2025高考物理一轮复习学案：静电场及其应用

第1讲静电场及其应用

课程标准素养目标

1.通过实验，了解静电现象.能用原子结构

物理观念：认识点电荷，了解电场的描述，

模型和电荷守恒的知识分析静电现象.

掌握电场强度和电场线的特点.

2.知道点电荷模型.知道两个点电荷间相

科学思维：建构生活中带电物体的模型，使

互作用的规律.体会探究库仑定律过程中的

用对称、割补等物理方法，解决静电场中的

科学思想和方法.

矢量运算；强化电场的理解，运用电场线的

3.知道电场是一种物质.了解电场强度，

规律解释不同场中的现象，并对电场强度、

体会用物理量之比定义新物理量的方法.会

电势进行相关比较;从原理上会阐述静电现

用电场线描述电场.

象的成因，从而更好地利用静电.

4.了解生产生活中关于静电的利用与防护.

考点一库仑定律的理解与应用

【必备知识•自主落实】

1.点电荷、电荷守恒定律

(1)点电荷:有一定的电荷量，忽略形状和的一种理想化模型.一类似于

质点模型

(2)电荷守恒定律

①内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体到另一个物体，或

者从物体的一部分——到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持

②起电方式：、、感应起电.

③带电实质：物体带电的实质是.

2.库仑定律

(1)内容：中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的

成正比，与它们的距离的成反比，作用力的方向在它们的连线上.

(2)表达式：F=,式中拦幺QX心［二2次，叫静电力常量.库仑用扭秤测出

(3)适用条件：

①中；

②.

【关键能力•思维进阶】

库仑定律的理解和应用

(1)库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用.

(2)对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的

距离.

(3)对于两个带电金属球相距较近时，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示.

甲乙

①同种电荷：F<

②异种电荷：Q"曙

（4）不能根据公式错误地认为LO时，库仑力-8,因为当LO时，两个带电体已

不能看作点电荷了.

考向1库仑定律与电荷守恒定律的结合

+Q-5Qq

ec-c______

ABC

例1如图所示,真空中46两点分别固定两个相同的带电金属小球（均可视为点电荷），

所带电荷量分别为+0和-50,在/、8的延长线上的C点处固定一电荷量为g的电荷，该

电荷受到的静电力大小为£,已知48=比：若将两带电金属小球接触后再放回/、8两处时,

电荷受到的静电力大小为£,则詈为（）

F2

思维提升

完全相同的带电体接触后电荷的分配原则

（1）若两带电体带同种电荷1、0,则接触后电荷量平均分配，即/l=d2=中.

（2）若两带电体带异种电荷1、0,则接触后电荷量先中和后平分，即：q'1=q2=|亨|（小

q2需要带入正负号），电性与电荷量大的带电体相同.

考向2库仑力的叠加

例2如图所示，真空中有三个带正电的点电荷，它们固定在边长为r的等边三角形的

顶点4B、C处，已知每个点电荷的电荷量都是g,静电力常量为A,则46处的电荷对C

处电荷的静电力的合力大小为（）

考向3库仑力作用下的平衡

例3:2023•海南卷］

如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有4、8两点，A0=2,cm,0B=4cm,在

A.8两点固定两个带电荷量分别为Q、&的正电荷，现有一个带正电的小球静置于轨道内

侧一点（小球可视为点电荷），已知在：如=〃：1,则@：@是（）

A.21f：1B.W：1

C.2/?3：1D.4n：1

例4如图所示,

质量相等可视为点电荷的4以C三个带电绝缘小球，其中/带负电并固定在绝缘竖直

弹簧下端，当AB、C三个小球的球心距离为小时，B、。小球带电荷量相等并悬在空中处

于静止状态，下列说法正确的是（）

A.小球/带的电荷量是小球8带电荷量的2倍

B.小球/受到五个作用力

C.弹簧弹力等于8、C两个小球对力球引力的矢量和

D.剪断弹簧后8、C两个小球一起做自由落体运动

例5如图所示，

0A-----eB

p------------0.4m------------

在一条直线上有两个相距0.4m的点电荷4B,/带电+0,6带电一9。现引入第三个

点电荷G恰好使三个点电荷均在静电力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应

为（）

A.正，8的右边0.4m处

B.正，8的左边0.2m处

C.负,力的左边0.2m处

D.负，4的右边0.2m处

思维提升

静电力作用下的平衡问题

(1)涉及静电场中的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力

的基础上多了静电力，具体步骤如下：

可以根据问题需要，选择“整体法”

|确定研究对象k.或“隔离法”_____________________

［受力?•析一)"多了静电力(F=-或F=qE)

［列平衡方程—.=0或&=0、F,=0

(2)“三个自由点电荷平衡”模型

①平衡的条件:每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个

点电荷产生的合电场强度为零的位置.

②模型特点：

［两同夹异上曳吗,__________,连当三点共线］

考点二电场强度的理解与计算

【必备知识•自主落实】

i.定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力尸与它的电荷量1的.

2.定义式：£=-.单位：N/C或V/m.

q

，一比值定义法

3.点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度：E=.

4.方向：规定______在电场中某点所受的方向为该点的电场强度方向.

5.电场强度的叠加：电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强

度的和，遵从定则.

【关键能力•思维进阶】

1.三个计算公式的比较

公式适用条件说明

「F某点的电场强度为确定值，大小

定义式E=-任何电场

q及方向与。无关

£由场源电荷0和场源电荷到某

决定式£=岑真空中静止点电荷的电场

点的距离r决定

厂u

关系式£=一匀强电场d是沿电场方向的距离

d

2.电场强度的叠加(如图所示)

%一J遵循的法则：电场强度是矢

量，所以叠加时遵循平行四

边形定则.

+Qi—Qz

例6（多选）如图甲所示，在x轴上有一个点电荷0（图中未画出），。、/、6为轴上三点.放

在48两点的试探电荷受到的电场力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示.以x轴的

正方向为电场力的正方向，则（）

OABx

甲

A.点电荷0一定为正电荷

B.点电荷0在48之间

C./点的电场强度大小为2X10,N/C

D.同一电荷在/点受到的电场力比在6点的大

例7[2023•湖南卷]

k

i\'\

:\、、、、、

人婚、一…元7.

QiQzQs

如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为&、&和。，尸点和三个

点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60。和30°.若P点处的电场强度为零,

q>0,则三个点电荷的电荷量可能为（）

A.Qi=q,0=鱼<7，&=<?

B.Q'=­q,@=一&=­4g

C.Qi=_q,&=0q,Q=_q

D.Qi=q,@=-苧7，&=4q

考点三电场线的理解及应用

【必备知识•自主落实】

1.电场线的定义：为了形象地了解和描述电场中各点电场强度的和,

在电场中画出一条条有方向的曲线，曲线上每点的表示该点的电场强度方向，曲线

的表示电场强度的大小.

2.电场线的特点

①不闭合：电场线起始于（或无限远）,

终止于无限远（或负电荷）

(

电T②不相交：在电场中的两条电场线一］

场

线T③同一电场中，电场线密的地方大）

的

特T④电场线上某点的切线方向表示该点的口

点

一

T⑤沿电场线方向电势一］

3.处于静电平衡状态的导体的特点

（1）导体内部的电场强度.

（2）导体是一个等势体，导体表面是等势面.

（3）导体表面处的电场强度方向与导体表面________.

（4）导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上.

（5）在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度（单位面积上的电荷量）越大，凹陷的位

置几乎没有净电荷.

【关键能力•思维进阶】

1.两种等量点电荷的电场线

比较等量异种点电荷等量同种点电荷

电场线分布43一黄

中垂线上的电场强度。点最大，向外逐渐减小。点为零，向外先变大后变小

沿连线先变小后变大，中点。处沿连线先变小后变大，中点。处

连线上的电场强度

的电场强度最小的电场强度为零

2.分析电场中运动轨迹问题的方法

画出运动轨迹在初始位置的切线（“速度线”）与在初始位置电场线的切线（“力线”）

方向，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情况.

例8（多选）［2024•河南安阳统考二模］如图所示，/、8为真空中两个等量异种点电荷,

。为连线的中点，c、d两点位于两电荷连线的中垂线上，目aO=bO=cO=dO,取无穷远处

为零势面，则下列说法正确的是（）

I

A.图中a、b两点的电场强度相同，ab连线间。点场强最大

B.图中c、d两点的电场强度相同，cd连线间。点场强最大

C.图中a、6两点的电势不同，a6连线间。点电势为0

D.图中c、d两点的电势不同，cd连线间。点电势为0

例9:2023•全国甲卷］在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通过适当的非匀强

电场，可以使发散的电子束聚集.下列4幅图中带箭头的实线表示电场线，如果用虚线表示

电子可能的运动轨迹，其中正确的是()

核心素养提升非点电荷电场强度的叠加及计算

方法1等效法一一科学思维

在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景.

例如：一个点电荷+g与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种点电荷形成

的电场，如图甲、乙所示.

典例1如图所示,

P

+Q

N1

一无限大接地导体板就前面放有T点电荷+0，它们在周围产生的电场可看作是在没有

导体板就存在的情况下，由点电荷+0与其像电荷共同激发产生的.像电荷-0的位置

就是把导体板当作平面镜时，点电荷+0在此镜中的像位置.已知+0所在位置尸点到金属

板磔的距离为a为8的中点，是边长为L的正方形,其中边平行于威贝!!()

A.a点的电场强度大小为£=曙

B.a点的电场强度大小大于6点的电场强度大小

C.方点的电场强度和c点的电场强度相同

D.一正点电荷从a点经6、c运动到d点的过程中电势能的变化量为零

方法2对称法一一科学思维

利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题

大为简化.

例如：如图所示，均匀带电的湃壳在。点产生的电场强度，等效为弧"生的电场强

度，弧园产生的电场强度方向，又等效为弧的中点〃在。点产生的电场强度方向.

典例2[2024•湖南统考模拟预测]如图所示，abed是由粗细均匀的绝缘线制成的正方

形线框，其边长为名,。点是线框的中心，线框上均匀地分布着正电荷，现将线框左侧中点

〃处取下足够短的一小段，该小段带电量为q,然后将其沿。/连线向左移动/的距离到N

点处，线框其他部分的带电量与电荷分布保持不变，若此时在。点放一个带电量为0的正点

电荷，静电力常量为"，则该点电荷受到的电场力大小为（）

A.生器B.要

3L22L2

2kQqD.3kQq

方法3填补法一一科学思维

将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，或将半球面补全为球面，从而化

难为易、事半功倍.

典例3（多选）

[2024•陕西汉中期末]如图所示，以。为圆心，半径为A的球内有一个半径为??的空

腔，以为空腔的直径，实心部分均匀分布有正电荷，以延长线上的6点与。点距离为|兄

己知均匀带电球壳内的场强为零，均匀带电球体外某点的电场可以看成是电荷量集中在球心

的点电荷产生的电场，则48两点的电场强度大小之比为（）

AEA_391BEA_223

•E^―391

•EB225

E225

REA_224DA-

・E^―391•而一荻

方法4微元法一一科学思维

将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的

场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强.

典例4如图所示,

均匀带电圆环所带电荷量为&半径为此圆心为。，尸为垂直于圆环平面中心轴上的一

点，OP=L,则尸点的场强为（）

AkQLRkQL

R2+L2（R2+L2）2

「kQL□kQL

ViaQU•5"

（R2+L2）2（M+LZ）

第1讲静电场及其应用

考点一

必备知识•自主落实

1.（1）大小（2）①转移转移不变②摩擦起电接触起电③得失电子

2.（1）真空电荷量的乘积二次方（2）咫詈（3）①真空②点电荷

关键能力•思维进阶

例1解析：没AB=BC=1,根据库仑定律得片=*—黑=曙，将两带电金属小球

接触后，两小球所带电荷量均为一2。根据库仑定律得£=竿+票=竽，所以鲁=^，

1Z1卜21U

故选C.

答案：C

例2解析：由题意可得，两点电荷间的静电力为b=播

由三个带正电的点电荷构成等边三角形，由几何知识可得，/、8处的电荷对。处电荷

的静电力的合力大小为户合=2户cos300=W用,故选C.

答案：C

例3解析：

如图所示，一球受到46的库仑斥力引、田和指向圆心的轨道弹力作用而平衡，由正

弦定理有FA餐,又NCP-OPB,ZCHP=/HPANAP。,在中，有而不AO

sinzCPHsinZ.APOJ

同理在尸。中，有设小球户的带电荷量为。，则石=虏裳，后=若患，联

sinZPOBsinz.BPOAP,BP"

立解得Q:Q2=2n：1,C对.

答案：C

例4

解析：根据受力平衡可得反C小球带等量的正电，设小球43的电荷量绝对值分别为

办qB,/、8之间的库仑力七=喈

2

B、C之间的库仑力

分析6受力如图所示，

可得筮cos9=FBC，。=60°

得4=2%,故A正确；

分析力的受力有重力、两个库仑力和弹簧弹力，共四个力，故B错误；

把三个小球看成整体，可得弹簧弹力等于三个小球的总重力，故C错误；

剪断弹簧后力受重力和6、C小球对/的库仑力，/下落的加速度大于重力加速度，剪

断瞬间小球8、C受力不变，加速度为零，故D错误.故选A.

答案：A

例5解析：根据库仑定律，当C在/的左侧时，。受到A,8库仑力的合力才可能为0,

则C在4的左边；为使/受到反C的库仑力的合力为0,。应带负电；设C在/左侧距力

为x处，由于。处于平衡状态，所以涔=胖%，解得x=0.2m,C正确.

x"(o.4+x)z

答案：C

考点二

必备知识•自主落实

1.比值

3.笔

4.正电荷电场力

5.矢量平行四边形

关键能力•思维进阶

例6解析：由题图乙知，两直线都是过原点的倾斜直线，由场强的定义式可知，其斜

率的绝对值大小为各点的场强大小，则瓦=区=2义10,N/C,昂=曳=0.5X103N/C=N同

QAQB4

一电荷在/点受到的静电力比在8点的大，C、D正确；由题图知正试探电荷在/点受静电

力方向为正，负试探电荷在6点受静电力方向也为正，可得/、6两点电场强度方向相反，

则点电荷0在48之间，且为负电荷，A错误，B正确.

答案：BCD

例7解析：选项A、B的电荷均为正或均为负，则根据电场强度的叠加法则可知，P

点的场强不可能为零，A、B错误；

设只Q间的距离为r,尸点场强为零，故火&在一点产生场强的水平分场强等大反向,

即

k~,cos60°=k2•cos30°

r、乙

(

、sin30°,

解得I图*,C错误，D正确.

答案：D

考点三

必备知识•自主落实

1.大小方向切线方向疏密

2.①正电荷②不相交③电场强度④电场强度方向⑤降低⑥垂直

3.(1)处处为零(3)垂直

关键能力•思维进阶

例8解析：真空中两个等量异种点电荷的电场线分布如图

可得两电荷连线上的电场强度方向相同，从a点到6点，电场强度先减小后增大，所以

E=E^E0,故A错误；

cd连线为两等量异种点电荷连线的中垂线，中垂线上的电场强度方向相同，从c点到d

点，电场强度先增大后减小，所以及="＜用,故B正确；

因为ab连线上电场方向向右，所以心＞血

cd连线为两等量异种点电荷连线的中垂线，中垂线上的电势都为零，即0。=血=0°

=0

故C正确，D错误.

答案：BC

例9解析：电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，A正确；

受力分析为

可见与电场力的受力特点相互矛盾，B错误;

受力分析为

电子嘴

可见与电场力的受力特点相互矛盾，C错误;

受力分析为

电子一墙

可见与电场力的受力特点相互矛盾，D错误.故选A.

答案：A

核心素养提升

典例1解析：由题意可知，点电荷+0和金属板"V周围空间电场与等量异种点电荷产

生的电场等效，所以a点的电场强度£=塌十七%=喏，A错误;等量异种点电荷周围

©©“

的电场线分布如图所示,

由图可知耳＞与，B正确；图中6、c两点的场强方向不同，C错误；由于a点的电势高

于d点的电势，所以一正点电荷从a点经6、c运动到d点的过程中电场力做正功，电荷的

电势能减小，D错误.

答案：B

典例2解析：没有截取一小段时，根据对称性可知，。点的合场强为零，则截取的部

分和剩下的部分在。点产生