2024年中考数学题型突破：规律探索之数式规律（专项训练）（学生版）

类型一数式规律

1.（2023•云南•统考中考真题）按一定规律排列的单项式：a,y/2a2,y/3a\44a\y/5a5,---,第〃

个单项式是（）

A.s/nB.dn-la'fC.yfna"D.y[na"1

137911

2.按规律排列的一组数据：—,—,—,…，其中□内应填的数是（）

25172637

2551

A.-B.—C.—D.—

31192

3.（2023・山东・统考中考真题）已知一列均不为1的数4，4满足如下关系：

A.—B.—C.—3D.2

23

111111।1

4.已知%为实数，规定运算：％=1---，〃3=1-------，〃4=1-------，〃5=1-------，

axa2a3a4

4=1———.按上述方法计算：当。1=3时，出021的值等于（）

an-l

5.（2023.湖南常德.统考中考真题）观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规

律，分数矗20若排在第〃行。列，则〃的值为（）

1

1

£2

2T

J.23

3IT

1234

432?

A.2003B.2004C.2022D.2023

7X7x?4

6.(2023・四川内江・统考中考真题)对于正数无，规定/(x)=S，例如：/(2)=—=-,

%+12+13

2x33=W=I计算:

3+T-2?I

1

+/⑴+

99I

f(2)+f(3)+■-■+f(99)+f(100)+/(101)=()

A.199B.200C.201D.202

7.按一定规律排列的单项式：a,-2a,4a,-Sa,16a,—32〃，…，第〃个单项式是

()

A.(-2)"1B.(~2)naC.2n-laD.2na

1111

8.计算:;~~+一十------+一+•••+的结果是

1x33x55x77x937x39

1919八3738

A.—B.—C.—D.—

37393939

9.观察下列等式：7°=1,7=7,7=49,7~343,7=2401,75=16807,…，根据其中的规律可

得7°+7]+72+…+7犯9的结果的个位数字是

A.0B.1C.7D.8

121231234…’若第n个数呜，则

10.一列数按某规律排列如下：

1213214321

n:

A.50B.60C.62D.71

A.17B.18C.19D.20

12.如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020

次.移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次

移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的

顶点是（）

A.C、EB.E、FC.G、C、ED.E、C、F

13.将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27,则

位于第32行第13列的数是（）

A.2025B.2023C.2021D.2019

14.已知有理数aWl,我们把,称为a的差倒数，如：2的差倒数是,=-1,-1的差

1-a1-2

11

倒数是丁丁K=彳.如果a=-2,a?是出的差倒数，a,是a2的差倒数，a,是as的差倒数……

1一（一1）2

依此类推，那么为+&+…+@100的值是

A.-7.5B.7.5C.5.5D.-5.5

15.a是不为1的有理数，我们把,称为a的差倒数，如2的差倒数为'=T,T的差

1-a1-2

11

倒数1,1、=彳，已知:=5,a?是出的差倒数，为是a,的差倒数，a4是a,的差倒数……,

依此类推，碗19的值是

144

A.5B.—C.—D.一

435

16.下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（）

17.实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢,

实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系.下图为表示镭的放射规律的函数图象，据

此可计算32mg镭缩减为Img所用的时间大约是（）

18.（2023・四川成都・统考中考真题）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数加，”的平

方差，且〃则称这个正整数为“智慧优数”.例如，16=5?-3"16就是一个智慧优

数，可以利用病-1=（加+〃）（〃L77）进行研究.若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧

优数是;第23个智慧优数是.

19.（2023•湖南岳阳・统考中考真题）观察下列式子：

12-1=1x0；22—2=2x1;32-3=3x2;42-4=4x3;5?-5=5x4;...

依此规律，则第”（〃为正整数）个等式是.

20.（2023・湖北随州・统考中考真题）某天老师给同学们出了一道趣味数学题：

设有编号为1-100的100盏灯，分别对应着编号为1-100的100个开关，灯分为“亮”和“不亮”

两种状态，每按一次开关改变一次相对应编号的灯的状态，所有灯的初始状态为“不亮”.现

有100个人，第1个人把所有编号是1的整数倍的开关按一次，第2个人把所有编号是2

的整数倍的开关按一次，第3个人把所有编号是3的整数倍的开关按一次，……，第100

个人把所有编号是100的整数倍的开关按一次.问最终状态为“亮”

的灯共有多少盏？

几位同学对该问题展开了讨论：

甲：应分析每个开关被按的次数找出规律：

乙：1号开关只被第1个人按了1次，2号开关被第1个人和第2个人共按了2次，3号开

关被第1个人和第3个人共按了2次，……

丙：只有按了奇数次的开关所对应的灯最终是“亮”的状态.

根据以上同学的思维过程，可以得出最终状态为“亮”的灯共有___________盏.

21.（2023•山东临沂•统考中考真题）观察下列式子

1x3+1=22；

2x4+1=32；

3x5+1=42；

按照上述规律，=n2.

22.如图，点在直线/：y=上，点用的横坐标为2,过点与作用，交X轴于点4,

以4片为边，向右作正方形延长82G交x轴于点为；以为边，向右作正

方形43283c2,延长83G交X轴于点4；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3,延长

的84c3交X轴于点4；…；按照这个规律进行下去，则第n个正方形45£什］。”的边长

为（结果用含正整数n的代数式表示）.

O

23.（2023•山东枣庄•统考中考真题）如图，在反比例函数y=-（%>0）的图象上有

x

片，，4…巴必等点，它们的横坐标依次为1，2,3,…，2024,分别过这些点作x轴与y

轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为51,邑，53,…,$2023,贝I

♦+邑+S3+••,+S2023

24.如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点0出发，水平向左平移1个单位长度，再竖

直向下平移1个单位长度得到点4（-L-1）;接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上

平移2个单位长度得到点6；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位

长度得到点鸟；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点

与，…，按此作法进行下去，则点6021的坐标为.

A

4

25.（2023.山东聊城.统考中考真题）如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数

阵.从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：（3,5）；（7,10）；

（13,17）；（21,26）；（31,37）...如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研

究，就会发现其中的规律.请写出第〃个数对:

••37

212019181736

227651635

238141534

249231433

251011121332

262728293031

26.下表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个

表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是一

1

11

121

131

14641

27.（2023・湖南张家界•统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方

形，点A的坐标为（U）,的是以点3为圆心，B4为半径的圆弧；44是以点。为圆心，。4

为半径的圆弧，4A是以点c为圆心，5为半径的圆弧，A4是以点A为圆心，他为

半径的圆弧，继续以点B,o,c,A为圆心按上述作法得到的曲线4414AAA…称为正

方形的“渐开线”，则点&>23的坐标是

28.右表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”.其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”,

其余各数都等于该数“两肩”上的数之和.表中两平行线之间的一列数：1,3,6,10,15,……,

我们把第一个数记为4,第二个数记为出，第三个数记为牝，……,第〃个数记为4,则

+%00_■

20\15\61

29.（2023・湖北恩施•统考中考真题）观察下列两行数，探究第②行数与第①行数的关系：

-2,4,-8,16,—32,641...①

0,7,-4,21,-26,71,……②

根据你的发现，完成填空：第①行数的第10个数为；取每行数的第2023个数,

则这两个数的和为.

30.按一定规律排列的一列数：3,3213-1-33,3-，3\3。驴，…,若a,b,c

表示这列数中的连续三个数，猜想a,b,c满足的关系式是.

31.观察下列等式：%.=Ji+4+4=-=i+^；

VF2221x2

1

1+i=1+

2x3

1+33」

123x4

根据以上规律，计算再+须+%3^----卜龙202(1—2021

32.观察等式：2+22=23—2，2+22+23=24-2-2+22+23+24=25-2-,已

知按一定规律排列的一组数：2"°，20，2102,2199-若2i°°=〃z，用含机的代数

式表示这组数的和是

DA122030

3