2024年人教版湖北省八年级数学上册期末模拟卷（含答案解析）

2024-2025学年八年级数学上学期期末考试卷

（湖北省卷专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版八上全部。

5.难度系数:0.69o

第一部分（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

31

1.若分式一7有意义，则x的取值范围是（

x—1

A.xWlB.x=lC.xWOD.x=0

【解答】解：由题意得，X-1W0,

解得xWl.

故选：A.

2.下列图形中，是轴对称图形的是（）

监

【解答】解：/选项对折后中间有缺口不能完全重合，不是轴对称图形;

8选项对折后能完全重合，是轴对称图形;

C选项对折后不能完全重合，不是轴对称图形；

。选项对折后不能完全重合，不是轴对称图形；

故选：B.

3.下列各式运算正确的是（）

A.a2+2a3=3a5B.a2'ai=a6

C.（-a2）4=-a8D.aSji-a2=a6

【解答】解：/、修与层不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；

B、层加3=02+3=05,故本选项不符合题意：

C、应为（-.2）三（-1）%8=/,故本选项不符合题意；

D、as-i-a2=as~2=a6,故本选项符合题意.

故选：D.

4.如图，在△/8C中，AD±BC,4E平分NB4C,若Nl=40°,N2=25°,则的度数为（）

A.25°B.35°C.45°D.55°

【解答】解：平分NA4C,

：.Z1=ZEAD+Z2,

：.ZEAD^Zl-Z2=40°-25°=15°,

RtZUBD中，NB=90°-NBAD=90°-40°-15°=35°.

故选：B.

5.如图，在△48C与△OFE中，AC=DE,ZACB=ZDEF,添加下列条件后，仍不能得到△/BCgADFE

的是（）

A./B=NFB.BE=CFC./A=NDD.AB=DF

【解答】解：4、,:AC=DE,ZACB=ZDEF,NB=/F,

.•.△ABC04DFECAAS),

故N不符合题意；

B、,:BE=CF,

：.BE+CE=CF+CE,

：.BC=EF,

•:NACB=NDEF,AC=DE,

：./\ABC^/\DFE(.SAS),

故8不符合题意；

C、；AC=DE,ZACB=ZDEF,ZA=ZD,

:.dABC咨ADFE(ASA),

故C不符合题意；

D、・；AC=DE,NACB=/DEF,AB=DF,

：.AABC与△。尸E不一定全等，

故。符合题意；

故选：D.

6.如图，8。是//8C的角平分线，DEL4B于E,△48C的面积是15c%2,AB=9cm,BC=6cm,则。£

)cm.

【解答】解：过。作。尸，8c于凡

是//8C的角平分线，DEL4B于E,

：.DE=DF,

•.,△/BC的面积是15cM2,4B=9cm,BC=6cm,

11c

xABxDE+—xBCxDF=15cm2,

：.9DE+6DE=30,

解得：DE=2,

故选：C.

7.《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形,

装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13,且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的

宽度为x米，根据题意可列方程为（

1.4-x81.4+%8

A-----=—B-----=—

2.4-%132.4+x13

1.4-2%81.4+2%8

C----------=—D------=—

2.4-2%132.4+2%13

【解答】解：由题意可得,

1.4+2/8

2.4+2X=13?

故选：D.

8.如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+2）cm的正方形（Q>0）,剩余部分沿

虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）

B.(3。+15)cm2

C.(4Q+12)cm2D.(6Q+15)cm2

【解答】解：（a+4）2-（a+2）tz^+8^+16-（〃2+4a+4）,

=（4a+12）cm2,

故选：C.

2X+TTI

9.若关于x的方程+--=1的解为正数，则加的取值范围是（）

x—11—X

A.m>3且加B.加V3且加C.m<3D.m>3

【解答】解：方程两边都乘以x-1,得：2-（x+m）=x-1,

3—m

角军得：%=2

•・•方程的解是正数,

3—m3—m

—>0工1,

解得：加＜3且加W1,

故选B.

10.如图，在等边△尸03中，点/为尸。上一动点（不与P,。重合），再以45为边作等边△45C,连接

PC.有以下结论：①PB平分/4BC；②/0=CP；（3）PC//QB；④PB=PA+PC；⑤当BC_L2Q时，△

N8C的周长最小.其中一定正确的有（）

A.①②③B.②③④C.③④⑤D.②③④⑤

【解答】解：：点/为尸。上一动点（不与尸，。重合），ZABC=60°,

.•.N4BP与NP3C不一定相等，故①不正确；

,：APQB和△N3C都为等边三角形，

工PQ=QB=PB,4B=CB=4C,NQ=NQBP=N4BC=N60°,

：.ZQBA+ZABP=ZPBC+ZABP=60Q,

：.ZQBA=ZPBC,

:.^QBA咨APBC（SAS）,

J.AQ^PC,NQ=/BPC=NQBP=60°,

J.PC//QB,PB=PQ=PA+AQ=PA+PC,

...②③④都正确，

根据垂线段最短可知，当时，N5最小，

二当3CL20时，△4BC的周长最小，故⑤正确.

故选：D.

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）

11.2023年9月9日，上海微电子研发的28〃加浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出

了坚实的一步.已知28〃加为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为.

【解答】解:0.000000028=2.8X108.

故答案为：2.8X108

12.如图，将四边形48CD去掉一个70°的角得到一个五边形2CDER则Nl+N2=°.

【解答】解：：/4=70°,

二在中，/AEF+/AFE=180°-N/=110°,

.".Zl+Z2=360°-110°=250°,

故答案为：250.

13.若N+2（%-3）x+16是完全平方式，则加的值等于.

【解答】解：,.,/+2（加-3）x+16是完全平方式，

.".2（m-3）x=+2*x*4,

解得：m=7或-1,

故答案为：7或-1.

14.如图，在△48C中，ED//BC,/4BC和N/C2的平分线分别交于点G,F.若FG=2,ED=4,

则EB+DC的值为.

【解答】解：：2G平分NE8C,

NEBG=ZGBC,

'JED//BC,

ZEGB=ZGBC,

・・・/EBG=/EGB,

:・EB=EG,

同理可得=OC,

・•・EB+DC=EG+DF=ED+FG=4+2=6,

故答案为：6.

15.如图，在中，N4c5=90°,AC=7cm,BC=3cm,CD为45边上的高，点£从点5出发，在

直线5C上以2c冽的速度移动，过点E作5C的垂线交直线CD于点尸，当点E运动s

：.ZA+ZCBD=90°,

•:CD为AB边上的高，

：.ZCDB=90°,

AZBCD+ZCBD=90°,

J/A=NBCD,

*.*/BCD=/ECF,

：./ECF=ZA,

・・•过点E作BC的垂线交直线CD于点F,

：.ZCEF=90°=/ACB,

在尸和中，

(Z.ECF=乙4

\Z-CEF=Z.ACB,

iCF=AB

:.dCEF冬AACB(AAS)f

.\CE=AC=lcmf

①如图，当点E在射线BC上移动时，BE=CE+BC=l+3=10（的）,

•..点E从点3出发，在直线2c上以2cm的速度移动，

10

移动了：­=5（s）；

②当点E在射线上移动时，CE'=AC-BC=7-3=4（cm）f

•・•点E从点8出发，在直线上以2c冽的速度移动，

4

・・・E移动了：-=2（s）；

综上所述，当点E在射线C5上移动5s或2s时，CF=AB；

故答案为：2或5.

三、解答题（本大题共9小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（每小题4分，共8分）计算或因式分解:

(1)计算(x-y)(x-2y)-(3x3-6x2y)+3x；

(2)因式分解：m2(H-3)+4(3-n).

【解答】解：（1）原式=/-3盯+2产-/+2中

=-xy+2y2.（4分）

(2)m2(〃-3)+4(3-w)

=(n-3)(m2-4)

=(n-3)(m+2)(m-2).（4分）

17.（每小题4分，共8分）解分式方程.

9x—74x—5x3

(1)---------1=--------(2)=1.

3%—22—3xX+3~X2-9

【解答】解：（1）原方程去分母得：9x-7-（3x-2）=5-4x,

去括号得：9x-7-3x+2=5-4x)

移项，合并同类项得：10x=10,

系数化为1得：x=l,（3分）

检验，当x=l时3x-2/0,

故原分式方程的解为x=l.（4分）

⑵--声=1，

第3

方程变形为：Ui-(—)=1，

x(x-3)-3=(x+3)(x-3),

x2-3x-3=/-9,

-3x=-9+3,

-3x=-6,

x=2................................（3分）

检验：当x=2时，（x+3）（x-3）WO,

・,・原方程的解是x=2..............................（3分）

.____2a2-b21

18.(6分)先化简再求值：若7a—2+|3—加=求求--一右的值•

a—ba2+2ab+b2a2—b2

2(a+b)(a—b)1

【解答】解：原式=力・(a+b)2+(a+b)(a—b)

2(a+b)(a—b)

=r*~•(a+b)Qa-b)

a-b(a+b)z

=2a-2b,...............................(3分)

VV^2+|3-6|=0,且若正二INO,|3-b|20,

:・a-2=0,3-b=0,

解得：a=2,b=3,...............................(5分)

・・・原式=2义2-2乂3

=4-6

=-2.（6分）

19.（6分）如图，点E在5C的延长线上，连结。E,作NCED的角平分线分别交线段4D,

。。于点R点G,已知45〃CZ）,AD//BC,

（1）试说明N5£7）=2NZ）庄1；

（2）若NB=105°，ZDFE=2S°,求NCDE的度数.

【解答】解：（1）〈EF平分/CED,

：.NBED=2/BEF,

9：AD//BC,

：.ZDFE=/BEF,

:・NBED=2NDFE...........................................（3分）

(2)由(1)知/BED=2/DFE,

VZDFE=28°,

AZBED=56°,

U：AB//DC,

・・・/B+NBCD=180°,

VZ5=105°,

/.ZDCB=15°,

ZDCB=/BED+/CDE,

：.ZCDE=19°.................................................（6分）

20.(8分)如图，DEL4B于E,DF±AC^Ff若BD=CD,BE=CF.

求证：(1)/。平分N5/C；(2)AC=AB+2BE.

：.ZE=ZDFC=90°,

:・BD=CD,BE=CF,

：.RtABED^Rt/\CFD(HL),

:・DE=DF,

'CDELAB,DFLAC,

・・・4。平分NA4C；•…（4分）

(2)证明：由(1)可知4。平分N历IC,

；・ZEAD=ZCADf

:DEL4B于E,_L/C于尸，

/.ZE=ZDFA=90°,

又・・7。=血

:.LAED2AAFD（AAS）,

：.AE=AF,

,/CF=BE,

；.AC=AF+CF=AE+BE=AB+BE+BE=AB+2BE..................................（8分）

21.（8分）米粉是长沙的特色美食，五一广场某小吃店推出两款米粉，一款是“经典手工酸辣粉”，另一款

是“牛肉哨子粉”.已知2份“经典手工酸辣粉”和3份“牛肉哨子粉”需56元；4份“经典手工酸辣

粉”和5份“牛肉哨子粉”需100元.

（1）求“经典手工酸辣粉”和“牛肉哨子粉”的单价；

（2）红薯粉条是制作辣粉的原材料之一，该小吃店老板发现今年第三季度平均每千克红薯粉条的价格比

第二季度上涨了20%,第三季度花600元买到的红薯粉条数量比第二季度花同样的钱买到的红薯粉条数

量少了10千克，求第三季度红薯粉条的单价.

【解答】解：（1）设“经典手工酸辣粉”的单价是x元，“牛肉哨子粉”的单价是y元，

根据题意得：管稼：瑞,

解得：｛二名

答：“经典手工酸辣粉”的单价是10元，“牛肉哨子粉”的单价是12元；....................（4分）

（2）设第二季度红薯粉条的单价是加元，则第三季度红薯粉条的单价是（1+20%）加元，

600600

=10

根据题意得：--（i+20%）m>

解得：m=10,.................................（6分）

经检验，心=10是所列方程的解，且符合题意，.................................（7分）

（1+20%）m=（1+20%）X10=12（元）.

答：第三季度红薯粉条的单价是12元..................................（8分）

22.（9分）一次数学活动课上，老师准备了若干张如图1的三种纸片，/种纸片是边长为a的正方形，B

种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为从宽为。的长方形，并用/种纸片1张，2种纸片1张,

C种纸片2张拼成如图2的大正方形.

（1）观察图2,请你写出下列三个代数式：（a+6）2,aW,油之间的等量关系；

（2）若要拼出一个面积为（a+26）（a+6）的矩形，则需要/种纸片1张，8种纸片2张，C种纸片

张；

（3）结合（1）题中的相关等量关系，解决如下问题:

①已知：a+b=5,a2+b2—15,求ab的值；

②已知：(a-2025)2+(2024-a)2=5,求(a-2025)(a-2024)的值.

【解答】解：（1）由图知，图2的大正方形面积为（a+6）2

图2的大正方形面积还可表示为1个/种纸片，1个8种纸片，2个2种纸片，即修+2仍+乂,

(a+6)~—a~+2ab+b2；（2分）

(2)(a+26)(a+6)^c^+iab+lb2,

.•.拼出一个面积为(a+26)(a+6)的矩形，则需要4种纸片1张，3种纸片2张，C种纸片3张;

故答案为：3；..................................................................(3分)

(3)①：a+b=5,

(。+6)2=a2+2ab+b2=25,

'：a2+b2=15,

：.15+2ab=25,

解得。6=5；..................................................................(6分)

②：(a-2025)2+(2024-a)2=5,

：.(a-2025)2+(a-2024)2=5,

(a-2025)-(a-2024)=-1,

；.[(a-2025)-(a-2024)]2=(a-2025)2-2(a-2025)(a-2024)+(a-2024)2=1,

.*.5-2(a-2025)(a-2024)=1,

解得(a-2025)(a-2024)=2.（9分）

23.（10分）【发现问题】（1）数学活动课上，王老师提出了如下问题：如图1,AB=6,AC=4,中线

的取值范围是多少？

【探究方法】第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法：

①延长4D到E,使得。£=40；

②连接BE,通过三角形全等把N8、AC,2/。转化在A/BE中；

③利用三角形的三边关系可得/E的取值范围为AB+BE,从而得到/。的取值范围

是；

方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形

【问题拓展】

(2)如图2,OA=OB,OC=OD,//Q8与互补，连接/C、BD,E是NC的中点，求证:

1

OE=~BD-,

(3)如图3,在(2)的条件下，若//。8=90°,延长EO交AD于点尸，OF=2,OE=4,求△NOC

的面积.

图1图2图3

【解答】(1)解：是△/8C的中线.

:.BD=CD,

"：DE=AD,ZADC=ZEDB,

在△4DC和△ED2中,

(CD=BD

IZ.ADC=乙EDB,

VAD=ED

MADC咨AEDB(S/S),

:.BE=AC=4,

可得43-BE<AE<AB+BE,

即：2<24。<10,

：.\<AD<5,

故答案为：1V4ZX5；(3分)

(2)证明：延长OE至点”，使得HE=OE,连接C4,如图2：

B

图2

由题意得：CE=AE,

•:HE=OE,NAEO=/CEH,

:•△AEOQXCEH(SAS)f

:,CH=AO=BO,NHCE=NOAE,

：.AO//CH,

：.ZHCO+ZAOC=1SO°,

VZ^O5+ZCOZ>=180°,

；・/BOD+/AOC=180°,

:./HCO=/BOD,

OC=OD,

在和△50。中，

(HC=BO

\^HC0=乙BOD,

ICO=OD

:•△HCO•MBOD(MS),

：,0H=BD,

1

：.OE=~BD；..................................................................(7分)

(3)解：如图3,

图3

=

由(2)可得：BD=HO=2OE=S,SABODS/\HCO^S工HCE=S/\AOE，

••s4HC吩SACEO=SAAOE^S4CEO,

:・SAHCO=SAAOC=SABOD，

VZAOB=90°,ZAOB+ZCOD=1SO°,

AZCOD=ZCOE+ZDOF=90°,

/D=NCOE,

：.ZD+ZDOF=90°,

：.OF±BD,

1

•­SAAOc=SABOD=-X8X2=8...................................................................（10分）

24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知/（a,0）、B（0,b）分别在坐标轴的正半轴上.

（1）如图1,若°、6满足（a-4）2+快-3|=0,以3为直角顶点，AB为直角边在第一象限内作等腰直

角A4BC,则点C的坐标是；

（2）如图2,若a=6,点。是Q4的延长线上一点，以。为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰

直角△8DE,连接NE,求证：ZABD=ZAED；

并说明理