2025高考物理二轮复习：弹簧模型（含答案）

弹簧模型

・高考怎么考

内容要求

理解能力能描述其物理状态、物理过程

考试能力

推理能力能定性分析物理过程的变化趋势

专题目录

【专题1】与弹簧有关的受力分析问题

【专题2】与弹簧有关的瞬间问题

【专题3】与弹簧有关的振动问题

【专题4】与弹簧有关的分离问题

【专题5】与弹簧有关的能量动量问题

知识讲解

专题一、与弹簧有关的受力分析问题

例题讲解

【例1】如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左

端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上.②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用.③

中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动.④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩

擦的桌面上滑动.若认为弹簧的质量都为零，以/1、12、13、。依次表示四个弹簧的伸长量，则有（）

匕渺即理匕力人

①②③④

A.l2>l{B.乙>C.§>%D.Z2=Z4

【例2】如图所示，a、b、。为三个物块，M、N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们均处

于平衡状态.则（）

A.有可能N处于拉伸状态而"处于压缩状态B.有可能N处于压缩状态而〃处于拉伸状态

C.有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态D.有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态

【例3】Si和S2表示劲度系数分别为k\,和两根轻质弹簧，左i>%2；A和B表示质量分别为他和年的两

个小物块,mA>WB,将弹簧与物块按图示方式悬挂起来.现要求两根弹簧的总长度最大则应使（）

A.&在上，A在上B.Si在上，B在上C.S2在上，A在上D.$2在上，B在上

【例4】如图，一轻质弹簧其上端固定在升降机的天花板上，下端挂一小球，在升降机匀速竖直下降过程

中，小球相对于升降机静止.若升降机突然停止运动，设空气阻力可忽略不计，弹簧始终在弹性

限度内，且小球不会与升降机的内壁接触，则以地面为参照系，小球在继续下降的过程中（）

T

I

I

O

I升降机J

A,速度逐渐减小，加速度逐渐减小B.速度逐渐增大，加速度逐渐减小

C.速度逐渐减小，加速度逐渐增大D.速度逐渐增大，加速度逐渐增大

【例5】用如图2所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度.该装置是在矩形箱

子的前、后壁上各安装一个由力敏电阻组成的压力传感器.用两根相同的轻弹簧夹着一个质量为

2.0kg的滑块，滑块可无摩擦的滑动，两弹簧的另一端分别压在传感器。、b上，其压力大小可直

接从传感器的液晶显示屏上读出.现将装置沿运动方向固定在汽车上，传感器b在前，传感器。

在后，汽车静止时，传感器人b的示数均为10N（取g=10加//）

（1）若传感器。的示数为14N、6的示数为6.0N,求此时汽车的加速度大小和方向.

（2）当汽车以怎样的加速度运动时，传感器。的示数为零.

【例6】如图示，两木块的质量分别为醐和加2,两轻质弹簧的劲度系数分别为内和左2,上面木块压在上

面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面

弹簧.在这过程中下面木块移动的距离为（）

A.m\g/k\B.mg2/22C.mig/foD.小g2/22

【例7】一原长为/、劲度系数为左的轻弹簧连结起来，木块与地面间的滑动摩擦因数为〃.现用一水平力

向右拉木块，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是（）

nnLI7〃/小根？、

+

A.l+—m1gB.l+—+m2)gC.l+—m2gD.I-------)S

kkkkiriy+"^2

【例8】如图，一根轻弹簧上端固定在。点，下端系一个钢球P,球处于静止状态.现对球施加一个方向向

右的外力尸，吏球缓慢偏移.若外力尸方向始终水平，移动中弹簧与竖直方向的夹角e<90。且弹簧

的伸长量不超过弹性限度，则下面给出弹簧伸长量尤与cose的函数关系图象中，最接近的是（）

cos。

C

【例9】如图所示，在动力小车上固定一直角硬杆ABC,分别系在水平直杆AB两端的轻弹簧和细线将小球尸

悬吊起来.轻弹簧的劲度系数为左，小球P的质量为烧，当小车沿水平地面以加速度。向右运动而

达到稳定状态时，轻弹簧保持竖直，而细线与杆的竖直部分的夹角为8,试求此时弹簧的形变量.

【例10］如图所示3),一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体(物体与弹簧不连接)，初始时

物体处于静止状态.现用竖直向上的拉力歹作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，拉力

尸与物体位移s的关系如图(b)所示(g=10m/s2),则下列结论正确的是

A.物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态

B.弹簧的劲度系数为7.5N/cm

C.物体的质量为3kg

D.物体的加速度大小为5m/s2

【例11］如图a所示，水平面上质量相等的两木块A、B,用轻弹簧相连接，这个系统处于平衡状态。现

用一竖直向上的力产拉动木块A,使木块A向上做匀加速直线运动，如图》所示。研究从力产刚

作用在木块A瞬间到木块B刚离开地面瞬间的这一过程，并选定该过程中木块A的起点位置为

坐标原点，则下面图中能正确表示力尸和木块A的位移x之间关系的图象是

BCD

专题二与弹簧有关的瞬间问题

例题讲解

【例12】如右图，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系

统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态.现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬

间，木块1、2的加速度大小分别为q、a2.重力加速度大小为g.则有（）

A.q=g，a2=g

B.—0,a?~g

【例13］如图所示，ASC三物体质量相等，用轻弹簧和细线悬挂后静止.当把之间的细线剪断的瞬间

三个物体的加速度大小分别为%=，aB=,ac=.（重力加速度为g）。

【例14］如图所示，一质量为根的物体系于长度分别为Za、匕的两根细线上，乙的一端悬挂在天花板上，

与竖直方向夹角为仇办水平拉直，物体处于平衡状态.现将匕线剪断，求剪断瞬时物体的加速度.

（1）下面是某同学对该题的一种解法：

解：设匕线上拉力为石，上线上拉力为72,重力为"理，物体在三力作用下保持平衡

T\cos9=mg,71sin9=7^,“二根gtan仇

剪断线的瞬间，於突然消失，物体即在巴反方向获得加速度.

因为mgtanQwia,所以加速度a=gtan。，方向在4反方向.你认为这个结果正确吗?清对该解法

作出评价并说明理由.

【例15】A、8球质量均为加，A8间用轻弹簧连接，将A球用细绳悬挂于。点，如图示，剪断细绳的瞬间,

试分析A、B球产生的加速度大小与方向.

【例16】在动摩擦因数〃=0.2的水平面上有一个质量为m=lkg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成

0=45。角的不可伸长的轻绳一端相连，如图16所示，此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小

球的弹力恰好为零，当剪断轻绳的瞬间，取g=10m/s2,求：

（1）此时轻弹簧的弹力大小

（2）小球的加速度大小和方向

图16

专题三与弹簧有关的振动问题

例题讲解

【例17】两木块A、B质量分别为m、M,用劲度系数为k的轻质弹簧连在一起，放在水平地面上，如图

所示，用外力将木块A压下一段距离静止，释放后A做简谐运动，在A振动过程中，木块B刚

好始终未离开地面，求木块A的最大加速度.

【例18］如图所示，轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与木块B相连，木块A放在木块B上，两木块

质量均为m,在木块A上施有竖直向下的力F,整个装置处于静止状态.

(1)突然将力F撤去，若运动中A、B不分离，则A、B共同运动到最高点时，B对A的弹力有多大？

(2)要使A、B不分离，力F应满足什么条件？

【例19］如图所示，轻质弹簧上面固定一块质量不计的薄板，在薄板上放重物，用手将重物向下压缩到一

定程度后，突然将手撤去，则重物将被弹簧弹射出去，则在弹射过程中（重物与弹簧脱离之前）

重物的运动情况是（）

A.一直加速运动B.匀加速运动C.先加速运动后减速运动D.先减速运动后加速运动

【例20】利用传感器和计算机可以测量快速变化力的瞬时值.如图是用这种方法获得的弹性绳中拉力/随

时间f变化的图线.实验时，把小球举高到绳子的悬点。处，然后放手让小球自由下落.由此图

线所提供的信息，以下判断正确的是（）

A.叁时刻小球速度最大B.0〜女期间小球速度先增大后减小;

C.打时刻小球动能最小D.n与t4时刻小球动量一定相同

【例21】“蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高处跳下的一种极限运

动.某人做蹦极运动，所受绳子拉力尸的大小随时间r变化的情况如图所示.将蹦极过程近似为

在竖直方向的运动，重力加速度为g.据图可知，此人在蹦极过程中最大加速度约为（）

A.gB.2gC.3gD.4g

【例22］如图所示，一小球自空中自由落下，与正下方的直立轻质弹簧接触，直至速度为零的过程中，关

于小球运动状态的下列几种描述中，正确的是（）

OI

A.接触后，小球作减速运动，加速度的绝对值越来越大，速度越来越小，最后等于零

B.接触后，小球先做加速运动，后做减速运动，其速度先增加后减小直到为零

C.接触后，速度为零的地方就是弹簧被压缩最大之处，加速度为零的地方也是弹簧被压缩最大之

D.接触后，小球速度最大的地方就是加速度等于零的地方

【例23］如图，一轻质弹簧一端系在墙上的。点，自由伸长到8点.今用一小物体机把弹簧压缩到A点，然

后释放，小物体能运动到C点静止，物体与水平地面间的动摩擦因数恒定，下列说法正确的是（）

ABC

A.物体从A到8速度越来越大，从8到C速度越来越小

B.物体从A到B速度越来越小，从8到C加速度不变

C.物体从A到B先加速后减速，从8一直减速运动

D.物体在8点受到的合外力为零

【例24］如图所示，小车质量为M,木块质量为m,它们之间静摩擦力最大值为Ff,轻质弹簧劲度系数为

k,振动系统沿水平地面做简谐运动，设木块与小车间未发生相对滑动，小车振幅的最大值是多

少？

由

【例25］如图所示，质量为“、倾角为a的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部

与地面的动摩擦因数为〃，斜面顶端与劲度系数为左、自然长度为/的轻质弹簧相连，弹簧的另

一端连接着质量为根的物块。压缩弹簧使其长度为三3/时将物块由静止开始释放，且物块在以后

4

的运动中，斜面体始终处于静止状态。重力加速度为g。

（1）求物块处于平衡位置时弹簧的长度；

（2）选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x表示物块相对于平

衡位置的位移，证明物块做简谐运动；

（3）求弹簧的最大伸长量；

（4）为使斜面始终处于静止状态，动摩擦因数〃应满足什么条件（假设滑动摩擦力等于最大静

摩擦力）？

专题四与弹簧有关的分离问题

【例26】用木板托住物体并使得与相连接的弹簧处于原长，手持木板M向下以加速度。（a<g）做匀

加速运动，求物体力与木板一起做匀加速运动的时间.

va

【例27］如图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体A处于静止，A的质量

m=12kg,弹簧的劲度系数k=300N/m.现在给A施加一个竖直向上的力F,使A从静止开始向上

做匀加速直线运动，已知在t=0.2s内F是变力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2,则F的最小值

是,F的最大值是.

【例28】一个劲度系数为k=600N/m的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m=15kg的物体A、B,将它们

竖直静止地放在水平地面上，如图所示，现加一竖直向上的外力F在物体A上，使物体A开始

向上做匀加速运动，经0.5s,B物体刚离开地面(设整个加速过程弹簧都处于弹性限度内，且g

=10m/s2).求此过程中所加外力的最大和最小6值.

A1

.n

7/B

【例29】一根劲度系数为总质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为根的物体，有一水平板将物

体托住，并使弹簧处于自然长度.如图所示.现让木板由静止开始以加速度a(a<g)匀加速向

下移动.求经过多长时间木板开始与物体分离.

【专题总结】

1.中学阶段，所涉及的弹簧都不考虑其质量.

2.弹力的大小随弹簧的形变量发生变化，遵守胡克定律F=kx或△F=kAx解题时一般应从弹簧的形

变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量无与物体空间位置变化的几何关系，分析

形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析物体运动状态的可能变化.

3.弹簧形变发生改变需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此在分析瞬时变化时，可以

认为弹力不变，即弹簧的弹力不可突变（两端施力物不变）.

4.对弹簧科的两端施加（沿轴线方向）大小不同的拉力，弹簧杆的示数一定等于挂钩上的拉力.

专题五、与弹簧有关的能量、动量问题

例题讲解

【例30】在A点，物体开始与弹簧接触，到2点时，物体速度为0,然后被弹回，下列说法中正确的是（）

匚二二

A.物体从A下降到B的过程中，动能不断变小

B.物体从B上升到A的过程中，动能和弹性势能的和不断增大

C.物体从A下降到B的过程中以及由B上升到A的过程中，动能都是先增大后减小

D.物体在2点时，所受合力为零

【例31］如图所示，两物体A、8分别与一竖直放置的轻质弹簧的两端相连接，8物体在水平地面上，A、

8均处于静止状态.从A物体正上方与A相距”处由静止释放一小物体C.C与A相碰后立即粘

在一起向下运动，以后不再分开.弹簧始终处于弹性限度内.用AE表示C与A碰撞过程中损

失的机械能，用尸表示C与A一起下落过程中地面对B的最大支持力.若减小C物体释放时与

A物体间的距离”，其他条件不变，则（）

一H

A.AE变小，/变小B.AE不变，/变小C.△£变大，尸变大D.AE不变，f不

变

【例32】劲度系数为左的轻弹簧两端分别连接质量都是根的木块P、。如图所示，处于静止状态.现用竖

直向下的力尸缓慢压P,最终使系统处于静止状态.撤去F后尸做简谐运动而。恰好始终不离

开地面.求：（1）物体产的振幅A.（2）物体P的最大加速度am.（3）外力尸压物体p所做的

功W.

【例33】A、8两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A、8质量分别为0.42kg和0.40kg,弹

簧的劲度系数上100N/m,若在木块A上作用一个竖直向上的力R使A由静止开始以0.5m/s2

的加速度竖直向上做匀加速运动(g=10m/s2).

(1)使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力尸的最大值；

(2)若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、8分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248J,

求这一过程/对木块做的功.

~7777

【例34］质量为根的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上.平衡时，弹簧的压缩量为尤。,

如图1-9-15所示.一物块从钢板正上方距离为3刈的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一

起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量也为机时，它们恰能回到

。点.若物块质量为2冽，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到。点时，还具有向上的速度.求

物块向上运动到达的最高点与O点的距离.

【例35］如图所示，劲度系数为用的轻质弹簧分别与质量为见、”的物块1、2拴接，劲度系数为网的轻质

弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡.现施力将物块1缓慢地

竖直上提，直到下面那个弹簧刚脱离桌面，求此过程中，物块1和物块2增加的重力势能.

【例36］如图，光滑水平面上固定着一对竖直放置的平行金属板G和在金属板G右壁固定一个可视

为质点的小球C,其质量为Mc=0.01kg、带电量为q=+lX10-5c.G、H两板间距离为d=10cm,

板打下方开有能让小球C自由通过的小洞.质量分别为MA=0.01kg和MB=0.02kg的不带电绝

缘小球A、8用一轻质弹簧连接，并用细线栓连使弹簧处于压缩状态，静放在H板右侧的光滑水

平面上，如图（a）所示.现将细线烧断，小球4B在弹簧作用下做来回往复运动（A球不会进

入G、H两板间）.以向右为速度的正方向，从烧断细线断开后的某时刻开始计时，得到A球的

速度一时间图象如图（b）所示.

图(a)

T3T

（1）求在。=0、一、——时刻小球B的速度，并在图（b）中大致画出B球的速度一时间图象;

44

（2）若G、X板间是电场强度为E=8X104v/m的匀强电场，在某时刻将小球C释放，则小球C

离开电场时的速度为多大？若小球C以离开电场时的速度向右匀速运动，它将遇到小球A,并与

之结合在一起运动，试求弹簧的最大弹性势能的范围.

【例37】两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态.在它们左边有一垂直于

轨道的固定挡板P,右边有一小球C沿轨道以速度为射向B球，如图所示.C与B发生碰撞并立

即结成一个整体D.在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，

不再改变，然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连.过一

段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定无机械能损失）.已知A、B、C三球的质量均为机.求:

（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度.

（2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能.

【例38］如图所示，在足够长的光滑水平轨道上有三个小木块A、B、C,质量分别为“-mB,mc,

且〃7A=柱=1.0版，叫=2.0kg,其中3与C用一个轻弹簧拴连在一起，开始时整个装置处于静

止状态.A和3之间有少许塑胶炸药，A的左边有一个弹性档板.现在引爆塑胶炸药，若炸药爆

炸产生的能量中有E=9.0J转化为A和3的动能，A和3分开后，A恰好在5、C之间的弹簧第

一次恢复到原长时追上3,并且与3发生碰撞后粘在一起.忽略小木块A和弹性档板碰撞过程中

的能量损失.求：（1）塑胶炸药爆炸后瞬间A与3的速度各为多大？（2）在A追上3之前弹簧

弹性势能的最大值；（3）A与3相碰以后弹性势能的最大值.

AB/WWMc

【例39］如图所示，质量为21n的木板，静止放在光滑的水平面上，木板左侧固定着一根劲度系数为k的

轻质弹簧，弹簧的自由端到小车右端的距离为Lo,一个质量为m的小木块从板的右端以初速度

vo开始沿木块向左滑行，最终回到木板右端，刚好不从木板右端滑出，设木板与木块间的动摩擦

因数为〃，求在木块压缩弹簧过程中（一直在弹性限度内）弹簧所具有的最大弹性势能.

M=2m

【例40】（2013顺义二模）有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度为k的轻弹簧，其下端固定,

上端连接一质量为机的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料一ER流体，它对滑块的阻力

可调。起初，滑块静止，酸流体对其阻力为0,弹簧的长度为心现有一质量也为，"的物体从距

地面2L处自由落下，与滑块碰撞后粘在一起向下运动。为保证滑块做匀减速运动，且下移距离

为4理时速度减为0,ER流体对滑块的阻力须随滑块下移而变。试求（忽略空气阻力）：

k

（1）下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能；

（2）滑块下移距离d时砒流体对滑块阻力的大小。

(3)已知弹簧的弹性势能的表达式为昂=；依2(式中左为弹簧劲度系数，X为弹簧的伸长或压

缩量)，试求：两物体碰撞后粘在一起向下运动也距离，速度减为零的过程中，酸流体对滑块

的阻力所做的功。

m—

【例41】如图8甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为左，一端固定在倾角为。的斜面底端，另一

端与物块A连接；两物块A、8质量均为优，初始时均静止。现用平行于斜面向上的力尸拉动物

块B,使B做加速度为。的匀加速运动，A、2两物块在开始一段时间内的VI关系分别对应图乙

中A、8图线5时刻A、B的图线相切，叁时刻对应A图线的最高点)，重力加速度为g,贝U

A.叁时刻，弹簧形变量为0

B.0时刻，弹簧形变量为(mgsind+ma)Ik

C.从开始到f2时刻，拉力尸逐渐增大

D.从开始到。时刻，拉力/做的功比弹簧弹力做的功少

0t\t2

乙

图8

【专题总结】

1.弹力做功的特点：弹力做正功，弹簧的弹性势能减少；克服弹力做功，弹簧的弹性势能增加，弹

力做功等于弹性势能增量的负值.弹力多是变力，弹力做功时不用功的定义进行计算，可跟据动能定

理、功能关系、能量转化和守恒定律求解.弹性势能Ep=kx2/2的公式，高考不作定量要求，可作定

性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.

巩固练习

1.一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图所示.在A点，物体开始与弹簧接触,

到5点时，物体速度为零，然后被弹回，下列说法中正确的是（）

口

A.物体从A下降到3的过程中，动能不断变小，重力势能不断增大

B.物体从3上升到A的过程中，动能不断变小，重力势能不断增大

C.物体从A下降到3,以及从3上升到A的过程中，速率都是先增大，后减小；从A到3重力势能

减小，从3到A重力势能增加

D.物体在3点时，所受合力最大，弹性势能最大

2.“蹦极”运动是勇敢者的运动.蹦极运动员将弹性长绳（质量忽略不计）的一端系在双脚上，另一

端固定在高处的跳台上，运动员无初速地从跳台上落下.若不计空气阻力，对于运动员的第一次下落

过程，以下说法中正确的是（）

A.弹性绳开始对运动员施力后，运动员立即开始做减速运动

B.从弹性绳开始对运动员施力至运动员所受重力与弹性绳对他的弹力相等的过程中，运动员的重

力势能与弹性绳的弹性势能之和不断增大

C.整个下落过程中，重力对运动员的冲量大小等于弹性绳弹力对运动员的冲量大小

D.整个下落过程中，重力对运动员所做的功小于运动员克服弹性绳弹力所做的功

3.如图所示，一条轻质弹簧左端固定，右端系一小物块，物块与水平面各处动摩擦因数相同，弹簧无形

变时，物块位于。点.今先后分别把物块拉到P1和尸2点由静止释放，物块都能运动到。点左方，设

两次运动过程中物块速度最大的位置分别为Q和。2点，则。1和。2点（）

A.都在。点处B.都在。点右方，且。1离。点近

C.都在。点右方，且。2离。点近D.都在。点右方，且Qi、Q在同一位置

4.如图所示,劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上,另一端与置于水平面上质量为m的物体接触（未

连接），弹簧水平且无形变.用水平力，缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了xo,此时物

体静止.撤去P后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4xo.物体与水平面间的动摩擦因数为〃,

重力加速度为g.则（）

A.撤去尸后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动

B.撤去尸后，物体刚运动时的加速度大小为区-〃g

m

C.物体做匀减速运动的时间为2,邑

\〃g

D.物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为〃”?g（Xo-侬）

k

5.在光滑水平面内，有A、B两个质量相等的木块，mA=mB=2kg,中间用轻质弹簧相连.现对B

施一水平恒力F,如图所示，经过一段时间，A、B的速度等于5m/s时恰好一起做匀加速直线运动，

此过程恒力做功为100J,当A、B恰好一起做匀加速运动时撤除恒力，在以后的运动过程中求木块A

的最小速度.

6.如图所示，一根轻弹簧两端各固定质量%=Q5kg和色=1.5kg的两个物体，将它们放在光滑的水平面

上，然后用力推，巧使吗顶紧墙壁，此时，弹簧具有弹性势能12J.现突然放手，求：

（1）在弹簧松开的过程中，?能达到的最大速度；

（2）在外脱离墙壁以后的过程中，弹簧能具有的最大势能;

（3）在叫脱离墙壁滑动的过程中，?能具有的最大速度.

77777^777777777777777777777777,

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・2014年高考怎么考

内容要求

理解能力能描述其物理状态、物理过程

考试能力

推理能力能定性分析物理过程的变化趋势

专题目录

【专题1】与弹簧有关的受力分析问题

【专题2】与弹簧有关的瞬间问题

【专题3】与弹簧有关的振动问题

【专题4】与弹簧有关的分离问题

【专题5】与弹簧有关的能量动量问题

知识讲解

专题一、与弹簧有关的受力分析问题

例题讲解

【例42］如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左

端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上.②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用.③

中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动.④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩

擦的桌面上滑动.若认为弹簧的质量都为零，以h、丛b、。依次表示四个弹簧的伸长量，则有（）

匕渺即理匕力人

①②③④

A.，2>4B./4>Z；C./］〉4D./2=/4

【解析】当弹簧处于静止（或匀速运动）时，弹簧两端受力大小相等，产生的弹力也相等，用其中任意一

端产生的弹力代入胡克定律即可求形变.当弹簧处于加速运动状态时，以弹簧为研究对象，由于

其质量为零，无论加速度a为多少，仍然可以得到弹簧两端受力大小相等.由于弹簧弹力R弹与施

加在弹簧上的外力F是作用力与反作用的关系，因此，弹簧的弹力也处处相等，与静止情况没有

区别.在题目所述四种情况中，由于弹簧的右端受到大小皆为P的拉力作用，且弹簧质量都为零,

根据作用力与反作用力关系，弹簧产生的弹力大小皆为产，又由四个弹簧完全相同，根据胡克定

律，它们的伸长量皆相等，所以正确选项为D.

【小结】轻弹簧在力的作用下无论是平衡状态还是加速运动状态，各个部分受到的力大小是相同的.

【例43］如图所示，a、6、c为三个物块，M、N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们均处

于平衡状态.则（）

A.有可能N处于拉伸状态而又处于压缩状态B.有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态

C.有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态D.有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态

【解析】研究a、N、c系统由于处于平衡状态，N可能处于拉伸状态，而M可能处于不伸不缩状态或压缩状

态；研究a、M、b系统由于处于平衡状态，M可能处于压缩状态（或处于不伸不缩状态），而N

可能处于不伸不缩状态或拉伸状态.综合分析，本题只有A、D正确.

【答案】AD

【小结】弹力的有两个可能的方向.

【例44］S1和$2表示劲度系数分别为41,和左2两根轻质弹簧，41>42；A和8表示质量分别为/MA和"电的

两个小物块，能A>加B,将弹簧与物块按图示方式悬挂起来.现要求两根弹簧的总长度最大则应使

（）

A.Si在上，A在上B.Si在上，8在上C.S2在上，A在上D.S2在上，8在上

【答案】D

【例45］如图，一轻质弹簧其上端固定在升降机的天花板上，下端挂一小球，在升降机匀速竖直下降过程

中，小球相对于升降机静止.若升降机突然停止运动，设空气阻力可忽略不计，弹簧始终在弹性

限度内，且小球不会与升降机的内壁接触，则以地面为参照系，小球在继续下降的过程中（）

升降机

A,速度逐渐减小，加速度逐渐减小B.速度逐渐增大，加速度逐渐减小

C.速度逐渐减小，加速度逐渐增大D,速度逐渐增大，加速度逐渐增大

【答案】C

【例46】用如图2所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度.该装置是在矩形箱

子的前、后壁上各安装一个由力敏电阻组成的压力传感器.用两根相同的轻弹簧夹着一个质量为

2.0kg的滑块，滑块可无摩擦的滑动，两弹簧的另一端分别压在传感器。、b上，其压力大小可直

接从传感器的液晶显示屏上读出.现将装置沿运动方向固定在汽车上，传感器b在前，传感器。

在后，汽车静止时，传感器小b的示数均为10N（取g=10m/s2）

图2

（1）若传感器a的示数为14N、b的示数为6.0N,求此时汽车的加速度大小和方向.

（2）当汽车以怎样的加速度运动时，传感器。的示数为零.

【解析】（1）Fl-F,=ma',ax==4.0m/s,的的方向向右或向前.

m

（2）根据题意可知，当左侧弹簧弹力耳'=0时，右侧弹簧的弹力与'=20N,F,'=ma2

代入数据得的=1=IO?”//，方向向左或向后

m

【例47］如图示，两木块的质量分别为mi和m2,两轻质弹簧的劲度系数分别为h和fe,上面木块压在上

面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面

弹簧.在这过程中下面木块移动的距离为（）

A.mig/kiB.m2g/foC.mig/foD.m2g/fe

【答案】C

【解析】此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题.题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算

求出.注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至如离开上面的弹簧.开始时，下

面的弹簧被压缩，比原长短（mi+m2）g/依，而的刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比

原长短加2g/左2,因而机2移动△）'=（mi+m2）•g/fo-m2g/b—mg/ki.

【例48】一原长为/、劲度系数为左的轻弹簧连结起来，木块与地面间的滑动摩擦因数为〃.现用一水平

力向右拉木块，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是（）

A.I+—m,gB.I+—(777.+m,)gC.I+—mogD./+g(--~—)g

kkkk+m2

【解析】本题有多种方法，最简单的做法是考虑加做匀速运动时的受力平衡.设x表示弹簧的伸长量，立

刻可得出履=〃〃4g.所以1、2之间的距离应为l+x=/+4gg.即选项A正确若不去求解，

k

只由四个选项也可以进行判断.设木块2的质量侬TO,则外力相当于直接加在弹簧右端，要使仞

匀速运动，则弹簧必然伸长，因此1、2间的距离应大于/.所以选项C和D都是错误的（m2To时，

距离-H）.再设想见10时，则弹簧将保持原长，可见选项B也是错误的.因此已知四个选项中

有一个正确的，所以只能是A.如果不知道有没有正确的选项，那只应按正常的办法求解.

【例49］如图，一根轻弹簧上端固定在。点，下端系一个钢球P,球处于静止状态.现对球施加一个方向向

右的外力凡吏球缓慢偏移.若外力尸方向始终水平，移动中弹簧与竖直方向的夹角。＜90。且弹簧

的伸长量不超过弹性限度，则下面给出弹簧伸长量尤与cos。的函数关系图象中，最接近的是（）

ABCD

【答案】D

【例50］如图所示，在动力小车上固定一直角硬杆ABC,分别系在水平直杆48两端的轻弹簧和细线将小球

尸悬吊起来.轻弹簧的劲度系数为上小球尸的质量为如当小车沿水平地面以加速度a向右运动

而达到稳定状态时，轻弹簧保持竖直，而细线与杆的竖直部分的夹角为试求此时弹簧的形变量.

【答案】FTsin0=ma,FTcos0+F=mg,F=kx

x=m(g—acotO')/k,讨论:

①若a<gtan。则弹簧伸长x=n?(g-acote)/左

②若a=gtan。则弹簧伸长x=0

③若a>gtan。则弹簧压缩x=m(«cot^-g)/k

【例51］如图所示(①，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体(物体与弹簧不连接)，初始时

物体处于静止状态.现用竖直向上的拉力/作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，拉力

尸与物体位移s的关系如图(6)所示(g=10m/s2),则下列结论正确的是

A.物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态

B.弹簧的劲度系数为7.5N/cm

C.物体的质量为3kg

D.物体的加速度大小为5m/s2

【解析】D

【例52］如图a所示，水平面上质量相等的两木块A、B,用轻弹簧相连接，这个系统处于平衡状态。现

用一竖直向上的力产拉动木块A,使木块A向上做匀加速直线运动，如图6所示。研究从力尸刚

作用在木块A瞬间到木块B刚离开地面瞬间的这一过程，并选定该过程中木块A的起点位置为

坐标原点，则下面图中能正确表示力尸和木块A的位移x之间关系的图象是

a图h图

【解析】A

专题二与弹簧有关的瞬间问题

例题讲解

【例53】如右图，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系

统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态.现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬

间，木块1、2的加速度大小分别为“、a2.重力加速度大小为g.则有（）

A.=g,

B.q=0,a2=g

m+M

C.4=0,g

M

m+M

D.4=g，g

M

【答案】C

【解析】本来整个系统处于静止状态，对木块1,弹簧对它向上的弹力等于其重力，即Fk=mg。抽掉底

下木板的瞬间，弹簧的形状没有改变，弹簧中的弹力没有改变。对木块1,受向上的弹力和向下

的重力，此二力平衡，合力为0,所以木块1的加速度q=0。对木块2,受到重力和向下的弹力，

m+M

所以=g°

M

【例54］如图所示，ABC三物体质量相等，用轻弹簧和细线悬挂后静止.当把之间的细线剪断的瞬间

三个物体的加速度大小分别