2024年中考数学二轮题型突破专练：多边形证明（复习讲义）（三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形）

题型四多边形证明

（三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形）

（复习讲义）

【考点总结I典例分析】

对边平行且相等

对角相等、邻的互补—性质

对角线互相平分-

TSW边平行且相等四边形1

两组对边平行的四边形-

碉稣有nx(n-3)-2

两组对边相等的四边形一

「正多边形一个顶点出发有n-2条对角线

对角线互相四边形J

多边形内角(n-2)180Fn

三个角是的四边形

90•多边形内角和

f角是90♦的平行四边形

多边形外角和360,

判定

对角线互相平分且相等的四边形」

iZ2i22iZl(SSS)

确蝇等的呻

-边角边（SAS）

四个角都是直角

三角形全等角角边（AAS）

对角线互相垂直且平分

性质J

角边角（ASA）

邻角互补且相等

直角边和斜边（HL）

对边平行且相等

四边形多边形证明三组对边成

对角线垂直平分

三角形相似两组对边成比例且夹角相等

对角线平分对角

两个内角相等

对边平行且相等

三角形

30•所辎

对角相等.邻角互补

斜边上的中我是斜边的T

四边相等的四边形

直角三角形

三角形斜边的高线等于直角边的乘积除以斜边

对角线垂直平分的四边形

亘角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）

对角线垂直的平行四边形

等边对等角

临边相等的平行四边形

等角对等边

临边相等的矩形

等腰三角形

有一个角是90•的稀

轴对称图形

对角线垂直平分相等的四边形

对角线垂直且相等的平4亍四边形—正方形

对角线垂直平分且相等

四条边都相等

四个角都相等且是90。

G要点归纳

考点01三角形全等及性质

一、三角形的基础知识

1.三角形的概念

由三条线段首尾顺次相接组成的图形，叫做三角形.

2.三角形的三边关系

（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边.

推论：三角形的两边之差小于第三边.

（2-）三角形三边关系定理及推论的作用：

①判断三条已知线段能否组成三角形；②当已知两边时，可确定第三边的范围；③证明线段

不等关系.

3.三角形的内角和定理及推论

三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°.

推论：

①直角三角形的两个锐角互余；

②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；

③三角形的•一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

4.三角形中的重要线段

（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三

角形的角平分线.

（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线.

（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简

称三角形的高）.

（4）连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边，且

等于第三边的一半.

二、全等三角形

5.三角形全等的判定定理：

（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”

或“SAS”）；

（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”

或“ASA”）；

（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）；

（4）对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）.

6.全等三角形的性质：

（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等；

（2）全等三角形的周长相等，面积相等；

（3）全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中位线都相等.

三、等腰三角形

7.等腰三角形的性质

定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）.

推论1:等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边，即等腰三角形的顶角平分线、底

边上的中线、底边上的高重合.

推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60。.

8.等腰三角形的判定

定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）.这

个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等.

推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形.

推论2：有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形.

推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30。，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

四、等边三角形

（1）定义：三条边都相等的三角形是等边三角形.

（2）性质：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60。.

（3）判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于60。的等腰三角形是等边

三角形.

五、直角三角形与勾股定理

9.直角三角形

定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.

性质：

（1）直角三角形•两锐角互余；

（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30。，那么•它所对的直角边等于斜边的一半；

（3）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.

判定：

（1）两个内角互余的三角形是直角三角形；

（2）三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.

10.勾股定理及逆定理

（1）勾股定理：直角三角形的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即：a2+b2=c2.

（2）勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边a、b、c有关系：a2+b2=c2,那么这个三角形

是直角三角形.

G典例解析

1.（2023•江苏苏州•统考中考真题）如图，在，A6C中，A8=AC,AD为ASC的角平分线.以

点A圆心，AD长为半径画弧，与AB,AC分别交于点E,尸，连接。瓦。厂.

（1）求证：VADE丝VADR；

（2）若/SAC=80。，求/瓦定的度数.

【答案】（1）见解析

（2）ZBDE=20°

【分析】（1）根据角平分线的定义得出NA4D=NC4T）,由作图可得即可证明

NADE^IADF；

（2）根据角平分线的定义得出ZEW=4O。，由作图得出钻=AD,则根据三角形内角和定

理以及等腰三角形的性质得出NADE=70。，AD1BC,进而即可求解.

【详解】（1）证明：为，A5C的角平分线，

ABAD=ACAD,

由作图可得AE=AF,

在VADE和△ADP中，

AE=AF

<ABAD=ACAD,

AD=AD

/.NADE^IADF(SAS)；

(2)•：ABAC=80°,AD为二ABC的角平分线,

ZEAD=4O°

由作图可得钻=AD,

ZAPE=70°,

9

：AB=ACfAD为一ABC的角平分线，

JAD1BC,

：.ZBDE=20°

【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，角平分线的定义,

熟练掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键.

2.如图，AC和BD相交于点0,0A=0C,OB=0D.

(1)求证：Z.A=Z.C；

(2)求证:AB//CD.

0A=0C

【答案】证明：(1)在AAOB和△COD中，ZAOB=ZCOD,

、OB=OD

.-.△AOB=ACOD(SAS),

•••zA=Z.C；

(2)由(1)得NA=NC,

•­.AB//CD.

3.(2023•云南・统考中考真题)如图，C是3。的中点，AB=ED,AC=EC.求证:

AABC咨4EDC.

AE

【答案】见解析

【分析】根据C是8。的中点，得到3C=CD,再利用SSS证明两个三角形全等.

【详解】证明：C是3。的中点，

:.BC=CD,

在，ABC和△EDC中，

BC=CD

AB=ED,

AC=EC

ABC%EDC(SSS)

【点睛】本题考查了线段中点，三角形全等的判定，其中对三角形判定条件的确定是解决本

题的关键.

4.如图，点B,F,C,E在同一条直线上，BF=EC,AB=DE,NB=NE.求证：zA=ZD.

【答案】证明：•；BF=EC,

BF+CF=EC+CF,

即BC=EF,

在△ABC和△DEF中，

AB=DE

zB=zE，

、BC=EF

••.△ABC三△DEF(SAS),

•••Z.A=Z.D.

5.(2023・福建・统考中考真题)如图，OA=OC,OB=OD,ZAOD=ZCOB.求证：AB=CD.

【答案】见解析

【分析】根据已知条件得出NAO8=/COD,进而证明△/如丝根据全等三角形的

性质即可得证.

【详解】证明：ZAOD=ZCOB,

ZAOD-/BOD=ZCOB-/BOD,

即ZAOB=NCOD.

在.493和中，

'OA=OC,

<ZAOB=ZCOD,

OB=OD,

AOB^COD

AB=CD.

【点睛】本小题考查等式的基本性质、全等三角形的判定与性质等基础知识，考查几何直观、

推理能力等，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键.

6.（2022•四川省宜宾市）已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上，AB//DE,ZB=ZE,BC=EF.

求证：AD=CF.

【答案】证明：vAB//DE,

・.・4A=ZEDF.

SAABC^DADEF中，

ZA=ZEDF

ZB=Z.E,

BC=EF

.-.△ABC=ADEF(AAS).

・•.AC=DF,

・•.AC-DC=DF-DC,

即：AD=CF.

7.(2022•陕西省)如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB,DE//AB,ZJDCE=ZA求证:

DE=BC.

E

A

【答案】证明：・・・DE〃AB,

Z.EDC=Z.B,

在^CDE和△ABC中，

ZEDC=ZB

CD=AB,

Z.DCE=zA

.-.△CDE=AABC(ASA),

DE=BC.

8.(2022•浙江省杭州市)如图，在RtAACB中，ZACB=90。，点M为边AB的中点，点E在线段AM

上，EFJ.AC于点F,连接CM,CE.已知NA=50。，zACE=30°.

(1)求证：CE=CM.

(2)若AB=4,求线段FC的长.

【答案】(1)证明：•••NACB=90。，点M为边AB的中点,

•••MC=MA=MB,

・•.Z.MCA=zA,ZMCB=4B,

•・•zA=50°,

・•.ZMCA=50°,ZMCB=ZB=40°,

・••ZEMC=ZMCB+4B=80°,

•・•Z.ACE=30°,

・•.zMEC=NA+zACE=50°,

・•.ZMEC=ZEMC,

・•.CE=CM；

(2)解：・・・AB=4,

・•.CE=CM=iAB=2,

2

•••EF1AC,ZACE=30°,

•••FC=CE•cos30°=V3.

9.(2023•山东临沂•统考中考真题)如图，ZA=90°,AB=AC,BD±AB,BC=AB+BD.

⑴写出A3与8。的数量关系

(2)延长BC到E,使匿=3<7,延长。C到尸，使CF=DC,连接EP.求证：EF±AB.

(3)在(2)的条件下，作/ACE的平分线，交于点H,求证：AH=FH.

【答案］⑴(夜T)AB=B£>

(2)见解析

(3)见解析

【分析】(1)勾股定理求得8c=04?，结合已知条件即可求解；

(2)根据题意画出图形，证明,CBD丝CEF,得出/E=/DBC=45°,则砂〃3£>,即可

得证；

(3)延长交于点延长S交ME于点G,根据角平分线以及平行线的性质证明

EG=EC,进而证明.AHC空切G(AAS),即可得证.

【详解】(1)解：：ZA=90O,AB=AC

BC=41AB，

BC=AB+BD

:.近AB=AB+BD

即(0-1)AB=肛

(2)证明：如图所示,

A

F

B

D

：.ZA=90°,AB=AC

：.^ABC=45°,

,:BDJ.AB,

：.=45°

VCE=BC,Z1=Z2,CF=DC

：.CBD^CEF

：.ZE=ZDBC=45°

：.EF//BD

：.AB±EF

（3）证明：如图所示，延长8A,跖交于点M,延长CH交建于点G,

VEF±ABfAC.LAB,

：.ME//ACf

：.ZCGE=ZACG

・・・"是/ACE的角平分线,

・・・ZACG=ZECG9

：.ZCGE=ZECG

：.EG=EC

,:-CBD空CEF,

；・EF=BD,CE=CB,

：.EG=CB,

又：BC=AB+BD,

：.EG=AB+BD=AC+EF,

M

^FG+EF=AC+EF,

：.AC=EG,

又AC〃/G,则4Z4G=NHFG,

在3酒腹产"G中，

ZHAG=ZHFG

<ZAHG=ZFHG,

AC=FG

：..AHC^FHG(AAS),

；・AH=HF

【点睛】本题考查了全等三角形的与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，平行线的

性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键.

10.(2021•浙江温州市•中考真题)如图，B石是工A5C的角平分线，在A5上取点。，使

DB=DE.

(1)求证：DE//BC.

(2)若NA=65。，NAED=45。，求NE5C的度数.

【答案】（1）见解析；（2）35。

【分析】

（1）直接利用角平分线的定义和等边对等角求出=即可完成求证；

（2）先求出NADE,再利用平行线的性质求出NABC,最后利用角平分线的定义即可完成

求解.

【详解】

解：（1）3E平分NABC,

ZABE=ZEBC.

DB=DE,

ZABE=ZBED,

ZBED=NEBC,

DE//BC.

（2）ZA=65。，ZAED=45。,

ZADE=1800-ZA-ZAED=70°.

DE/IBC.

ZABC^ZADE=10°.

BE平分/ABC,

ZEBC=-ZABC=35°,

2

即NEBC=35°.

【点睛】

本题综合考查了角平分线的定义、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质等内容，解决本

题的关键是牢记概念与性质，本题的解题思路较明显，属于几何中的基础题型，着重考查了

学生对基本概念的理解与掌握.

11.（2021•福建中考真题）如图，在，A4C中，D是边上的点，DE±AC,DF±AB,

垂足分别为E,F,且DE=DF,CE=BF.求证：ZB=NC.

F

BD

【答案】见解析

【分析】

由。石，4。,。下，钻得出“£。=〃£8=90。，由SAS证明一DEC注DEB,得出

对应角相等即可.

【详解】

证明：1•DE±AC,DF±AB,

■.ZDEC=ZDFB=90。.

DE=DF,

在，DEC和丛DFB中，＜NDEC=ZDFB,

CE=BF,

DEC金.DFB,

ZB=ZC.

【点睛】

本小题考查垂线的性质、全等三角形的判定与性质、等基础知识，考查推理能力、空间观念

与几何直观.

G）要点归纳

考点02相似

六、相似三角形的判定及性质

11.定义

对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做相似

比.

12.性质

（1）相似三角形的对应角相等；

（2）相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例；

（3）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.

13.判定

（1）有两角对应相等，两三角形相似；

（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；

（3）三边对应成比例，两三角形相似；

（4）两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似.

【方法技巧】判定三角形相似的几条思路：

（1）条件中若有平行线，可采用相似三角形的判定（1）;

（2）条件中若有一对等角，可再找一对等角［用判定（1）］或再找夹边成比例［用判定（2）］；

（3）条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等；

（4）条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明斜边、直角边对应成比例；

（5）条件中若有等腰条件，可找顶角相等，或找一个底角相等，也可找底和腰对应成比例.

七、相似多边形

14.定义

对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做它们

的相似比.

15.性质

（1）相似多边形的对应边成比例；

（2）相似多边形的对应角相等；

（3）相似多边形周长的比等于相似比，相似多边形面积的比等于相似比的平方.

八、位似图形

16.定义

如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行（或在同一

条直线上），那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，相似比叫做位似比.

27.性质

（1）在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为中心，相似比为k,那么位似图形对

应点的坐标的比等于k或-k；

（2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比或相似比.

18.找位似中心的方法

将两个图形的各组对应点连接起来，若它们的直线或延长线相交于一点，则该点即是位似中

心.

19.画位似图形的步骤

（1）确定位似中心；

（2）确定原图形的关键点；

（3）确定位似比，即要将图形放大或缩小的倍数;

（4）作出原图形中各关键点的对应点；

（5）按原图形的连接顺序连接所作的各个对应点.

G典例解析

12.（2023・湖北鄂州.统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，ABC与位似,

AB

原点。是位似中心,且诉=3.若4（9,3）,则4点的坐标是

X

【答案】（3,1）

【分析】直接利用位似图形的性质得出相似比进而得出对应线段的长.

【详解】解：设4（加,〃）

•••ABC与位似，原点。是位似中心，且丁丁=3.若A（9,3）,

；•位似比为3:，

.9__33_3

•・一，一,

mini

解得m=3,n=l

"（3,1）

故答案为：（3,1）.

【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出相似比是解题关键.

13.（2023・四川乐山・统考中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，E是线段A8上一点,

连结AC、DE交于点E若当=£，贝-

EB3

D

【答案】|

【分析】四边形A5CD是平行四边形，则A8=Cr>,A8CD,可证明.胡尸一，得到

/=爷=桨，由若=段进一步即可得到答案・

EFAEAEEB3

【详解】解：：四边形A8CD是平行四边形，

AB=CD,ABCD,

:.ZAEF=NCDF,ZEAF=/DCF,

:…EAFs.DCF,

,DFCDAB

•・EF~AE~AE"

..AE_2

•——,

EB3

.AB_5

"A£"2'

.SAADF_DF_AB_5

,,S^7"EF-A£-2-

故答案为：—

【点睛】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，证明

EAFsDCF是解题的关键.

14.（2021•云南中考真题）如图，在A8C中，点D,E分别是3cAe的中点，AD与BE

相交于点F,若BE=6,则3E的长是.

【答案】9

【分析】

iDFFFi

根据中位线定理得到DE=—AB,DEIIAB,从而证明仆DEF-△ABF,得到一=—=一，求

2ABBF2

出EF,可得BE.

【详解】

解：•・•点D,E分别为BC和AC中点，

1

/.DE=-AB,DEIIAB,

2

△DEF—△ABF,

•DEEF

一花一而一5'

•/BF=6,

/.EF=3,

/.BE=6+3=9,

故答案为：9.

【点睛】

本题考查了三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，解题的关键是根据中位线的性质

证明△DEF-△ABF.

15.（2023・内蒙古・统考中考真题）如图,在区14至。中，ZACB=90°,AC=3,BC=1,^,ABC

An

绕点A逆时针方向旋转90。，得到ZWC.连接BB'，交AC于点D,则—的值为.

【分析】过点。作于点尸，利用勾股定理求得AB=根据旋转的性质可证

ABB，、ZYOFB是等腰直角三角形，可得£＞尸=8尸，再由S=gxBCxAD=gx£）FxAB,

DFAJF

得AO=JTUDF,证明AFDACS,可得——=——，即AF=30尸，再由AP=w一。/，

BCAC

求得。尸=典，从而求得AD=3,CD=-,即可求解.

422

【详解】解：过点。作。尸_L于点尸，

VZACB=90°,AC=3,BC=l,

,AB=J3-+12=-\/10,

..将二ABC绕点A逆时针方向旋转90。得到△AB'C',

,.AB=42'=而，ZBAB'=90°,

二是等腰直角三角形，

/AS?=45。，

又：DF±AB,

：./FDB=45°,

△£＞汽?是等腰直角三角形，

DF=BF,

11,—

•/SMB=-xBCxAD=-xDFxAB,即AO=®DF,

'：ZC=ZAFD=90°,ZCAB=ZFAD,

\AFDACB,

.DFAF

即AF=3忙，

"BC-AC

又：AF=屈-DF,

.“历

・・DF=-----,

4

：.AD=y/lQx^-=-,CD=3--=-,

4222

5

.A£=2=5

"CD1'

2

【点睛】本题考查旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角

形的面积，熟练掌握相关知识是解题的关键.

16.（2023・湖南•统考中考真题）在RtAABC中，ZBAC=90°,AD是斜边3C上的高.

A

⑴证明：△ABD^CBA;

(2)若AB=6,3c=10,求8。的长.

【答案】(1)见解析

(2)B£»=y

【分析】⑴根据三角形高的定义得出ZADB=90°，根据等角的余角相等，得出ABAD=NC,

结合公共角=即可得证；

(2)根据(1)的结论，利用相似三角形的性质即可求解.

【详解】(1)证明：：/BAC=90。，AD是斜边3C上的高.

AZADB=90°,ZB+ZC=90°

：.ZB+ZBAD^90°,

：.ZBAD=ZC

又：ZB=ZB

(2)*/△ABD^XCBA

.ABBD

又AB=6,BC=10

AB2_3618

-cF-io-y

【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的

关键.

AE

BC=4,AB+DE=10-则获的值.

【分析】由平行线得三角形相似，得出AB・DE,进而求得AB,DE,再由相似三角形求得结

果.

【解析】：BC〃DE,

.•.△ADE^AABC,

,ADDEAE4_DE_AE

ABBCACAB4AC

・・.AB・DE=16,

VAB+DE=10,

.\AB=2,DE=8,

AEDE8

•,•—-—-——一乙O，

ACBC4

故答案为：2.

18.（2023・四川眉山・统考中考真题）如图，YA3CD中，点E是AD的中点，连接CE并延

长交54的延长线于点F

⑴求证：AF=AB；

（2）点G是线段AF上一点，满足/FCG=/FCD,CG交AD于点H,若AG=2,尸G=6,求

GH的长.

【答案】（1）见解析

【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB〃CD,AB^CD,证明V3=VDEC（ASA）,

推出AF=C£>,即可解答；

（2）通过平行四边形的性质证明GC=GF=6,再通过（1）中的结论得到DC=AB=AF=8,

最后证明△AG"s^oc”,利用对应线段比相等，列方程即可解答.

【详解】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，

AB//CD,AB=CD,

:.ZEAF=ZD,

E是AD的中点,

AE=DE,

ZAEF=NCED,

/.AEF^DEC(ASA),

：.AF=CD,

.\AF=AB；

(2)解：四边形ABC。是平行四边形，

DC=AB=AF=FG+GA=8,DC^FA,

ZDCF=ZF,NDCG=NCGB,

ZFCG=ZFCDf

:.ZF=ZFCG,

,\GC=GF=6f

ZDHC=ZAHG,

:.AAGH^ADCH,

GHAG

'~CH~~DC"

^HG=x^CH=CG-GH=6-x,

x2

可得方程3二5，

6-x8

解得尤=|,

即G”的长为g.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性

质，熟练运用上述性质证明三角形相似是解题的关键.

f蒙要点国।

考点03多边形

十、多边形

20.多边形的相关概念

(1)定义：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.

(2)对角线：从n边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，并且这些对角线把多边形分成了

(n-2)个三角形；n边形对角线条数为"、一”.

2

21.多边形的内角和、外角和

（1）内角和：n边形内角和公式为（n-2”80。；

（2）外角和：任意多边形的外角和为360。.

22.正多边形

（1）定义：各边相等，各角也相等的多边形.

（2）正n边形的每个内角为（“一2）"80,每一个外角为迎I.

nn

（3）正n边形有n条对称轴.

（4）对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又

是中心对称图形.

6典例解析

19.（2023•湖南永州•统考中考真题）下列多边形中，内角和等于360。的是（）

【答案】B

【分析】根据“边形内角和公式（〃-2）/80。分别求解后，即可得到答案

【详解】解：A.三角形内角和是180。，故选项不符合题意；

B.四边形内角和为（4-2）x180。=360。，故选项符合题意；

C.五边形内角和为（5-2）'180。=540。，故选项不符合题意；

D.六边形内角和为（6-2）x1800=720。，故选项不符合题意.

故选：B.

【点睛】此题考查了"边形内角和，熟记〃边形内角和公式（“-2）/80。是解题的关键.

20.（2021•湖南岳阳市■中考真题）下列命题是真命题的是（）

A,五边形的内角和是720。B.三角形的任意两边之和大于第三边

C,内错角相等D.三角形的重心是这个三角形的三条角平分

线的交点

【答案】B

【分析】

根据相关概念逐项分析即可.

【详解】

A、五边形的内角和是540。，故原命题为假命题，不符合题意；

B、三角形的任意两边之和大于第三边，原命题是真命题，符合题意；

C、两直线平行，内错角相等，故原命题为假命题，不符合题意；

D、三角形的重心是这个三角形的三条中线的交点，故原命题为假命题，不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查命题判断，涉及多边形的内角和，三角形的三边关系，平行线的性质，以及三角形

的重心等，熟记基本性质和定理是解题关键.

21.（2023•安徽•统考中考真题）如图，正五边形ABCDE内接于C。，连接OC,OD,则

ZBAE-ZCOD=（）

A.60°B.54°C.48°D.36°

【答案】D

【分析】先计算正五边形的内角，再计算正五边形的中心角，作差即可.

3600360°

【详解】ZBAE=180°一一~,ZCOD=-^-,

3600360°

NBAE-ZCOD=180°-----------------=36°,

55

故选D.

【点睛】本题考查了正五边形的外角，内角，中心角的计算，熟练掌握计算公式是解题的关

键.

22.（2021•四川自贡市•中考真题）如图，AC是正五边形4BCDE的对角线，NACD的度数是

(

4

CD

A.72°B.36°C.74°D.88°

【答案】A

【分析】

根据正五边形的性质可得NB=NBCD=108。，AB=BC,根据等腰三角形的性质可得

ZBCA=ZBAC=36°,利用角的和差即可求解.

【详解】

解：,•・ABCDE是正五边形，

ZB=ZBCD=108°,AB=BC,

ZBCA=ZBAC=36°,

ZACD=108°-36°=72°,

故选：A.

【点睛】

本题考查正五边形的性质，求出正五边形内角的度数是解题的关键.

23.（2021・四川资阳市•中考真题）下列命题正确的是（）

A.每个内角都相等的多边形是正多边形

B.对角线互相平分的四边形是平行四边形

C.过线段中点的直线是线段的垂直平分线

D.三角形的中位线将三角形的面积分成1：2两部分

【答案】B

【分析】

分别根据正多边形的判定、平行四边形的判定、线段垂直平分线的判定以及三角形中线的性

质逐项进行判断即可得到结论.

【详解】

解：4每个内角都相等，各边都相等的多边形是正多边形，故选项A的说法错误，不符合题

思；

B.对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确，故选项B符合题意;

C.过线段中点且垂直这条线段的直线是线段的垂直平分线，故选项C的说法错误，不符合

题意；

D.三角形的中位线将三角形的面积分成1：3两部分，故选项。的说法错误，不符合题意.

故选：8.

【点睛】

此题主要考查了对正多边形、平行四边形、线段垂直平分线的判断以及三角形中线性质的认

识，熟练掌握正多边形、平行四边形、线段垂直平分线的判断是解答此题的关键.

24.（2023•重庆・统考中考真题）如图，在正五边形ABCL比中，连接AC,则NBAC的度数

为.

【答案】36°

【分析】首先利用多边形的内角和公式求得正五边形的内角和，再求得每个内角的度数，利

用等腰三角形的性质可得/BAC的度数.

【详解】正五边形内角和：（5-2）x180°=3x180°=540°

/3=2=108,

5

180-ZB180-108

/./BAC==36.

22

故答案为36°.

【点睛】本题主要考查了正多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式：（n-2）X180。是解

答此题的关键.

25.（2021•浙江丽水市•中考真题）一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和

为720°,则原多边形的边数是.

【答案】6或7

【分析】

求出新的多边形为6边形，则可推断原来的多边形可以是6边形，可以是7边形.

【详解】

解：由多边形内角和，可得

(n-2)xl80°=720°,

n=6,

新的多边形为6边形，

•••过顶点剪去一个角，

,原来的多边形可以是6边形，也可以是7边形，

故答案为6或7.

【点睛】

本题考查多边形的内角和；熟练掌握多边形的内角和与多边形的边数之间的关系是解题的关

键.

26.（2021•湖北黄冈市•中考真题）正五边形的一个内角是度.

【答案】108

【分析】

根据正多边形的定义、多边形的内角和公式即可得.

【详解】

解：正五边形的一个内角度数为180°义；-2）=]08。,

故答案为：108.

【点睛】

本题考查了正多边形的内角，熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键.

27.（2021・陕西中考真题）正九边形一个内角的度数为.

【答案】140°

【分析】

正多边形的每个内角相等，每个外角也相等，而每个内角等于180。减去一个外角，求出外

角即可求解.

【详解】

360°

正多边形的每个外角=——（”为边数），

n

360°

所以正九边形的一个外角=——=40°

9

•••正九边形一个内角的度数为180。-40°=140°

故答案为:140。.

【点睛】

本题考查的是多边形的内角和，多