2024年中考数学题型突破：函数的基本性质之一次函数31题（专项训练）

类型一一次函数（专题训练）

1.（2023・四川乐山•统考中考真题）下列各点在函数y=2x-l图象上的是（）

A.（-L3）B.（0,1）C.（L-l）D.（2,3）

【答案】D

【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将选项中的各点分别代入函数解析式y=2尤-1,

进行计算即可得到答案.

【详解】解：•••一次函数图象上的点都在函数图象上，

函数图象上的点都满足函数解析式y=2x-i,

A.当4-1时，y=-3,故本选项错误，不符合题意；

B.当x=0时，y=T,故本选项错误，不符合题意；

C.当x=l时，y=l,故本选项错误，不符合题意；

D.当x=2时，y=3,故本选项正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象上的点都在

函数图象上，是解题的关键.

2.一次函数y=（2，〃T）尤+2的值随x的增大而增大，则点P（TW,m）所在象限为（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【分析】根据一次函数的性质求出m的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断P点所处

的象限即可.

【详解】：一次函数，=（2l）x+2的值随x的增大而增大，

2〃z-1>0解得：加>万在第二象限故选：B

【点睛】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题

的关键.

3.（2023•内蒙古•统考中考真题）在平面直角坐标系中，将正比例函数y=-2x的图象向右平

移3个单位长度得到一次函数丫=履+仇左20）的图象，则该一次函数的解析式为（）

A.y--2x+3B.y=-2元+6C.y=-2x-3D.y=-2尤一6

【答案】B

【分析】根据一次函数的平移规律求解即可.

【详解】解：正比例函数，=-2》的图象向右平移3个单位长度得：

y=—2(%—3)=-2%+6,

故选：B.

【点睛】题目主要考查一次函数的平移，熟练掌握平移规律是解题关键.

4.己知点A(、/5,机)，在一次函数y=2x+l的图像上，则机与九的大小关系是

()

A.m>nB.m=nC.m<nD.无法确定

【答案】C

【分析】

根据一次函数的增减性加以判断即可.

【详解】

解：在一次函数y=2x+l中，

k=2>0,

；.y随x的增大而增大.

9

V2<-,

4

AV2<-,

2

m<n.

故选：c

【点睛】

本题考查了一次函数的性质、实数的大小比较等知识点，熟知一次函数的性质是解题的关键

5.(2023・新疆•统考中考真题)一次函数y=x+l的图象不经过()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【分析】根据左=1>。力=1>0即可求解.

【详解】解::一次函数y=x+l中％=1>0,6=1>0,

一次函数y=x+l的图象不经过第四象限，

故选：D.

【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.

6.已知一次函数y=kx+3的图象经过点A,且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（

A.（-1,2）B.（1,-2）C.（2,3）D.（3,4）

【分析】由点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大

而减小即可确定结论.

【解析】A、当点A的坐标为（T,2）时，-k+3=3,

解得：k=l>0,

；.y随x的增大而增大，选项A不符合题意；

B、当点A的坐标为（1,-2）时，k+3=-2,

解得：k=-5<0,

.••y随x的增大而减小，选项B符合题意；

C、当点A的坐标为（2,3）时，2k+3=3,

解得:k=0,选项C不符合题意；

D、当点A的坐标为（3,4）时，3k+3=4,

解得：k=|>0,

；.y随x的增大而增大，选项D不符合题意.

故选：B.

7.（2023•甘肃武威•统考中考真题）若直线、=近（左是常数，5）经过第一、第三象限，

则上的值可为（）

A.—2B.—1C.—D.2

2

【答案】D

【分析】通过经过的象限判断比例系数%的取值范围，进而得出答案.

【详解】•••直线、=近（左是常数，D经过第一、第三象限，

k>0,

的值可为2,

故选：D.

【点睛】本题考查正比例函数的图象与性质，熟记比例系数与图象经过的象限之间的关系是

解题的关键.

8.在平面直角坐标系中，一次函数y=5尤+1的图象与y轴的交点的坐标为（）

A.（0,-1）B.,0jD.（0,1）

【答案】D

【分析】令x=0,求出函数值，即可求解.

【详解】解：令x=0,y=l,

...一次函数y=5x+i的图象与y轴的交点的坐标为（0,1）.故选：D

【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的

关键.

9.（2023•山东临沂・统考中考真题）对于某个一次函数丫=丘+。（左R0）,根据两位同学的对

话得出的结论，错误的是（）

A.B.kb<0C.k+b>0D.k=--b

2

【答案】C

【分析】首先根据一次函数的性质确定比6的符号，再确定一次函数>=履+6（左20）系

数的符号，判断出函数图象所经过的象限.

【详解】解：二•一次函数>=履+》的图象不经过第二象限，

k>0,b<0,故选项A正确，不符合题意；

：.kb<0,故选项B正确，不符合题意；

:一次函数丫=h+6的图象经过点（2,0）,

2k+b=0,则b=—2k,

：.k+b=k-2k=-k<0,故选项C错误，符合题意；

•・・/?=—2左，

：.k=~b,故选项D正确，不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定左、6的正负.

10.在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x+m-1的图象向左平移3个单位后，得到

个正比例函数的图象，则m的值为（）

A.-5B.5C.-6D.6

【答案】A

【分析】

根据函数图像平移的性质求出平移以后的解析式即可求得m的值.

【详解】

解：将一次函数y=2x+〃z-l的图象向左平移3个单位后

得到的解析式为：y=2（x+3）+〃z—l,

化简得：y=2x+〃z+5,

:平移后得到的是正比例函数的图像，

m+5=O,

解得：m=—5>

故选：A.

【点睛】

本题主要考查一次函数图像的性质，根据“左加右减，上加下减”求出平移后的函数解析式

是解决本题的关键.

11.（2023•湖北荆州•统考中考真题）如图，直线y=+3分别与x轴，y轴交于点A,B,

将A04B绕着点A顺时针旋转90。得到AC4Z），则点8的对应点。的坐标是（）

C.(5,2)D.(713,2)

【答案】C

【分析】先根据一次函数解析式求得点48的坐标，进而根据旋转的性质可得

AC=OA=2,CD^OB=3,NQ4c=90。，ZACD=9Q°,进而得出CD〃Q4,结合坐标系,

即可求解.

3

【详解】解：•••直线y=+3分别与X轴，y轴交于点A,B,

...当x=0时，y=3,即3(0,3),则03=3,

当。=0时,x=2,即4(2,0),则。4=2,

:将“OAB绕着点A顺时针旋转90°得到ACAD,

又：ZAOS=90°

AC=04=2,0=03=3,/CMC=90。，ZACD=90°,

C.CD//OA,

延长。C交y轴于点E,则E(0,2),DE=EC+CD=2+3=5,

A£)(5,2),

故选：C.

【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，旋转的性质，坐标与图形，掌握旋转的性

质是解题的关键.

12.已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+2和直线y=|x+2分别交x轴于点A和点B.则

下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是（）

A.y—x+2B.y=V2x+2C.y—4x+2D.y=^x+2

【分析】求得A、B的坐标，然后分别求得各个直线与x的交点，进行比较即可得出结论.

【解析】•••直线y=2x+2和直线y=|x+2分别交x轴于点A和点B.

AA(-1,0),B(-3,0)

A、y=x+2与x轴的交点为（-2,0）；故直线y=x+2与x轴的交点在线段AB上；

B、y=V^x+2与x轴的交点为（-V2,0）；故直线y=&x+2与x轴的交点在线段AB上;

C、y=4x+2与x轴的交点为（-50）；故直线y=4x+2与x轴的交点不在线段AB上；

D、y=.x+2与X轴的交点为（一百，0）；故直线y=^x+2与X轴的交点在线段AB上；

故选：C.

13.在直角坐标系中，已知点点彳#“是直线>=履+可左<0）上的两点，则加，

〃的大小关系是（）

A.m<nB.m>nC.m>nD.m<n

【答案】A

【分析】因为直线>=丘+少任<0）,所以随着自变量的增大，函数值会减小，根据这点即

可得到问题解答.

【详解】解：•••因为直线丁=丘+6化<。），.）随着x的增大而减小，

：32>（占）2,：.m<n,故选：A.

22

【点睛】此题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是正确判断一次函数的增减性并灵

活运用.

14.如图，已知直线4：y=-2x+4与坐标轴分别交于A、B两点,那么过原点。且将

△AOB的面积平分的直线k的解析式为（）

13

A.y=—xB.y=xC.y=—xD.y—2x

2-2

【答案】D

【分析】

根据已知解析式求出点A、B的坐标，根据过原点。且将AAOB的面积平分列式计算即可;

【详解】

如图所示，

当y=0时，一2x+4=0,

解得：x=2,

：.A（2,0）,

当x=0时，y=4,

・・・B（0,4）,

•・・C在直线AB±,

设C（m,-2加+4）,

•*-S^OBC=1xOBx|xc|,

・・・/2且将△AQB的面积平分,

・•S4OBC=^/\OCA，

（?jBx|xc|=OAx|yc|,

4m=2x（—2m+4）,

解得加=1,

C（l,2）,

设直线6的解析式为y=自，

则左=2,

y-2x-

故答案选D.

【点睛】

本题主要考查了一次函数的应用，准确计算是解题的关键.

15.如图，一次函数丁=%+点的图像与x轴、y轴分别交于点A、B,把直线A5绕点B顺

时针旋转30。交x轴于点C,则线段AC长为（）

【答案】A

【分析】

根据一次函数表达式求出点A和点B坐标，得到AOAB为等腰直角三角形和AB的长，过

点C作CDLAB,垂足为D,证明4ACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x,结合旋转的

度数，用两种方法表示出BD,得到关于x的方程，解之即可.

【详解】

解：：一次函数丁=%+后的图像与x轴、y轴分别交于点A、B,

令x=0,贝ijy=&,令y=0,贝ijx=_0,

则A(—0,0),B(0,y/2),

则AOAB为等腰直角三角形，ZABOM50,

•,.AB=^(V2)2+(V2)2=2,

过点C作CDLAB,垂足为D,

VZCAD=ZOAB=45°,

/.AACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x,

AC=7AD2+CD2=V2X,

:旋转，

/.ZABC=30°,

.-.BC=2CD=2x,

BD=^BC2-CD1=73x,

又BD=AB+AD=2+x,

2+X=-y/3X,

解得：x=6+l,

AC=V2x=72（A/3+1）=A/6+V2-

故选A.

【点睛】

本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性

质，勾股定理，二次根式的混合运算，知识点较多，解题的关键是作出辅助线，构造特殊三

角形.

16.已知（再，%），（%，%），（鼻，力）为直线＞=-2x+3上的三个点，且无1＜无2＜%，则以下判断

正确的是（）.

A.若玉马〉。，则%%＞0B.若西鼻＜0,则%%＞。

C.若w三＞。，贝（1%%＞°D.若尤2尤3＜。，贝!|%%＞°

【答案】D

【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的条件，可以判断是否正确，从而可以解答本题.

【详解】解：•••直线y=~2x+3

；.y随x增大而减小,当y=0时，x=1.5

V（xl,yl）,（x2,y2）,（x3,y3）为直线y=Tx+3上的三个点，且xl<x2<x3

.,.若xlx2>0,则xl,x2同号，但不能确定yly3的正负，故选项A不符合题意；

若xlx3<0,则xl,x3异号，但不能确定yly2的正负，故选项B不符合题意；

若x2x3>0,则x2,x3同号，但不能确定yly3的正负，故选项C不符合题意；

若x2x3<0,则x2,x3异号，则xl,x2同时为负，故yl,y2同时为正，故yly2>0,故选

项D符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用一次函数的

性质解答.

17.（2023・广西・统考中考真题）函数》=丘+3的图象经过点（2,5）,则后=.

【答案】1

【分析】把点（2,5）代入函数解析式进行求解即可.

【详解】解：由题意可把点（2,5）代入函数解析式得：2左+3=5,

解得：k=l；

故答案为：1.

【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关

键.

18.（2023•江苏苏州•统考中考真题）己知一次函数，=履+》的图象经过点。,3）和（-1,2）,则

k2-b2=.

【答案】-6

+6—3

【分析】把点（L3）和（-1,2）代入>=依+"可得A.1—2，再整体代入求值即可.

【详解】解：二•一次函数尸乙+》的图象经过点（L3）和（-1,2）,

k+b=3三］左+。=3

—k+b=2'^\k-b^-2

）+6）（无一6）=3x（—2）=-6；

故答案为：-6

【点睛】本题考查的是一次函数的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，利用平方

差公式分解因式，熟练的利用平方差公式求解代数式的值是解本题的关键.

19.一次函数y=（2a+3）x+2的值随x值的增大而减少，则常数。的取值范围是.

3

【答案】a<——

2

【分析】

由题意，先根据一次函数的性质得出关于。的不等式2。+3<0,再解不等式即可.

【详解】

解：：一次函数y=（2a+3）x+2的值随x值的增大而减少，

2a+3<0,

3

解得：a<――,

2

3

故答案是：a<—.

2

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是：熟知一次函数的增减性.

20.（2023・天津•统考中考真题）若直线>=彳向上平移3个单位长度后经过点（2,m），则机的

值为.

【答案】5

【分析】根据平移的规律求出平移后的解析式，再将点（2,机）代入即可求得机的值.

【详解】解：•••直线丁=》向上平移3个单位长度，

二平移后的直线解析式为：y=x+3.

•.・平移后经过（2,〃?），

九=2+3=5.

故答案为：5.

【点睛】本题考查的是一次函数的平移，解题的关键在于掌握平移的规律：左加右减，上加

下减.

21.若2x+y=l,且。<y<l,则x的取值范围为.

【答案】0<x<=

2

【分析】

根据2%+y=1可得y=-2x+l,k=-2VO进而得出，当y=O时，x取得最大值，当y=l

时，x取得最小值，将y=O和y=l代入解析式，可得答案.

【详解】

解：根据2x+y=1可得y=-2x+l,

・・・k=-2<0

0<y<1,

当y=O时，x取得最大值，且最大值为:，

当y=l时，x取得最小值，且最小值为0,

0<%<一

2

故答案为：0<x<一.

2

【点睛】

此题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.

22.当自变量—时，函数y=|x—对（k为常数）的最小值为左+3,则满足条件的

k的值为.

【答案】-2

【分析】

分左<—1时，—1W左W3时，左>3时三种情况讨论，即可求解.

【详解】

解：①若左<—1时，则当一UW3时，有x>左，故y=|x——左，

故当x=—l时，>有最小值，此时函数y=-l-左，

由题意，一3—k—1c+,

解得：左二—2,满足左<—1,符合题意；

②若一1WZ:W3,则当一时，y=|x—

故当x=左时，＞有最小值，此时函数y=0,

由题意，0=先+,

解得：上二—3,不满足—IV左＜3,不符合题意；

③若左＞3时，则当一时，有x＜3故丁=卜一对=上一%,

故当x=3时，＞有最小值，此时函数丁=左—3,

由题意，k-3=l+,方程无解，此情况不存在，

综上，满足条件的k的值为-2.

故答案为：-2.

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，绝对值的性质，分类讨论是解题的关键.

23.如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数.下面表格中，是通过该“函

数求值机”得到的几组x与y的对应值.

输入x

当x＜l时当时

y=kx+b(k±O)y=8x

输上L」i，y

输人x・・・—6-4-202・・・

输出y・・・-6-22616・・・

根据以上信息，解答下列问题：

(1)当输入的x值为1时，输出的y值为

⑵求k,b的值；

⑶当输出的y值为。时，求输入的x值.

%=2

【答案】(1)8⑵(<(3)-3

[6=6

【分析】对于(1),将x=l代入y=8x,求出答案即可；

对于(2),将(-2,2),(0,6)代入y=kx+b得二元一次方程组，解方程组得出答案；

对于(3),将y=0分别代入两个关系式，再求解判断即可.

⑴当x=l时,y=8Xl=8；故答案为：8；

[-2k+b=2[k=2

⑵将(-2,2),(0,6)代入好奴+6,得，解得IG

[o=6[b=6

(3)令y=。，由y=8x,得0=8x,x=0<l.(舍去)

由y=lx+6,得0=2x+6,x=—3<1.

输出的y值为。时，输入的x值为-3.

【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数关系式，理解“函数求值机”的计算过程是

解题的关键.

24.(2023•浙江温州•统考中考真题)如图，在直角坐标系中，点A(2,〃z)在直线>=2%-|上，

过点A的直线交y轴于点3(0,3).

(1)求m的值和直线AB的函数表达式.

⑵若点P(r,yJ在线段A8上，点。(d1,%)在直线y=2x-|上，求的最大值.

3315

【答案】(1)根=5，y=-—x+3；(2)—

【分析】(1)把点A的坐标代入直线解析式可求解见然后设直线的函数解析式为

y=kx+b,进而根据待定系数法可进行求解函数解析式；

359

(2)由(1)及题意易得%=—]+3(0<三2),y2=2(t-i)--=2t--,则有

3(9^1115

^i-^=--^+3-|2z--l=--r+y,然后根据一次函数的性质可进行求解.

S3

【详解】(1)解：把点4(2,加)代入y=2x/,<777=1.

I］，3(0,3)代入得

设直线AB的函数表达式为尸H+万，把点川2,彳

3

4,

3

・・・直线AB的函数表达式为y=-2+3.

4

(2)解：•.•点在线段AB上，点在直线>=2%-|上，

359

*e•+3(0<?<2),y2=2(^—1)——=2t——,

・3,心外1115

••y-y=一/+3—it——=—1+—.

1}24I2J42

V^=--<0,

4

-1•%-必的值随x的增大而减小，

，当/•=()时，%-%的最大值为J.

【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关

键.

25.在平面直角坐标系xOy中，一次函数丫=1«5?4)(k#0)的图象由函数y=x的图象平移得

到，且经过点(1,2).

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)当x>l时，对于x的每一个值，函数y=mx(m=0)的值大于一次函数y=kx+b的值，

直接写出m的取值范围.

【分析】

(1)先根据直线平移时k的值不变得出k=l,再将点A(l,2)代入y=x+b,求出b的值，

即可得到一次函数的解析式；

(2)根据点(1,2)结合图象即可求得.

【解析】

(1)：一次函数丫=1<^+6(kWO)的图象由直线y=x平移得到，

；.k=l,

将点(1,2)代入y=x+b,

得l+b=2,解得b=L

J一次函数的解析式为y=x+l；

(2)把点(1,2)代入y=mx求得m=2,

,当x>l时，对于x的每一个值，函数y=mx(mWO)的值大于一次函数y=x+l的值,

26,表格中的两组对应值满足一次函数丫=1^+，现画出了它的图象为直线1,如图.而某同

学为观察k,b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其

图象为直线r.

x-10

y-21

(1)求直线1的解析式；

(2)请在图上画出直线1'(不要求列表计算)，并求直线V被直线1和y轴所截线段的长；

(3)设直线y=a与直线1,J及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，

直接写出a的值.

【分析】

(1)根据待定系数法求得即可；

(2)画出直线1,求得两直线的交点，根据勾股定理即可求得直线F被直线1和y轴所截线

段的长；

(3)求得两条直线与直线y=a的交点横坐标，分三种情况讨论求得即可.

【解析】

(1)•.•直线1'：y=bx+k中，当x=-l时，y=-2；当x=0时，y=l,

北二卜一?,解得仁;,

直线1'的解析式为y=3x+l；

直线1的解析式为y=x+3；

⑵如图，

・••两直线的交点为(1,4),

・・•直线］：y=3x+l与y轴的交点为(0,1),

・•・直线1’被直线1和y轴所截线段的长为：+(/1)2=VTU;

(3)把y=a代入y=3x+l得，a=3x+l,解得x=十3

把y=a代入y=x+3得，a=x+3,解得x=a-3；

当时，a=|,

当g(a-3+0)时，a=7,

当3(V+0)=a-3时，a=~,

直线y=a与直线1,1'及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，则a的

值为|或7或？

27.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-权-1与直线y=-2x+2相交于点P,并分别与

x轴相交于点A、B.

(1)求交点P的坐标；

(2)求4PAB的面积;

(3)请把图象中直线y=-2x+2在直线y=-1x-1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变

量x的取值范围.

【分析】

(1)解析式联立，解方程组即可求得交点P的坐标；

(2)求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可;

(3)根据图象求得即可.

【解析】

.•.P(2,-2)；

-1-1

(2)直线y=--x-1与直线y=-2x+2中，令y=0,则—y-1=0与-2x+2=0,

解得x=-2与x=l,

AA(-2,0),B(1,0),

・・・AB=3,

/.SAPAB-|AB-|yP|=|x3X2=3；

(3)如图所示：

自变量x的取值范围是x<2.

28.已知一次函数%=依+2(k为常数，kWO)和%=%一3.

(1)当k=-2时，若%>内，求x的取值范围；

(2)当x〈l时，/>为.结合图象，直接写出k的取值范围.

【解析】

(1)当左=—2时，％=—2x+2,

根据题意，得一2x+2>x-3,解得x<*.

3

(2)当x=l时，y=xT=2

把(1,-2)代入yl=kx+2得k+2=W,解得k=Y,

当YWk<0时，yl>y2；

当0<kWl时，yl>y2.

，k的取值范围是：TW左W1且左W0.

29.如图，已知过点B(1,0)的直线L与直线以y=2x+4相交于点P(-1,a).

(1)求直线L的解析式；

(2)求四边形PAOC的面积.

【解析】

(1)•.,点P(-1,a)在直线12：y=2x+4上,

：.2X(-1)+4=a,即a=2,

则P的坐标为(-1,2),

设直线11的解析式为：y=kx+b(kWO),

k+b=O

那么《

-k+b=2

k=-l

解得＜

b=l

All的解析式为：y=-x+l.

(2)•.•直线11与y轴相交于点C,

；.C的坐标为(0,1),

又；直线12与x轴相交于点A,

A点的坐标为(-2,0),则AB=3,

而S四边形R\OC=SAPAB-SABOC,

S四边形PAOC=—x3x2x1x1=一.

222

30.在平面直角坐标系xOy中，直线1：y=kx+l(kHO)与直线x=k,直线y=-k分别交于点

A,B,直线x=k与直线y=-k交于点C.

(1)求直线1与y轴的交点坐标；

(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB,BC,CA围成的区域(不含边界)为W.

①当k=2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；

②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围.

【解析】

(1)令x=0,y=l,

直线1与y轴的交点坐标(0,1).

-k-i

(2)由题意，A(k,k2+l),B(--------,-k),C(k,-k),

k

3

①当k=2时，A(2,5),B-2),C(2,-2),

2

在W区域内有6个整数点：(0,0),(0,-1),(1,0),(1,-1),(1,1),(1,2)；

②直线AB的解析式为y=kx+l,

当x=k+l时，y=-k+l,则有k2+2k=0,

/.k=-2,

当0>k2-l时，W内没有整数点，

当0>k^-l或k=-2时W内没有整数点.

31.(2023•河北•统考中考真题)在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点(x，y)

移动到点(x+2,y+l)称为一次甲方式：从点(苍y)移动到点(x+l,y+2)称为一次乙方式.

点P从原点。出发连续移动2次；若都按甲方式，最终移动到点"(4,2)；若都按乙方式,

最终移动到点N(2,4)；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点E(3,3).

o3691215182124273033G

⑴设直线4经过上例中的点MN,求4的解析式；并耳填写出将4向上平移9个单位长度得

到的直线〃的解析式；

⑵点P从原点0出发连续移动10次,每次移动按甲方式或