2024苏科版七年级数学下册 第8章《整式乘法》题型过关专练（基础＋中等类型）（含答案）

第8章整式乘法

【类型覆盖】

类型一、单项式乘单项式

【解惑】下列运算正确的是（）

A.a1-cv=a6B.（3/）=6，C.a。*02=04D.3X-5X=15X

【融会贯通】

1.下面的计算，不正确的是（）

A.5/—/=4/B.—a?X(—Q)3—Q5

D(—加\2Jim

C.2m义3〃=6"+〃•IQI—Q

2.计算：~a21-3°j=

3.计算下列各题：

⑴Ox》（-5孙2）；

（2）3/•d+（一2//一尤』2.

类型二、单项式乘多项式

【解惑】下列运算中，结果正确的是（）

A.34—2片=1B.2a2b+3abi=5a2b

C.2ab+ab=3abD.—3(。—b)=-3a+b

【融会贯通】

1.已知九（％+3）=1，则代数式2必+6x-5的值为（）

A.3B.-3C.-4D.8

2.计算：4〃2（3a+l）=.

3.先化简后求值：2X（X2-X+1）-X（2X2-X）,其中犬=-1.

类型三、多项式乘多项式

【解惑】计算（3-1）（彳-2）的结果为（）

A.炉+3%-2B.x2—3x—2C.x2+3x+2D.x2—3x+2

【融会贯通】

1.利用多项式相乘的知识我们易得公式（6+0）（6+"）="’+（历+如0'+,,我们直接套用公式可求得

22

（3X-2）（5X+3）=15X+（-10+9）X-6=15J:-J:-6；我们可以逆向运用这个公式，如果T3x+6=（x-6）

（）,那么括号里应该填（）

A.%+1B.—1C.2x+1D.x—1

2.若4—5=0,则（3—a）（a+2）的值是

3.观察下列各式：

①（尤+2）（x+3）=x?+5x+6；

（x+2）（x-3）=x2-x-6；

（3）（x—2）（x+3）=尤-+尤—6；

④（x-2）（x-3）=x2-5x+6.

请回答下列问题：

⑴总结公式：（x+a）（x+6）=X?+x+ab；

⑵已知a,b,机均为整数，且卜+。）（％+》）=犬+侬+5,求机的值；

（3）已知a,b,相，”均为整数，S.（2x+a）（3x+b）=mx2+nx-8.^a>b,请直接写出”的值.

类型四、平方差公式

【解惑】已知（x+2）（x-2）—2x=l,贝112/一4x+3的值为（）

A.17B.13C.5D.1

【融会贯通】

1.下列各式能用平方差公式计算的是（）

A.(〃+〃)(〃+〃)B.(x+3)(-x-3)C.(x+l)(l-x)D.(2a-〃)(2b+a)

2.计算：（-2x+3y）（3y+2x）=

3.已知3加—2〃=10,根+4〃=8,求（2/n+〃）2一（加一3〃）2的值.

类型五、完全平方公式

【解惑】下列运算正确的是（）

A.B.(Q-1)2=Q2_]

C.（2*2=2°6〃D.a(2a+1)=2a2+a

【融会贯通】

1.整式的乘法计算正确的是（）

A.（x+3）（x—3）=%之+3B.(x+)；)2=x2+y2

C.6x2­—x3=3x6D.(2x+y)(x-y)=2x2-xy-y2

2

2

3.先化简，再求值：（x-l）（3x+l）-（x+l）,其中％2一2%=1.

类型六、整式乘法与图形结合

【解惑】如图，长为y（cm）,宽为Mem）的大长方形被分割为7小块，除阴影A,3外，其余5块是形状、

大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm,当阴影A和阴影3的面积和为定值时，尤的值为（）

A.8B.12C.16D.20

【融会贯通】

1.某校为了扩建劳动实践基地，准备在长宽如图所示的长方形空地上，修建横纵宽度均为。米的三条小路

（阴影部分），其余部分（即空白部分）作为劳动实践基地.则劳动实践基地的总面积是（）平方米.

-

4------------»

2a+4A

A.（4a+26）（2a+46）B.（2a+2%）（2a+2/7）

C.（2a+2b^a+4b^D.（2a+b）（a+2b）

2.已知正数a,b,c,满足。-6=b-c=l,ab+ac+bc=4.

（1）a-c=；

（2）图是三张叠放的正方形纸片，其边长分别为c,c+1,c+2,若这三张正方形纸片的面积之和为S,

则S的值为

3.如图，从边长为。的正方形ABCD中剪去一个边长为b的正方形CGEF.

(1)若。一%=3,a2-b2-21,求a+b的值;

⑵请根据图中阴影部分面积验证平方差公式;

⑶计算:

类型七、整式乘法中的不含某项

【解惑】若（2元+7W）（%-4）的展开式中不含x项，则实数机的值为（）

A.-8B.0C.4D.8

【融会贯通】

1.已知(-无)(2f一"-1)-2尤3+3f中不含无的二次项，贝的值是()

A.3B.2C.-3D.-2

2.已知关于x的多项式一+〃优+〃与V-2x+3的积不含二次项和三次项，则〃7+九=

3.已知(炉+mx+l)(尤2-2x+3)的展开式中不含/项.

⑴求优的值；

(2)当“2=2,〃=3时，化简求值：(m+2n+1)(m+2n-1)+(2n+m)x(-m).

类型八、完全平方公式的变形求值

【解惑】已知。+6=5,ab=6,贝|“2+£)2=()

A.13B.19C.26D.31

【融会贯通】

1.已知a-Z>=2,ab=l,贝!I/+62的值为()

A.6B.4C.3D.1

2.已知。2+Z?2=8,(a+Z?)2=20,贝!Ja0=.

3.已知尤+y=6,孙=5,求下列代数式的值：

(l)x2-3xy+y2-

⑵，+：/.

类型九、平方差公式与完全平方公式巧算

【解惑】请用简便方法计算：1972.

【融会贯通】

1.简便方法计算：30002-2998x3002.

2.用简便方法计算：

(1)5022

(2)20232-2024x2022

3.简便运算：

⑴11F—iioxii2;

(2)(-2)1O1xO.5100.

类型十、整式的四则混合运算

【解惑】计算或化简：

(1)-2°+(-2.5)18X(-0.4)19

(2)2(a4)3-«2-a10+(-2a5)2-a2

(3)(x—l)(x—2)—3x(x+3)+2(x+2)(x—1)

⑷+6")(a"+6"丫

【融会贯通】

1.先化简再求值.

(l)[(x+2y)(x-2y)-(x+4y)2]+4y,其中*=1,y=-l；

⑵已知V-2x=l,求(尤-1)(3%+1)-(犬+1)2的值.

2.计算：

⑴(x+2y)(x-2y)；

(2)(-2x+3)(-3x+5)；

(3)(a—b)(a-+ab+b~)；

(4)(l-x+y)(x+y).

3.先化简，再求值：(a—Zb)?+0—3a)(b+3a)—2(a—4Z?)(a+b),其中a=—1,0=

参考答案与试题解析

第8章整式乘法

【类型覆盖】

类型一、单项式乘单项式

【解惑】下列运算正确的是（）

A.a2-a3=a6B.（3/）=6。4C.a6a2=a4D.3x-5x=15x

【答案】C

【分析】本题考查了同底数塞的乘除法，积的乘方，单项式乘以单项式，熟练掌握以上运算法则是解题的

关键.

根据同底数塞的乘除法，积的乘方，单项式乘以单项式，逐项计算即可求解.

【详解】解：A.〃.43=05,故该选项不正确，不符合题意；

B.（3/）2=9/,故该选项不正确，不符合题意；

C.A64-a2=«4,故该选项正确，符合题意；

D.3x-5%=15x2,故该选项不正确，不符合题意；

故选：C.

【融会贯通】

1.下面的计算，不正确的是（）

A.5a3—a>=4a3B.—a2x（—a）3=a5

C.2mx3"=6m+"D.=a2m

【答案】C

【分析】此题考查了合并同类项、单项式的乘法、哥的乘方等知识，根据相关运算法则计算即可.

【详解】A、5a3-a3=4a3,故选项正确，不符合题意；

B、-a2x（-a）3=a5,故选项正确，不符合题意；

C、2"x3"w6""",故选项不正确，符合题意；

D、（-暧）2=片”，故选项正确，不符合题意；

故选：C

2.计算：-

【答案】#

【分析】本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键.根据单项式乘单项式的法则计算

即可.

【详解】解：一/（一|力=/.1=口3,

故答案为：—.

3.计算下列各题：

⑴（2力，（-5盯2）；

（2）3x3-x3+（-2/j3-x84-x2.

【答案】⑴-40/丁

⑵-6/

【分析】本题主要考查了整式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.

（1）首先进行积的乘方运算，然后进行单项式乘以单项式运算即可；

（2）首先进行单项式乘以单项式运算、积的乘方运算和同底数募除法运算，然后合并同类项即可.

【详解】（1）解：原式=8d.（一5孙）

=-4O./y2；

（2）解：原式=3X6-8_?_X6

=—6x6.

类型二、单项式乘多项式

【解惑】下列运算中，结果正确的是（）

A.3a2—2a2=1B.2a2b+3ab2=Serb

C.2ab+ab=3abD.—3（a—b）=-3a+b

【答案】C

【分析】本题考查整数运算，涉及合并同类项、整式乘法运算等知识，由合并同类项及整式乘法运算逐项

验证即可得到答案，熟记合并同类项、整式乘法运算等知识是解决问题的关键.

【详解】解：A、3a2-2a2=a2^l,选项计算错误，不符合题意;

B、2a”与不是同类项，不能合并，选项计算错误，不符合题意；

C、2ab+ab=3ab,计算正确，符合题意；

D、-3（a-b）=-3a+3b^-3a+b,选项计算错误，不符合题意；

故选：C.

【融会贯通】

1.已知*"+3）=1,贝IJ代数式2/+6X—5的值为（）

A.3B.-3C.-4D.8

【答案】B

【分析】利用整体思想进行，将所求的代数式进行化简成和已知代数式相同的形式，然后进行代入求值.

本题考查了代数式的求值，解题的关键是：运用等式的性质进行变形.

【详解】解：0x（x+3）=l,

Elx2+3x=1,

团2x2+6x-5=2（x?+3x）-5=2-5=-3,

故选：B.

2.计算：4<72（3«+l）=.

【答案】12a3+4a7W+12a3

【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，直接根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可.

【详解】解：4/（3。+1）=12"+4〃，

故答案为；12a3+4".

3.先化简后求值：2x（尤2—尤+1）—天（2/—x）,其中x=—1.

【答案】-3

【分析】本题考查了单项式乘以多项式及合并同类项，熟练掌握单项式乘以多项式及合并同类项是解题的

关键.先计算单项式乘以多项式，然后合并同类项，得到-/+2无，再将*=-1代入计算，即得答案.

［详解］2x^x2-x+ij-x（2x2-x^

=2丁—2x?+2x—2/+

=­+2x，

当x=-l时，=-(-I)2+2x(-1)=-1-2=-3.

类型三、多项式乘多项式

【解惑】计算(x-D(x-2)的结果为()

A.尤2+3x-2B.%2—3JV—2C.x?+3x+2D.%2—3x+2

【答案】D

【分析】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式得运算法则是解题关键.根据多项式

乘以多项式运算即可.

【详解】解：(xf(x-2)

=x(x-2)-(x-2)

=x2-lx-x+2

=x2—3x+2•

故选：D.

【融会贯通】

i.利用多项式相乘的知识我们易得公式(G+AXb+dhmd+Oc+如Ox+M,我们直接套用公式可求得

22

(3X-2)(5X+3)=15X+(-10+9)X-6=15X-X-6,我们可以逆向运用这个公式，如果T3x+6=(x-6)

(),那么括号里应该填()

A.x+1B.2x—lC.2x+lD.x-1

【答案】B

【分析】本题考查了多项式乘多项式的逆运算，设2f_13x+6=(x-6)(cx+d),则

c=2,—6c+d=—13,—6<7=6,解出c=2,d=—1,即可作答.

【详解】解：^ax+b)(cx+d^=acj^^(bc+ad^x+bd,

团逆向运用这个公式，即公力+9。+%/)%+儿/=(成:+b)(cx+d),

依题意，设2%2―13%+6=(%-6)(5+2),

团4+(-6c+d)x-6d=(x-6)(cx+d)

团2X2-13x+6=cx2+(-6c+d)x-6d,

即c=2,—6c+d=—13,—6d—6,

解得c=2,J=-1,

团2f-13x+6=(x-6)(2x-l),

故选：B

2.若/_q_5=o,则(3-«)S+2)的值是

【答案】1

【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先求出/一〃=5,再根据多项式乘以多项式的计算法则求出

(3-4)(。+2)=-(/_。)+6,据此代值计算即可.

【详解】解：0a2-a-5=O,

回/一〃=5,

团(3-a)(a+2)

—3。—4+6—2。

=a—a2+6

-—(a2—Q)+6

=—5+6

=1f

故答案为：1.

3.观察下列各式：

①(x+2)(x+3)=x2+5x+6；

(2)(x+2)(x-3)—%2_x_6；

(x—2)(尤+3)=九2+x—6；

(4)(x-2)(x-3)=f—5x+6.

请回答下列问题：

⑴总结公式：(尤+a)(x+b)=%2+x+ab；

⑵已知〃，b,m均为整数，＞(x+(7)(x+Z?)=x2+mx+5,求相的值；

⑶已知〃，b,m,〃均为整数，且(2%+〃)(3%+))=如2+改_8.若，请直接写出"的值.

【答案】⑴(。+9；

⑵小的值为6或-6；

⑶〃的值为22或8或-13或-2

【分析】此题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法是解决问题的关键，分类讨

论是解决问题的难点，漏解是易错点.

(1)根据已知算式的规律可得出答案；

(2)根据(1)中的规律得就=5,a+b=m,再根据a,b,机均为整数，①a=l,b=5；②〃=一1,b=-5；

③a=5,b=l；④〃=一5,b=-l,据此可得机的值；

(3)根据⑴中的规律得机=6,几=3Q+2Z?,ab=-8,再根据。，b,m,〃均为整数，且4＞人得①a=8,

b=-l；②〃=4,b=-2；③a=l,b=—8；④〃=2,b=T,据止匕可得〃的值.

【详解】(1)解：(1)(X+2)(X+3)=X2+5X+6=X2+(2+3)X+6；

(2)(x+2)(x_3)=炉_x_6—/+[2+(_3)]]-6；

(3)(x—2)(九+3)=兀？+元—6=X?+(—2+3)x—6；

(4)(x-2)(x-3)=x2-5x+6=x2+|^(-2)+(-3)]x+6；

以此类推，(%+〃)(％+5)=%2+(々+6)%+47,

故答案为：(。+勾.

(2)解：.•(%+〃)(％+")=%」+mx+5,

由(1)得：ab=5fa+b=m,

a,b,机均为整数，

・•.有以下四种情况：

(1)a=l,b=5；(2)a=—lfb=—5,(3)a=5,b=l；(4)a=—5,b=—1,

①当a=l,6=5时，m=a+b=6,

②当〃=一1,6=一5时，m=a+b=-6,

③当。=5,6=1时，m=a+b=6,

④当〃=一5,人=一1时，m=a+b=-6,

综上所述：m的值为6或-6.

（3）解：（2%+〃）（3尤+b）=6%2+（3a+2Z?）x+",（2x+6z）（3x+Z?）=mx2+nx-8,

:.m=6fn=3a+2b9ab=-8,

又a,b,m,九均为整数，且a＞。，

二•有以下四种情况：

@）a=8,b=—l；（2）a=4,Z?=—2；（3）a=l9〃=-8；@）a=2,b=-4,

①当a=8,/?=—1时，n=3a-i-2b=22；

（2）当。=4,Z?=—2时，几=3〃+2b=8；

（3）当〃=1,〃=—8时，〃=3a+2Z?=—13；

④当a=2,Z?=T时，几=3a+2Z?=—2,

综上所述：〃的值为22或8或-13或-2.

类型四、平方差公式

【解惑】已知（龙+2）（九一2）—2x=l,贝IJ2——以+3的值为（）

A.17B.13C.5D.1

【答案】B

【分析】本题考查了平方差公式和代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键.

先利用平方差公式求出％2—2X=5,再代入计算即可.

【详解】解：0（X+2）（X-2）-2X=X2-4-2X=1,

团工之一2%=5,

团2——4%+3=2（x?—2x）+3=2x5+3=13,

故选：B.

【融会贯通】

1.下列各式能用平方差公式计算的是（）

A.（a+b）（b+a）B.（x+3）（—x—3）C.—x）D.（2a—Z?）（2Z?+Q）

【答案】C

【分析】本题主要考查了平方差公式，运用平方差公式计算时的关键是要找相同项和相反项，其结果是相

同项的平方减去相反项的平方，据此即可解答.

【详解】解：A、（。+3他+。）中只有相同的项，故不能用平方差公式计算，故本选项错误；

B、（尤+3）（r-3）只有互为相反数的项，故不能用平方差公式计算，故本选项错误；

C、（x+l）（l-X）能用平方差公式计算，故本选项正确；

D、（2a-b）（2）+a）中不存在相同的项与互为相反数的项，，故本选项错误.

故选：C.

2.计算：（-2x+3y）（3y+2x）=.

【答案】9y2—4x2/—4x2+9y2

【分析】本题考查了平方差公式，熟练运用平方差公式是解题关键.根据平方差公式进行计算即可求解.

【详解】解：（-2x+3y）（3y+2x）=（3»-（2x『=9y2_4x2

故答案为：9y2-4x2.

3.已知3利-2〃=10,“2+4”=8,求（2m+〃y-的值.

【答案】80

【分析】题目主要考查利用平方差公式进行计算，求代数式的值，根据题意，利用平方差公式化简，然后

整体代入求值计算即可.

【详解】解：（2m+n）2-（m-3ri）2

=（2m+n+m-3n）+n-（m-3n）^|

=（3/w-2n）（m+4H）.

因为3m—2〃=10,M7+4ZJ=8,

所以原式=10x8=80.

类型五、完全平方公式

【解惑】下列运算正确的是（）

A.Q4+Q3=Q7B.(Q-1)2=Q2_1

C.(2a3b^=2a6b2D.a(2a+1)=2a2+a

【答案】D

【详解】本题考查合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方、单项式乘多项式法则，熟练掌握相关运算

法则是解题的关键.

合并同类项、积的乘方运算、计算单项式乘多项式及求值、运用完全平方公式进行运算.

【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方、单项式乘多项式法则进行计算即可.

解：A、/与苏不是同类项，不能合并，故不符合题意；

B、(«-1)2=a2-2a+l,故不符合题意；

C、(2/6)2=4/62,故不符合题意；

D、a(2a+1)=2a2+a,故符合题意；

故选：D.

【融会贯通】

1.整式的乘法计算正确的是()

A.(X+3)(X-3)=X2+3B.(x+_y)2=x2+y2

C.6x2D.(2x+y)(尤-y)=2x?-xy-

【答案】D

【分析】本题主要考查了整式乘法，熟练掌握完全平方公式，以及平方差公式及单项式、多项式乘法运算

是解本题的关键.利用完全平方公式、平方差公式及单项式、多项式乘法运算进行判断即可得到结果.

【详解】A.(X+3)(X-3)=%2-9,故本选项错误；

B.(x+y)2=x2+2xy+y2,故本选项错误；

C.61.:尤3=3/,故本选项错误；

D.(2尤+y)(x-y)=2x■-孙-/，故本选项正确;

故选：D.

2.-y(x-y)2=.

【答案】*,+2孙2_,

【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，完全平方公式.利用完全平方公式展开(X-y)2,再按照单项

式乘以多项式计算即可.

【详解】解：-y(x-y)2

=-y(%2_2孙+力

=_(九2y_2xy2+)

=-x2y+2xy2-y3

故答案为：-/y+2xy2-y3

3.先化简，再求值：+-(北+1)1其中％2一2%=1.

【答案】2X2-4X-2,0

【分析】此题主要考查了整式的混合运算.先去括号，再合并同类项，最后把炉―2九=1代入求值即可.

【详解】解：(%-1)(3%+1)-(%+1)2

=3%2+%—3x—1—+2兄+1)

—312+x—3x—1—%2—2%—1

—2%2—4x—2,

因为X2_2尤=1,贝！J2x2-4x=2,

所以，原式=2-2=0.

类型六、整式乘法与图形结合

【解惑】如图，长为y(cm),宽为x(cm)的大长方形被分割为7小块，除阴影A,5外，其余5块是形状、

大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm,当阴影A和阴影3的面积和为定值时，%的值为()

A.8B.12C.16D.20

【答案】D

【分析】本题考查的是多项式的乘法与图形面积，先分别计算阴影A的面积与阴影B的面积，可得面积和为

（%-20）j+240,再进一步解答即可.

【详解】解：由题意得：

阴影A的面积=（y-12）（x-8）=（p-8y-12x+96）（cm2）,

阴影B的面积=12[x—（y—12）]=12（x—y+12）=（12元一12y+144）（cm2）,

,阴影A的面积+阴影3的面积=醐-8y-12x+96+12x-12y+144

=xy-20y+240

=（尤-20）y+240；

阴影A与阴影B的面积和不会随着x的变化而变化，

x—20=0,

x=20,

故选：D.

【融会贯通】

1.某校为了扩建劳动实践基地，准备在长宽如图所示的长方形空地上，修建横纵宽度均为。米的三条小路

（阴影部分），其余部分（即空白部分）作为劳动实践基地.则劳动实践基地的总面积是（）平方米.

4a+2b_______________

4-------------A

2a+4A

A.（4a+26）（2a+46）B,（2a+26）（2a+26）

C.（2a+2Z?）（a+4/j）D,（2a+b）（a+2b）

【答案】C

【分析】此题考查了整式乘法的应用，正确理解题意是解题关键.根据题意可得劳动实践基地的总面积为

（4a+2b-2a）（2a+4b-a）,合并同类项即可得到答案.

【详解】解：由题意可得，（4。+力—2。）（2。+48一。）=（2。+2切（。+4〉）平方米.

故选：c.

2.已知正数〃，b,c,满足a-Z?=b-c=l,ab+ac+bc=4.

(1)a-c=；

(2)图是三张叠放的正方形纸片，其边长分别为c,c+1,c+2,若这三张正方形纸片的面积之和为S,

【答案】27

【分析】(1)由等式得出。比Z?大1,Z?比。大1,由此得出〃比。大2；

(2)根据。一人=b—。=1,得出a=c+2,b=c+1,将其代入"+ac+〃c=4,得出3c之+6°—2=0,通过

计算三张正方形纸片的面积之和S,化简后得出S=3/+6C+5,用整体代入法把3c2+6c=2代入，即可得

出S的值.

【详解】解：(1)a-b=b-c=l,

:.b=c+1,

,a-b=l,

Q—(C+1)—1,

ci—c—1=1,

:.a-c=2,

故答案为：2；

(2)由(1)可知：a=c+2,〃=c+l,

把"=。+2,h=c+l代入"+ac+bc=4,得：

(c+2)(c+l)+(c+2)c+(c+l)c=4,

即：/+。+2。+2+/+2。+1?+。=4,

整理，得：3c?+6c-2=0,

二•这三张正方形纸片的面积之和为：

S=C2+(c+l)2+(c+2/

=c?+卜2+2c+l)+d+4c+4)

=c2+c2+2c+l+c2+4c+4

=3c~+6c+5,

把3，+6c=2代入，得：

S=2+5=7,

故答案为：7.

【点睛】本题主要考查了等式的性质1,整式的加减运算，去括号，整式的混合运算，合并同类项，列代数

式，完全平方公式，代数式求值等知识点，读懂题意，正确列式计算是解题的关键.

3.如图，从边长为。的正方形ABCD中剪去一个边长为6的正方形CG£F.

⑴若。-6=3,a2-lr=21,求a+b的值;

(2)请根据图中阴影部分面积验证平方差公式;

【答案】(1)7

⑵见解析

⑶2一全

【分析】本题考查了平方差公式的几何应用以及列代数式求值，正确表示出阴影部分的面积是解题关键.

(1)根据/一〃=(a+»(a-6)=21,a-b=3,利用平方差公式即可求解；

(2)用两种方法分别表示出图中阴影部分的面积，即可解答；

(3)将式子变形为fl--V1+—++++-义2,再利用平方差公式计算

即可.

【详解】(1)解：^\a—b=3,a2—b2=(^a+b^a—=21,

团a+Z?=7；

(2)解：如图，过点E作及/_LAB于点

2

团图中阴影部分面积为S^ABCD-S^CGEF=a—/或

S长方加《®+S长方形曰=a(a-b)+b(a-b)=(a+b)(a-b),

团(a+Z?)(a—b)=a——b~；

(3)解:原式-1)[1+3[1+:]义[1+:上[1+那•••{+J][x2

1-

类型七、整式乘法中的不含某项

【解惑】若(2x+7”)(x-4)的展开式中不含x项，则实数机的值为()

A.-8B.0C.4D.8

【答案】D

【分析】本题考查了多项式乘以多项式的法则，不含某一项就是该项的系数等于0.先根据多项式乘以多项

式展开式子，合并同类项，不含X项，就是X项系数为0,进而求出加的值.

【详解】解：（2x+〃?）（x—4）

=2x2—8x+mx—4-m

—2x2+^m-8^x-4m,

又1展开式中不含x项，

「♦m—8=0,

即加=8；

故选：D.

【融会贯通】

1.已知（-无）（2尤2一内一1）_2尤3+3尤2中不含尤的二次项，贝！|a的值是（）

A.3B.2C.-3D.-2

【答案】C

【分析】整式的混合运算：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除再加减的顺序运算，其运算顺

序和有理数的混合运算顺序相似；若多项式中不含某一项，则该项系数为0.

【详解】解：（一x）（2x?—（zx—1）—2尤3+3f

=-+ux^+x—2x+3尤2

=-4工3+（口+3）厂+x

团原式中不含X的二次项，

团”+3=0,解得：a=—3,

故选：C.

【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟记运算规则是关键.

2.已知关于x的多项式x?+皿+〃与d-2尤+3的积不含二次项和三次项，贝U加+7?=.

【答案】3

【分析】本题主要考查多项式乘多项式，多项式的项、次数的定义以及代数式求值，解题的关键是熟练掌

握运算法则正确进行计算.先运用多项式乘多项式的运算法则进行运算并整理，再令二次项和三次项的系

数分别为0即可求解.

【详解】W：(炉+如+〃)(/一2%+3)

=x4—2x3+3x2+mx3—2mx2+3mx+nx2—2nx+3〃

=x4+(m—2)x3+(3—2m+n)x2+(3m—2n)x+3n,

团关于x的多项式/+如+〃与f-2%+3的积不含二次项和三次项，

[Em—2=0,3-2m+n=0f

解得机=2,n=l,

团机+〃=2+1=3.

故答案为：3.

3.已知(d+s+l)(f-2x+3)的展开式中不含/项.

⑴求优的值；

(2)当〃2=2,〃=3时，化简求值：(m+2/z+1)(«7+2/z-1)+(2n+m)x(-m).

【答案】(l)〃z=2

⑵—1+4n2；47

【分析】本题考查整式混合运算，涉及多项式乘以多项式、单项式乘以多项式、乘方公式等知识，熟练掌

握整式混合运算法则是解决问题的关键.

(1)利用多项式乘以多项式展开，再由(炉+M+l)(尤2-2尤+3)的展开式中不含d项得到_2+根=0求解即

可得到答案；

(2)利用平方差公式、完全平方和公式及整式加减运算化简，再将加=2,〃=3代入求值即可得到答案.

【详解】(1)解：(d+mx+l)(x2-2x+3)

=x4—2x3+3x2+mx3-21WC2+3mx+x2—2x+3

=%4+(-2+d+(3—21n+1)f+(3机—2)x+3,

国优+〃a+1)(/-2x+3)的展开式中不含R项，

团一2+机=0,

回m=2；

(2)解：(m+2n+1)(m+2n—1)+(2n+m)x(—m)

=[帆+2n)+]][(加+2n)-1]-2mn—m2

=(机+2〃)~—I2—2mn—m2

=疗+4mn+4z?2—1—2mn—m2

=2mn—1+4n2,

当根=2,〃=3时，原式=2x2x3—1+4x3?

=12-1+4x9

=12—1+36

=47.

类型八、完全平方公式的变形求值

【解惑】已知a+b=5,ab=6,贝汁片十/二()

A.13B.19C.26D.31

【答案】A

【分析】本题考查了利用完全平方公式计算，将式子变形为片+廿=(a+b)2—2",整体代入计算即可得解.

【详解】角和0a+&=5,ab=6,

Sa2+b2=(a+b)2-2ab=52-2x6=13,

故选：A.

【融会贯通】

1.已知a-b=2,ab=l,则/+从的值为()

A.6B.4C.3D.1

【答案】A

【分析】本题考查了利用完全平方公式的变形求解和整体代入法求代数式的值，熟练掌握完全平方公式

卜±炉)=/±2必+从是解答本题的关键；

把已知条件。-匕=2两边平方，根据完全平方公式展开，然后代入数据计算即可求解.

【详解】解：a-b=2,

.(Q—Z?)—a2—2ab+〃=4,

ab=l,

/+及=(a—+2ab=4+2xl=6；

故选：A

2.已知片+02=8,(Q+0)2=20,贝lj而=.

【答案】6

【分析】本题主要考查了完全平方公式，根据完全平方公式得到4+2她+〃=20,再由储+〃=8,即可

求出ab=6.

【详解】解：团(。+肘=20,

团a?+2ab+Z??=20,

又团+人2=8,

团2"+8=20,

团"=6,

故答案为：6.

3.已知X+y=6,孙=5,求下列代数式的值：

(l)x2-3xy+y2；

⑵J+V.

【答案】⑴11

(2)626

【分析】题目主要考查利用完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题关键.

(1)根据完全平方公式变形求值即可；

(2)根据完全平方公式变形求值即可.

【详解】⑴解：因为X+y=6,孙=5,

所以九之一3xy+>2=(%+_5xy=62-5x5=11.

(2)因为x+y=6,孙=5,

所以(1+y)2-2xy=x2+y2=62-10=26,

所以/+V=+y2^-2x2y2=262-2X52=626.

类型九、平方差公式与完全平方公式巧算

【解惑】请用简便方法计算：1972.

【答案】38809

【分析】根据题意，得197?=(200-3)2,利用完全平方公式解答即可.

本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键.

【详解】解：1972=(200-3)2

=40000-1200+9

=38809.

【融会贯通】

1.简便方法计算：30002-2998x3002.

【答案】4

【分析】本题主要考查了平方差公式进行简便运算，熟练掌握知识点是解题的关键.将2998x3002变形为

(3000-2)x(3000+2),利用平方差公式即可求解.

【详解】解：30002-2998x3002

=30002-(3000-2)x(3000+2)

=30002-(30002-4)

=4.

2.用简便方法计算：

(1)502?

(2)20232-2024x2022

【答案】⑴252004

(2)1

【分析】本题考查利用平方差公式和完全平方公式简便计算，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题

关键.

(1)由502,=(500+2)2,结合完全平方公式计算即可；

(2)由20232—2024*2022=20232-(2023+1)(2023—1),结合平方差公式计算即可.

【详解】(15解:5022,

=(500+2)2

=5002+2X500X2+22

=250000+2000+4

=252004；

(2)解：20232-2024x2022

=20232-(2023+1)(2023-1)

=20232-(20232-l)

=20232-20232+l

=1.

3.简便运算：

(1)1112-110X112;

(2)(-2)1O1xO.5100.

【答案】(1)1;

(2)-2.

【分析】本题考查了平方差公式，同底数幕的乘法，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键;

(1)根据平方差公式计算即可；

(2)根据同底数累的乘法运算法则计算即可.

【详解】(1)1112-110X112

=1112-(111-1)(111+1)

=1112-1112+1

=1

(2)(-2)1O1xO.5100

=(-2)(-2)1O°xO.5100

=(-2)(-2x0.5)10°

=(-2)(-l)I，X，

=(—2)x1

=一2

类型十、整式的四则混合运算

【解惑】计算或化简：

(1)-2°+(-2.5)18X(-0.4)19

⑵2(/)3一".储。+(_2/)2»2

(3)(x—1)(龙一2)—3x(x+3)+2(x+2)(x—1)

⑷(a"+6")(a"一—+6")2

【答案】⑴-1.4

(2)a12+4a8

⑶一10X一2

⑷-2庐—2“》"

【分析】本题主要考查了积的乘方逆用、零次塞、实数的混合运算、整式的混合运算等知识点，掌握相关

运算法则成为解题的关键.

(1)先运用零次暴以及积的乘方逆用进行简便运算即可；

(2)先运用事的乘方、积的乘方运算，然后按照四则