2024浙教版数学七年级下册期末综合素质评价测试卷（含答案）

浙教版（2024）数学七年级下册期末综合素质评价测试卷

限时：120分钟满分：120分

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.下列方程中，是二元一次方程的是（）

A.x+y+z—0B.x2+y—0C.x+y—0D.-=1

2.随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸

越来越小，在芯片上某种电子元件大约占0.0000007mm2。将0.0000007用科

学记数法表示为（）

A.0.7xIO"B.0.7x10-6c.7x10-7D,7x10-6

3.下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）

A.对某市居民年人均消费情况的调查

B.对五泄湖的水质情况的调查

C.对观众对某电视节目喜爱程度的调查

D.对某市某班50名学生开展“创建全国卫生城市”的知晓率的调查

4.如图，直线ZB〃CD,若乙4EF=85。=15。，则ZCGF的度数为（）

A.30°B.70°C,60°D.135°

5.若关于％,y的方程。久-3y=2有一组解是［二则a的值是（）

A.-8B.8C.-10D.2

6.不改变分式的值，下列各式中变形正确的是（）

7.若分式方程-2+1=£有增根，则m的值为（）

x-1x-1

A.0B.1C.2D.-1

8.为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了九人，并进行

统计分析，结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸烟者中患肺癌

第1页共18页

的比例是0.5%,吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人。如果

设这律人中，吸烟者患肺癌的人数为力,不吸烟者患肺癌的人数为y,根据题意,

下面列出的方程组正确的是()

(x-y^22,(x—y=22,

B.s%,y

Ux2.5%+yx0.5%=n|--1------=71

V2.5%0.5%

p+y=22,(x+y=22,

D・{久y_8

{xx2.5%-yx0.5%=n|--------------71

【2.5%0.5%

9.如图，有甲、乙、丙三种纸片各若干张，其中甲、乙分别是边长为

acm,bcm（b>a）的正方形，丙是长为bcm、宽为acm的长方形。若同时用4

张甲纸片，1张乙纸片和4张丙纸片拼成不重叠的正方形，则拼成的正方形的

边长为（）

A.(a+2b)cmB.(a—2b)cmC.(2a+b)cmD.(2a—b)cm

10.如图，AB//CD,BF,DF^\^^^ABE^\^CDE,BF/

则NF的度数为（）

(第10题)

A.30°B.35°C.36°D.45°

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.计算：（-a/+（—a）3=.

12.因式分解：02b2-5ab3=.

13.已知3%=4y,那么七3=________.

2x+y

14.某班体育委员统计了全班女生立定跳远的距离％（单位：m）,列出频数统

计表如下:

第2页共18页

距离久1.2<%<1,41,4<%<1,61.6<%<1,81.8<%<2,02.0<%<2.2

频数14672

已知跳远距离为1.8m以上为优秀，则该班女生立定跳远成绩的优秀率为

15.如图，将一副三角尺中的两个直角顶点C放在一起，乙4=60。/。=

30°=ZE=45。。点E在直线AC的上方，且乙4CE<90°,当这两块三角尺

有一组边互相平行时，乙4CE的度数是.

16.如图，标号为①，②，③，④的长方形不重叠地围成长方形PQMN。已知①和

②能够重合，③和④能够重合，这四个长方形的面积都是5SE=a,DE=b,且

a>b.

(1)PQ的长是;

(2)若代数式。2-2附一3〃=0,则巨3也的值是_____.

^^KPQMN

三、解答题(本题有8小题，共66分)

17.(6分)计算：

(1)(2026-TI)0+(-|厂2-|-1|+(-1)2025.

(2)(2%—y)2—(3%+2y)(3%—2y).

18.（6分）解下列方程（组）：

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124

⑵

x+1x-1x2-l

19.（6分）计算等一一（4+钙），下面是两种不同解法的部分运算过程。

%2+2x+lvx2-xx2-ly

①序式=XT+r___更___+x（x-3）_].

/、X2+2X+1LX（X-1）（X+1）X（X+1）（X-1）J,

②原式=芸_++展.

xz+2x+l%2-%%2+2%+1%2-1

（1）以上解法中正确的是（填序号即可）；

（2）请选择一种正确的解法，写出完整的解答过程，并从-1,1,2中选取一个

合适的数作为久的值代入求分式的值。

20.（8分）某学校计划从商场批发帽子和手套奖励给部分同学，商场标价，

帽子的单价是50元，手套的单价是22元，并且学校用于购买帽子和手套的总

金额相等。（一顶帽子为一件，一副手套为一件）

（1）第一次购买的帽子和手套共288件，求第一次学校购买帽子和手套各多

少件。

（2）第二次购买时从商场得知，帽子100件起售，超过100件的部分每件打

八折；手套50件起售，超过50件的部分每件优惠2元，经过学校统计，此次

需购买帽子超过100件，购买手套也超过50件，且第二次购买帽子和手套共

375件，则该学校第二次需要准备多少资金用来购买手套和帽子？

21.（8分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少

污染，保护环境。为了调查同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的

第4页共18页

环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校学生会同学设计了“垃圾分

类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取部分同学进行问卷测试，把测试

成绩分成''优、良、中、差”四个等级，绘制成如下两幅不完整的统计图。

垃圾分类知识及投放情况垃圾分类知识及投放情况

测试成绩条形统计图测试成绩扇形统计图

根据提供的统计信息，解答下列问题:

（1）求成绩是“优”的人数占抽取总人数的百分比；

（2）求本次随机抽取问卷测试的人数；

（3）请把条形统计图补充完整；

（4）若该校共有学生5000人，请估计成绩是“优”和“良”的学生共有多少

人。

22.（10分）杨梅是我国特产水果之一，素有“初疑一颗值千金”之美誉！某

杨梅园的杨梅除了直接销售到市区外，还可以让市民去园区采摘。已知杨梅在

市区和园区的销售价格分别是15元/千克和10元/千克，该杨梅园某月第一周一

共销售了1000千克，销售收入为12000元。

（1）该杨梅园第一周在市区和园区分别销售了多少千克杨梅？

（2）为了促销，该杨梅园决定第二周在市区和园区均以相同折扣销售杨梅，

小方发现用3240元在市区购买杨梅的质量比用2430元在园区购买杨梅的质量

少30千克，求本次活动对市区和园区进行几折销售。

（3）在（2）的促销条件下，杨梅园想使第二周的市区和园区杨梅的平均售价

和第一周的市区和园区杨梅的平均售价相等，若第二周杨梅在市区的销量为a千

克，在园区的销量为b千克，请直接写出a与5的数量关系。

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23.(10分)浙教版数学教材七下第4章《因式分解》4.3“用乘法公式分解因

式”中这样写到：“我们把多项式a?+2ab+块及a?-2ab+护叫作完全平方

式”。如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当

的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种

方法叫作配方法。配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个

看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数

式的最大值、最小值等。

例如：分解因式：x2+2x-3.-原式=(%2+2%+1)—4=(%+I)2-22=

(%+1+2)(%+1—2)=(久+3)(%-1)；求代数式2/+4%-6的最小值：

2x2+4x—6—2(x2+2%—3)=2(%+l)2—8,可知当％=—1时，2x2+

4x-6有最小值，最小值是-8.

根据阅读材料，用配方法解决下列问题：

(1)分解因式：m2-4m-5=.

(2)求代数式—a2+8a+l的最大值。

(3)当a力为何值时，多项式。2-4(15+5炉+2。—25+二有最小值？并求出

4

这个最小值。

24.[2024•宁波期中](12分)如图，某段铁路两旁安置了4。两盏可旋转探

照灯。已知为PQ上两点，连结2C/C=20。,2。平分ZC4B交C”于

点为上一点，连结BE.

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(1)Z.EAP=;

(2)如图，G为CH上一点、,连结4G。当=］乙4。。/2=321时，试说明：

AC//BE;

(3)探照灯4。射出的光线在铁路所在平面旋转，探照灯2射出的光线2M从

4C出发以每秒5。的速度逆时针转动，探照灯。射出的光线DN从。”出发以每秒

15。的速度逆时针转动，DN转至射线DC后立即以相同速度回转，若它们同时开

始转动，设转动时间为t秒，当DN回到出发时的位置时同时停止转动，则在转

动过程中，当与DN互相平行或垂直时，请直接写出此时t的值。

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期末综合素质评价

限时：120分钟满分：120分

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.下列方程中，是二元一次方程的是（）

rX

A.x+y+z=0B.x2+y—0C.x+y=0D.-=1

【答案】C

2.随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸

越来越小，在芯片上某种电子元件大约占0.0000007mm2。将0.0000007用科

学记数法表示为（）

76

A.0.7xIO"B.0.7x10-6c7x10-D.7x10-

【答案】C

3.下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）

A.对某市居民年人均消费情况的调查

B.对五泄湖的水质情况的调查

C.对观众对某电视节目喜爱程度的调查

D.对某市某班50名学生开展“创建全国卫生城市”的知晓率的调查

【答案】D

4.如图，直线2B〃CD,若乙4EF=85。=15。，贝U/CGF的度数为（）

A.30°B.70°C.60°D.135°

【答案】B

5.若关于Q的方程a%-3y=2有一组解是1二/则a的值是（）

A.-8B.8C.-10D.2

【答案】A

6.不改变分式的值，下列各式中变形正确的是（）

第8页共18页

【答案】D

7.若分式方程白+1=三有增根，则TH的值为（）

x-1X-1

A.0B.1C.2D.-1

【答案】B

8.为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了九人，并进行

统计分析，结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸烟者中患肺癌

的比例是0.5%,吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人。如果

设这律人中，吸烟者患肺癌的人数为力,不吸烟者患肺癌的人数为y,根据题意,

下面列出的方程组正确的是（）

(x-y^22,

Ux2.5%+yx0.5%=n

俨+y=22,

,(%x2.5%—yx0.5%=n

【答案】B

9.如图，有甲、乙、丙三种纸片各若干张，其中甲、乙分别是边长为

acm,bcm（b>a）的正方形，丙是长为bcm、宽为acm的长方形。若同时用4

张甲纸片，1张乙纸片和4张丙纸片拼成不重叠的正方形，则拼成的正方形的

边长为（）

单位:cm卡上

a\甲

A.(a+2b)cmB.(a—2b)cmC.（2a+b）cmD.（2a—b）cm

【答案】C

【点拨】4张边长为acm的正方形纸片的面积是4a2cm2,4张长为bcm,宽为

acm的长方形纸片的面积是4abcm2,l张边长为bcm的正方形纸片的面积是

52cm2。因为4a2+4山）+炉=（2。+5）2,所以拼成的正方形的边长为（2a+

b）cm.

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10.如图，AB//CD,BF,DF^\3^^^ABE^\^CDE,BF//DE,Z.F^^ABE^\',

则NF的度数为（）

A.30°B.35°C.36°D.45°

【答案】C

【点拨】如图，延长FB交CD于点G.

因为BF〃ED,所以=乙CGF=LCDE。又因为DF平分NCDE,所以

易知NCDE=2ZF。所以ZCGF=2ZF。因为ZB〃CD,所以NZBF=ZCGF=

2zFo又因为BF平分Z2BE,所以NZBE=2N2BF=42人又因为"与NZBE

互补，所以乙尸+ZABE=180°,即5NF=180°,解得乙尸=36°.

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.计算：（一砌9+（—a）3=.

【答案】a6

12.因式分解：a2b2-5ab3=.

【答案】ab2（a-5b）

13.已知3%=4y,那么3=____________.

2x+y

【答案】Y

11

14.某班体育委员统计了全班女生立定跳远的距离％（单位：m）,列出频数统

计表如下：

距离久1.2<%<1,41.4<%<1,61.6<%<1,81.8<%<2,02.0<%<2.2

频数14672

已知跳远距离为1.8m以上为优秀，则该班女生立定跳远成绩的优秀率为

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【答案】45%

15.如图，将一副三角尺中的两个直角顶点C放在一起，/4=60。/。=

30°,ZB=ZE=45。。点E在直线AC的上方，且乙4CE<90°,当这两块三角尺

有一组边互相平行时，乙4CE的度数是.

【答案】30。或45°

【点拨】①当时，乙ACB=180°一=120°,所以Z2CE=LACB-

乙BCE=120°-90°=30°；②当EB〃&C时，乙ICE=乙CEB=45°。综上，

LACE=30°或45°.

16.如图，标号为①，②，③，④的长方形不重叠地围成长方形PQMN。已知①和

②能够重合，③和④能够重合，这四个长方形的面积都是5SE=a,DE=b,且

a>b.

①

P③

Q

④股N

②

(1)PQ的长是;

(2)若代数式a?—2ab—3炉=0,则29的值是_____.

SwPQMN

【答案】(1)a-b

⑵4

【解析】

(2)【点拨】因为a?—2ab—3炉=0,所以a?—2ab+/=4炉。所以

(a—b)2=4b2。所以a=3b或a=—b(舍去)。因为四个长方形的面积都是

5,4E=a,DE=b,所以EP=-,EN=-o所以'吆吧=」+"+?（a+b）2_

abS^^PQMN（a一匕）（万一£）（a-b）2

（）22

__3_b_+__b__—_1_6_b__—z.i.

（3匕-b）24b2

三、解答题（本题有8小题，共66分）

第11页共18页

17.(6分)计算:

⑴(2026-n)°+(一|厂2-|-1|+(—1)2。25；

⑵(2久-y)2-(3%+2y)(3x-2y).

【答案】⑴【解】原式=i+：—i—i=y

99

(2)原式=4%2—4xy+y2—(9%2—4y2)—4%2—4xy+y2—9%2+4y2—

—5x2—4xy+5y2.

18.(6分)解下列方程(组)：

【答案】

8y-X=5,①

(1)【解】

x-2y=1,(2)

由②得％=1+2y,③

把③代入①，得8y-(1+2y)=5,

解得y=1.

把y=1代入③，得％=1+2x1=3.

所以原方程组的解为

(2)去分母，得%-1+2(%+1)=4,

去括号，得x—1+2%+2=4,

移项，得%+2%=4+1—2,

合并同类项，得3%=3,

系数化为1,得％=1.

检验：当％=1时，(%—1)(%+1)=0,

所以％=1是原方程的增根。

所以原方程无解。

19.(6分)计算等一+(4+x-3

z•),下面是两种不同解法的部分运算过程。

x+2x+lx^-xX2-1

①原式=XT+r____史11____+"(x-3)_1

八X2+2X+1LX(X-1)(X+1)X(X+1)(X-1)J,

第12页共18页

②原式=柒一+--++一+展.

X2+2X+1X2-XX2+2%+1%2-l

(1)以上解法中正确的是(填序号即可)；

(2)请选择一种正确的解法，写出完整的解答过程，并从-1,1,2中选取一个

合适的数作为％的值代入求分式的值。

【答案】(1)【解】①

(2)原式=I+r——+4久―3)]

八X2+2X+1LX(X-1)(X+1)X(X+1)(X-1)J

x-1.X+1+X2-3X

X2+2X+1•x(x-l)(x+l)

x-1.X2-2X+1

X2+2X+1•x(x-l)(x+l)

x-1x(x-l)(x+l)

(x+1)2(x-1)2

X

x+1

因为％丰±1,

所以当％=2时，原式=全=|・

20.(8分)某学校计划从商场批发帽子和手套奖励给部分同学，商场标价，

帽子的单价是50元，手套的单价是22元，并且学校用于购买帽子和手套的总

金额相等。(一顶帽子为一件，一副手套为一件)

(1)第一次购买的帽子和手套共288件，求第一次学校购买帽子和手套各多

少件。

(2)第二次购买时从商场得知，帽子100件起售，超过100件的部分每件打

八折；手套50件起售，超过50件的部分每件优惠2元，经过学校统计，此次

需购买帽子超过100件，购买手套也超过50件，且第二次购买帽子和手套共

375件，则该学校第二次需要准备多少资金用来购买手套和帽子？

【答案】

(1)【解】设第一次学校购买%件帽子，y件手套.

由题意得[x+y=288,

50%=22%

=88,

=200.

答：第一次学校购买帽子88件，手套200件。

第13页共18页

(2)设第二次学校购买了m件帽子，n件手套.

由题意得

(m+n=375,

(100X50+80%X50(m-100)=50x22+(22-2)(九一50),

解得

100x50+80%x50(110-100)+50x22+(22-2)(265-50)=10800

(元)，所以该学校第二次需要准备10800元用来购买手套和帽子。

21.(8分)对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少

污染，保护环境。为了调查同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的

环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校学生会同学设计了“垃圾分

类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取部分同学进行问卷测试，把测试

成绩分成''优、良、中、差”四个等级，绘制成如下两幅不完整的统计图。

垃圾分类知识及投放情况垃圾分类知识及投放情况

测试成绩条形统计图测试成绩扇形统计图

优良中差等级

根据提供的统计信息，解答下列问题：

(1)求成绩是“优”的人数占抽取总人数的百分比；

(2)求本次随机抽取问卷测试的人数；

(3)请把条形统计图补充完整；

(4)若该校共有学生5000人，请估计成绩是“优”和“良”的学生共有多少

人。

【答案】(1)【解】成绩是“优”的人数占抽取总人数的百分比是芸x

360

100%=20%.

(2)本次随机抽取问卷测试的人数是40+20%=200.

(3)成绩是“中”的人数是200-(40+70+30)=60.

条形统计图补充如图。

第14页共18页

垃圾分类知识及投放情况

测试成绩条形统计图

优良中差等级

(4)5000X曙=2750(人).

答：估计成绩是“优”和“良”的学生共有2750人。

22.（10分）杨梅是我国特产水果之一，素有“初疑一颗值千金”之美誉！某

杨梅园的杨梅除了直接销售到市区外，还可以让市民去园区采摘。已知杨梅在

市区和园区的销售价格分别是15元/千克和10元/千克，该杨梅园某月第一周一

共销售了1000千克，销售收入为12000元。

（1）该杨梅园第一周在市区和园区分别销售了多少千克杨梅？

（2）为了促销，该杨梅园决定第二周在市区和园区均以相同折扣销售杨梅，

小方发现用3240元在市区购买杨梅的质量比用2430元在园区购买杨梅的质量

少30千克，求本次活动对市区和园区进行几折销售。

（3）在（2）的促销条件下，杨梅园想使第二周的市区和园区杨梅的平均售价

和第一周的市区和园区杨梅的平均售价相等，若第二周杨梅在市区的销量为a千

克，在园区的销量为匕千克，请直接写出a与b的数量关系。

【答案】

（1）【解】设该杨梅园第一周在市区销售了尤千克杨梅，在园区销售了y千克

杨梅。

根据题意,需5M瞪72000解啖二器

答：该杨梅园第一周在市区销售了400千克杨梅，在园区销售了600千克杨梅。

（2）设本次活动对市区和园区进行m折销售。

根据题意，得守一寻=30,解得m=9.

经检验，m=9是所列分式方程的解，且符合题意。

答：本次活动对市区和园区进行九折销售。

(3)a=2b.

第15页共18页

23.(10分)浙教版数学教材七下第4章《因式分解》4.3“用乘法公式分解因

式”中这样写到：“我们把多项式a?+2ab+b2及a2—2ab+房叫作完全平方

式”。如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当

的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种

方法叫作配方法。配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个

看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数

式的最大值、最小值等。

例如：分解因式：x2+2x-3.-原式=(%2+2%+1)—4=(%+I)2—22—

(%+1+2)(%+1—2)=(久+3)(%-1)；求代数式2/+4%-6的最小值：

2久2+4%—6=2(%2+2%-3)=2(%+I)2—8,可知当久=—1时，2%2+

4%-6有最小值，最小值是-8.

根据阅读材料，用配方法解决下列问题：

(1)分解因式：m2-4m-5=.

(2)求代数式—a?+8a+l的最大值。

(3)当a］为何值时，多项式a?-4ab+5b2+2a-2b+今有最小值？并求出

4

这个最小值。

【答案】(1)【解】(m+1)(加一5)

【点拨】m2—4m—5=m2—4m+4—9=(TH-2)2—32=(m+l)(m—5).

(2)因为-a?+8a+1=—-8a+16—16)+1=—(Q-4尸+17,

所以当a=4时，一小+8。+1的值最大，最大值是17.

⑶a2—4ab+5b2+2Q—2b+?=(a-2b)2+2(a—2b)+1+b2+2b+

l+^=(a-2b+l)2+(b+l)2+^>^

取等号时,有［二jL'l=°'解得｛;二I'

所以当a=-3乃=-1时，该多项式有最小值，这个最小值为《

24.［2024•宁波期中］(12分)如图，某段铁路两旁安置了4。两盏可旋转探

照灯。已知PQ〃C”,2,B为PQ上两点，连结2C/C=20。,2。平分NCZB交C”于

点为上一点，连结BE.

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(1)Z.EAP=;

(2)如图，G为C”上一点，连结4G。当21=］乙4。。/2=321时，试说明：

AC//BE;

(3)探照灯4。射出的光线在铁路所在平面旋转，探照灯2射出的光线从

2C出发以每秒5。的速度逆时针转动，探照灯。射出的光线DN从。”出发以每秒

15。的速度逆时针转动，DN转至射线DC后立即