2025高考物理一轮复习讲义：力的合成与分解

第3讲力的合成与分解

目标要求1.会应用平行四边形定则及三角形定则求合力。2.能利用效果分

解法和正交分解法计算分力。

考点一共点力的合成

------In识梳理|-------

1.合力与分力

(1)定义：如果一个力的作用效果与几个力共同作用产生的效果相同，这一个

力就叫作那几个力的H合力,那几个力叫作这一个力的团分力。

(2)关系：合力与分力是囱等效替代关系。

2.共点力

作用于物体上同一点，或作用在同一个物体上且力的作用线相交于同一点的

几个力。如图所示均为共点力。

-V

mgI。g

3.力的合成

(1)定义：求几个力的⑷合力的过程。

(2)平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的

线段为因邻边作平行四边形,这两个邻边之间的国对角线就表示合力的大小和方

向。如图甲所示，Fi、仍为分力，R为合力。

(3)三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二

个矢量的终点的团有向线段为合矢量。如图乙所示，凡、放为分力，F为合力。

【判断正误】

1.合力和分力可以同时作用在一个物体上。(X)

2.两个力的合力一定比其分力大。(X)

3.当一个分力增大时，合力一定增大。（X）

二关，能力二

1.共点力合成的方法

⑴作图法。

（2）计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角

函数、正弦定理等求出合力。

2.合力范围的确定

⑴两个共点力的合力范围：四一

①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。

②当两个力反向时，合力最小，为四一己|；当两个力同向时，合力最大，为

F1+F20

（2）三个共点力的合力范围

①最大值：三个力同向时，其合力最大，为Rmax=Rl+R2+R3。

②最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的

最小值为零，即Rmin=O；如果不能，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外

两个力的大小之和，即Fmin=A—（人+歹3）（人为三个力中最大的力）。

3.几种特殊情况的共点力的合成

类型作图合力的计算

3----F22

两力互F=^FI+F2

相垂直__JtanFi

0%Fi

两力等

点尸=2尸icos]

大，夹

F与Fi夹角为?

角为0

两力等//卜F

大且夹合力与分力等大

角为120°0

【对点训练】

1.（合力和分力的关系）（多选）下列有关合力和分力的关系说法正确的是（）

A.两个力的合力一定大于这两个力中的任一个

B.两个分力大小一定，夹角越大，合力越小

C.合力及其分力同时作用于同一物体上

D.两个力的合力可以等于这两个力中的任一个

解析：BD两个分力为、放的合力范围为旧一R2IWRWB+R2,当FI=F2

时，合力的最小值为零，可知合力可能比每个分力都大，可能比每个分力都小，

也可能等于分力的大小，故A错误，D正确；根据平行四边形定则，两个分力大

小一定，夹角越大，合力越小，故B正确；合力及其分力是一种效果相同的等效

关系，并没有同时作用于同一物体上，故C错误。故选BD。

2.（力的合成范围）（多选）作用在同一物体上的三个共点力，大小分别是5N、8

N和9N。则这三个力的合力大小可能为（）

A.24NB.4N

C.OD.23N

解析：BC根据题意，由平行四边形定则可知，三个共点力的合力的最大值

为心=（5+8+9）N=22N,由于9<8+5,则此三个共点力的合力可以为0,则

合力范围是0WRW22N,故选BC。

3.（作图法计算合力）一物体受到三个共面共点力Fi、F2、B的作用，三力的

矢量关系如图所示（小方格边长相等），则下列说法正确的是（）

靖-丁丁丁厂7r

A.三力的合力有最大值B+R2+R3,方向不确定

B.三力的合力有唯一值3B,方向与己同向

C.三力的合力有唯一值2B,方向与己同向

D.由题给条件无法求合力大小

解析：B先以力人和改为邻边作平行四边形，其合力与为共线，大小R12

=2F3,如图所示，乃2再与第三个力仍合成求合力口令，可得歹a=3B，故选B。

4.（计算法求合力）两个大小相等的共点力Fi、尸2,当它们间夹角为90°时合

力大小为ION,则它们间夹角为120°时，合力的大小为()

A.20NB.5&N

C.10V2ND.54N

解析：B两个等大的力它们间夹角为90°时合力大小为10N,根据平行四

边形定则有表为=10N,解得乃=八=56N,当它们间夹角为120。时，根据

平行四边形定则，可得合力大小为R合=2Bcos60°=572N,故选B。

考点二力的分解

------ll而梳画-------

1.定义：求一个已知力的因分力的过程。力的分解是力的合成的回逆运算。

2.遵循的原则

(1)平行四边形定则。

(2)三角形定则。

3.分解方法

(1)效果分解法。

(2)正交分解法。

【判断正误】

1.合力与它的分力的作用对象为同一个物体。(♦)

2.在进行力的合成与分解时，都能应用平行四边形定则或三角形定则。(J)

3.2N的力能够分解成6N和3N的两个分力。(X)

------屎键能万-------

1.力的分解的两种常用方法

(1)效果分解法

第一步|一限施力的实际作用效果确定两个分力的方向

第二步|一限施两个分力的方向画出平行四瓯

第三步|一陋三角形知识求出两个分力的大小和方向

(2)正交分解法

①建系原则：以少分解力为原则。

②分解步骤：把物体受到的力依次分解到x轴、y轴上。

=

X轴上的合力：FXFX\-\'FX2~\------------0

丁轴上的合力：Fy=Fyl+Fy2-\o

1J2

合力大小：F=y]Fxi-Fyo

合力方向：R与x轴夹角tan6=5。

2.力的分解方法的选取原则

(1)一般来说，当物体在只受到三个力的情形下，常按实际效果进行分解。

(2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。

题如图所示，墙上有两个钉子a和b,它们的连线与水平方向的夹角为

45°,两者的高度差为Zo一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨

过光滑钉子》悬挂一质量为阳的重物。在绳上距。端3的c点有一固定绳圈。若

绳圈上悬挂质量为m的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量

□西

A.小

D.^2

J2

【思路点拨】

⑴绳子上的拉力一定沿绳。

(2)“光滑钉子。”，说明从段绳子的拉力等于重物的重力机ig。

(3)依据“ac段正好水平”画出受力分析图。

解析：C法一力的效果分解法

钩码的拉力R等于钩码重力机2g,将E沿ac和。c方向分解，两个分力分别

为Fa、Fb,如图甲所示，其中无=机*，由几何关系可得cos。=告=鬻，又由

rb

联立解得最=卓。

几何关系得cos0=

m22

法二正交分解法

绳圈受到后、Fb、R三个力作用，如图乙所示，将及沿水平方向和竖直方向

正交分解，由竖直方向受力平衡得入cos。=机2g其中员;=mig；由几何关系得cos

联立解得,=乎。

【对点训练】

5.（效果分解法）某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，

于是他组装了一个装置，如图所示，两块相同木板可绕A处的环转动，两木板的

另一端点3、C分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学站在该装置的A处。若调

整装置A点距地面的高/?=14cm时，B、C两点的间距L=96cm,3处衣橱恰好

移动。已知该同学的质量为m=50kg,重力加速度大小取g=9.8m/s2,忽略A处

的摩擦，则此时衣橱受到该装置的水平推力为（）

A.875NB.1650N

C.840ND.1680N

解析：C该同学站在A点时，重力产生两个作用效果力后、F2,如图甲所

示，设B、仍与竖直方向夹角为a则为=仍=港/,在3点八分解如图乙所

示，则水平推力为R=Risine=^tan。，由几何关系得1211。=余联立可得R=喏

840N,故选C。

6.（正交分解法）如图所示，质量为m的物体置于倾角为6的固定斜面上，物

体与斜面之间的动摩擦因数为〃，先用平行于斜面的推力后作用于物体上使其能

沿斜面匀速上滑，若改用水平推力仍作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑,

则两次的推力之比黄Fi为（）

______1“______

甲乙

A.cos6+〃sin0B.cos。一〃sin0

C.1+〃tan0D.1一〃tan0

解析：B物体在力B作用下和力B作用下匀速运动时的受力如图1、图2

所示。将物体受力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得Fi

=mgsm0+Fix,Fm=mgcos0,Ffi=//FNI;Ficos0=mgsm0+Fn,FN2=mgcos0

3加,"火sin8+〃"火cos6Fi

+F2sin0,历2=〃RN2,解得Ri=mgsin8+geos6,Fi=—8—〃sin8一，故瓦

=cos//sin0,B正确。

7.（力的分解中的多解性讨论）（多选）将一个R=ION的力分解为两个分力，如

果已知其中一个不为零的分力人方向与R成30°角，另一个分力为仍，则下列

说法正确的是（）

-—%

,.--V30°.„

A.F2的方向不可能与F平行

B.F2的大小不可能小于5N

C.Fi的大小不可能小于5N

D/2的方向与为垂直时，放最小

解析：ABD根据力的合成法则可知，不在一条直线上的两个分力和合力组

成一个矢量三角形，所以人的方向不可能与R平行，故A正确；合力与两个分

力组成一个矢量三角形，由题图可得：当歹2的方向与垂直时，场有最小值，

大小为R2min=10NXsin30°=10X|N=5N,故BD正确；两个分力和合力只要

能组成一个矢量三角形都是有可能的(即满足两边之和大于第三边)，所以人的大

小有可能小于5N,故C错误。故选ABD。

I总结提升I

力的分解中定解条件的讨论

已知条件示意图解的情况

已知合力有唯一解

气,

和两个分0^-------M

力的方向同'

已知合力

有唯一解(可由三角形定则确定)

和一个分

力的大小

和方向A

有两解或无解(当乃|或F

已知合力

〉尸1+乃时无解)

和两个分

---------------»F

力的大小

AA

已知合力(1)当乃VPsin。时无解，如图甲

和一个分(2)当E=Rsin。时，有唯一解，如

力的大小图乙

及另一个(3)当Fsin时，有两解，

分力的方如图丙

二关鳗能力二

在力的合成与分解的实际问题中，经常遇到物体受多个非共面力作用处于平

衡状态的情况，而在这类平衡问题中，又常有图形结构对称的特点，结构的对称

性往往对应着物体受力的对称性。解决这类问题的方法是根据物体受力的对称性,

结合力的合成与分解知识及平衡条件列出方程，求解结果。

【对点训练】

8.（对称性非共面力）短跑运动员进行训练时，常常会将阻力伞绑在腰间来对抗

阻力以提高核心力量。该项训练具有易操作，不易受伤，阻力大小易控制的特点。

如图所示，当阻力伞全部打开时，阻力伞的中心轴线保持水平，共6根伞绳，每

根伞绳均与中心轴线的夹角为30°,阻力伞所受的空气阻力为90N,该运动员做

匀速直线运动，那么每根伞绳承受的拉力约为（）

A.15NB.90N

C.2味ND.1OV3N

解析：D阻力伞受到空气阻力和6根伞绳的作用保持平衡，根据平衡条件

得/'=6Rcos30。，代入数据解得每根伞绳的拉力大小约为R=10、俗N,故选D。

9.（非对称性非共面力）（多选）如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，

另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同。下列

说法正确的有（）

A.三条绳中的张力都相等

B.杆对地面的压力大于自身重力

C.绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零

D.绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力

解析：BC杆静止在水平地面上，则杆受到重力、三条绳子的拉力和地面对

它的支持力。根据平衡条件，则三条绳的拉力的合力竖直向下，故绳子对杆的拉

力在水平方向的合力为零。杆对地面的压力大小等于杆的重力与三条绳的拉力的

合力之和，选项B、C正确；由于三条绳长度不同，即三条绳与竖直方向的夹角

不同，所以三条绳上的张力不相等，选项A错误；绳子拉力的合力与杆的重力方

向相同，因此两者不是一对平衡力，选项D错误。

限时规范训练6

［基础巩固题组］

1.如图所示为两个大小不变、夹角。变化的力的合力的大小R与。角之间的

关系图像（0・。忘2兀），下列说法中正确的是（）

1()

8

()

I

°0.51.01.5

A.合力大小的变化范围是0WRW14N

B.合力大小的变化范围是2NWPW10N

C.这两个分力的大小分别为6N和8N

D.这两个分力的大小分别为2N和8N

解析：C由题图可知：当两力夹角为180°时，两力的合力为2N,而当两

力夹角为90。时，两力的合力为10N。则这两个力的大小分别为6N、8N,故C

正确，D错误。当两个力方向相同时，合力大小等于两个力之和14N；当两个力

方向相反时，合力大小等于两个力之差2N,由此可见，合力大小的变化范围是2

NWPW14N,故A、B错误。

2.三个共点力大小分别是吊、F2、F3,关于它们合力R的大小，下列说法正

确的是（）

A.R大小的取值范围一定是OWRWB+B+B

B.R至少比A、F?、乃中的某一个力大

C.若B：Fi：F3=3：6：8,只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为

零

D.若Fi：F2：F3=3：6：2,只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力

为零

解析：C三个大小分别是为、场、片的共点力合成后的最大值一定等于人

+F2+F3,但最小值不一定等于零，只有当某一个力的大小在另外两个力的合力

范围内时，这三个力的合力才可能为零，合力可能比三个力都大，也可能比三个

力都小，合力能够为零的条件是三个力的矢量箭头能组成首尾相接的三角形，任

意两个力的和必须大于第三个力，选项A、B、D错误，C正确。

3.如图所示，解放军战士在水平地面上拉着轮胎做匀速直线运动进行负荷训

练，运动过程中保持双肩及两绳的端点A、B等高。两绳间的夹角为。=60°,所

构成的平面与水平面间的夹角恒为a=53°,轮胎重为G,地面对轮胎的摩擦阻

力大小恒为则每根绳的拉力大小为（）

解析：C设每根绳的拉力为F,则这两根绳拉力的合力F*.=2Fcos方

向沿绳子所组成角的角平分线，与水平面的夹角为«,受力分析如图所示。对轮

胎/行cosa=再，解得R=------------铲手Ff,故ABD错误，C正确。故选C。

2cosotcos2

4.梅州的非物质文化遗产有不少，兴宁花灯就是其中一种，它与北京宫灯是

一脉相承，始于宋代，流行于明清，是传承了上千年的客家传统习俗，花灯用四

条长度相同、承受能力相同的绳子高高吊起，如图所示，绳子与竖直方向夹角为

0,花灯质量为冽，则下列说法正确的是（）

A.每条绳子的拉力均相同

B.增大绳子与竖直方向的夹角，花灯受的合外力增大

C.绳子拉力的合力方向为竖直方向

D.绳子长一些更易断

解析：C每条绳子的拉力的大小相等，但力的方向不一样，A错误；由于

花灯处于静止状态，所以合外力始终为零，所以增大绳子与竖直方向的夹角，花

灯受的合外力不变，B错误；合外力始终为零，拉力的合力与重力等大反向，故

绳子拉力的合力方向为竖直方向，C正确；设绳子拉力为RT,则4Rrcose=mg,

解得尸?=晨7,绳子长一些，夹角。减小，则拉力变小，不容易断，D错误。

故选C。

5.（2023.山东卷）餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹

簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘

子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300g,

相邻两盘间距1.0cm,重力加速度大小取10m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根

弹簧的劲度系数为（）

C.200N/mD.300N/m

解析：B由题知，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平，则说明一

个盘子的重力可以使弹簧形变相邻两盘间距，则有/ng=3fcc,解得上=100N/m,

故选B。

6.当人体直立时，颈椎所承受的压力等于头部的重量；但当低头时，颈椎受

到的压力会随之变化。现将人低头时头颈部简化为如图所示的模型：重心在头部

的P点，颈椎OP（轻杆）可绕。转动，人的头部在颈椎的支持力和沿心方向肌肉

拉力的作用下处于静止。假设低头时颈椎OP与竖直方向的夹角为45°,以与竖

直方向的夹角为60°,此时颈椎受到的压力约为直立时颈椎受到的压力的（也摊

1.414,小心1.732）（）

A.4.2倍B.3.3倍

C.2.8倍D.2.0倍

解析：B设头部的质量为m,当人体直立时，颈椎所受的压力F=mg,当

低头时，设颈椎所受到的压力为以P点为研究对象，受力分析如图所示，由

正弦定理得。=.第。，解得为七故选。

sm.2120sin153.3mg,B

玲

7.（多选）在表面粗糙、倾角为。的倾斜台面上，一块长为L重力为G的长木

块由静止开始滑下。已知木块与台面间的动摩擦因数为木块在滑离台面的过

程中，到达如图所示位置时有步部分滑至台面外，则（）

A.木块对台面的压力为Geos3

2

B.木块对台面的压力为］Gcos6

C.台面对木块的摩擦力为〃Gcos6

D.台面对木块的摩擦力为Geos3

解析：AC对木块受力分析如图所示，在垂直台面方向，有FN=GCOSe,

因此木块对台面的压力为RN=Geos0,由滑动摩擦力公式可得B=〃RN=〃GCOS6,

故选AC。

［能力提升题组］

8.将三根伸长可不计的轻绳A3、BC、CD如图连接，现在8点悬挂一个质量

为机的重物，为使绳保持水平且A3绳、CD绳与水平天花板夹角分别为60°

与30°,需在C点再施加一作用力，则该力的最小值为（）

3()5/7)

B.力g

C.3mg

解析：D对5点，由平衡可知tan6。。=器解得小=?，对C点

分析，CD的拉力方向一定，则当外力的方向与CD垂直时，外力R最小，根据

F、八

平行四边形定则知，sin30°=石一，F=FTBC•sin30°=^mg,故选D。

rTBCO°

9.如图所示，截面为等腰直角三角形的斜面体A放在光滑水平面上，光滑球

3的重力为G,放在斜面体和竖直墙壁之间，要使A和3都处于静止状态，作用

在斜面体上的水平力F的大小为（）

B.V2G

C.1.5G

解析：A对处于平衡的A和3的整体受力分析如图甲，对3球受力分析如

图乙。由整体法可得R=RN埼，对3球由合成法可得R^MGtan仇其中A为等

腰直角三角形，由几何关系可知。=45°,联立各式可得R=G,故A正确，B、

C、D错误。

10.剪式千斤顶的截面图如图所示。四根等长的支持臂用光滑钱链连接，转动

手柄，通过水平螺纹轴减小间的距离，以抬高重物。保持重物不变，和

PN夹角为120°时N点受到螺纹轴的作用力为Fi；MP和PN夹角为60°时N

点受到螺纹轴的作用力为歹2。不计支持臂和螺纹轴的重力，则B与人大小之比

为（）

烧、支持臂

A.1：1B.1：3

C.小：1D.3：1

解析：D当两臂间的夹角为12。。时，两臂受到的压力为所=荻淅

G,对N点分析，N点受到螺纹轴的作用力为B=2RNICOS30°=y[3G,当两臂间

的夹角