2025高考物理一轮复习突破：电场中的功能关系和图像问题

专题突破课里场中的功能关系和图像问题

目标要求1.学会处理电场中的功能关系。2.理解电场中有关图像的物理意

义，并结合图像分析相关问题。

考点一电场中的功能关系

电场中常见的功能关系

(1)若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变。

(2)若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。

(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化量。

(4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量。

EE如图所示，在电场强度大小为反方向竖直向上的匀强电场中，一质

量为机、带电荷量为的物体，以某一初速度沿电场方向做匀减速直线运动，

不计空气阻力，其加速度大小为&警，物体运动距离s时速度变为零。则在此过

程中()

En

1mq

A.物体克服静电力做功0.6qEs

B.物体的电势能增加了qEs

C.物体的重力势能增加了qEs

D.物体的动能减少了Q.6qEs

解析：D由于物体所受静电力和运动方向相同，故静电力做正功W=Eqs,

故A错误；静电力做正功，电势能减小，物体的电势能减小了qEs,故B错误；

重力做功WG=~mgs,重力做负功，重力势能增加，又由题可知，mg=\.6qE,

所以重力势能增加了L6qEs,故C错误；物体做减速运动，所受合外力做负功，

动能减小，由动能定理得AEk=—机改=—0.6Eqs,所以物体的动能减少

了0.6qEs,故D正确。

【对点训练】

如图所示，竖直固定的光滑绝缘细杆上。点套有一个电荷量为一q(q>0)的小

环，在杆的左侧。处固定一个电荷量为十。（。＞0）的点电荷，杆上八6两点与。

点正好构成等边三角形，。是M的中点。使小环从。点无初速度释放，小环通过

a点时的速率为0。若已知ab=Oa=l,静电力常量为k,重力加速度为g。则（）

I/'

A.在。点，小环所受弹力大小为零

B.在c点，小环的动能最大

C.在c点，小环的电势能最大

D.在b点，小环的速率为N-+2g/

解析：D在。点，小环所受的库仑力沿方向，大小为华，水平方向小

球受力平衡，所以小球受到向右的弹力大小等于库仑力沿水平方向向左的分力，

即华sin60。="梁，A错误；在。点，重力与库仑力垂直，竖直方向合力向

下且不为零，则小环在。点的动能一定不是最大，B错误；。点距离正点电荷最

近，对应电势最高，故带负电荷的小环在c点电势能最小，C错误；从a点到方

点，由点电荷形成的电场的分布特点及几何关系知，a、6两点电势相等，则静电

力不做功，应用动能定理有机g/=T冽解得S=#2+2gl,D正确。

考点二电场中的图像问题

维度1V-t图像

根据01图像的速度变化、斜率变化（即加速度大小的变化），可确定电荷所受

静电力的方向与静电力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电

势能的变化。

EE（多选）如图甲所示，绝缘且粗糙程度相同的水平面上固定着两个带等

量负电荷的点电荷航和N,0、A、3是在此水平面上M、N连线的中垂线上的三

点，3点是的中点，。与3间距为x=0.2m。一带正电的小球由。点静止释

放，其质量m=1X10-2kg、电荷量q=2X10FC,带正电的小球与水平面的动

摩擦因数〃=0.2。小球从。点运动到3点的o-f图像如图乙所示，A为图像的拐

点，乙图中0、A、3对应甲图中0、A、3三个位置。重力加速度g=10m/s2,

则以下说法正确的是（）

A.从0到3,小球的加速度先增大后减小

B.0点与B点电势差UOB=2V

C.当小球速度最大时，小球所在位置的电场强度E=10N/C

D.0与B之间A点的电场强度最小

解析：BC由题图乙可知，从。到A,小球的加速度增大，A到3先减小至

零然后反向增大，故A错误；从。到5,由动能定理可得Wf+WoB=0,其中Wf

1^7/）D

=—〃机gx,又UOB=F，联立可得UOB=2V,故B正确；当小球速度最大时，

其加速度为零，有qE=pmg,解得E=10N/C,故C正确；对小球受力分析，由

牛顿第二定律有qE—〃机g=/na,由题图乙可知，小球在A点时加速度最大，即电

场强度最大，故D错误。故选BC。

维度2<p-x图像

L电场强度的大小等于9-x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电

场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场（如图）。切线的斜率

为零时沿x轴方向电场强度为零。

2.在9-x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定

电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向。（如图所示）

一町处图线切线的斜率为0,即&=（）

“2处图线切线的斜率

的绝对值比X,处的大,

即瓦2>E"

X]%2X

*3处平=。,邑3*。

电场强度旭场强度方向向右|

方向向左;（正向）

3.电场中常见的9七图像

（1）点电荷的（p-x图像（取无限远处电势为零），如图所示。

正点电荷负点电荷

（2）两个等量异种点电荷连线上的9-%图像，如图所示。

（3）两个等量同种点电荷的9-x图像，如图所示。

两正点电荷连线上两正点电荷连线的中垂线上

E131如图所示，在x=—2ro和x=2ro的a、6两处分别固定着电量不等的

点电荷，其中a处点电荷的电量为十q,c、d两点的坐标分别为一ro与厂o。a、b

连线上各点的电势9与位置x之间的关系如图所示（取无穷远处为电势零点），图

中工=—切处为图线的最低点。则（）

A.b处为正电荷且电荷量小于q

B.在c点由静止释放一个正电荷，它将保持静止

C.在d点由静止释放一个正电荷，它将在c、d之间做往复运动

D.取一个带正电荷的检验电荷，它在c点的电势能大于在d点的电势能

解析：B夕-x图像的斜率表示电场强度，所以c点的电场强度为零，根据E

=省和电场的叠加可知6处为正电荷且电荷量大于q,故A错误;因为c点的电

场强度为零，所以在c点由静止释放一个正电荷，它将保持静止，故B正确；在

d点由静止释放一个正电荷，它将在d点与和d点电势相等的两点之间做往复运

动，故C错误；正电荷在高电势处电势能大，所以取一个带正电荷的检验电荷，

它在。点的电势能小于在d点的电势能，D错误。故选B。

维度3E-x图像

l.E-x图像为静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系，若规定x轴正方

向为电场强度E的正方向，则£>0,电场强度E沿x轴正方向；E<0,电场强度

E沿x轴负方向。

2.E-X图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低

根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、

动能变化、电势能变化等情况。

--图像所围“面积”表示

0、4两点的电势差

3.电场中常见的E-X图像

(1)点电荷的E-x图像

正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示o

正点电荷负点电荷

(2)两个等量异种点电荷的E-x图像，如图所示。

两点电荷连线上两点电荷连线的中垂线上

（3）两个等量正点电荷的E-x图像，如图所示。

两正点电荷连线上两正点电荷连线的中垂线上

EE（多选）空间内有一沿X轴分布的电场，其电场强度E随X变化的图像

如图所示。一XI、XI、X2、X3是X轴上的四个点，图像关于坐标原点。中心对称，

下列说法中正确的是（）

A.—XI处的电势比XI的电势高

B.将正电荷由一XI移到X2,电势能先增大，后减小

C.将一负电荷由一XI处由静止释放，若只受电场力作用，它将在一XI和XI之

间往复运动

D.负电荷在这四个点中位于X2处电势能最大

解析：BC根据题意，电场关于x轴对称分布，作出电场线如图所示。根据

顺着电场线电势降低，则。点电势最高，从图线看出，电场强度关于原点。对称，

则X轴上关于。点对称位置的电势相等，则一XI处的电势与XI处的电势相等，

选项A错误；将正电荷由一XI移到X2,电势能先增大，后减小，选项B正确；一

XI和XI之间的电场是对称的，将一负电荷由一XI处由静止释放，负电荷先向右做

加速运动，经过。点之后做减速运动，到XI处速度减为零，则它将在一XI和XI

之间往复运动，选项C正确；在这四个点中，X3点的电势最低，则负电荷在四个

点中位于X3处电势能最大，选项D错误。

维度4Ep-x图像

EE如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一带负电荷的小滑块，可视为质点，

在x=lm处以初速度00=小m/s沿x轴正方向运动。小滑块的质量为机=2kg,

带电量为q=—0.1C。整个运动区域存在沿水平方向的电场，图乙是滑块电势能

EP随位置x变化的部分图像，尸点是图线的最低点，虚线A3是图像在x=lm处

的切线，并且A3经过(1,2)和(2,1)两点，重力加速度g取10m/s2。下列说法正

确的是()

°,-FH/,,,,

12345

甲

A.在x=lm处的电场强度大小为20V/m

B.滑块向右运动的过程中，加速度先增大后减小

C.滑块运动至尤=3m处时，速度的大小为2.5m/s

D.若滑块恰好能到达x=5m处，则该处的电势为一50V

解析：D4-x图像斜率的绝对值表示滑块所受电场力的大小，所以滑块在

x=lm处所受电场力大小为F=Eq=|^y|N=1N,解得电场强度大小

E=10V/m,故A错误；滑块向右运动时，电场力先减小后增大，所以加速度先

减小后增大，故B错误；滑块从x=lm到x=3m运动过程中电势能减小，电场

力做功卬电=-AEp=—(1—2)J=1J,由动能定理得W电=3机"一(moo2,解得滑

块运动至x=3m处时，速度的大小为0=2m/s,故C错误;若滑块恰好到达x

=5m处，则滑块恰好到达x=5m处比=0,则滑块从x=1m到x=5m运动过

2

程中=—(EP2—Epi)=0—1mro,由Epi=2J,解得滑块到达x=5m处的电

势能42=5J,x=5m处的电势为9=等=17V=—50V,故D正确。故选D。

qU.1

限时规范训练34

［基础巩固题组］

1.如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为机的带电小球，以初速度o

从〃点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2°,方向与电场方向相反，则

小球从M运动到N的过程（）

--------------»E

A.动能增加；加"

B.机械能增加2my1

一3

C.重力势能增加力已

D.电势能增加

113

解析：B小球动能的增加量为八成=］机・（20）2—］加02=］m02,A错误；小

球在竖直方向上的分运动为匀减速直线运动，到N时竖直方向的速度为零，则M,

、V2,1

2

N两点之间高度差为力=1,小球重力势能的增加量为E?=mgh=^mv,C错误；

静电力对小球做正功，则小球的电势能减少，由能量守恒定律可知，小球减小的

电势能等于重力势能与动能的增加量之和，则电势能的减少量为AEp'=^2+^

mv2=2mv2,D错误；由功能关系可知，除重力外的其他力对小球所做的功在数

值上等于小球机械能的增加量，即2机/，B正确。

2.（多选）如图所示，地面上固定一倾角为。=37°、高为人的光滑绝缘斜面，

斜面置于水平向左的匀强电场中，电场强度大小为E="答，现将一个带正电的

物块（可视为质点）从斜面顶端由静止释放，已知物块质量为如电荷量为q,重力

加速度为g，则下列说法正确的是（）

A.物块从静止释放到落地的过程中电场力做功为4A替/37叫〃

B.物块从静止释放到落地的过程中电场力做功为3mgh

C.物块落地的速度大小为（2+邛）g/z

D.物块落地的速度大小为2而i

解析：BD物块受到的电场力F=qE=y[3mg,则物块所受合力的大小为

2mg,合力的方向和水平夹角为30°,则小物块沿合力方向做匀加速直线运动，

不会沿着斜面下滑。物块从静止释放到落地的过程中电场力做功为W=qE.4h=

3mgh,设物块落地速度为o,根据动能定理可得机g/z+qE小/z=fw2,解得。=

2吸点，故A、C错误，B、D正确。

3.如图所示，竖直和水平放置的绝缘光滑板P。、Q。固定，a.6为两个均带

正电的小球（可视为点电荷），当用平行于Q。向左的力R作用于》时，a、6紧靠

板静止。现稍改变R的大小，使人稍向左移动一小段距离，则当。、6重新静止

后（）

A.QO对b的支持力比原来大

B.力F比原来大

C.系统的重力势能比原来小

D.系统的电势能比原来小

解析：D以。球为研究对象，分析受力情况如图，根据平衡条件，电场力R

=等，。减小，cosa增大，则电场力R电减小，绝缘光滑板对。的弹力八。=

magtana,a减小，RN。减小，对。、8两小球组成的整体受力分析，在水平方向有

F=Na,则作用力R也减小，在竖直方向有『犯=机喈+机密，则Q。对方的支持力

不变，A、B错误；由于口电减小，根据R电=介竽可知，两球间距离增大，由于

6稍向左移动一段小距离，所以。球上升一段距离，系统重力势能增加，C错误;

因为两球间距离增大，所以电势能减小，D正确。

4.（多选）两个等量同种点电荷固定于光滑水平面上，其连线的中垂线（在水平

面内）上有A、B、C三点，如图甲所示，一个电荷量为2X10-5（2、质量为1g的

小物块从C点由静止释放，其运动的图像如图乙所示，其中3点处为整条图

线的切线斜率最大的位置（图中标出了该切线）。则下列说法正确的是（）

T4

-

•8

IW(m$T)

8

©----©6

4

O5725

./S

甲乙

A.小物块带正电

B.A、3两点间的电势差UAB=—500V

C.小物块由C点到A点电势能先减小再增大

D.B点为中垂线上电场强度最大的点，电场强度E=100N/C

解析：ABD根据物块运动的皿图像可知，小物块带正电，A正确；从o-/

图像可知，A、3两点的速度分别为VA=6m/s、VB=4m/s,再根据动能定理得QUAB

=^mVB1—'^mVA2=^'X1X10-3X（42—62）J,解得t/AB=-500V,B正确；从0-/

图像可知，由C到A的过程中，物块的速度一直增大，静电力对物块一直做正功,

电势能一直减小，C错误；带电粒子在5点的加速度最大，为m/s?=2

m/s2,所受的静电力最大为fm=/nam=0.001X2N=0.002N,则电场强度最大值

口八八八。

为正确。

Em=q=2rxi[uc5N/C=100N/C,D

5.如图甲所示，在粗糙绝缘水平面的A、C两处分别固定两个点电荷，A、C

的坐标分别为一3L和3"已知C处电荷的电荷量为Q,图乙是AC连线之间的

电势9与坐标x的关系图，图中x=L点为图线的最低点，尤=—2L的纵坐标9=

3

（po,x=2£的纵坐标9=790。若在％=—2£的3点静止释放一可视为质点的带电

物块，质量为加、电荷量为击物块向右运动到"处速度恰好为零。则A处电荷

的电荷量及物块与水平面间的动摩擦因数分别是（）

ABC

//////////////^//////////a//,7-V

-3L-2L03£

qcpiq(pu

A.+4Q,B-22,

7mgL14-mgL

2q(p。3q(p。

C.+4Q,D-2Q,

7mgL14mgL

解析：A根据9-x图像的斜率表示电场强度可知，x=L的电场强度为零,

由点电荷场强公式石=当和电场叠加原理，设A处电荷的电荷量为Qi,则有

2,解得。i=4Q,且为正电荷，带电物块运动过程中受电场力和

3

摩擦力，从x=-2L到x=2L过程中，由动能定理有虱然）一矛o）一〃机g（2L+2L）

=0,解得〃=就震，故选A。

6.x轴上固定着两个点电荷A、B,两点电荷分别位于XA=0,XB=4<7处，两

者所在区域为真空，在两者连线上某点的电场强度E与该点位置的关系如图所示。

选取x轴正方向为电场强度的正方向，无限远处电势为零。以下说法正确的是

A.点电荷A、3分别带正电和负电

B.A、5所带电荷量的绝对值之比为1：3

C.x=d处电势最高且为零

D.将电子从x=5d处无初速度释放，其电势能一直减小

解析：D若点电荷A、3带异种电荷，则在x轴上0〜4d区间的电场方向唯

一不变化，即水平向右或水平向左，故A错误；由题图可知在x=d处电场强度

为零,即竿=微，解得既=/，故B错误；0〜d区间，电场方向沿x轴负方向，

44d区间电场方向沿x轴正方向，可知0〜4d区间，从x=d处沿两侧电势降低，

无限远处电势为零，故x=d处电势大于零，x24d的区域内，电场方向指向x轴

负方向，所以沿x轴负方向电势逐渐降低，无限远处电势为零，故的区域

内的电势都小于零，所以x=d处电势最高且大于零，故C错误；的区域内

电场方向沿x轴负方向，所以电子释放后受水平向右的力，静电力一直做正功，

电势能一直减小，故D正确。

7.（多选）如图甲，X轴位于粗糙绝缘的水平面上，电荷量为。4、0B的两个点

电荷固定在x轴上相距6L的A、3两点。质量为加、电荷量为q的带负电的小滑

块（可视为质点）从》=一L处由静止释放，沿x轴正方向运动，在x=2L处开始反

向运动，滑块在不同位置所具有的电势能Ep如图乙，P点是图线最低点。滑块与

地面间的动摩擦因数为〃，重力加速度为g。下列结论正确的是（）

AB

/P/_/__/_/_/_/_/'口////♦•_/_/_//_/_/_//_/_/_//_k

—3L—L（）3£%

甲

4

-3L-2L-L0L2L3£x

乙

A.两固定点电荷均为正电荷

BQ=4QB

C.x=L处电势最低

...,,..PmeL

D.从x=—L到x=2L,电势升IWJ---------

q

解析：BD由题图乙知，物块在x=L处电势能最低，根据公式EP=-（pq

可得，在x=L处电势最高，且物块在此处所受静电力左右平衡，则两固定点电荷

均为负电荷，A、C错误；由以上分析知，在x=L处物块所受静电力左右平衡，

贝!!k（、2,解得QA=4-QB,B正确；从x=——L至11x=2L,

静电力对物块做功为W电，此过程对物块用动能定理有一〃MgX3L+W电=0—0,

解得W电=UX（—q）=3〃机g£,即》=-L与x=2L处的电势差为。=一红警，

q

所以从x=—L到x=2L,电势升高3”.叱D正确。故选BD。

Q

［能力提升题组］

8.（多选）空间中有两个固定点电荷A和5,带电荷量的绝对值分别为和QB,

以点电荷A、3连线上某点为原点，以点电荷A和3所在的直线为x轴建立直角

坐标系，分别作出部分E-x和9-x图像，如图所示，无穷远处电势为零。则下列

说法正确的是（）

A.A为正点电荷，3为负点电荷，且04>QB

B.A为负点电荷，3为正点电荷，且QA>QB

C.1是E-x图像，2是9-x图像

D.1是9-x图像，2是E-x图像

解析：BD由于正点电荷周围电势趋于正无穷大，所以由图可知3为正点电

荷，因为点电荷3右侧有场强为0的点，说明A为负点电荷，因电场强度叠加为

0的位置，离3近，离A远，故由E=岸，可知QA>QB,B正确，A错误；当9-x

图像斜率为0时，场强为0,结合图中的辅助线，可知1是（p-x图像，2是E-X

图像，D正确，C错误。故选BD。

9.（多选）如图甲所示，两个点电荷Qi、Qi固定在x轴上，其中位于原点O,

。、6是它们连线延长线上的两点。现有一带负电的粒子q以一定的初速度沿x轴

从。点开始经6点向远处运动（粒子只受电场力作用），设粒子经过a、6两点时的

速度分别为九、往，其速度随坐标x变化的图像如图乙所示，则以下判断正确的

是（）

A.x=3L处电场强度一定为零

B.Q的电荷量等于Qi的电荷量

C.ab连线的中点电势最低

D.q在a点的电势能比在b点的电势能大

解析：AD由题图乙分析可知，粒子在距离。点3L前做加速运动，后做减

速运动，可见粒子在3L处的加速度为0,则在3L处受到两点电荷的电场力平衡，

可知3L点的合电场强度为零，Q带负电，由石=当及。1距离3L处较远，可知

的电荷量大于Q的电荷量，故A正确，B错误；该粒子从。点到3L处，做加

速运动，电场力做正功，又该粒子为负电荷，所以电势升高，粒子从3L到6做

减速运动，电场力做负功，电势能增加，电势又降低，则3L处电势最高，故C

错误；由题图乙可知，粒子在6点的速度大于在。点的速度，。点到人点整个过

程中电场力做正功，电势能减小，q在a点的电势能比在人点的电势能大，故D

正确。

10.如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于3、

C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，3点为AC的中点，C点位于圆周的最低

点。现有一质量为加、电荷量为一q套在杆上的带负电小球（可视为质点）从A点由

静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g,A点距过C点的水平面的竖直高度为

3R,小球滑到3