2025高考数学一轮复习第六章：数列（模块综合调研卷）教师版

第六章：数列（模块综合调研卷）

（19题新高考新结构）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的

指定位置。

2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷

草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的）

1.已知等差数列｛%｝中，4=3,a2+a6=18,贝（］。20+。25+。30+~+%5=（）

A.600B.608C.612D.620

【答案】B

【分析】根据给定条件，求出等差数列｛%｝的公差，进而求出通项公式并求出和.

【详解】设等差数列｛4｝的公差为d,由3=3,%+4=18,得3+d+3+5d=18,解得d=2,

因止匕%—l）d=2〃+1,々20=2x20+1=41,a55=2x55+1=111

显然%0，%5，“30，”35，”40，”45，”50，。55构成寺差列，

〃H

所以40+%5+30-------I-6Z55=%。；%&二4(41+111)=608.

故选：B

2.设等比数列｛%｝的前〃项和为S,,若非=5,

)

【答案】C

【分析】

根据等比数列的求和公式或者等比数列的性质解析即可；

【详解】

法一：设等比数列的公比为4,若4=1，则亲=粤=2*5,所以qwl；

d55%

由羡-5,得^U修，即〜』（可），所以中」,

卬(1一力3

几=l-q1一/>(/)一>甲1一64=21

解得“5=4,

'九%(1一月l-qw1-421-165-

1一4

故选：C.

法二设等比数列的公比为心若C，则如鲁=2工5,所以"1；

由等比数列的性质知$5,1。-&，九-兀，…成等比数列，其公比为不邑=•-1=4,设S,=f,显然rrO,

d5d5

2

贝ljS10=5t,S15-S10=Z-4=16t,

所以几=21r,所以色=?

3]0J

故选：c.

2

3.设等比数列｛%｝中，«3＞。7使函数/(x)=/+3%x+/x+W在X=-1时取得极值0,则名的值是()

A.士逝或±3A/^B.g或3亚

C.±3五D.3亚

【答案】D

【分析】根据〃x)在4-1时取得极值0,可求得生,%,代回验证可得。3=2,%=9,再根据等比数列

的性质即可求解.

【详解】由题意/'(%)=3f+6%r+%,

因为〃x)在x=-l时取得极值0,

f(—1)=-1+3a3—%+=0

所以

1(-1)=3-6%+%=。'

%=：或a=2

解得3

%=3%=9

当。3=1,%=3时，

/,(X)=3X2+6X+3=3(X+1)2>0,

所以/'(X)在R上单调递增，不合题意，

当%=2,%=9时，

/,(^)=3X2+12X+9=3(X+1)(X+3),

所以3)U(T,+°O)时，>0,

xe(-3,-1)时，r(x)<°，

所以“X)在(-8,-3),(-1,+⑹上单调递增，在上单调递减,

所以当x=-l时/(尤)取得极小值，满足题意，

2

所以=18,

又生，〃5，“7问4"，

所以%=3我.

故选：D.

4.已知数列｛%｝,也｝都是等差数列，记%7“分别为｛4｝,｛2｝的前w项和，且，则去=()

8778

A

A.5-B.5-3-3-

【答案】C

【分析】利用等差数列前”项和的性质及和与项的关系即可求解.

【详解】由合若可得＞也?5n2-2n

3而

Tnn-3n

因为数列{%},{〃}都是等差数列，

所以不妨令邑(=5/-2n)t,Tn=3后,

所以%=$7Y=(5义7?-2x7-5x62+2x6)f=63f,

22

b5=7；-7；=(3X5-3X4)/=27/,

a.63%7

所以又=诉

3,

故选：C

几—丸

5.已知数列｛4｝的前“项和为S.,且S“+a“=l,设切=——，若数列｛a｝是递增数列，则九的取值范围

an

是()

A.(-co,2)B.(2,+co)C.(-<x),3)D.(3,+oo)

【答案】C

【分析】利用5“,。”的关系式可得数列｛%｝是以1■为首项，g为公比的等比数列，再由｛2｝是递增数列可得

(九+1—X)•2'+i>(九一4)•2"恒成立,即可得4<3.

【详解】当〃=1时，SI+4=24=1,解得q=g；

当2时，由S“+a“=l,得S,i+a“T=l,

两式相减得2«„-«„-i=0,

所以&=；，即数列｛%｝是以;为首项，；为公比的等比数歹！J,

an-\2乙乙

可得%=上，所以2=0=("42；

2〃〃

因为数列｛2｝是递增数列，所以bn+i>bn对于任意的〃£N*恒成立,

3

即("+1-九)•2"+1>(n-2)-2",即2<〃+2恒成立，

因为〃=1时，”+2取得最小值3,故彳<3,

即4的取值范围是(f,3).

故选：C.

6."角谷猜想"首先流传于美国，不久便传到欧洲，后来一位名叫角谷静夫的日本人又把它带到亚洲，因而

人们就顺势把它叫作"角谷猜想"."角谷猜想"是指一个正整数，如果是奇数就乘以3再加1,如果是偶数就除

以2,这样经过若干次运算，最终回到1.对任意正整数旬，按照上述规则实施第n次运算的结果为qeN),

若。5=1，且巧«=1,2,3,4)均不为1,则4=()

A.5或16B.5或32

C.5或16或4D.5或32或4

【答案】B

【分析】根据“角谷猜想"的规则，由。5=1侄甘隹«0的直

3a”+l,a,为奇数

【详解】由题知q用*偶数'—则有:

若为为奇数，贝!]%=3%+1=1，得％=。，不合题意，所以如为偶数，贝"%=2%=2；

若心为奇数，则%=3。3+1=2,得。3=g，不合题意，所以。3为偶数，a3=2a4=4;

若出为奇数，则。3=3的+1=4,得出=1，不合题意，所以出为偶数，且%=2%=8；

7

若％为奇数，则。2=3卬+1=8,得不合题意，所以的为偶数，且％=2g=16；

若“0为奇数，则％=3%+1=16,可得旬=5；若旬为偶数，则。o=2%=32.

综上所述：g=5或32.

故选：B

7.已知等差数列｛4｝和等比数列也｝,4=4=-4,%=2,%=砌，根eN*,则满足的数值加

()

A.有且仅有1个值B.有且仅有2个值C.有且仅有3个值D.有无数多个

值

【答案】A

令c=a,」b=16（m-3）,gJ

【分析】根据题意求公差和公比,mm,分情况讨论，结合数列单调性分析判断.

【详解】设等差数列｛%｝的公差为d,等比数列｛〃｝的公比为4,

因为%=b]=—4,%=2,%=8”,

4

-4+3〃=2d=2

则-4+4d=8x(-4)尸解得‘1，

m-\

令C,“=金4=[一4+2(〃7-1)]-4-I=16(m-3)

可得9=16,。2=-4,。3=°，此时满足J>1只有根=1成立;

若根之4,贝1］加一3>0,

(1)若机为奇数，则q=16(m-3)<0,不满足C>1；

1in

m+2

1(2

(2)若加为偶数，则。,分+2>。，且加=m-11

C4(m-3)4(m-3

m16(m-3).1-r-

即。+2<%，可得1=。4>。6>。8>…，即％>1不成立;

综上所述：满足心•鬣>1的数值机有且仅有1个值，该值为1.

故选：A.

f(x｝

8.给定函数了(无)，若数列｛七｝满足工用片■，则称数列｛七｝为函数f(x)的牛顿数歹U.已知｛尤/为

x—2

=x—2的牛顿数歹U,凡二m七］且%=l,x”>2(〃eN+),数列｛%｝的前“项和为J.则82023=

X〃十1

)

A.22023-1B.22024-1

20222023

C.II-1D.Ii-1

【答案】A

【分析】根据定义求得数列｛%｝的递推公式，然后代入。用可得｛q｝的递推公式，根据递推公式可知｛2｝为

等比数列，然后由等比数列求和公式可得.

%-2_%+2

【详解】由/(x)=x2-x-2可得广(x)=2x—l,x“M=%

2元"T2七-1

片+22

X"+i2_2X"-1%2「x-2x-2

,则两边取对数可得ln」;=21nq^.

Z+1+1X；+2]]4+1।尤“+1+I尤“+1

2当一1

即见包=2《，所以数列｛4｝是以1为首项，2为公比的等比数歹U.

lx(l-22023

所以S*=:。

1—Z

故选：A.

5

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）

2an，〃为奇数

9.数列｛。“｝（女武）的前〃项和为5.，若q=1,a„+1=L”为偶数，则下列结论正确的是（）

an

A.%=2B.Sl0=12

C.a,｝为递增数列D.｛%"_｝为周期数列

【答案】BCD

【分析】根据题意，分别求得的,出，生…，得到数列伍”｝构成以4为周期的周期数列，逐项判定，即可

求解.

2an，〃为奇数

【详解】解：由题意，数列｛4｝满足4=1,«„+i=<J_〃为偶数，

11

当〃=1时，%=2«1=2,当”=2时，％=丁=5，A错误；

当”=3时，a4=2a3=l；

若，为奇数，贝|〃+1,九+3为偶数，n+2,〃+4为奇数，

11cl1

则a„+l=2a„，an+2=---=工-，a„+3=2an+2=—，见+4=----=%；

“"+12a„anan+3

若W为偶数,贝”+1,力+3为奇数，〃+2,〃+4为偶数，

1021a

aa

.+1=—,«„3=----------

则n+l=~,n+2=2a+=~,«„+4=2tZ,I+3=%.

anan册+2,

所以数列｛%｝是以4为周期的周期数列.

故Ho=a｛+a2+a3+---+aw=2（q+%+%+%）+o9+4o=2“+2+g+l]+l+2=i2,B正确：

又由%>。，故｛S,｝递增，C正确；

由上述讨论可知，｛的“_｝的项为1，I，1，:…，故是周期数列，D正确.

故选：BCD.

10.已知数列｛%｝满足4=1,an+｛=an-1<3^neN*）,则（）

A.数列｛4｝单调递减B.%<2%

C.3a„>4an+1D.—<lOO«7loo<3

【答案】ABD

【分析】对A：通过计算得到则有4用一。“<0,即可得到；对B：作差构造不等式计算即可得；对

C：通过计算出、的找出反例即可得；对D：通过递推公式变形，再构造放缩可得.

6

i2

【详解】对A选项：由〃1=1,%+1=。〃一3。，，则。2

依次类推可得当〃22时，有％«0,1),

故-故数列｛%｝单调递减，即A正确；

对B选项：由an+i=an--a^,

由4=1,当〃>2时，anG(0,1),

即q<2%+i，故B正确;

114

C项：/%=则3%-2,4%=—>2,

27

即3%<4%,故C错误;

1311

i/r---------=-------------------------=----------1----------------

对D选项：由an+i=一§,9

4+1%(3-%)43-an

11

---->—

3-〃〃3

故有------->-,--------->-,L,------>-,(n>2)

anan-\3。〃-2%%3

111/八1123

累力口有----->W("T),即一>£"+［，故”“<522),

%%3%33n+2'7

故QEP有100tz<<3,

100100+234100

又小1一1_丁1五<不1三_1八十血1)，叱)

故当〃23时，-----~<^\+~

册4.131〃

1

累加有+-(n>3),

3

1

即-1<-(100-1)<33+-|-x4+-x96|=39,

“loo33(26

7

即%00>+,故1。啊00>'!，

故|■<lOO%oo<3,故D正确.

故选：ABD.

【点睛】关键点睛：本题解决的关键是利用递推关系合理构造及放缩法的巧妙运用.

11.如图，片是一块半径为1的圆形纸板，在4的左下端剪去一个半径为3的半圆后得到图形8,然后依次

剪去一个更小半圆（其直径为前一个剪掉半圆的半径）得图形6，8，L,匕，L,记纸板匕的周长为人，

面积为S",则下列说法正确的是（）

匚三不（

（1）（2）（3）（4）

,7111

A.L-,=-71H—B.So?=—71

342332

【答案】ABD

【分析】利用列举前几项的方法，判断AB；根据列举的规律，写出4,再求和，判断C；利用S”与S用的

关系，即可判断D.

【详解】根据图形生成的规律可知，

rc,兀，3,,兀兀171

L,=兀+2,L,—7THF1=—7T+1,—7tH---1---1=-71H,故A正确；

-22~24242

岳=小凡」一」x413y金一」=史

7,故B正确；

2222（2）8382⑷32

根据题意可知，图形月中被剪去的最小的半圆的半径为（；）"“，

g、1士,7171（1Y-1c（1Y-1

所以当4=兀+—+—+...+71X—+2x—

2

故C错误；

根据题意可知，图形匕+1中被剪去的最小的半圆的半径为§）",

——12

Sn+l=S,,--xW=S„--xW=5“一三，故D正确.

2n+1

"+1"2{2）"2"2

8

故选：ABD

【点睛】关键点点睛：本题的关键是通过列举的方法，发现图形间的规律，转化为数列问题，进行数学计

算.

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12.已知数列｛见｝的通项公式为：an=2n-\,其前〃项和为5“，若成等比数列，则h

【答案】6

【分析】根据等比中项结合等差数列的前〃项和公式求出&=36,再解方程，即可求得答案.

【详解】因为LSk，S9成等比数列，所以见乂其二除，

由于数列｛%｝的通项公式为：%=2〃-1,

故｛q｝是首项为1,公差为2的等差数列，且前九项和为S,="（）；%）,

1+7X41+17X9

所以（）X（,,）=52,所以36（舍去负值），

22

所以。十__11^=36,%=6（舍去负值），

2

故答案为：6

13.已知数列｛%｝中，％=1,〃用二不—一，若心一^，贝!J数歹U色｝的前〃项和S〃=.

2an'

4"+6几—1

【答案】-

9

71

【分析】根据条件，先构造等比数列求出再由a=一不得为,从而可求和.

51--

【详解】由-『有"”一2」a，

111a-2。“±匚2仁?

«n+i-2=-一一=-x-一，两式相除得到141,

242an

a1_2__2

所以3是叫为公比,一f-为首项的等比数列,

a,-2_(1Y3

所以二1=,贝％=2-三产r，

所以"=占=」

3

二匚2c2n14〃一12rl4〃-1_4〃+6"一1

所以邑=-------x----

〃33319~~9~

9

4"+61

故答案为:

9

14.已知函数"x)=^71P数列｛4｝满足6=%=1，4+3=a"("eN*),/(a2)+/(«3+a4)=°»则

【答案】2

【分析】根据函数性质分析可知：/(X)在R上单调递增，且为奇函数，进而可得出+%+为=。，结合数列

周期性分析求解.

【详解】由题意可知：〃x)的定义域为R,

3X-13^-131-11-3X

且/W+/(-X)=++=0，即/(x)=-/(-%),

3'+13-'+13'+11+3"

可知/(X)为定义在R上的奇函数;

且f(x)=」3'-1L=l一-?二，

3X+13'+1

因为y=3、在R上单调递增，可知/(X)在R上单调递增；

综上所述：AM在R上单调递增，且为奇函数.

因为/(%)+/(%+%)=。，贝(%+4)=-，(生)=/(—%)，

可得。3+/=~a2，即〃2+%+。4=0，

由4+3=%(〃eN*)可知：3为数列｛4｝的周期，则a“+a.+i+a“+2=°，

2024

且2024=3x674+2,所以£a,=%+2=2.

«=1

故答案为：2.

【点睛】易错点睛：本题分析AM的奇偶性的同时，必须分析AM的单调性，若没有单调性，由

/(«2)+/(%+%)=0无法得出出+4+%=。.

四、解答题(本题共5小题，共77分，其中15题13分，16题15分，17题15分，18题17分,

19题17分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15.数列｛%｝满足2a角+%=3,且%=]

⑴证明：数歹£%-1｝为等比数列；

(2)求数列｛4｝的前〃项和S,.

【答案】⑴见详解

(2电

【分析】(1)利用定义法即可证明等比数列.

10

(2)利用等比数列求和公式化简即可.

【详解】(Q由已知,2%+4=3,所以2(1、—l)+(a“—1)=0

故」\-1=一15,又因为％=3：,所以卬一1=彳3-1=1：

“"T2222

所以数歹式。“-1｝是首项为公比为一1的等比数列

(2)由(1)知，令么=an-\

n-1

2=如"T=gxI

n+1

所以S〃=q+出+…+〃〃I

n+1

故S=n+—+—

n33I

,2_o2

16.已知各项均不为零的数列｛4｝满足q=1,其前w项和记为S“，且」一日=2/,〃eN*,n>2,数

an

列也｝满足2=凡+凡+「，neN*.

⑴求。2，〃3，$102；

⑵求数列｛(1+3")〃｝的前〃项和T..

【答案】（1）%=6,。3=4,10507

28n—1

⑵北=

2〃・3""+2/+4〃+4n>2

2

【分析】（1）首先利用数列。,与S.的关系，求得Sn+S,T=2n,再赋值求a2,a3,再利用“22时，%=S*—S-,

即可求得5。2；

/、门8,〃=1

（2）由⑴可知，%=（l+3"）b"=j（i+3“）（4〃+2）〃>2'再利用分组转化，以及错位相减法求和.

【详解】（1）因为S：-S：T=2〃2%=2片n>2,又数列｛4｝各项均不为零，所以S“+S“-=2".当

几=2时，S?+S[=%+%+%=8,所以〃2=6

当〃=3时，S3+S2=2（q+%）+%=18,所以〃3=4,

S"+5,1=2〃2,”22

■■■].,,两式相减可得。用+"”=4〃+2,"22,

]S“M+S”=2（〃+1）2,n>l

0Si。？=（%+w）+（/+%）H--F（%。]+%o2）=1+6+4（3H—101）+2x50

11

=7+4x3+101x50+100^10507；

2

7,〃二1

(2)由(1)可知，b=

n4n+2,n>2

28,〃=1

（l+3"）（4/z+2）,n>2

当〃=1时，数列k｝的前〃项和为28,

当心2,数列匕｝的前九项和为，

7；,=28+（l+32）（4x2+2）+（l+33）（4x3+2）+...+（l+3n）（4«+2）

=28+10+14+...+（4A?+2）+［32X10+33X14+...+3H-（4«+2）］

设方=32x10+33xl4+...+3"x（4〃+2）

31=33xl0+34xl4+...+3,,x（4H-2）+3,,+1x（47t+2）,

两式相减得-2£=90+403+34+…+3"）-3H+1x（4〃+2）,

27（l_3f

-2*=90+4x—----------3"+1x（4〃+2），

1—3

解得：看=-18+2几a”，

10+14+...+（4n+2）=——++=（2〃+6）（〃-1）=2n2+4n-6,

所以I=28+21+4”一6—18+2小3向=2〃・3"+I+2/+47Z+4,n>2,

、_J28,n=\

所以北一自.3"+1+2“2+4〃+4,"22.

17.已知数列｛风｝中，al=2,nan+1-（n+l）an=2^rr+n）（neN+）

⑴证明：数列］是等差数列，并求数列｛%｝的通项公式；

,2〃+1，、2,ri.、

⑵设2=——，数列也｝的前〃项和为小若(＜多(〃£、)恒成立，试求实数丸的取值范围.

anan+ln+1

【答案】⑴证明见解析，册=2/

3

⑵qW

【分析】(1)对“用-(〃+1)。“=2〃(〃+1)两边同时除以〃(〃+1),即可证明数列1j是等差数列，再由等差

数列的通项公式求出数列｛见｝的通项公式；

(2)由(1)求出2，再由裂项相消法求和求出则北＜冬，即彳＞1卜+」71，求解即可.

n+l[41«+lJJmax

12

【详解】（1）•・・照1+1-5+1）q=2〃5+1）,两边同时除以〃5+1）,

.〃“+1_%_2

〃+1n

，数列［小:是首项;=2,公差为2的等差数列,

—=2+(n-l)2=2n,

n

a”=2n~.

b=2n+lB_2〃+l2〃+l_1\_____1_

"-4%'口用“一2n22(/i+l)2-4H2(M+1)2-Z/一(zi+l)2

1rr+2〃

一句+［落句+…—x----------

4(n+1)2

丁X"1n+2nn1n+2

T„<-F即IH:x7~-y<--A,即7x一^^X恒成上.

72+14(H+1)-n+14n+1

3

2>

8-

18.已知数列｛风｝满足：2“角=4+（+2（V〃cN*）,正项数列也｝满足：氏|=2。+2«〃€川），且2%=4=2,

g=&,b5=4b}.

⑴求｛%｝,也｝的通项公式;

出"-，”］,〃为奇数

2n+l

(2)已知g=彳(3%-2)4-2，〃为偶数‘求："j

(4+1)(%2+1)

11111

⑶求证：

n

【答案】⑴见=〃,bn=2

2n+i(12"1)4向2〃+283

(2)S%

---+-i1-----1----

k=l94"+l45

（3）证明见详解

【分析】（1）由题意可得数列｛为｝为等差数列，数列｛优｝为等比数列，再分别求解公差与公比即可求;

◎"-IKI,”为奇数

（2）代入化简可得c.=nn+2+,由注，再分组根据错位相减与裂项相消求和即可；

k_r_c”+2为偶数

12"+12"+2+1

111（11）

⑶放缩可得~即＜（3“-2）（3“+1）=热一一=｝再裂项相消求和即可・

13

【详解】（1）因为24用=q+4+2（\/力€川），所以数列｛%｝为等差数列，设公差为d,

因为氏1=2也+2（VneN*）,所以数列也｝为等比数列,设公比为4,且4>0,

I大I2al—=2,°4=b、,•—4仇,

ai+3d=bxql+3d=2q

所以i4.,2，艮口

bxq=4b、qq'=4/'

4=2

解得

<7=1

所以%=l+(〃—l)xl=〃，6“=2X2"T=2".

(2"1)2"T,〃为奇数◎"-I""7,"为奇数

（2）由（1）可知，由c,=«(3〃-2)2"-2

，"为偶数=nn+2，"为偶数'

(2,1+l)(2,,+2+l)_2K+1_2K+2+1

4+1=C]+C3+5+…+C_+

记。2ntC2K+1

=lx20+5x22+9x24+---+(4/7-3)x22n-2+(4n+l)x22"

=lx4°+5x41+9x42+---+(477-3)x4n_1+(4n+l)x4n

2H+1

44+1=1X41+5X4+……+(4n-3)x4+(477+l)x4"

23,,+1+1

作差，得：-3A,+1=1+4+4+.••-4-(4«+1)x4"

16-4〃+213(1-12〃)4〃+i

=1+-..............(4n+l)x4n+1

1-4T3

13।(12/-1)4〃+1

所以，4+i=

99

令5〃=。2+Q+q+•••+Q”

22〃+2

22+l1+岛22n+2+l

22n+2

5-4n+1+l

汜“„13(12M-1)4,,+122〃+2(12tt-l)4n+12〃+283

^Q=A„+1+B„=-+^^+---=——一不+而

⑶令

11111

因为Z>。，且4飞，所以而『+而可+一+『大而成立；

、1:1=1/1______

因为(3〃+1)2V(3“_2)(3“+1)一§X〔3/_2_3“+])'

所以

1

-^+2+-+—--一M

(3+1)2(3x2+l)2(3〃+1)231I4；147)(3“-23n+lj

14

11

=­X1-

33n+l

>0,故;x(l—11

因为〃£N*,所以-----<-

3n+l3n+l3

11111

综上‘所以萨而了+港丁广…+国可*

19.若正实数数列｛g｝满足c34%c“+2(”eN*),则称｛%｝是一个对数凸数列；若实数列｛4｝满足

2dz44+4,+2，则称也,｝是一个凸数列.己知｛«„｝是一个对数凸数列，bn=Inan.

(1)证明：axaw>a5a6；

(2)右生出…。2024=1'证明："1012al01341；

(3)若4=1,%>24=2024,求九的最大值.

【答案】⑴证明见解析；

⑵证明见解析；

(3)10.

【分析】(1)法一：由<“Me得到包2”，血2%,血22，出2色，丝2"，累乘法得到q%。>a5a6；

aaaaaaa

a9a5〃84i3625\

法二：由孤之92…之2之”得至Na2a9Na4a72％生；

(2)法一：由题意得见+『。〃此Ka市+14+1。<左<〃)，从而得到(为设./3广？44%…%)24=匕证明出

%012，“1013—1；

法—4:考虑反证法，假设-0124013>1，得至U%011%014>1，进而推出。1。2…。2024>1,假设不成乂;

4

法三:得到4+8卜%24=0，且2+i-2工么+2-%，利用累加法得到1012(Z?1012+Z?1013)<bx+b24------\-bn=0,

证明出结论；

(3)由*2Wa»A+2可得ln(*2)Wln(%%+2),即%-或4加一%，累加得%24-九22014(%-伪°),另

外9(%—%"九—/故综券上小一九上'幺，故警”后绢,化简得：品<10,显然或=〃

符合题意，此时鬣=10,综上，%的最大值为10.

【详解】⑴法一：由题意得：喙Va/,+2，国笑2号"詈2笑"子，

aaU

n+\nn-\%-2%

回〃10>〃6%>〃5〃8〉〃4〃7〉〃3〃6〉〃2

f

^^9^^5dg^^41[C^3^^6^^2^^5

将以上式子累乘得：吟,也即。&认&成立.

法二：由题意得：

15

回。回10>612a9之〃3〃8Na4a7>a5a6,回a{aw>a5a6成立.

ankak+ia

(2)法一.1?]-<^-<...<.g±Ll_<S±2.<...<n+k+i

aaa

nn+\n-k-l