2024年中考数学基础题型提分练：数与式（含解析）

专题01数与式

【考点精说】

必考点1实数的分类

,正整数

整数零

有理数负整数有限小数或无限循环〃数

实数，一正分数

分数

负分数

,正无理数

无理数无限不循环小数

、负无理数「

【典例1]（2024•湖北中考真题）下列各数中，是无理数的是（）

22

A.3.1415B..^4C.—D.^6

【答案】D

【解析】

a=2是有理数，n是无理数,

故选：D.

【点睛】

本题考查无理数的定义；能够精确辨识无理数是解题的关键.

【举一反三】

4

1.（2024•山东中考真题）在实数豳，7?r，712，—中有理数有（）

33

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】

在实数强，?，疝，[中酶=2,有理数有我，:共2个.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查实数的分类，解题的关键是熟知无理数与有理数的区分.

2.（2024•江苏初二月考）下列各数中，3.14159,-击，0.131131113,-n,无理数的个数

有

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】

试题分析：无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数，因此，由定义可知无理数有：

0.131131113-,-n,共两个。故选B。

3.(2024•辽宁中考真题)下列各数是正数的是()

A.0B.5C.---D.-xfz

2

【答案】B

【解析】

0既不是正数，也不是负数；5是正数；和-0都是负数.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是正数，娴熟驾驭正数的定义是解题的关键.

必考点2实数中的几个概念

1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

(1)实数a的相反数是-a；(2)a和b互为相反数Oa+b=0

2、倒数：

(1)实数a(aWO)的倒数是［；(2)a和b互为倒数o"=l；(3)留意0没有倒数

a

3、肯定值：

(1)一个数a的肯定值有以下三种状况：

a,a>0

|a|=<0,a=0

—3,a<0

(2)实数的肯定值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的肯定值，就是数轴上表示这个数的点到原点的

距离。

(3)去掉肯定值符号(化简)必须要对肯定值符号里面的实数进行数性(正、负)确认，再去掉肯定值符

号。

4、平方根与立方根

（1）平方根，算术平方根：设a20,称土叫a的平方根，〃■叫a的算术平方根。

（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

（3）立方根：短叫实数a的立方根。

（4）一个正数有一个正的立方根；。的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。

【典例2]（2024•山东中考真题）2024的倒数的相反数是（）

A.-2025D.2024

【答案】B

【解析】

2024的倒数是-----

2019

所以2024的倒数的相反数是------，

2019

故选B.

【点睛】

本题考查了倒数和相反数，娴熟驾驭倒数和相反数的求法是解题的关键.

【举一反三】

4.（2024•四川中考真题）的肯定值是（）

A.3B.—3C.—D.—

【答案】C

【解析】

依据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的肯定值的定义，在数轴上，点到原点的距离是工，所以,

33

-工的肯定值是工，故选C。

33

2

5.（2024•湖北中考真题）下列四个数：-3,-0.5,6中，肯定值最大的数是（）

2l

A.-3B.-0.5C.-D.V5

【答案】A

【解析】

222

V|-3|=3,1-0.5|=0.5,=I石仁真且0.5＜§＜逐＜3,

•••所给的几个数中，肯定值最大的数是-3.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了实数大小比较的方法以及肯定值的性质，要娴熟驾驭，解答此题的关键是要明确：正实数

＞0＞负实数，两个负实数肯定值大的反而小.

必考点3实数的混合运算

实数的运算依次：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，力口、减是一级运算，假如没有括号，在同

一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里

的运算。无论何种运算，都要留意先定符号后运算。

【典例3】（2024•四川中考真题）计算：（乃―3.14）°-+V27-A/8.

【答案】-272

【解析】

解：原式=1—4+3-2应=-2直

【点睛】

考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

【举一反三】

6.（2024•山东中考真题）计算：6sin60°-712+Q^+|百—2018|

【答案】2024.

【解析】

解：原式=6x^—26+1+2018—75=2019.

2

【点睛】

此题考查了实数的运算，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键.

必考点4有效数字和科学记数法

1、科学记数法：设N>0,则N=aX10"（其中IWaClO,n为整数）。

2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，全部的数字，叫做这个数的

有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。

【典例4】（2024•浙江中考真题）太阳距离银河系中心约为250000000000000000公里，其中数据

250000000000000000用科学记数法表示为（）

A.0.25xlO18B.2.5xlO17C.25x1016D.2.5xlO16

【答案】B

【解析】

将250000000000000000用科学记数法表示为2.5x10".

故选B.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中lW|a|<10,n为整数，

表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

【举一反三】

7.（2024•四川中考真题）其次届“一带一路”国际合作高峰论坛于2024年4月25日至27日在北京召开,

“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000元，

重点支持了基础设施、社会民生等项目.数字250000000000用科学记数法表示，正确的是（）

A.0.25x10"B.2.5xlOnC.2.5xlO10D.25xlO10

【答案】B

【解析】

数字250000000000用科学记数法表示，正确的是2.5x10”

故选：B.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为oxi。"的形式，其中14时<10,n为整数，

表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

必考点5整式的概念与整式运算

1、概念

(1)单项式：像X、7、2x2y,这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。

单项式的次数：一个单项式中，全部字母的指数叫做这个单项式的次数。

单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。

(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。

多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。

升(降)幕排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小(大)到大(小)的依次排列起来，叫做把多项

式按这个字母升(降)幕排列。

(3)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

2、运算

(1)整式的加减：

合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。

去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“-”

号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都变号。

添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都

变号。

整式的加减事实上就是合并同类项，在运算时，假如遇到括号，先去括号，再合并同类项。

(2)整式的乘除：

累的运算法则：其中m、n都是正整数

同底数累相乘：am-an=am+n；同底数用相除:am^an=am-n-,嘉的乘方：积的乘方：

(ab)n=a"b"。

单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的

指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

单项除单项式：把系数，同底数塞分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指

数作为商的一个因式。

多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。

乘法公式：

平方差公式：（a+b\a-b'）a2-b2

完全平方公式：（a+b）2-a2+2ab+b~,（«-Z?）2=a2-2ab+b2

【典例5]（2024•山东中考真题）下列运算正确的是（）

A.3ax2a=6aB.asa4-a2

C.—3（a—1）=3—3aD.a]=J_/

【答案】C

【解析】

A、3ax2a=6a2，故本选项错误；B、故本选项错误；

C、—3（a—1）=3—3a,正确；D、a]=—（j6,故本选项错误，故选C.

【点睛】

本题考查了单项式乘法法则，同底数幕的除法的性质，去括号法则，积的乘方的性质.娴熟驾驭各运算的

运算法则是解题的关键.

【举一反三】

8.（2024•山东中考真题）下列计算错误的是（）

A.=B.（-7加了=.珑

,1041

C.«5-«-2=«3D.孙行孙二g孙

【答案】C

【解析】

选项A单项式X单项式，（/4.（而2）=43a）/2=a%3,选项正确

选项B,积的乘方，（-加〃3）=7“2”6,选项正确

525（2）7

选项c,同底数幕的除法，«-fl-=«--=«,选项错误

选项D,合并同类项，xy2-^xy2=1xy2=.1xy2,选项正确

故选：C.

【点睛】

本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，哥的乘方与积的乘方，同底数幕的除法，娴熟运用各运算公

式是解题的关键.

9.(2024•四川中考真题)若3"=9"=2.则3m+2n=.

【答案】4

【解析】

...3m=9,!=32,!=2

3m+2n=3mx32n=3mx9n=2X2=4

【点睛】

本题考查了同底数幕相乘的逆运算，幕的乘方逆运算，驾驭运算法则即可求解.

10.(2024•山东中考模拟)若必+2(〃?-3)x+16是关于x的完全平方式，贝心〃=.

【答案】7或-1

【解析】

VX2+2(m-3)x+16是关于x的完全平方式，

.*.2(m-3)=±8,

解得：m=-l或7,

故答案为T或7.

点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确驾驭完全平方公式的基本形式是解题关键.

必考点6因式分解

1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。

2、常用的因式分解方法：

(1)提取公因式法：ma+mb+me=m(a+b+c)

(2)运用公式法：

平方差公式：a2-b2^(a+bXa-b)；完全平方公式：a2+2ab+b2=(«±/?)2

(3)十字相乘法：%2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

(4)分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。

(5)运用求根公式法：若+6x+c=O(aw0)的两个根是X］、x2,则有：

2

ax+bx+c-a(x-七)(x-x2)

3、因式分解的一般步骤：

(1)假如多项式的各项有公因式，那么先提公因式；

(2)提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；

(3)对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。

(4)最终考虑用分组分解法。

【典例6】(2024•山东中考真题)分解因式：2k-2x+—=

2

【答案】21-

【解析】

原式=2x2

故答案为21x—.

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.

【举一反三】

11.(2024•四川中考真题)分解因式：b2+c2+2bc-a2^

【答案】(b+c+a)(b+c-a)

【解析】

解：原式=(b+c)2—a，=(Z?+c+a)(b+c—a).

故答案为：(b+c+a)(b+c—a)

【点睛】

本题考查了分组分解法分解因式，难点是采纳两两分组还是三一分组.比如本题有a的二次项，a的一次项,

有常数项，所以首要考虑的就是三一分组.

必考点7分式及其运算

A

1、分式定义：形如一的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。

B

（1）分式无意义：B=0时，分式无意义；BWO时，分式有意义。

（2）分式的值为0：A=0,BW0时，分式的值等于0。

2、分式的基本性质：

（1）4=4也（M是的整式）；（2）4="+"（M是丰0的整式）

BBMBB+M

3、分式的运算：

（1）力口、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分成

同分母的分式再相加减。

（2）乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。

（3）除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。

（4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。

2

【典例7】（2024•山东中考真题）计算/一-的正确结果是（）

a—1

112a-l2a-l

A.-----B.----C.-------D.-----

ci—1ci—1ci—1。一1

【答案】B

【解析】

2

原式__（〃+1）

a-1,）

ci—1a—1

1

ci—1

故选B.

【点睛】

本题考查分式的通分和分式的约分的运用，解题关键在于在解答的过程中留意符号的运用及平方差公式的

运用.

【举一反三】

12.（2024•山东中考真题）先化简，再求值：[―-（^-+—+2],其中

\mnJImnmJ\2nm）

+1+(〃-3)2=0.

【答案】I

6

【解析】

m2n

——+—+2

2nm

12222

--2-n-—--m—--m--+--n--—-5-n---m---+-4-n--+--4-m-n

mnmm2mn

2n—mmn(m+2n)2

mm(m+2n)(m-2n)2mn

m+2n

2mn

'/^m+1+(〃-=0.

.,.777+1=0,"—3=0,

m=—1,n—3.

m+2n_-1+2x3_5

2mm2x(-1)x36

二原式的值为3.

6

【点睛】

本题是分式化简求值题，须要娴熟驾驭通分和因式分解及分式乘除法运算.

必考点8二次根式及其运算

1、二次根式的概念：式子，T(a20)叫做二次根式。

(1)最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次

根式叫最简二次根式。

(2)同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。

(3)分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。

(4)有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，假如它们的积不含有二次根式，我们就说这两

个代数式互为有理化因式(常用的有理化因式有：、石与&；a&+cC与a&—eg)

2、二次根式的性质:

(1)(Va)2=a(a>0)；(2)Ja2=()；(3)y[ab=y[a•yfb(a20,b20)；(4)

\-a{a<0)

^=^(«>0,Z，>0)

3、运算：

(1)二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。

(2)二次根式的乘法：4a-4b^4ab(a20,bNO)。

(3)一.次根式的除法：^=^(a>0,b>0)

二次根式运算的最终结果假如是根式，要化成最简二次根式。

【典例8】(2024•四川中考真题)函数>=匹1自变量x的取值范围是.

x-3

【答案】x》l且x#3

【解析】

x-l>0

依据题意得：3』。’解得自，且即：自变量x取值范围是自且£3.故答案为自且

x#3.

考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件.

【举一反三】

14-伍的结果是.

13.(2024•江苏中考真题)计算正

【答案】0

【解析】

原式=2r-2J7=0.

故答案为0.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合

并即可.

【考点精炼】

万4

1.（2024•山东中考真题）在实数我，g旧，一中有理数有（）

33

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】

在实数强，5,71211中盘=2,有理数有甄，:共2个.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查实数的分类，解题的关键是熟知无理数与有理数的区分.

2.（2024•四川中考真题）的值为（）

A.72B.-41C.±72D.2

【答案】B

【解析】

-1-V2|=-V2.故选：B.

【点睛】

本题考查肯定值，解题的关键是驾驭肯定值的计算.

3.（2024•山东初一期末）若则%2的大小关系是()

x

12

A.—<x<xB.x<-<x2C.%2<x<-D.-<%2<x

xXXX

【答案】C

【解析】

解：V0<x<l,

二可假设x=0.1,

2(0.1)2=—1

则X:

x0.1100

1

——<0.K10

100

,1

x<x<—

X

故选c

4.（2024•浙江中考真题）宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目

总投资1526000000元人民币数1526000000用科学记数法表示为（）

A.1.526xlO8B.15.26xlO8C.1.526xlO9D.1.526xlO10

【答案】C

【解析】

数字1526000000科学记数法可表示为1.526X1（）9元.

故选C.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中lW|a|<10,n为整数，

表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

5.（2024•山东中考真题）下列计算正确的是（）

A.7（-3）2=~3B.0=^5C.736=±6D.-V036=-0.6

【答案】D

【解析】

A.'（-3）2=3,故此选项错误；

B.在=_布，故此选项错误；

C.,36=6>故此选项错误；

D.-7036=-0.6>正确.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了平方根和算术平方根的性质以及立方根的性质，正确驾驭相关性质是解题关键.

6.（2024•重庆中考真题）估计（2百+6应卜£的值应在（）

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

【答案】C

【解析】

解:(2月60卜,；=2+6J|=2+国

又因为4〈后〈5

所以6＜2+J万＜7

故答案为C.

【点睛】

本题考查了二次根式的化简，其中明确化简方向和正确的估值是解题的关键.

7.(2024•四川中考真题)下列运算正确的是()

A.3cr—2a2=a2B.—(2a)2——2a~

C.(a-/?)?=/-/D.-2(«-l)=-2a+l

【答案】A

【解析】

解：A.3a2-2a2=a2,此选项计算正确；

B.-(2a)2=-4a2,此选项计算错误；

C.(a-b)2^a2-2ab+b2,此选项计算错误；

D.—2(a—1)=—2a+2,此选项计算错误；

故选：A.

【点睛】

本题主要考查合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式和单项式乘多项式，解题的关键是娴熟驾驭运算

法则.

8.(2024•浙江中考模拟)已知(m-n)2=8,(m+n)2=2,贝!|m'+nJ()

A.10B.6C.5D.3

【答案】C

【解析】

依据完全平方公式可得(冽一〃)"=w*—2wn+n*=8，(w+n)*=w*+2wn+«*=8＞再把两式相加即

可求得结果.

由题意得(冽一〃)’=w*-Irnn+n'=8，(w+w)*=m1+2冽〃-〃*=8

把两式相加可得2冽2+2z?=10，则加=5

故选c.

9.（2024•四川中考真题）函数尸立包中自变量x的取值范围是（）

A.x>-2Mx1B.x>-2C.xwl