2025高考数学专项复习讲义：指数与指数函数（学生版+解析）

第03讲指数与指数函数

（5类核心考点精讲精练）

1.5年真题考点分布

5年考情

考题示例考点分析关联考点

判断对数函数的单调性

2024年新I卷，第6题,5分判断指数函数的单调性

根据分段函数的单调性求参数

2023年新I卷，第4题,5分指数型复合函数单调性二次函数单调性

用导数判断或证明已知函数的单调性

2022年新I卷，第7题,5分比较指数累的大小

比较对数式的大小

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的命题载体内容，通常会结合其他知识点考查，需要掌握指数的运算及

指数函数的基本性质，难度中等偏下，分值为5-6分

【备考策略】1.了解有理数指数暴、实数指数累含义，掌握指数幕的运算性质.

2.了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念

3.能画出具体指数函数的图象探索并理解指数函数的单调性与特殊点

4.能结合指数函数比较指数式大小

【命题预测】本节内容会结合其他函数内容综合考查，需综合性学习备考

知识点1根式的基本知识

知识点2指数的基本性质

知识点3指数的基本计算

核心知识点

知识点4指数函数

知识点5对称性

考点1指数与指数幕的运算

考点2指数函数的图象及其应用

考点3指数（型）函数的单调性

核心考点

考点4指数（型）函数的值域与最值

考点5指数值的大小比较（含构造函数比较大小）

知识讲解

1.指数的基本知识

（1）根式的基本性质

①«的定义域为％之0,«的定义域为xeR

x,x>0/、

c，定义域为(xeR)

-x,x<0

③（J力=X，定义域为（X20）

④#7=%,定义域为(xeR)

⑤（F1=无，定义域为（xeR）

（2）指数的基本性质

①零指数累:。°=1（。彳0）;

②负整数指数塞:才"=』（a#0,peN*）;

ap

m

③正分数指数累:tr(a>0,nG>1);

m

1

④负分数指数累：a：=J—(a>0,nG>1)

mm

ana

（3）指数的基本计算

m

①同底数新的乘法运算am,，=am+n②同底数塞的除法运算—a二

a

mnm

③塞的乘方运算b叶=a④积的乘方运算=ab

2.指数函数

(1)指数函数的定义及一般形式

一般地，函数了=优(。〉0且叫做指数函数

(2)指数函数的图象和性质

y=axa>\0<tz<l

J\y

/y-axy^ax\『

图(0,1)

----y=l-飞一1

象/

01Xix

定义域R

值域

过定点(0,1)

当天>0时，y>1；当x>0时，0<y<l；

性质%<0时,0<y<lx<0时,y>1

在(-co,+co)上是增函数在(-co,+co)上是减函数

考点一、指数与指数塞的运算

典例引领

<有、2+用

1.(2023•全国•模拟预测)—=()

9

\7

A.|B.?C.73D.3

2.(2024•广东•模拟预测)若孙=3,

3.(2。22・北京・高考真题)已知函数八加七,则对任意实数x,有()

A./(-x)+/(x)=0B.『(f)一〃尤)=0

D./(-x)-/(x)=1

c./(-x)+/(%)=1

1.（2024・上海宝山•二模）将必7（其中〃>0）化为有理数指数幕的形式为.

2.（2023•山东•模拟预测）若=4,贝。的值为（）

考点二、指数函数的图象及其应用

典例引领

1.（2024・四川成都•模拟预测）函数y=3、与y=-1的图象（）

3

A.关于无轴对称B.关于y轴对称

c.关于原点对称D.关于y=x对称

2.（23-24高三上•河北衡水•开学考试）已知4>0,贝IJ函数/（劝=罐一2。的图象可能是（）

3.（2024・甘肃张掖•模拟预测）函数/（x）=e%x-1）-x-l的所有零点之和为（）

A.0B.-1C.bD.2

1.（22-23高二下,四川绵阳•期末）要得到函数y=22i的图象，只需将指数函数y=4'的图象（）

A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位

C.向左平移g个单位D.向右平移g个单位

2.（23-24高三上•山西晋中,阶段练习）（多选）在同一直角坐标系中，函数y=/+ax+a-1与y="的图象

可能是（）

3.（2024•黑龙江•二模）已知函数>=（；]+。的图象经过原点，且无限接近直线y=2,但又不与该直线相

交，则曲=（）

A.-1B.-2C.-4D.-9

考点三、指数（型）函数的单调性

典例引领

1.（2023•全国•高考真题）设函数〃尤）=2十-"）在区间（0,1）上单调递减，则。的取值范围是（）

A.（ro,—2]B.[—2,0）

C.（0,2]D.[2,+oo）

2.（2024•宁夏银川•三模）已知函数〃尤）=/4，则下列说法不正确的是（）

A.函数“X）单调递增B.函数/■（%）值域为（0,2）

C.函数“X）的图象关于（0,1）对称D.函数的图象关于（1,1）对称

3.（2024•全国•模拟预测）已知函数〃X）=3A2_32T,则满足〃x）+〃8-3x）>0的x的取值范围是（）

A.（—oo,4）B.（—8,2）C.（2,+co）D.（—2,2）

4.（2024・全国•模拟预测）已知。函数小）=『+/一"+1"41是R上的减函数，则〃的取值

1-«,%>1

范围是（）

A.（1,3]B.[2,3]C.[2,-H»)D.[3,+oo)

1.（2024•江西•模拟预测）函数〃x）=3,斗的一个单调递减区间为（）

A.（-=o,0）B.（-1,0）C.（0,1）D.（l,+oo）

2.（2024•福建福州•模拟预测）设函数〃”=#期在区间0,2）上单调递减，则。的取值范围是（）

A.（f,2]B.（-双4]C.[2,+co）D.[4,+co）

3.（2024•吉林长春•模拟预测）（多选）己知函数〃力=苴=，则下列说法正确的是（）

A.函数，（无）单调递增

B.函数“力值域为（0,2）

C.函数“X）的图象关于（0』）对称

D.函数〃x）的图象关于（U）对称

言，彳＜°

4.（2024•陕西西安•模拟预测）己知函数“尤）=J,则不等式的解集为（）

---,x＞0

、％+2

A.（-2,2）B.（0,+8）

C.（—8,0）D.（―2）u（2,+8）

考点四、指数（型）函数的值域与最值

典例引领

/1\VX2-32X-1

1.（23-24高三•阶段练习）已知函数，则的单调递增区间为,值域为.

2.（2024•上海松江・二模）已知0＜。＜2,函数了=,（“一2,无：]40+1，若该函数存在最小值，则实数

I2a\x＞2

。的取值范围是.

3.（2024•四川成都•二模）已知函数/（力=2一一短的值域为M.若（L+8）qM,则实数。的取值范围是（）

*C.-00,-1UL+81

A.B.D.-.4-00

1444

1.（2024•贵州•模拟预测）已知函数/（X）=2*+2A3,则〃x）的最大值是.

2.（2024•山东荷泽•模拟预测）若函数/（x）=l+lgY（xe[Ll0°D，则函数W⑴=的值域为（）

A.[1,16]B.[1,8]C.[2,16]D.[1,16]

x

(«-l)-pX<l1

3.（2024•河北保定•三模）已知/（无）=，a>1)的值域为。，De[-,+oo),则。的取值范围

XH---1,X〉1

X

是（）

A.[|，2]B,[|,|)37

一⑵D.T⑵

考点五、指数值的大小比较（含构造函数比较大小）

典例引领

1.（2024•玄南•二模）若〃=2%-2/=6-Me=2^，则（）

A.b>a>cB.c>a>bC.a>b>cD.a>c>b

2.（2024・天津•一模）已知实数〃，2c满足a=则（）

A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.c<b<a

3.（2024•宁夏银川•三模）设。=严,b=3031,c=31nL3,则()

A.c<b<aB.b<c<aC.a<c<bD.a<b<c

1.(2024・四川•模拟预测)设]=0.5°4,1=0.41」,c=l.l05,则()

A.a<c<bB.c<a<bC.a<b<cD.b<a<c

2.（2023天津・高考真题）设〃=1.0产5/=1.01。.6«=0.6。，则。，仇c的大小关系为（）

A.a<b<cB.b<a<c

C.c<b<aD.c<a<b

、21二

3.(2024・辽宁•一模)设〃=—,Z?=2-e3,c=l-e3贝|()

3

A.a<b<cB.c<b<a

C.b<c<aD.a<c<b

好题冲关

一、单选题

1.（2024•陕西渭南•二模）设集合”={止1W1},N={y|y=e”,xW0},则()

A.(0,1)B.(0,1]C.[-1,1]D.[0,1]

2.（2024・河南•模拟预测）若a,Z?eR,则“°>2，"是"3”_3人>24_2"'的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.（2024•湖南邵阳•三模）是"函数a（a>0且awl）在R上单调递减”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.（2024•全国•模拟预测）已知函数/（x）=2-a（aeR）为偶函数,则函数y=/（x）的增区间为（）

A.(-l,+oo)B.(0,+ao)

C.(f,T)D.(-8,0)

5.（2024•辽宁•一模）若函数/（工）=3必2+"在区间（1,4）内单调递减，贝M的取值范围是（）

A.(f4]B.[4,16]C.(16,+oo)D.[16,+oo)

—I,x<0/、

6.（2024•江西景德镇•三模）己知函数/（x）=<12）是奇函数，则x>。时，g（x）的解析式为（

g（x）,x>0

A.C2D.2，

7.（2024•浙江绍兴三模）已知函数/'（2x+l）为偶函数，若函数g（x）="x）+2m+2i-5的零点个数为奇

数个，则/⑴=（）

A.1B.2C.3

二、填空题

,x<0

8.（2024・山东济宁•三模）已知函数，（%）=,I

log4x,x>0

9.（2024•全国•模拟预测）写出一个同时满足下面条件①②的函数解析式“无）=

①〃为+无2）=/（芯）/（当）；②“X）的值域为（0,+8）.

10.（23-24高一上•四川攀枝花•阶段练习）若命题JxeR,2,-"=0"为假命题,则实数。的取值范围为

一、单选题

1.（2024•全国•模拟预测）已知函数〃同=/匕的图象关于点对称，则〃=（）

2

A.1B.2C.eD.e

2.（2024•贵州毕节三模）已知函数/（x）=二^是奇函数，若了（2023）>/（2024）,则实数。的值为（）

e"+〃

A.1B.-1C.±1D.0

3.（2024•北京西城•三模）已知函数f（x）=2）若且玉<多，则下面结论错误的是（）

A.f（x,）</（x2）B.尸）

C./（%32）=/（%1）+/（%2）D./（玉+兀2）=/（匕）/（%2）

e*%<0

4.（2024•四川绵阳•模拟预测）已知函数〃x）=]'一八8⑺=彳-3,方程/'（ga））=-3-g（x）有两个不

111人,JL，U,

同的根，分别是则%+%=（）

A.0B.3C.6D.9

11121

5.（23-24高三下•河南周口•开学考试）若〃=—?31=一匕5,o=—,贝1!（）

563

A.b>c>aB.c>a>b

C.a>b>cD.a>c>b

6.（2022•全国•模拟预测）已知。=4。，6=93c=6）则处b,c（）

A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.c<a<b

二、多选题

2

7.（2024•山东临沂•一模）已知函数/⑺=*：+a（aeR）,则（）

A.〃x）的定义域为（―8,0）U（0,+®）

B.的值域为R

C.当a=l时，〃尤）为奇函数

D.当a=2时，/（-%）+/（%）=2

三、填空题

8.（2024・辽宁•模拟预测）命题"任意xe[l,3],。42、+2*'为假命题，则实数。的取值范围是.

2',x>0,

9.（2024•上海,三模）若〃zeR,/（%）=1,则满足〃根-2）2〃9+3）的机的最大值为_____

——,x<0

12，

ax,x<2

10.（2024•广东广州•三模）函数〃X）=苏-⑶+31,x>2'其中〃>0且"1，若函数是单调函数，则“

的一个可能取值为

1.（2024•全国•高考真题）已知函数/（元）=一：〈:在R上单调递增，则。的取值范围是（）

[e^+ln（x+l）,x>0

A.（-8,0]B.[-1,0]C.[-1,1]D.。+8）

03

2.（2024・天津•高考真题）若a=4.2~03,fe=4.2,c=log420.2,则a,b,c的大小关系为（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a

3.（2023•全国•高考真题）已知函数〃力=「1y

A.b>c>aB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

4.（2023•全国，高考真题）已知/（x）=上-是偶函数，则。=（）

e^-l

A.-2B.-1C.1D.2

5.（2021•全国•高考真题）下列函数中最小值为4的是（）

A.y=x2+2x+4B..=Mnx|+।f।

,|sinx|

D.y=lnx+&

C.y=2x+22-x

Inx

6.（上海・高考真题）方程3I=：的解为.

7.（福建・高考真题）函数/（无）=优-〃的图象如图所示，其中a,6为常数，则下列结论正确的是（）

B.a>l,b>0

C.0<a<l,b>0D.0<a<l,b<0

8.（山东・高考真题）已知函数y=是偶函数，当xe（0,+8）时，y=ax[O<a<l）,则该函数在（-0。）上

的图像大致是（）

第03讲指数与指数函数

（5类核心考点精讲精练）

1.5年真题考点分布

5年考情

考题示例考点分析关联考点

判断对数函数的单调性

2024年新I卷，第6题,5分判断指数函数的单调性

根据分段函数的单调性求参数

2023年新I卷，第4题,5分指数型复合函数单调性二次函数单调性

用导数判断或证明已知函数的单调性

2022年新I卷，第7题,5分比较指数累的大小

比较对数式的大小

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的命题载体内容，通常会结合其他知识点考查，需要掌握指数的运算及

指数函数的基本性质，难度中等偏下，分值为5-6分

【备考策略】1.了解有理数指数暴、实数指数累含义，掌握指数幕的运算性质.

2.了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念

3.能画出具体指数函数的图象探索并理解指数函数的单调性与特殊点

4.能结合指数函数比较指数式大小

【命题预测】本节内容会结合其他函数内容综合考查，需综合性学习备考

知识点1根式的基本知识

知识点2指数的基本性质

知识点3指数的基本计算

核心知识点

知识点4指数函数

知识点5对称性

考点1指数与指数幕的运算

考点2指数函数的图象及其应用

考点3指数（型）函数的单调性

核心考点

考点4指数（型）函数的值域与最值

考点5指数值的大小比较（含构造函数比较大小）

知识讲解

3.指数的基本知识

（4）根式的基本性质

①日的定义域为了之0,正的定义域为xwR

x,x>0、

c，定义域为z(xeR)

-x,x<0

③（jR=x，定义域为（xNO）

④V7=x，定义域为（xeR）

⑤防，=%，定义域为（xeR）

（5）指数的基本性质

①零指数暴：。°=1（。/0）;

②负整数指数累:ap=—N*）;

ap

m___

③正分数指数幕:an=(a>0,m>neN*,且〃>1)；

m1

④负分数指数基：a'=J—(a>0,m>ne>1)

mn「m

an7a

（6）指数的基本计算

m

①同底数塞的乘法运算am-an=am+n②同底数塞的除法运算a〜=L

an

mnm

③塞的乘方运算b叶=a④积的乘方运算=ab

4.指数函数

(3)指数函数的定义及一般形式

一般地，函数了=优(。〉0且叫做指数函数

(4)指数函数的图象和性质

y=axa>\0<tz<l

J\y

/y-axy^ax\『

图(0,1)

----y=l-飞一1

象/

01Xix

定义域R

值域(0,4w)

过定点(0,1)

当天>0时，y>1；当%>0时，0<y<l；

性质%<0时,0<y<lx<0时,y>1

在(-00,+00)上是增函数在(-co,y)上是减函数

考点一、指数与指数幕的运算

典例引领

＜有、2+4

1.(2023•全国•模拟预测)—=()

I9J

A.1B.当C.V3

D.3

【答案】A

【分析】利用指数幕的运算性质化简计算即可.

’38丫+有

【详解】

3

故选：A.

2.（2024•广东•模拟预测）若盯=3,则

【答案】±273

【分析】

分工〉0,y>0和％<0»<0两种情况分类计算.

【详解】当%>0,y>0时,

当xv0,y<0时,

故答案为：±2百

1

3.（2022・北京・高考真题）已知函数/（%）=则对任意实数x,有（）

1+2X

A./(-x)+f(x)=0B./(-x)-/(x)=0

/(-x)-/(x)=1

C./(-x)+/(x)=lD.

【答案】C

【分析】直接代入计算，注意通分不要计算错误.

112X

【详解】〃-%)+〃％)=---------F+」=1,故A错误，C正确;

1+2一”1+2尤1+2、1+2”

112X12X-1=1-二

/(-x)-/(x)=,不是常数，故BD错误;

1+2-工1+2%1+2V1+2%2'+12%+1

故选：C.

1.（2024・上海宝山•二模）将荷&（其中«>0）化为有理数指数幕的形式为

【答案】）

【分析】直接利用根式与分数指数基的运算法则化简求解即可

5

二〃"

故答案为：J

1

2.（2023•山东•模拟预测）若。一1a=4,则小+1的值为（）

A.8B.16C.2D.18

【答案】D

【分析】利用完全平方公式结合指数基的运算性质计算即可.

【详解】解：因为/一"=4,

22

所以cT+a=(QT—")2+2=4?+2=18.

故选：D.

3.(2023.四川宜宾・一模)计算:-21一(0.25/x层］+限*=.

【答案】-2后

【分析】根据根式、指数暴运算以及对数的定义运算求解.

_______1

【详解】由题意可得：荷-2『—(025)；x+百xlg,|百一2卜QY［可+员(_1)

—2—6—x4—^/3=—2A/3,

2

即-2)—(0.25)5xx1g—=—2^/3.

故答案为：-2A/3.

考点二、指数函数的图象及其应用

典例引领

1.(2024・四川成都・模拟预测)函数＞=3,与y=-g的图象()

A.关于无轴对称B.关于y轴对称

c.关于原点对称D.关于y=尤对称

【答案】c

【分析】根据函数图象的对称性即可判断，对于两个函数f(x)与g(x),如果它们的图象关于原点对称，即

g(-x)=-/(》)在定义域内恒成立，则称/(X)与g(x)为中心对称，利用指数函数的图象的对称性，得出结论.

【详解】令函数y=/(x)=3*,y=g(x)=-3，

所以g(T)=_J=_3」〃尤)

即g(-x)=-/(x),所以函数f(x)与g(x)的的图象关于原点对称，

即函数y=3,与＞的图象的的图象关于原点对称，

故选：C.

2.(23-24高三上•河北衡水•开学考试)已知a>0,则函数/(x)=a'-2a的图象可能是()

【分析】通过特值法，排除错误选项，通过。的取值，判断函数的图象的形状，推出结果即可.

【详解】由于当x=l时，f(l)=a-2a--a<0,排除B,C,

当。=2时，/(x)=2-4,此时函数图象对应的图形可能为A,

当。=g时，/U)=(1)A-1,此时函数图象对应的的图形可能为D.

故选：AD.

3.(2024・甘肃张掖•模拟预测)函数/(x)=e，(x-1)-的所有零点之和为()

A.0B.-1C.GD.2

【答案】A

丫41

【分析】令〃x)=0，即e%x-l)-x-1=。，构造函数好二与函数>=-画出函数图象，可知两个函

数图象相交于两点，设为苍,马,得〃％)=〃f)=o,进而得到％=-玉，即尤|+%=0

【详解】由零点定义可知，函数的零点，就是方程〃x)=0的实数根，令〃x)=0,

丫-I-1

则e%(x—1)—%—1=0,显然尤wl,所以e"=q,

x-1

y-L1y-L1

构造函数丫=^与函数y==,则方程e，==的根，

x-1x-1

可转化为两个函数图象的交点问题，根据图象可知，两个函数图象相交于两点，

所以此方程有两个实数根，即函数/(力=^(3-1)-％-1有两个零点，

设为%,巧,所以e*=&±|,

X]-1%2—]

即/(%)=酋(玉-1)-^-l=0,/(x2)=e^(x2-l)-x2-1=0,

另外发现，将一当代入，可得/(_%)=ef(_%_1)_(_/)_]=一(%+1)+w_]__(x：+1)+三=0,

e1e1e1

所以一再也是函数/(x)的零点，说明％=-%，即%+%=。.

故选:A.

1.（22-23高二下•四川绵阳•期末）要得到函数y=2"i的图象，只需将指数函数y=4'的图象（）

A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位

C.向左平移1个单位D.向右平移1个单位

【答案】D

【分析】利用函数图象的平移变换可得出结论.

【详解】因为y=4£=2?工，22-=2?卜总，

所以，为了得到函数y=221的图象，只需将指数函数y=4工的图象向右平移3个单位，

故选：D.

2.（23-24高三上,山西晋中•阶段练习）（多选）在同一直角坐标系中,函数_¥=/+依+。-1与y=a”的图象

可能是（）

y

【答案】AC

【分析】根据二次函数的图象与指数函数的图象判断，注意分类讨论.

【详解】当。＞1时，对应的图象可能为选项A；当0＜。＜1时，对应的图象可能为选项C.

故选：AC.

3.（2024•黑龙江・二模）已知函数y=的图象经过原点，且无限接近直线＞=2,但又不与该直线相

交，贝!J必=（）

A.-1B.-2C.-4D.-9

【答案】C

【分析】由题意可得。+6=0且6=2,求出a,即可求解.

【详解】因为函数＞=/3=心”图象过原点，所以*）。+万=0,

得a+b=0,又该函数图象无限接近直线y=2,且不与该直线相交，

所以6=2,则a=—2,

所以必=-4.

故选：C

考点三、指数（型）函数的单调性

典例引领

1.（2023•全国•高考真题）设函数/（尤）=2心甸在区间（0,1）上单调递减，则。的取值范围是（）

A.B.[-2,0）

C.（0,2]D.[2,+s）

【答案】D

【分析】利用指数型复合函数单调性，判断列式计算作答.

【详解】函数＞=2*在R上单调递增，而函数/（x）=2"（，询在区间（0,1）上单调递减，

2

则有函数y=x（x-a）=（尤-在区间（0,1）上单调递减，因此解得“22,

所以。的取值范围是［2,+8).

故选：D

2.(2024•宁夏银川•三模)已知函数尤)=5芸，则下列说法不正确的是()

A.函数〃尤)单调递增B.函数〃x)值域为(0,2)

C.函数〃尤)的图象关于(0,1)对称D.函数〃尤)的图象关于(U)对称

【答案】C

【分析】分离常数，再根据复合函数单调性的判断方法，即可判断A；根据函数形式的变形，根据指数函数

的值域，求解函数的值域，即可判断B；根据对称性的定义，〃2-力与的关系，即可判断CD.

.、辛々力Y支(、2》2%+2-22

［详斛1/(%)=-=——；----=2——，

'72X-1+12X-1+12X-1+1

2

函数y=2-7,t=2x~l+1,则，>1,

又内层函数=21+1在R上单调递增，外层函数y=2-：在(l,y)上单调递增，

所以根据复合函数单调性的法则可知，函数;'(X)单调递增，故A正确；

22

因为2言+1>1，所以则0<2—―^<2,

2+12+1

所以函数/(%)的值域为(。,2),故B正确；

Q2-XAQ

/(2-x)=F7TT=2727=FrTT,/(2-x)+/W=2,

所以函数尤)关于点(Ll)对称，故C错误，D正确.

故选：C.

3.(2024•全国•模拟预测)已知函数〃X)=3*-2—32-，,则满足2(x)+〃8-3力>0的x的取值范围是()

A.(-oo,4)B.C.(2,+8)D.(-2,2)

【答案】B

【分析】设g(x)=3'-3、即可判断g(x)为奇函数，又"x)=g(x-2),可得“力图象的对称中心为(2,0),

则〃x)+〃4r)=0,再判断外”的单调性，不等式〃x)+〃8—3x)>0,即*8—我)>/(4—x),结合

单调性转化为自变量的不等式，解得即可.

【详解】设8(力=3'一3\XGR,则g(-x)=3T-3"=-g(x),所以g(元)为奇函数.

T2

又〃x)=3--32T=3A-2_3*2)=g(%_2),

则的图象是由g(x)的图象向右平移2个单位长度得到的，

所以“X)图象的对称中心为(2,0),所以/(0+〃4-x)=0.

因为y=3,在R上单调递增，y=3一'在R上单调递减，

所以g⑴在R上单调递增，则在R上单调递增，

因为f（x）+f（8—3x）>0=f（x）+/（4—x）,

所以/（8—3