2024浙教版七年级数学上册期末易错题专项复习（含答案解析）

期末易错题专项复习【30大考点130题】

＞题型梳理

【考点1正数和负数】.........................................................................1

【考点2有理数】.............................................................................3

【考点3数轴】...............................................................................5

【考点4相反数】.............................................................................9

【考点5绝对值】............................................................................11

【考点6倒数】..............................................................................13

【考点7有理数的大小比较】..................................................................14

【考点8有理数的运算】......................................................................15

【考点9有理数的应用】......................................................................18

【考点10平方根】...........................................................................21

【考点11立方根】..........................................................................23

【考点12实数】.............................................................................26

【考点13代数式】...........................................................................28

【考点14列代数式】.........................................................................28

【考点15代数式求值】.......................................................................30

【考点16整式】.............................................................................34

【考点17单项式】...........................................................................35

【考点18多项式】...........................................................................36

【考点19（合并）同类项】...................................................................37

【考点20去括号与添括号】...................................................................38

【考点21整式的加减】......................................................................39

【考点22等式的性质】.......................................................................45

【考点23一元一次方程的解】................................................................47

【考点24一元一次方程的应用】..............................................................50

【考点25立体图形与平面图形】..............................................................53

【考点26点、线、面、体】..................................................................55

【考点27直线、射线、线段1..................................................................................................57

【考点28线段的比较与运算】.................................................................59

【考点29角的比较与运算】...................................................................70

【考点30余角和补角】.......................................................................75

►举一反三

【考点1正数和负数】

1.（2024七年级•全国•专题练习）2024年6月25日14时7分，嫦娥六号携带月球背面样品成功返回地球,

历时53天，38万公里的太空往返之旅，创造中国航天新的世界纪录.其中克服温差之大也是一大创举，月

球表面的最高温度零上130冤，记作+130。口最低温度零下180冤，应记作（）

A.+1800℃B.-180℃C.+310℃D.-310℃

【答案】B

【分析】本题主要考查了正负数的意义，根据零上记为"+可知零下记为可得答案.

【详解】因为零上13（rc记作+130。3

所以零下180。（：记作一180冤.

故选：B.

2.（24-25七年级•浙江杭州•期中）下列选项的各对量中，表示具有相反意义的量是（）

A.向东走5步，向北走4步B.水位上升2米，股票下跌两元

C.进货2吨，库存3吨D.收入100元，支出50元

【答案】D

【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键.正数和负数是一组具有相反意义的

量，据此即可求得答案.

【详解】解：向东走5步，向北走4步不是具有相反意义的量，则A不符合题意；

水位上升2米，股票下跌两元不是具有相反意义的量，则B不符合题意；

进货2吨，库存3吨不是具有相反意义的量，则C不符合题意；

收入100元，支出50元是具有相反意义的量，则D符合题意；

故选：D.

3.（23-24七年级•江苏无锡,期末）桌子上放有6枚正面朝上的硬币，每次翻转其中的4枚，至少翻转

次能使所有硬币都反面朝上.

【答案】3

【分析】用"+"表示正面朝上，用"一"表示正面朝下，找出最少翻转次数能使硬币正面全部朝下的情况即

可.

【详解】解：用"+"表示正面朝上，用"―"表示正面朝下,

开始时++++++,

第一次————++,

第二次―+++-+,

第三次——————，

至少翻转3次能使所有硬币都反面朝上，

故答案为：3.

【点睛】本题考查了正负数的应用，根据朝上和朝下的两种状态对应正负号，尝试满足题意的最次数是解

题的关键.

4.（23-24七年级•吉林长春•阶段练习）一辆清雪车在一条东西方向的道路上进行清雪工作，清雪车早晨从

/处出发，清雪结束时停留在3处.规定向东为正，当天行驶记录如下：（单位：千米）

-15,+8,-7,+18,+6,-12.4,+6,-5.1.

（1）2处在/处何方？距/处多少千米？

（2）一辆清雪车每行驶1千米可清雪20立方米，求这辆清雪车这一天的清雪量.

【答案】（1）8处在/处的西方，距/处1.5千米；（2）这辆清雪车这一天的清雪量为1550立方米.

【分析】（］）根据有理数的加法运算进行解答即可；

（2）先求出汽车行驶距离，然后再根据清雪量=20x行驶距离解答即可.

【详解】解：（1）■•--15+8-7+18+6-12.4+6-5,1=-1.5（千米）.

答：2处在/处的西方，距/处1.5千米；

（2）15+8+7+18+6+12.4+6+5.1=77.5（千米），

77.5x20=1550立方米.

答：这辆清雪车这一天的清雪量为1550立方米.

【点睛】本题主要考查了正数和负数的应用，掌握有理数的加法运算以及负数的意义成为解答本题关键.

【考点2有理数】

5.（23-24七年级•江苏淮安•期中）下列实数3.1415,n,―,-0.020020002,0.10110111011110…（每

两个0之间依次多一个1）中，有理数个数有（）.

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】根据有理数的意义逐项判断即可.掌握整数和分数统称为有理数是解题的关键.注意H是无理数.

【详解】解：实数3.1415,兀，―,-0.020020002,0.10110111011110...（每两个0之间依次多一个1）

中有理数为：3.1415、干-0.020020002,共3个.

故选C.

6.（23-24七年级•山东荷泽•阶段练习）在数轴上，位于-2和2之间的点表示的有理数有（）

A.5个B.4个C.3个D.无数个

【答案】D

【分析】根据有理数的定义解答问题即可.

【详解】解：•••有理数包括整数和分数，

・••在-2和2之间的有理数有无数个，如-1,0,1,g等等.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了有理数的定义，能够掌握有理数所指的数的范围是解答问题的关键.

7.（2024七年级•全国•专题练习）下列说法中，正确的是.

（1）整数就是正整数和负整数；

（2）分数就是正分数和负分数；

（3）一个数不是正有理数就是负有理数；

（4）非负数就是正数；

（5）若一个数是整数，则它一定是有理数；

（6）若一个数不是有理数，则它一定不是整数；

（7）存在最大的非正数；

（8）零是最大的非正整数.

【答案】（2）、（5）、（6）、（7）、（8）

【分析】按照有理数的分类对各项进行逐一分析即可.

【详解】解：整数包括正整数、。和负整数；故（1）错误；

分数包括正分数和负分数；故（2）正确；

一个数不是正有理数就是0和负有理数；故（3）错误；

非负数包括正数和0,故（4）错误；

有理数包括整数和分数；故（5）、（6）正确；

最大的非正数是0,0也是最大的非正整数；故（7）、（8）正确

故答案为：（2）、（5）、（6）、（7）、（8）

【点睛】本题考查了有理数.认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与

特点是解题的关键.注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数.

8.（23-24七年级•福建福州,期末）把下列各数填在相应的大括号里：5,p—3,-3p0,2010,-35,

6.2,-1.

正数：｛­••｝;

负数：｛

非负整数：｛-I；

整数：｛

分数：｛•••｝;

负分数：｛

【答案】5,p2010,6.2；-3,一34，-35,-1；5,0,2010；5,-3,0,2010,-35,-1；

-31,6.2；-3|.

【分析】本题考查了正数、负数、非负整数、整数、分数、负分数的定义，根据定义直接求解即可，解题

的关键是正确理解正数、负数、非负整数、整数、分数、负分数的定义.

【详解】正数：｛5,p2010,6.2•••）；

负数:｛-3,-31,-35,-1•••）；

非负整数：｛5,0,2010­••｝；

整数：｛5,-3,0,2010,—35,-1•••｝；

分数:｛；,-31,6.2•••）；

负分数：｛—39-｝;

故答案为：5,p2010,6.2；-3,-3p—35,-1；5,0,2010；5,-3,0,2010,—35,-1；

-3g6.2；-31.

【考点3数轴】

9.（23-24七年级•山东滨州•期末）如果a,b=c,那么在数轴上对数a、b、c位置的确定，正确的是（）

abccab

iiiii[»

A.012B.012

cababc

iiiii1AIIII11A

C.012D.012

【答案】B

【分析】本题考查了用字母表示数及数轴,找到各数及乘积的范围是关键，根据字母在数轴上的位置判断

乘积的大小后逐项判断即可.

【详解】解：A.0<a<b<c<l,所以a要小于a、b中的任何一个数，则a-b<c,故选项错误，不

符合题意；

B.a<l,b<1,所以a-b要小于a、b中的任何一个数，则a-b=c成立，故选项正确，符合题意；

C.a<l,b>1,所以a大于a,且小于6,则。,6=<7不成立，故选项错误，不符合题意；

D.a<l,b>l,c>1,所以a，b大于a,且小于b,贝!|a•6=（?不成立，故选项错误，不符合题意.

故选：B.

10.（23-24七年级•青海黄南•期末）已知数轴上的点/到原点的距离是3,那么在数轴上到点/的距离是3

的点所表示的数有（）.

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】B

【分析】本题主要考查了数轴上的点、数轴上两点间的距离等知识点，掌握数轴上两点间距离的意义成为

解题的关键.

根据数轴上两点间距离的意义确定点A的距离是3所表示的数即可解答.

【详解】解：•••数轴上的点N到原点的距离是3,

■■A点表示的数为3或-3.

又••・与3表示的点距离是3所表示的数有0和6；与一3表示的点距离是3所表示的数有0和一6；

・•・在数轴上到点/的距离是3所表示的数有0,±6,共3个.

故选:B.

11.（2024七年级,全国•专题练习）有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示.把一a,b,。按照从小

到大的顺序排列，正确的是（）

III

a0b

A.0<—aVbB.-a<0<bC.b<0<-aD.b<-a<0

【答案】A

【分析】本题考查了数轴上表示数，有理数的大小比较，在数轴上表示出-a然后根据数轴特点即可比较大

小，熟练掌握知识点的应用是解题的关键.

【详解】解：将数—a在数轴上表示出来，如图：

______1111»

aQ-ab

按照从小到大的顺序排列为0（一a<b,

故选：A.

12.（24-25七年级•河南新乡•阶段练习）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm,刻度尺上

“0cm"和"8cm"分别对应数轴上的—3和久，那么久的值为.

—30x

311A

IIIIIIIII

012345678

【答案】5

【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，根据数x对应的点与数一3对应的点之间的距离等于8,即可求解，

掌握数轴上两点间的距离等于右边的点表示的数减去左边的点表示的数是解答本题的关键.

【详解】解：由已知条件可知表示原点的位置对应刻度尺上的3cm处，

■•■X=8—3=5,

故答案为：5.

13.（23-24七年级•四川达州•期末）如图所示，有一个高为5的圆柱体，现在它的底面圆周在数轴上滚动,

在滚动前圆柱体底面圆周上有一点4和数轴上表示-1的点重合，当圆柱体滚动一周时力点恰好落在了表示2

的点的位置.则这个圆柱体的侧面积是

-10123

【答案】15

【分析】本题考查了圆柱体侧面积的计算，数轴的运用，由题意可得，底面圆的周长为3,而圆柱体的高为

5,根据侧面积=底面周长x高即可求解，解题的关键是通过数轴求出圆柱体的底面周长.

【详解】解：由题意可得，底面圆的周长为2—（—1）=3,

二这个圆柱体的侧面积为3x5=15,

故答案为：15.

14.（23-24七年级•湖南衡阳•期末）在数轴上点A表示数1,点8与点A相距3个单位,点B表示数是.

【答案】—2或4

【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，分两种情况考虑.分点2在点4的左侧和右侧两种情况即可完

成.

【详解】当点B在点N的左侧时，此时点2表示的数是一2；当点2在点/的右侧时，此时点8表示的数

是4；

故点8表示数是一2或4；

故答案为：—2或4

15.（23-24七年级•河南新乡♦期末）如图，在数轴上，点/表示的数是10,点8表示的数为50,点P是数

轴上的动点.点尸沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点尸到点/的距离与点P到点2的距离比是2:3

时，点尸表示的数是.

___OI____AI_________________BI_<__-_____P[»

【答案】26或—70

【分析】本题考查了数轴上的动点问题、数轴上两点间的距离.可分为"当点P运动到点/右侧时”和"当点

P运动到点A左侧时"两种情况讨论，根据"点P到点A的距离与点P到点B的距离比是2:3",列式计算即

可，根据数轴得到两点间的距离是解题的关键.

【详解】解：••・在点P运动过程中，点尸到点/的距离与点P到点8的距离比是2:3,

：.PAt.PB=2:3,

27

当点P运动到点/右侧时，PA=-AB=-x（50-10）=16,

.••此时点P表示的数是10+16=26；

当点尸运动到点/左侧时，PA=-8=2x（50-10）=80,

.••此时点P表示的数是10-80=-70,

综上所述，点P表示的数是26或—70.

故答案为：26或—70

16.（23-24七年级,重庆•阶段练习）【操作探究】已知在纸面上有一数轴（如图所示）.

-5-4-3-2-1012345

【操作一】

（1）折叠纸面，使表示1的点与表示一1的点重合，则表示一2的点与表示的点重合；

【操作二】

（2）折叠纸面，使表示一1的点与表示3的点重合，那么表示5的点与表示的点重合，此时若数轴

上4B两点（力在B的左侧）之间的距离为9,且4B两点经折叠后重合，则4B两点表示的数分别是多少？

【答案】⑴2；（2）—3,点4表示的数为一3.5,点B表示的数为5.5

【分析】本题考查了数轴说两点之间的距离，轴对称的性质，利用轴对称性质是解答关键.

（1）利用轴对称的性质解答即可；

（2）利用轴对称的性质求得折痕处对应的数，再利用轴对称的性质解答即可；利用轴对称的性质可得两点

距离折痕处的距离分别为:结合数轴解答即可.

【详解】解：（1）由题意可得：对称中心是原点，

•••—2示的点与数2表示的点重合；

（2）—1表示的点与3表示的点重合，

对称中心是1表示的点，

5表示的点与数-3表示的点重合，

•・•数轴上/、B两点之间的距离为9（4在8的左侧），

点A表小的数是1—：=—（=-3.5,

点B表示的数是1+|=y=5.5.

【考点4相反数】

17.（23-24七年级,山东青岛•期末）一微的相反数是（）.

A.——B.—C.—7D.7

【答案】B

【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是

互为相反数，0的相反数是0.

【详解】解：一朝相反数是3，

故选：B.

18.（24-25七年级•浙江杭州•期中）下列各对数中互为相反数的是（）

A.+(—2.5)和一2万B.—(+4：)和+(—4：)

C.一(一1.8)和+(—1.8)D.一(-2)和+(+2)

【答案】C

【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握的相反数的定义是解题的关键，先将各选项去括号再根据相

反数的定义判断即可.

【详解】解：A.+(—2,5)=—2.5,—2|--2.5,故此选项不符合题意；

B.-(+41)=-4|；+(_4p=—若，故此选项不符合题意：

C.-(-1.8)=1.8；+(-1.8)=-1,8,故此选项符合题意；

D.—(—2)=2,+(+2)=2,故此选项不符合题意；

故选：C.

19.(23-24七年级•山西吕梁•期末)如图，四个有理数n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,

Q,若n+q=O,则m,n,p,q四个数中负数有()个

PNMQ

------1-----4-------1-----1-------i-----1-----1-----i-------1_

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【详解】本题主要考查了数轴和正负数，先根据相反数的意义，确定原点，再根据各数在原点的位置确定

数的正负，根据相反数的意义确定原点的位置是解决本题的关键.

【解答】解：•.,?!+q=0,

.,."与q互为相反数，

・•・原点为。，如图：

PNMOQ

-----1A11AX1i1~

则在原点左侧的数有三个，

即n,p,q四个数中负数有3个.

故选：C.

20.(23-24七年级•吉林长春・期末)若2TH+1与-2互为相反数，则根的值为.

【答案】I

【分析】本题主要考查相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.根据题意得到2m+1=2即可得到

答案.

【详解】解：2爪+1与—2互为相反数,

2?71+1—2=0,

解得小=

故答案为：

【考点5绝对值】

21.(23-24七年级,山东滨州,期末)有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|—|a—+c|

一网•()

II11A

cb0a

A.3b+2cB.—2a+b—2cC.—b—2cD.3b—2a

【答案】B

【分析】本题考查了数轴与绝对值，根据数轴得到c<6<0<a,|C|>|a|,进而判断出a+c<0,

a-b>0,b+c<0,即可去绝对值进行化简，由数轴判断出a+c、a—b、b+c的符号是解题的关键.

【详解】解：由数轴可得，c<b<0<a,|c|>|a|,

.,.a+c<0,a—b>0,b+c<0f

原式=—(a+c)—(a—6)+[—(h+c)]—(—b)

=­a—c—a+b—b—c-i-b

=-2a-pb—2c,

故选：B.

22.(23-24七年级•广东梅州•期末)下列说法正确的个数是()

①若租=九，则17nl=同；

②若血=一九，则阳=।川；

③若|刈=8,则m=n；

④若|zn|=|九|,则TH=—?!.

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【分析】本题考查绝对值的意义，解题的关键是掌握绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的

距离叫做数Q的绝对值，记作|a|.当两个数的绝对值相等时，注意有2种情况.据此解答即可.

【详解】解：①相等的两个数的绝对值相等，故说法①正确，符合题意；

②互为相反数的两个数的绝对值相等，故说法②正确，符合题意；

绝对值相等的两个数相等或互为相反数，故说法③与说法④不正确，不符合题意，

・••说法正确的个数是2.

故选：C.

23.(23-24七年级•四川眉山•期末)规定：/(x)=\x-2\,g(y)=|y+3|,例如：

/(—4)=|-4—2|=6,g(—4)=|-4+3|=1.有下列结论：

①/(-1)+9(-1)=5；

②若fO)+g(y)=0,贝—3y=13；

③不存在能使/(%)=g(x)成立的X的值；

④式子1)+g(x+1)的最小值是2.

其中正确的是(填番号)

【答案】①②

【分析】本题考查了新定义，绝对值，代数式的值，弄清题中的新规定是解题的关键.

根据题中的规定判断出各选项的正确与否即可.

【详解】解：①/(—l)+g(—1)

=|-1-2|+|-1+3|

=3+2=5,

故①正确；

②若/'(%)+g(y)=0,

则|x—2[+|y+3|=0,

解得久-2,y--3,

•••2x-3y=2X2-3X(-3)=4-(-9)=4+9=13,故②正确；

③若/(x)=gO)，

则归-2|=|x+3|,

即久—2=%+3或％—2+%+3=0,

解得％=-0.5,

即能使/'(X)=g(%)成立的X的值存在，故③不正确；

④式子/(%—1)++1)=|x-l-2|+|x+l+3|=|x-3|+|x+4|的最小值是4—(―3)=7,故④

不正确；

正确的有①②，

故答案为：①②.

24.（23-24七年级■湖北孝感■阶段练习）若一包=n—机，且阿=4,|n|=3,则m+n=.

【答案】—1或—7

【分析】本题考查了绝对值及求代数式的值，根据题意得出小《九是解题关键.

根据已知条件，结合绝对值的性质和乘方的意义得到m,n的值，再分别代入m+n中计算即可.

【详解】解：=九一小，

：.m—n<0,即mWri.

又|zn|=4,\n\=3,

：.m=-4,n=3或m=—4,n=—3.

・,•当Tn=—4,几=3时，m+n=—1；

当"i=-4,TI=—3时，m+n=—7.

故答案为：-1或-7.

25.（23-24七年级•湖南岳阳•期末）已知Q,b,c,2都是负数,且|巧+可+咫+川+|%3++1%4+由

=0,则fg的值（5

A.负数B.0C.正数D.负数或0

【答案】C

【分析】先根据绝对值的非负性可得|巧+可=|%2+川=|%3+C|=|%4+矶=。，从而可得久1=一。，X2

=—b,x3=—c,x4=-d,再根据有理数的乘除法法则即可得.

【详解】解：|%1+可+|%2+川+|%3+c|+|%4+矶=0,

•••|%i+a\=|x2+b|=|%3+c|=|%4+d|=0,

*'•=—di%2=—b,%3=—c，%4=—d,

・・,a也c,d都是负数,

.%1^2__ab

・33久4一（-c）-（-d）一益,U'

故选：C.

【点睛】本题考查了绝对值、有理数的乘除法法则，熟练掌握绝对值的性质是解题关键.

【考点6倒数】

26.（24-25七年级•广西柳州•期中）—2024的倒数是（）

A.-2024B.2024D-/

【答案】C

【分析】本题考查了倒数的定义，解题的关键是掌握倒数的定义.

根据互为倒数的两个数乘积为1,进行逐项分析，即可作答.

【详解】解：一2024的倒数是—焉;

故选：C.

27.（24-25七年级,全国•期末）如果a和2023是互为相反数，那么。的倒数是（)

R工1

A.-20232023C.2023D.2023

【答案】D

【分析】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上号.根据相反数和倒数的定

义求解.

【详解】解：2023的相反数是一2023,

如果。和2023是互为相反数，那么a=—2023,

-2023的倒数是-六,

”的倒数是一击.

故选：D.

【考点7有理数的大小比较】

28.（23-24七年级•山西晋中•期中）几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：其中液化温度最低的气

体是（）

气体氧气氢气氮气氧气

液化温度。C-186-253-195.8-268

A.氧气B.氢气C.氮气D.氨气

【答案】D

【分析】本题主要考查了有理数比较大小的实际应用，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行求

解即可.

【详解】解:vl-186|=186<|-195.81=195.8<|-253|=253<|-268|=268,

.•・四个数中最小的数是-268,

•••液化温度最低的气体是氨气，

故选：D.

7

29.（23-24七年级•江苏徐州•期中）比较大小：一§-0.5.（填"<"或">"）

【答案】<

【分析】本题考查了绝对值和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较的法则是解此题的关键.注意:

两个负数比较大小，其绝对值大的反而小.根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可.

［详解］解：|_||=|=*,|-0.5|=0.5=|=|,

43

2

<-0.5.

故答案为：V.

【考点8有理数的运算】

30.（2024七年级•全国・专题练习）如图是一个计算程序框图，若输入的久值为-4,则输出的结果为（）

否

输入X(~3)H+(-6)—►+(-2)f〉;2

I输出

33

A.—3B.——C.-D.3

【答案】B

【分析】本题主要考查了程序流程图与有理数计算，有理数四则混合运算，有理数大小比较等知识点，理

解题意，弄清程序流程图的计算步骤与判断逻辑是解题的关键.

先将输入的x值按照程序框图的计算步骤计算一遍，然后根据判断结果确定是否再次进入循环或者跳出循环

进行输出，最终即可得出答案.

【详解】解：由程序框图可知：

[(-4)x(-3)+(-6)]+(—2)=(12—6)+(—2)=6+(-2)=-3,

-3V-2,

需要再循环一次,

3

[(-3)x(-3)+(-6)]+(-2)=(9—6)+(—2)=3+(—2)=一万,

-1＞一2,

二输出的结果为—|,

故选：B.

31.(24-25七年级•辽宁沈阳,期末)从几个不同元素中取出m个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不

同元素中取出小个元素的组合数,用符号。片表示.己知"!”是一种数学运算符号，且1!=1,2!=2X1=2,

九1

3!=3x2x1=6,4!=4x3x2xl=24…,若公式C鲁=m[Cn>为正整数)，则鬣为

()

A.10B.15C.20D.30

【答案】B

【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是理解题意，根据题意列出算式.根据题意列出算

式进行计算即可.

r3主解】短？C2___________6!—Ix2x3x4x5x6一1「

-

[评用牛】用牛：C6-2!x(6.2),-2!x4,-1X2xlx2x3x4

故选：B.

32.(23-24七年级•四川绵阳,期末)计算：[(—3)x：+(—9x(—3]+(—?=.

【答案】1

【分析】本题考查的是有理数的混合运算，先计算括号内的运算，再计算除法运算即可.

【详解】解：(-3)*亮+(—加(一3]+(—?

=1;

故答案为：1

33.(23-24七年级•甘肃陇南•期末)对有理数小b定义一种新运算^,规定=—2Q+b),则

6△3=.

【答案】0

【分析】此题主要考查了有理数的混合运算.由于定义一种新运算：aAb=ab-2(a+b),那么按照法则

代入数字计算即可求解.

【详解】解：:定义一种新运算：aAb=aft—2(a+b),

.,.6△3=6x3—2(6+3)

=18-2x9

=18-18

=0.

故答案为：0.

34.(23-24七年级,安徽芜湖•阶段练习)阅读下列材料：

计算：+

.w21111111_1.,1.11

解法一：原式=—+-—x3——x4+—x12=—.

Z4-OZ4-4-441ZZ4-

解法二:原式=.呈偿_\+4)=9+9=宏><6=]

解法三：原式的倒数=(»"击)+A=(»"+今)*24=*24—%24+2*24=4.

所以，原式=；.

⑴上述得到的结果不同，你认为解法—是错误的；

(2)请你选择合适的解法计算:(-9+((一得+W)，

【答案】⑴一

⑵一2

【分析】本题考查有理数计算.

(1)根据题意利用除法不可以用分配律，即可得到本题答案；

(2)根据题意用解法二和解法三分别解答出来即可.

【详解】(1)解：上述得到的结果不同，我认为解法一是错误的；

故答案为：一；

(2)解：解法二、

OMW+I-刍

-\42/*<4242十4242/

=（一2）吟

=C）x3

1

~—14；

解法三、

原式的倒数为：（»四+|-3+（-+）

/I322\

=《-m+5-力（-42）

=-7+9-28+12

=—35+21

=-14,

・,・原式=一

14-

【考点9有理数的应用】

35.（23-24七年级•浙江台州•期末）数学活动课上，丁老师组织同学们玩抢答游戏，每答对一题可以拿走

糖果箱中3的糖果，再加一颗糖果.已知糖果箱中约有130颗糖果，若答对九题后恰好剩下2颗糖果，且每

位同学得到的糖果数都为整数，贝切为（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【分析】本题考查有理数的运算，根据题意计算出每位同学拿走的和剩下的，理解"每位同学得到的糖果数

都为整数"，列式计算是解决问题的关键.

【详解】解：第一位同学可以拿走130x：+l=65+1=66颗，还剩130—66=64颗，

第二位同学可以拿走64x：+1=32+1=33颗，还剩64—33=31颗，

第三位同学可以拿走31X：+1=15.5+1=16.5颗，每位同学得到的糖果数都为整数，所以该同学拿走17

颗，还剩31-17=14颗,

第四位同学可以拿走14x：+1=7+1=8颗，还乘也4一8=6颗，

第五位同学可以拿走6x|+1=3+1=4颗，还剩6—4=2颗,

•••71=5,

故选：C.

36.(23-24七年级•北京房山・期中)如图是测量一个铁球体积的过程:①将300mL的水倒进一个容量为500mL

的杯子中；②将四个质量和体积都相同的球放入水中，结果水没满；③再把一个同样的铁球放入水中，结

果水满溢出.根据以上过程，推测这样一个铁球的体积大约是()

B.50cm3以上，60cm3以下

C.40cm3以上，50cm3以下D.30cm3以上,40cm3以下

【答案】C

【分析】要求每颗铁球的体积在哪一个范围内，根据题意，先求出5颗铁球的体积最少是多少，5颗铁球的

体积最少是(500—300)cm3,进而推测这样一颗铁球的体积的范围即可.

【详解】解：因为把5颗铁球放入水中，结果水满溢出，将四个质量和体积都相同的铁球放入水中，结果

水没满；

所以5颗铁球的体积最少是：500-300=200(cm3),

以4颗铁球的体积最大是不超过200,一颗铁球的体积最少是：2005=40(cm3),一颗铁球的体积小于不

超过：200+4=50(cm3),因此推得这样一颗玻璃球的体积在40cm3以上，50cm3以下.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了探索某些实物体积的测量方法，理解杯子里水上升的体积就是玻璃球的体积是解

答本题的关键.

37.(23-24七年级•陕西榆林•期末)《行程问题》老李和老王两人沿铁路线相向而行，速度相同，一列火

车从老李身边开过用了5秒，3分钟后火车又从老王身边开过，用了4秒，那么从火车遇到老王开始，再过

秒，老李、老王两人相遇.

【答案】720

【分析】本题考查相遇问题，路程、速度、时间三者之间的关系.利用已知信息先求出火车速度是人步行

速度的倍数，相遇问题，利用路程速度、时间关系即可解答.

【详解】解：解：根据题意可知

①火车速度是人步行速度的：

[G+i）Tm）+2

91

=40^40

=9,

②相遇时间：

（3x9—3）+2=12（分钟），

12X60=720（秒）.

故答案为：720.

38.（23-24七年级•山东济宁•期末）一项工程，甲队单独完成需要40天，乙队单独完成需要50天，现甲

队单独做4天后两队合作.

⑴求甲、乙两队合作多少天才能完成该工程.

⑵在（1）的条件下，甲队每天的施工费为1000元，乙队每天的施工费为1300元，求完成此项工程需付给

甲乙两队共多少元.

【答案】（1）甲、乙两队合作20天才能完成该工程

（2）完成此项工程需付给甲乙两队共50000元

【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意列出算式计算.

（1）用剩下的工作总量除以甲乙合作的工作效率，即可解答；

（2）将甲乙两队的施工费相加即可解答.

【详解】⑴解：（1-示4）+&+2）=20（天），

答：甲、乙两队合作20天才能完成该工程.

（2）解：（20+4）x1000+20x1300=50000（元）,

答：完成此项工程需付给甲乙两队共50000元.

39.（23-24七年级•黑龙江哈尔滨•期中）夏季快要到了，某服装厂为我校学生们新订制了一批夏季校服，

已知校服每套的成本是130元，为了合理定价，卖出时以每套150元为标准，超过150元的部分记为正，

不足150元的部分记为负.每批的销售量以50套为标准，超过或不足的数量分别用正、负来表示，服装厂

的老板记录了五批校服的售价情况和售出情况：

批次一二三四五

每套价格相对于标准价格(元)+4-5+6+5-5

相对于标准销售数量(套)-515-10-1010

⑴这五批校服中，哪批校服售出销售额最高？最高销售额是多少？

(2)这五批校服销售后，共盈利多少元？

【答案】(1)第二批校服售出销售额最高，最高销售额是9425元

(2)共盈利4995元

【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意列出算式进行计

算.

(1)分别计算出每一批的销售额，再进行比较即可；

(2)用总销售额减去总成本，即可解答.

【详解】(1)解：第一批：(150+4)x(50—5)=6930(元)，

第二批：(150-5)x(50+15)=9425(元)，

第三批：(150+6)X(50-10)=6240(元),

第四批：(150+5)x(50-10)=6200(元)，

第五批：(150-5)X(50+10)=8700(元)，

•••6200<6240<6930<8700<9425,

二第二批校服售出销售额最高，最高销售额是9425元.

(2)解：(6200+6240+69304-8700+9425)-(50x5x130)=4995(元)，

答:共盈利4995元.

【考点10平方根】

40.(23-24七年级•河北石家庄•期末)下列各等式中正确的是()

A.一J(—3/=-3B.士序=3

C.(V3)2=—3D.Vs2=+3

【答案】A

【分析】此题考查了平方根和算术平方根.根据平方根和算术平方根的意义进行计算即可得到答案.

【详解】A.—7(—3)2=—3,故选项正确，符合题意；

B.±V32=+3,故选项错误，不符合题意;

2

c.（V3）=3,故选项错误，不符合题意；

D.停=3,故选项错误，不符合题意；

故选：A

41.（23-24七年级•云南红河・期末）一个正数力的两个平方根分别为1-3a和a+5,则这个正数加的立方

根是.

【答案】4

【分析】这道题主要考查平方根和立方根的计算，解题的关键是知道一个正数的两个平方根之间的关系.

一个正数的两个平方根互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0,列出方程求出a,再求出平方根，

然后根据平方根的平方求出小，最后求小的立方根.

【详解】解：根据题意，得：（1—3a）+（a+5）=0,

1—3a+a+5=0,

—3a+a=—1—5,

—2a=-6,

cz—3.

••・a+5=3+5=8,

.・.m=82=64,

64的立方根为4.

故答案为：4.

42.（23-24七年级•北京•期中）已知+1与，2—九互为相反数,k是64的平方根，求m-n+k的平方根.

【答案】土而

【分析】由互为相反数的两个数的和等于0可得：m+l=0,2-n-0,解得m=-Ln=2；由k是64的方根，得

出|<=±8,再代入m、n、k的值求得m-n+k的值，求其平方根即可.

【详解】•••后41与后二互为相反数，

■,-Vm+1+V2—n—0,

又Zm+120,V2—n>0,

.*.m+l=0,2-n-0,

.,.m=-l,n=2,

­.1k是64的平方根，

•••k二±8；

当k=8时，m-n+k=-l-2+8=5,由m-n+k的平方根为土乃；

当k=-8时，m-n+k=—1—2—8=—11,没有平方根；

综合上述可得：m-n+k的平方根为士V5.

【点睛】考查了非负数的性质和平方根的定义，解题关键掌握几个非负数的和为0时，则这几个非负数都

为0.

43.（23-24七年级•山东威海•期末）如图是一个按运算规则进行的数值转换器：

输入乖算术平方根|是无理数输出y

是有理数I

（1）若输入的x为16,则输出的y值是；

（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，则x的值是；

（3）若输出y的值是通，请写出两个满足要求的x值______.

【答案】V20或15,25（答案不唯一）

【分