元?22.(12分)已知函数f(x)=ex(ax+b)x24x,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=4x+4.(1)求a,b的值;(2)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值.答案：1.C解析:由x2+x≤0,得x(x+1)≤0,即1≤x≤0,故M=[1,0];由2x>=22,即x>2,故N=(2,+∞);因此,M∪N=(2,+∞),故选C.2.B解析:∵z==i1,∴z的共轭复数=1+i.故选B.3.D解析:当x=1时,lnx=lgx=0.故命题p是假命题.画出y=与y=1x2的图象(图略),可知在x∈(0,+∞)上两个图象有交点,故命题q是真命题.因此(p)∧q是真命题.故选D.4.D解析:∵b9是1和3的等差中项,∴2b9=1+3,∴b9=2.由等比数列{bn}的性质可得b2b16==4,故选D.5.B解析:由y'=3x22,得y'|x=1=1,即曲线在点(1,3)处的切线斜率为1,故切线的倾斜角为45°.6.D解析:∵sin2α=2sinαcosα=,即sinαcosα=,∴tanα+==3.故选D.7.B解析:因为y=在R上单调递减,y=log2(x+2)在[1,1]上单调递增,所以f(x)在[1,1]上单调递减,所以f(x)在[1,1]上的最大值为f(1)=3.8.B解析:设等差数列{an}的公差为d.∵2a6=a8+6,∴2(a1+5d)=a1+7d+6,即a1+3d=6,即a4=6又a1+a7=2a4,∴S7==7a4=7×6=42.故选9.B解析:∵实数a,b满足2a=3,3b=∴a=log23>1,0<b=log32<1.∴函数f(x)=ax+xb=(log23)x+xlog32在R上单调递增,且其图象是连续的.∵f(0)=1log32>0,f(1)=log321log32=1<0,∴f(x)=ax+xb的零点所在的区间为(1,0),故选B.10.B解析:由题意,得=2sinφ.又|φ|<,故φ=.因此f(x)=2sin.所以f(x)的图象的对称中心的横坐标满足2x+=kπ,k∈Z,即x=,k∈Z.所以结合选项可知f(x)的图象的一个对称中心是.故选B.11.B解析:作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分).则A(2,0),B(1,1),若z=ax+y过点A时取得最大值为4,则2a=4,解得a=此时,目标函数为z=2x+y,即y=2x+z,平移直线y=2x+z,当直线经过点A(2,0)时,截距最大,此时z最大为4,满足条件.若z=ax+y过点B时取得最大值为4,则a+1=4,解得a=3,此时,目标函数为z=3x+y,即y=3x+z,平移直线y=3x+z,当直线经过点A(2,0)时,截距最大,此时z最大为6,不满足条件,故a=2,故选B.12.D解析:由题意可知弓形PTQ的面积f(x)=π2222sinx=2x2sinx.因为f'(x)=22cosx>0在(0,2π)上恒成立,所以f(x)在(0,2π)上为增函数.令g(x)=22cosx.由g'(x)=2sinx≥0在x∈(0,π]上恒成立,可知函数f(x)在(0,π]上为凹函数;由g'(x)=2sinx≤0在x∈[π,2π)上恒成立,故函数f(x)在[π,2π)上为凸函数.故选D.13.4解析:由题意,知log2a·log2(2b≤==4,当且仅当log2a=log2(2b),即a=2b时等号成立又因为ab=8,且a>0,所以a=4.14.解析:当a≤1时,f(a)=2a2=3,即2a=1,不符合题意,当a>1时,f(a)=log2(a+1)=3,解得a=7.故f(5a)=f(2)=2-215.解析:设向量a与c的夹角为θ,|a|=m≠0,则|b|=|c|=m.由a+b=c,得b=ca,两边平方得b2=3c2-2a·c+即m2=3m2-2m2整理得cosθ=.又0≤θ≤π,故θ=,即向量a与c的夹角为.16.13解析:求导得f'(x)=3x2+2ax.由f(x)在x=2处取得极值知f'(2)=0,即3×4+2a×2=0,故a=3由此可得f(x)=x3+3x24,f'(x)=3x2+6x.由此可得f(x)在(1,0)内单调递减,在(0,1)内单调递增,故对m∈[1,1]时,f(m)min=f(0)=4.又f'(x)=3x2+6x的图象开口向下,且对称轴为x=1,∴对n∈[1,1]时,f'(n)min=f'(1)=9.于是,f(m)+f'(n)的最小值为13.17.解:(1)∵bcosC=ac,∴b=ac,∴b2c2=a2ac,∴b2=a2+c2ac,∴cosB=.又B∈(0,π),∴B=.(2)∵b2=a2+c22accosB,∴1=a2+c2ac=(a+c)2-3∵ac≤,当且仅当a=c时等号成立,∴(a+c)2≤1,即a+c≤2,∴a+c的最大值为2.18.解:(1)∵a2+b2=c2+ab,∴cosC=.又C为三角形的内角,∴C=.∵,∴an=.(2)∵bn==,∴Sn=1+…+=1.19.解:(1)∵a=bcosC+csinB,∴sinA=sinBcosC+sinCsinB,∴cosBsinC=sinCsinB,∴tanB=,∴B=.∵b2=a2+c22accosB,∴c2-2c3=0,∴c=(2)∵B=,∴sin2sin2=sin1+cos=sin+cos1=sincos1=2sin1=0,又<A<,∴A=.20.解:(1)∵a1,a4,a10成等差数列,a1=1,∴=a10,即(1+3d)2=1+9d,解得d=(d=0舍去),∴an=n+.(2)∵an·3n=(n+2)·3n1,∴Sn=3×30+4×3+5×32+…+(n+2)·3n1,①3Sn=3×31+4×32+5×33+…+(n+2)·3n.②∴①②得2Sn=3+3+32+…+3n1(n+2)·3n=·3n.∴Sn=·3n.21.解:(1)如果每幢楼为5层,那么所有建筑面积为(10×1000×5)m2,则所有建筑费用为[(k+800)+(2k+800)+(3k+800)+(4k+800)+(5k+800)]×1000×10,因此1270={16000000+[(k+800)+(2k+800)+(3k+800)+(4k+800)+(5k+800)]×1000×10}÷(10×1000×5),解得k=50.(2)设小区每幢为n(n∈N*)层,每平方米平均综合费用为f(n),由题设可知f(n)={16000000+[(50+800)+(100+800)+…+(50n+800)]×1000×10}÷(10×1000×n)=+25n+825≥2+825=1225,当且仅当=25n,即n=8时,等号成立.故该小区每幢建8层时,每平方米平均综合费用最低,此时每平方米平均综合费用为1225元.22.解:(1)由题意可知,f'(x)=ex(ax+a+b)2x4