2024苏科版七年级数学下册 第8章《整式乘法》单元测试及答案

苏科版新教材（2024）七年级数学下册《第8章整式乘法》

单元测试及答案

【苏科版2024]

考试时间：60分钟；满分：100分

姓名：班级：考号：

考卷信息：

本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖

面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）（23-24八年级•四川眉山•阶段练习）设.（/my2）=久5y7,贝“一：7n）的值为（）

111

A.--B.--C.1D.-

822

2.（3分）（23-24八年级•陕西咸阳,期中）如果（一久+a）（2x-3）的乘积中不含久一次项，贝!Ja的值为（）

2233

A.—B.-C.—D.—

3322

3.（3分）（23-24八年级•湖北武汉•阶段练习）若4%2-I2%y+zny2是完全平方式；4/一九盯+9y2是完

全平方式，则m和九的值分别是（）

A.m=9,n=12B.m=9,n=-12

C.m=-9,n=±12D.m=9,n=±12

4.（3分）（23-24八年级•广东江门•期中）如果等式％2+=（%+丫）。一丫）成立，那么〃、〃的

值分别是（）

A.0,-1B.0,1C.1,0D.-1,0

5.（3分）（23-24八年级•全国•期末）三个连续的正整数，中间的数为九，则它们的积为（）

A.n3+nB.n3+2nC.n3—4nD.n3—n

6.（3分）（23-24八年级•全国•期中）如图是£形钢材的截面，5个同学分别列出它的截面面积的算式，你

认为正确的有（）个

①ac—（b—c）c；

②（a—c）c+be；

（3）（a—c）c+c2+（h—c）c；

④ab+be—c2；

⑤ab—{a—c)(b—c)

C.4D.5

7.（3分）（23-24八年级•湖北・周测）若2——3炉+口久2+7久+匕能被久2+%一2整除，贝！Ja:b的值是（）

A.-2B.-12C.6D.4

8.（3分）（23-24八年级•浙江宁波•期中）如图，在长方形4BCD中放入一个边长为8的大正方形4LMN和

两个边长为6的小正方形（正方形DEFG和正方形H〃K）,其中3个阴影部分的面积满足2s3+S1-S2=2,

则长方形4BCD的面积为（）

C.100D.106

9.（3分）（23-24八年级•重庆开州,期末）关于x的二次三项式M=/+3+b（a,b均为非零常数），

关于尤的三次三项式N=2x3—4x2+10=c（x—l）3+d（x—l）2+e（x—1）+/（其中c,d,e,7均为非

零常数），下列说法中正确的个数有（）

①当》=—1时，N=4；

②当M+N为关于x的三次三项式时，贝g=—10；

③当多项式M与N的乘积中不含小项时，贝i]a=2；

@e+f=6；

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.（3分）（2024•河北•中考真题）"铺地锦"是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为

一位数乘法和简单的加法运算.淇淇受其启发，设计了如图1所示的"表格算法"，图1表示132x23,运算

结果为3036.图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据

进行推断，正确的是（）

036

图1图2

A."20"左边的数是16B."20"右边的"口”表示5

C.运算结果小于6000D.运算结果可以表示为4100a+1025

填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）（23-24八年级•上海•阶段练习）若a+b+c=0,a2+b2+c2=1,贝Ua（b+c）+6（c+a）+

c（a+b）=.

12.（3分）（23-24八年级•江苏南通•阶段练习）已知（a?+4）（Z?2+1）=8ab，贝Ua（：-36）的值为.

13.（3分）（23-24八年级•上海•阶段练习）长方形4BCD内，未被小长方形覆盖的部分用阴影表示，设左

上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时，按照同样的方式放置，S始终不变，则a,b应

满足.

b

a

图1

14.（3分）（2024•湖南娄底•模拟预测）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第

2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，摆第n个图案需要

枚棋子.

15.（3分）（23-24八年级•山西大同•阶段练习）我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来

解释.现有如图①所示的三种类型卡片4,B,C,想要拼成如图②所示的长方形，则需要C类型卡片

16.（3分）（23-24八年级•浙江金华•阶段练习）"幻方"最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字

1〜9填入如图所示的"幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于23,若每个圆圈上的四个数字的平方

和分别记4、B、C,且力+B+C=519.如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记作为小y、x+y,则

x+y—；xy=

三.解答题（共7小题，满分52分）

17.（6分）（23-24八年级•河南信阳•期末）已知，代数式4=（a+3）2—（a+l）（a—l）—2（2a+4）.

⑴化简代数式4

（2）若比2-4x+a是一个完全平方式，求A的值.

18.（6分）（23-24八年级•山东青岛•阶段练习）已知—2%3m+ly2n与人-3、4的积与一4久4y2是同类项.

⑴求n的值，

（2）先化简，再求值：S/n•（―3?i）2+（6mn）2.（―nm）—小n3.（_47n）2.

19.(8分)(23-24八年级•广西贵港•期中)如图，边长分别为a、b的两个正方形并排放置(a<b),

⑴求出图中阴影部分的面积(用含a、b的式子表示)；

(2)当a=3,b=4时，求图中阴影部分的面积.

20.(8分)(23-24八年级•湖北黄冈•阶段练习)我国著名数学家华罗庚曾说：数无形时少直觉，形少数时

难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.数形结合思想是解决问题的有效途径.请阅读以下材料：若

(X+4)(%—1)=6,求(x+4)2+(%—1)2的值.

解：设x+4=a,x—1=b,

则ab=(x+4)(%—1)=6,a-/?=(x+4)—(%—1)=5,

(x+4)2+(x—l)2=a2+fo2=(a—b)2+2ab=52+2X6=37

根据以上材料，解决下列问题：

⑴若(久-1)(4-%)=-1,求(久-1)2+(4-x)2的值；

(2)如图，已知数轴上4C,8三点表示的数分别是租，5,9.分别以AB,2C为边作正方形ABDE、正方形4CFG,

延长GF交BD于点H.若长方形2BHG的面积为8.求正方形4BDE与正方形力CFG面积的和.

21.(8分)(23-24八年级•重庆万州•期中)学习代数式求值时，遇到这样一类题："代数式s-y+6+3x-

5y-1的值与光的取值无关，求a的值通常的解题方法是：把x,y看作字母，a看作系数合并同类项，因

为代数式的值与x的取值无关,所以含x项的系数为0,即原式=(a+3)久一6y+5,所以a+3=0,则a=-3.

b

图1图2

(1)已知力=2--(1—3n)K，B=-x2+nx-l,且34+6B的值与x的取值无关，求九的值.

(2)有7张如图1的小长方形，长为a,宽为6,按照如图2的方式不重叠地放在大长方形48CD内，大长方形

中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为S],左下角的面积为S2,设力B=久，当4B的

长变化时，3Si-4s2的值始终保持不变，请求出?的值.

22.(8分)(23-24八年级•北京•期中)小聪学习多项式研究了多项式值为0的问题，发现当根久+n=0或

px+q=0时，多项式力=(znx+71)@久+q)=mp/+(7nq+n。)x+必,的值为o,把此时x的值称为多项

式A的零点.

⑴已知多项式(3x+2)(%-3),则此多项式的零点为.

(2)已知多项式B=(x-2)(x+m)=x2+(a-l)x-3a有一个零点为2,求多项式B的另一个零点；

⑶订正：小聪继续研究0-4)(久-2),双久一6)及(%-0(％-9等，发现在x轴上表示这些多项式零点的

两个点关于直线x=3对称，他把这些多项式称为"3-系多项式若多项式M=(2x-6)(cx-7c)=a/一

(8a—4c)%+5b—4是“3-系多项式"，则a=，b—，c-.

23.（8分）（23-24八年级・广西南宁•阶段练习）对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积,

可以得到一个关于整式乘法的数学等式，例如图1可以得到完全平方公式（a+by=a2+2ab+b2,请利

用这一方法解决下列问题：

（2）观察图3,写出所表示的数学等式：：

⑶已知（2）的等式中的三个字母可以取任何数，若a=7x+5,b=-4x+2,c=—3%+4,且a?+b2+c2=

21.请利用（2）中的结论求+6c+ac的值.

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.A

【分析】本题主要考查了单项式乘单项式、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握同底数事的乘法法则

是解题关键.

先根据单项式乘单项式法则列出关于相、〃的方程，进而求得m、H的值，最后代入计算即可.

【详解】解：［?l（x7n-1yn+2）•（x5my2）=xm~1+5m-y九+2+2—x6m-1-yn+4=x5y7,

6m—l=5,n+4=7,解得：m=l,n=3,

故选：A.

2.C

【分析】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，先根据已知式子，可找出所有含工的项，合并系数，令含

X项的系数等于0,即可求4的值.

【详解】解：(—%4-a)(2x-3)=—2x2+3久+2ax-3a=—2x2+(3+2a)x—3a

团乘积中不含x的一次项，

团3+2。=0,

3

团a=—.

2

故选：C.

3.D

【分析】本题考查完全平方公式，解题的关键在于掌握完全平方公式的结构特征.根据完全平方公式4/一

12xy+肛产中首末两项是2支和标y的平方，中间一项为加上或减去它们乘积的2倍，可得2*四*亚=

12,进而求出m的值，同理求出n的值，即可解题.

【详解】解：；4--12xy+my2是完全平方式，

2xV4x-\/m=12,

解得m=9,

4%2-nxy+9y2是完全平方式，

|=+V4XV9=+6,

有n=±12,

故选：D.

4.A

【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键.将等式右边进行展开，在于

左边进行对比即可得到答案.

【详解】解：由题知，

(x+y)(x-y)=x2-y2,

x2+axy+by2=(%+y)(x—y)>

即/+axy+by2=x2—y2,

•••a=0,b=—1.

故选：A.

5.D

【分析】本题考查了整式的运算，解题关键是根据题意列出算式，准确进行计算.

【详解】解：三个连续的正整数，中间的数为71,则它们的积为(几+1)爪>一1)=〃一九，

故选：D.

6.C

【分析】此题考查了整式的运算，根据添加不同辅助线即可求解，熟练掌握整式运算法则，正确添加辅助

线是解题的关键.

【详解】解：①如图,

c)c,故①错

误;

②如图,

确;

③如图,

c2,故③正确;

④如图,

ac+be-c2,故④正确；

⑤如图,

a

bL的面积=大矩形的面积一由辅助线构成的小矩形的面积=ab-^a-c)(b-c),故⑤

正确，

综上可得：②③④⑤正确，共4个，

故选：C.

7.A

【分析】本题考查了整式的乘法，及用待定系数法求字母的值.由于2/—3%3+。久2+7%+/?的最高次项

是2%4,而/+%-2的最高次项是/,因此可设

4322

2%—3x+ax+7%+b=(%+%—2)(2/+mx+几)，将(一+%—2)(2/+mx+几)按照多项式乘法法

则乘开，再利用待定系数法即可求出相、几、。、。的值，再求出a小的值即可.

熟练掌握多项式乘法法则和待定系数法是解题的关键.

322

【详解】设2%4—3x+ax+7汽+b=(x+%—2)(2/+mx4-n),

2

v(x+x—2)(2/+mx+n)

=2x4+mx3+nx2+2x3+mx2+nx—4x2—2mx—2n

=2x4+(m4-2)x3+(n+m—4)x2+(n—2m)x—2n

•••2x4—3炉+ax2+7%+b=2x4+(m+2)x3+(n+m—4)x2+(n—2m)x—2n,

m+2=—3

n+m—4=a

n—2m=7'

{—2n=b

解得m=-5,n=—3,a=-12,b=6,

a\b=(-12):6=-2,

故选：A.

8.A

【分析】本题考查了整式的混合运算，设长方形ZBCO的长为a,宽为b,则由已知及图形可得Si，S2,S3的

长、宽及面积，根据2s3+SI-S2=2,可整体求得M的值，即长方形的面积，根据所给图形，数形

结合，正确表示出相关图形的长度和面积是解题的关键.

【详解】解：设长方形的长为a,宽为b,则由已知及图形可得：

S1的长为8-6=2,宽为人一8,

团Si=2(b—8)；

S2的长为8+6—a=14—a,宽为6+6—b=12—b,

团S2=(14-a)(12-Z))；

S3的长为a—8,宽为8—6,

团S3=(a—8)(b—6)9

团2s3+Si-SZ=2,

团2(a-8)(&-6)+2(5—8)—(14—(1)(12—b)=2,

团2(ab-6a-8b+48)+26-16-(168-14b-12a+ab)=2,

回ab—88=2,

回ab=90,

团长方形的面积为90,

故选：A.

9.D

【分析】本题考查代数式求值，整式的加减运算，多项式乘多项式中不含某一项的问题.将％=-1代入代

数式求出N的值，判断①，根据多项式的和为三次三项式，得到M+N的常数项为0,求出b的值，确定②,

计算多项式乘多项式后，廿项的系数为0,求出a的值判断③，根据恒等式对应项的系数相等，求出e+f的

值，判断④.掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键.

【详解】解：回N=2x3一4%2+10,

团当x=-1时，N=—2—4+10=4；故①正确；

0M+N—x2+ax+b+2x3—4x2+10=2x3—3x2+ax+10+b,为关于尤的三次三项式，且a,6均

为非零常数，

010+Z?=0,

回6=—10；故②正确；

0M-N=(%2+ax+d)(2x3—4x2+10)

=2x5—4x4+10x2+2ax4—4ax3+lOax+2bx3-4bx2+10b

=2x5—(4-2a)x4+(10—4b)x2—(4a-2b)x3+lOax+10b,

又多项式M与N的乘积中不含/项，

04—2a=0,

团a=2；故③正确；

0c(x—l)3+d(x—l)2+e(x—1)+/=ex3+(d—3c)x2+(3c—2d+e)x+d+f—c—e,

回2/—4%2+10=c(x—l)3+d(x—l)24-e[x—1)+/=ex3+(d—3c)x2+(3c—2d+e)x+d+/—

c—e,

0c=2,d-3c=-4,3c—2d+e=0,d+/—c—e=10,

Be=2,d=2,e=—2,f=8,

团e+/=6；故④正确；

综上：正确的个数为4个；

故选D.

10.D

【分析】本题考查了整式的加法运算，整式的乘法运算，理解题意，正确的逻辑推理时解决本题的关键.

设一个三位数与一个两位数分别为100%+10y+z和10zn+n,则znz=20,nz=5,ny=2,nx=a,即TH=

4n,可确定zi=Ly=2时，则血=4,z=5,%=a,由题意可判断A、B选项，根据题意可得运算结果可以

表示为：1000(4。+1)+100。+25=4100a+1025,故可判断C、D选项.

【详解】解：设一个三位数与一个两位数分别为100%+10y+z和10m+n

如图：

xy

3O36

图2

ffll

则由题意得：

mz=20,nz=5,ny=2,nx=a,

或丝=4,即zn=4n,

nz

团当几=2,y=l时，z=2.5不是正整数，不符合题意，故舍;

当九=l,y=2时，则m=4,z=5,%=a,如图:

a

「小方格中的数据是由其r132□

所对的两个数相乘得到

7的，如:2=1x2

O3

a1

BIA、"20"左边的数是2X4=8,故本选项不符合题意;

B、"20"右边的"口”表示4,故本选项不符合题意;

13a上面的数应为4a,如图:

yVVy

4a+la25

图2

团运算结果可以表示为：1000(4a+1)+100a+25=4100a+1025,

回D选项符合题意，

当。=2时，计算的结果大于6000,故C选项不符合题意，

故选：D.

二.填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)

11.-1

【分析】本题考查代数式求值，根据a+b+c=0可得—Q=b+c,—b=a+c,—c=a+b,将a(b+c)+

b(c+a)+c(a+b)变形为a(—a)+b(—b)+c(—c)=—(a2+炉+c2),再将M+62+c2=1整体代入计算

即可.

【详解】解：,.・a+b+c=0

—a=Z7+c,—b=a+c,—c=a+b,

・•・a(Z?+c)+b(c+a)+c(a+b),

=一ci)+b(-b)+c(—c)9

=-(a2+b2+c2),

a2+h2+c2=1,

•••a(J)+c)+b(c+a)+c(a+b)=—(a2+b2+c2)=—1,

故答案为：-1.

12.-2

【分析】本题考查多项式乘多项式，完全平方公式，非负数的性质，代数式求值.将等式(小+4)(62+1)=

8ab进行恰当的变形，从而求出a和b的关系是解题关键.根据多项式乘多项式法则，结合完全平方公式可

将等式(Q2+4)(炉+1)=8ab变形为(a-2b)2+(ab-2)2=0,再根据平方的非负性即得出a-26=0,

ab-2=0,从而可得出a=2b,ab=2,最后将所求式子变形为华-3ab,再代入求值即可.

b

【详解】解：团(。2+4)(炉+1)=8出

团(ab)2+a?+4b2+4=8ab,

H(a2-4ab+4b2)+[(ab)2—4ab+4]=0,

团(a—2b¥+(ab—2)2=0.

团(a-2b尸NO,(ab-2)2>0,

Ba—2b=0,ab-2=0,

团a=2b,ab=2,

(2\2a2x2b0

团a(—3bI=---Sab=------3x2=44—6=—2n.

\bJbb

故答案为：-2.

13.a=3b

【分析】本题主要考查整式的运算，得到图形中的关系是解题的关键.

对图形进行点标注，则左上角阴影部分的长为/E,宽为/F=3b,右下角阴影部分的长为PC,宽为a,再结

合图形信息表示出ZE=PC+4b-的然后根据面积公式求出面积差S,根据始终保持不变，即可得到a、b

满足的关系式.

【详解】解：对图形进行点标注，如图所示：

左上角阴影部分的长为4E,宽为4F=3b,右下角阴影部分的长为PC,宽为a,

AD=BC,即4E+EDAE+a,BC=BP+PC=4b+PC,

AE+a=4b+PC,即ZE=PC+4b—a,

阴影部分面积之差S=AE-AF-PC-CG=3b-AE-a-PC=3b(PC+4b-a)-aPC=(3b-a)PC+

12b2—3ab,

因为当BC的长度变化时，按照同样的方式放置，S始终不变，故36-a=0,

即a=36；

故答案为：a=36

14.(3n2+3n+1)

【分析】本题可依次解出〃=1,2,3,图案需要的棋子枚数.再根据规律以此类推，可得出第n个图案

需要的棋子枚数.

【详解】解：•.・n=l时，总数是6+1=7；

n=2时，总数为6x(1+2)+1=19；

n=3时，总数为6x(1+2+3)+1=37枚；

n—?i时，有6x(l+2+3+…n)+l=6x---!■1=(3n2+3n+1)枚.

故答案为：(3n2+3n+1).

【点睛】本题考查图形的变化，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首

先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.

15.5

【分析】本题考查了整式的乘法、整式的加减，利用长方形面积公式表示出长方形的面积，首先把大长方

形、4型卡片、B型卡片的面积用代数式表示出来，大长方形的面积减去2个月型卡片的面积和2个B型卡片的

面积，根据剩下的面积和C型卡片的面积求出需要的C型卡片的数量.

【详解】解：如下图所示，长方形的长为2a+b,宽为a+2b,

.,.长方形的面积为(2a+6)(a+2b),

•.•图中有2个2,2个B,

二长方形中剩余部分的面积为(2a+6)(a+2b)—2a2—2b2=2a2+Sab+2b2-2a2—2b2=Sab,

C型卡片的面积为ab,

・•・需要5个C类型的卡片.

故答案为：5.

16.1227

【分析】根据小y、x+y的位置可知这三个数每个都加了两次，三个圆圈上的数字之和是69,但是1〜9这9

个数字之和是45,所以可得・•・x+y+(x+y)=24,从而求出x+y的值；因为V+2?+3?+4?+5?+

+62+72+82+92=285,A+B+C=519,可以得到二%2+y2+(%+y)2=234,配方得(x+y)2-

2xy+(x+y)2=234,把x+y—12代入即可求出孙的值.

【详解】解：•••每个圆圈上的四个数字的和都等于23,

三个圆上的数字之和应为3X23=69,

其中的乂、y、工+y这三个数每个都加了两次，

•••1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,

45+x+y+(x+y)=69,

则有2(x+y)=69—45,

解得：x+y=12；

・•,每个圆圈上的四个数字的平方和分别记4、B、C,且4+8+C=519,

•••I2+22+32+42+52+62+72+82+92+x2+y2+(x+y)2=519,

vl2+22+324-424-52+62+72+82+92=285,

x2+y2+(x+y)2=519—285,

%2+y2+(%+y)2=234,

整理得：x2+y2+2xy—2xy+(x+y)2=234,

(%+y)2—2xy+(%+y)2=234,

•.•%+y=12；

122-2xy+122=234,

・•・144—2xy+144=234,

•••2xy=54,

解得：xy=27.

故答案为：12；27.

【点睛】本题考查了整式的运算、完全平方公式以及有理数的乘方运算.解决本题的关键是理解％、y、汽+y

这三个数每个都加了两次，并且能把小+y2凑成完全平方式.

三.解答题(共7小题，满分52分)

17.⑴2a+2；

(2)10.

【分析】本题主要考查了乘法公式，熟练掌握完全平方公式，平方差公式，整式的加减，是解题关键.

(1)根据完全平方公式，平方差公式，去括号，合并即得；

(2)根据完全平方式特征，知一4%=-2--2,得Q=22=4,代入A即可求解.

【详解】(1)解：Z=(a+3)2—(a+l)(a—1)—2(2a+4)

—a2+6a+9—(a2-1)—4a—8

=a2+6a+9—a2+1—4a—8

=2a+2；

(2)解：M-4%+。是一个完全平方式，

—4%=—2­%-2,

a=22=4,

4=2x4+2=8+2=10.

18.(l)m=2,n=-1

⑵一7m3rl3,56

【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，积的乘方，同类项的定义：

(1)先根据单项式乘以单项式的计算法按照求出-2%3m+1y2n-4x-3y4=-8x3m+1-3y2n+4,再由同类项

的定义得到3血+1-3=4,2九+4=2,解之即可得到答案；

(2)先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式，然后合并同类项化简，最后代值计算即可.

【详解】(1)解：—2%3m+1y2n•4%-3y4——8%3m+l-3y2九+4,

团-2%36+》2n与©-3y4的积与一钛4y2是同类项，

团一8/优+1-3y2n+4与_轨4y2是同类项，

03m+1—3=4,2n+4=2,

0m=2,n=—1；

(2)解：5m3n•(-3n)2+(6mn)2•(—mn)—mn3•(-4m)2

3232

=5mn-9n+367n2rl2.(^__mn.16m

=457n3rl3-36血3几3_167n3九3

=—7m3n3,

当血=2,九=一1时，原式=-7x23x(—1尸=56.

19.⑴评

(2)8

【分析】本题考查了单项式乘多项式，合并同类项：

(1)根据S阴影=S梯形/BCE+S/iECG—S—BG进行计算即可；

(2)把b=4代入求值即可.

【详解】⑴S阴影=S梯形ABCE+S^ECG-S^ABG

111

=2(a+b)a+2庐——a(q+b)

11111

=-a2+-ab+-h2--a2--ab

22222

(2)解：当b=4时，

S阴影=那="42=8.

20.(1)11；

(2)32.

【分析】本题主要考查了完全平方公式、数形结合思想等知识点，灵活变形完全平方公式成为解答本题的

关键.

(1)按算法赏析的方法进行求解即可；

(2)正方形4CFG的边长为5-爪，面积为(5—?n)2,正方形的边长为9一zn,面积为(9一爪)2,设n=

5—m=p,AE=9-m=q,贝！J(9—m)(5—m)=pq=8、q—p=9—m—5+m=4,贝！J(9—m)2+

(5—m)2=p?+02=g—p)2+2Pq=42+2X8=32.

【详解】(1)解：设％—1=a,4—%=b,贝！J(%—1)(4—%)=ab=-1,a+b=3,

H(x—l)2+(4—x)2=a2+fo2=(a+/?)2—2ab=9—(—2)=11；

(2)解：正方形4CFG的边长为5-6，面积为(5—zn)2,正方形/引用的边长为9一瓶，面积为(9一6)2,

则有(9一瓶)(5-m)=8,

设4C=5—m=p,AE=9—m=q,

贝|J(9—m)(5—m)=pq=8、g—p=9—m—5+m=4,

所以正方形4BDE与正方形/CFG面积的和为：

(9—m)2+(5—m)2=p2+q2=(q—p)2+2pq=42+2X8=32.

1

21.(l)n=1

⑵号

'’3

【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，涉及整式的乘法、整式的加减，熟练掌握整式混合运

算运算法则是解题关键.

(1)先计算34+68可得到34+68=(15n一3)万一6,根据题意可知彳项的系数为0,据此即可作答；

(2)设48=x,由图可知&=a(x-3b),S2=2b[x-2a),贝U3sl-4s2=(3a-8b)久+lab,根据当4B

的长变化时，3sl-4s2的值始终保持不变，可知3sl-4s2的值与尤的值无关，即有3a-8b=0,即可得出

答案.

【详解】(1)解：A=2x2-(1—3n)x,B=-x2+nx—1

3A+6B=3[2x2—(1-3n)x]+6(—x2+nx-1)

=3(2x2—x+3nx)+6(—%2+nx-1)

=6%2—3%+9nx—6x2+6nx—6

=(—3+9n+6n)x—6