2025八年级数学下册专项复习：一次函数的图象与性质

八年级下册数学培优

专题05一次函数的图象与性质（8大题型+优选提升题）

正比例函数的图象与性质

1.（22-23八年级下•湖南益阳・期末）已知正比例函数y=（左+3）》的图象经过第二、四象限，则上的

取值范围是（）

A.k>3B.k<3C.k>-3D.k<-3

2.（2023•八年级下湖南湘潭•期末）如图，点A（-2,6）,B（T,2）,当直线y=狂（於0）与线段AB有

交点时，上的取值范围是（）

11

C.k<-3^k>一一D.-3<k<--

222

3.（20-21八年级下.湖南张家界.期末）若正比例函数y=（加-1）/一中，＞随x的增大而增大，则相

的值为

4.（20-21八年级下•湖南郴州•期末）己知正比例函数＞=（3〃.1卜的图象经过点（°,6）,且必＜0,

那么加的取值范围是

5.（21-22八年级下.湖南郴州•期末）正比例函数y=（l-m）x随x的增大而减小.

（1）确定机的取值范围；

（2）小明说，函数图象不可能经过点（1,-m），但可能经过点（2,-根），你认为他说得有道理吗？说说

你的理由.

6.（21-22八年级下•湖南长沙•期末）已知,与x成正比例，且％=-2时，＞=6.

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）若点（见-3）在这个函数的图象上，求。的值.

根据一次函数的定义求参数

1.（20-21八年级下•湖南长沙•期末）若函数y=（m+2）xM-5是一次函数，则m的值为（）

A.±2B.2C.-2D.±1

2.（21-22八年级下•湖南益阳・期末）已知y=（63）#H+2是一次函数，那么上的值为（）

A.±3B.3C.-3D.±1

3.（22-23八年级下•湖南衡阳・期末）若一次函数y=（a+2）x+（〃"4）经过坐标原点，贝|

m=

4.（22-23八年级下•湖南怀化・期末）已知函数y=（加-4）”±+3是关于x的一次函数，则m的值

是.

5.（22-23八年级下•湖南岳阳・期末）已知函数y=（7“_l）x+7"2_l.

（1）当初为何值时，y是尤的一次函数？

（2）当M为何值时，y是尤的正比例函数？

6.（21-22八年级下•湖南长沙.期末）已知函数y=（5m-2）x+2m+l

（1）若这个函数是一次函数，且y随x的增大而增大，求m的取值范围.

（2）若这个函数是一次函数，且图象不经过第一象限，求m的取值范围.

题型03已知函数经过的象限求参数范围

1.（20-21•八年级下湖南湘潭•模拟预测）直线4：丫=&'-/?和4：y=-2日+b在同一直角坐标系中的

图象可能是（）

2.（20-21・八年级下湖南株洲•模拟预测）对于某个一次函数，两位同学探究了它的图象和性质.上

图为两位同学的对话，如果两位同学的判断都是正确的，设这个一次函数的解析式为

y=kx+b（k^0）,则下列结论中错误的是（）

函数图象经过点

函数图象不经过

（2,0）

第二象限

A.k>QB.kb<QC.k+b>0D.k=--b

2

3.（2223•八年级下湖南娄底•期末）若直线>=区-2经过第一、三、四象限，则左的值可以是（请

填一个具体的数）.

4.（22-23八年级下•湖南永州•期末）已知一次函数、=（根-2卜+2〃1+6的图象经过第一、二、四象

限，则加的取值范围是.

5.（21-22八年级下•湖南长沙•期末）已知一次函数y=（相+2）x+3-〃，

（l）m,“为何值时，函数的图象经过原点？

（2）若函数图象经过第二、三、四象限，求机，〃的取值范围.

6.（21-22八年级•湖南邵阳•期末）已知一次函数y=（〃z+2）x+3-“,

（l）m,〃是何值时，>随X的增大而减小？

（2）"，"为何值时，函数的图象经过原点？

（3）若函数图象经过第二、三、四象限，求相，〃的取值范围.

题型04一次函数图象与坐标轴的交点问题

1.（21-22八年级下•湖南郴州•期末）关于一次函数y=-2工-5,下列说法错误的是（）

A.函数图象不经过第一象限B.y随自变量尤的增大而减小

C.函数图象与y轴交于（0,5）D.当尤■时，y>0

2.（21-22八年级下•湖南常德•期末）关于一次函数y=-2x+l的图象和性质，下列说法正确的是（）

A.y随X的增大而增大B.图象经过第三象限

C.图象经过点（-1,2）D.图象与y轴的交点是（0,1）

3.（22-23八年级下•湖南永州•期末）已知一次函数y=2x+6的图象经过点（0,3）,则6的值为.

4.（22-23八年级下•湖南长沙.期末）已知一次函数V=x+w与y=2x-2的图像在>轴上相交于同一

点，则机=_.

5.（21-22八年级下•湖南长沙.期末）已知一次函数y=-2x-6.

（1）画出函数的图象；

⑵求图象与x轴、》轴的交点A,8的坐标；

⑶求以08的面积；

4

6.（21-22八年级下•湖南长沙.期末）如图，一次函数y=-§尤+4的图象与x轴和y轴分别交于点B

和点A.

（1）求点A和点2的坐标；

⑵求点0到直线AB的距离.

一次函数图象平移问题

1.（20-21•八年级下湖南湘潭.模拟预测）在同一平面直角坐标系中，直线y=3x向上平移/（%>0）个

单位后，与直线y=x+4的交点可能是（）

A.（1,-3）B.（2,6）C.（1,5）D.（0,3）

2.（21-22•八年级下湖南长沙•期末）在平面直角坐标系中，将直线y=-2x向上平移2个单位，平移

后的直线过点（-1，m）,则加的值为（）

A.-1B.1C.-4D.4

3.（21-22八年级下.湖南株洲.期末）若直线y=2x向上平移3个单位后经过点（2,a）,则。的值

为.

4.（22-23八年级下•湖南怀化•期末）将一次函数y=-2x+l的图象向下平移4个单位，得到的一次

函数的表达式是.

5.（22-23八年级下•湖南湘潭•期末）将正比例函数y=3x的图象平移后经过点（1,4）.

（1）求平移后的函数表达式；

（2）求平移后函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积.

6.（21-22八年级下•湖南长沙•期末）一次函数y=（2/"+l）x+7〃-3.

（1）若函数图像经过原点，求m的值；

（2）若函数图像平行于直线>=3*-3,求加的值；

（3）在（1）的条件下，将这个正比例函数的图像向右平移4个单位，求出平移后的直线解析式.

I

题型06根据一次函数增减性求参数

1.（21-22八年级下.湖南长沙.期末）若一次函数>=（加+2）%+1的函数值y随自变量x的增大而减小,

则机的值可能是（）

A.-3B.-2C.2D.3

2.（21-22八年级下•湖南长沙•期末）已知一次函数y=（2〃?-l）x+3的图象上两点4（玉,％）,B（x2,y2）,

当王<马时，有%>%，那么m的取值范围是（）

A.m<—B.机C.m<2D.m>Q

22

3.（21-22八年级下.湖南永州•期末）已知关于x的一次函数了=。-3左）x+2左+3中y随x的增大而

增大且图象必经过第二象限，则上的取值为.

4.（22-23•八年级下湖南常德•期末）已知点4（%,%）、巩%%）均在一次函数V=（2左-1卜+》的图

象上，且为时，m<必，则实数4的取值范围为.

5.（22-23八年级下•湖南长沙•期末）已知关于x的一次函数为：y=（m-2）x+6.

（1）若函数了随x增大而增大，求机的取值范围；

（2）若加<2,当-2VxV4时，y<10,求相的取值范围.

6.（21-22八年级下•湖南湘潭・期末）已知函数y=（2/"+l）x+7〃-3,

（1）若函数是正比例函数，求机的值；

（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求机的取值范围.

I

题型07比较一次函数值的大小

1.（21-22八年级下•湖南株洲•期末）已知点（T,%）,（2,乃）都在直线>=+2上，则X，力

的大小关系是（）

A.B.%=%C.%<必D.

2.（22-23八年级下•湖南怀化•期末）若点4（-2,m），B（l,〃）在一次函数y=-无+6图象上，比较

m，〃的大小（)

A.m=nB.m>nC.m<nD.无法确定大小

3.（21-22八年级下•湖南衡阳•期末）一次函数y=-5x+6的图象经过（l,y2）,则外,%的

大小关系是.

4.（21-22八年级下.湖南长沙•期末）若点4。,弘）和点3（3,%）在函数>=-：工-1的图象上，则为_

%.（填“>”“〈”或

5.（20-21八年级下•湖南湘潭•期末）如图是函数y=-：犬+5的一部分图象，

（1）自变量x的取值范围是二

（2）当了取_时，y的最小值为一

6.（21-22八年级下•湖南邵阳•期末）已知一次函数y=-2x+4,完成下列问题:

（1）在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象.

（2）根据函数图象回答：

①不等式-2%+4>0的解集是.

②当无时,y>2.

③当TVyWO时，相应x的取值范围是.

一次函数的规律探究问题

1.（22-23八年级下•湖南永州•期末）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=-x的图象分另1J

为直线34,过点（1,0）作X轴的垂线交《于点A，过A点作y轴的垂线交4于点4,过点4作X轴

的垂线交4于点A，过点4作y轴的垂线交4于点4，…依次进行下去，则点&。23的坐标为（）

B.(-10112,10112)

11011

D.,-2)

2.（20-21八年级下•湖南长沙•期末）在平面直角坐标系中，直线/：y=x-l与X轴交于点A,如图

所示，依次作正方形ABC。，正方形ABKzG,…，正方形4纥GCj,使得点A,4,A3,

在y轴正半轴上，则点昆⑼的坐标为（

D.(22020,22021+1)

3.（21-22八年级下.湖南湘潭.期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，&&都在x轴上，点

瓦，B2,用…都在直线y=x上，月，用%,取出，8382A3…都是等腰直角三角形,

且OA=1，则点与侬的坐标

4.（22-23八年级下•贵州毕节・期末）如图，在平面直角坐标系中，依次在无轴上排列的正方形都有

一个顶点在直线＞=了上，从左到右分别记作，R&Py…已知顶点片的坐标是（U）,则纵22的

5.（22-23•八年级下湖南湘潭•期末）含60。角的菱形A由G^,482c2骂，A«3C3B4,……,按如图

所示的方式放置在平面直角坐标系X0X中，点A，A，4，……,和点与，层，B3,B4,

分别在直线,=辰和X轴上.已知4（2,0）,用（4,0）,

【探究】

（1）点A的坐标是'

(2)点A,的坐标是；

(3)点4的坐标是("为正整数).

6.(21-22八年级下•湖南邵阳•期末)如图，点A在x轴上，且04=1,过点A作轴交直线y=x

于点片；过点A作用直线Y=x交x轴于点4；过点4作轴交直线y=x交x轴于点外；

过点外作直线y=x交X轴于点4；过点&作轴交直线y=x于点与，……,按照此方

法一直作下去.

(1)写出点4的坐标；写出点鸟的坐标；写出点鸟的坐标

(2)按照上述规律，点鸟。21的坐标是

优选提升题

1.（22-23八年级下•湖南长沙•期末）若一次函数y=G〃-3）x-3的图象经过第二、三、四象限，则

常数加的取值范围是（）

A.m<3B.m<0C.m>3D.m>-3

2.（22-23八年级下•湖南邵阳•期末）下列说法中不正确的是（）

A.函数y=2x的图象经过原点

B.函数y=-3元+200的值随X的值的增大而增大

C.函数y=x-i的图象不经过第二象限

D.函数y=3x-200的值随X的值的增大而增大

3.（22-23八年级下•湖南怀化•期末）一次函数'=履-左（人为常数，上/0）与正比例函数'=一区的

图象可能是（）

4.（20-21八年级下•湖南长沙•期末）在平面直角坐标系中，直线/：y=x-l与无轴交于点A,如图

所示，依次作正方形ABG。，正方形…，正方形使得点A,4,

在直线/上，点C，,C2,C3,在y轴正半轴上，则点良皿的坐标为（）

5.（20-21八年级下•湖南娄底•期末）A、8两地相距80fon,甲、乙两人沿同一条路从A地到8地.乙,

分别表示甲、乙两人离开A地的距离S（初2）与时间/之间的关系.对于以下说法：①乙车

出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20Am；③甲的速度是40初z//z,乙的速度

40

是'km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距13加1.其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.（21-22八年级下.湖南张家界•期末）若一次函数>=履+2022的图象不经过第四象限，则上的取

值范围是.

7.（22-23八年级下•贵州毕节・期末）如图，在平面直角坐标系中，依次在x轴上排列的正方形都有

一个顶点在直线>=彳上，从左到右分别记作，6?4.工,已知顶点片的坐标是（1』），则打必的

纵坐标为

8.（20-21八年级下.湖南岳阳・期末）一次函数y=（笈-2）x+3-左图象经过第一、二、三象限，则上的

取值范围是.

9.（22-23八年级下•湖南永州•期末）已知一次函数y=（m+2）x+（3）,若＞随x的增大而增大，

且此函数图象与y轴的交点在无轴下方，则加的取值范围是—.

10.（22-23八年级下.湖南衡阳.期末）如图，在平面直角坐标系宜力中，点A（2,2）在直线y=x上,

过点4作4片〃＞轴，交直线y=于点'以A为直角顶点，A耳为直角边，在4月的右侧作等

腰直角三角形43。；再过点G作&鸟〃＞轴，分别交直线y=x和y=于4，鸟两点，以4为

直角顶点，4名为直角边，在4鸟的右侧作等腰直角三角形482c2…按此规律进行下去，点C2021的

11.（21-22八年级下•湖南衡阳・期末）已知一次函数y=（机-l）x+病-1（加工1）.

（1）当初为何值时，这个函数为正比例函数？

（2）当相为何值时，这个函数y的值随着x值的增大而减小？

12.（22-23八年级下•湖南怀化•期末）如图，Q4B是边长为2的等边三角形，过点A的直线

y=-且x+ffi与x轴交于E.

-3

（1）求点E的坐标；

（2）求证△OAE是直角三角形.

13.（22-23八年级下•湖南长沙•期末）已知关于x的函数y=（3〃7+l）x-（%-l）.

⑴若函数为正比例函数，求机的值；

⑵若点（1,0）在函数图像上，求优的值；

（3）若y随x的增大而减小，求加的取值范围.

14.（22-23•八年级下湖南长沙•期末）已知两直线y=x+2与>=-2尤+5相交于点P,y=x+2与y

轴交于点A,>=-2x+5与x轴交于点2（如图）.

⑴求尸点坐标.

（2）求两直线与坐标轴所围成的四边形R4O8的面积.

15.（22-23八年级下•湖南岳阳•期末）（1）操作思考：如图1,在平面直角坐标系中，等腰Rt^ACB

的直角顶点C在原点，若顶点A恰好落在点（1,2）处，则点8的坐标为二

（2）感悟应用：如图2,一次函数y=-2x+2的图象与y轴交于点A,与无轴交于点B,过点8作

线段3C_LAB且3C=AB,直线AC交x轴于点D

①点A的坐标为一，点B的坐标为」

②直接写出点C的坐标」

（3）拓展研究:如图3,在平面直角坐标系中，:ASC的顶点A、C分别在y轴、x轴上，且NACB=90。，

AC^BC.若点C的坐标为（4,0）,点A的坐标为（0,2）,点8在第四象限时，请求出点B的坐标.

教师版:

专题05一次函数的图象与性质（8大题型+优选提升题）

正比例函数的图象与性质

1.（22-23八年级下•湖南益阳・期末）已知正比例函数y=（左+3）》的图象经过第二、四象限，则上的

取值范围是（）

A.k>3B.k<3C.k>-3D.k<-3

【答案】D

【分析】根据正比例函数图象所经过的象限确定上的符号.

【详解】解：：正比例函数y=（左+3口的图象经过第二、四象限，

k+3<0,

解得：k<—3.

故选：D.

【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与鼠6的关系.解答本题的关键是注意理

解:直线>=区+。所在的位置与公。的符号有直接的关系.左>0时，直线必经过一、三象限.k<0

时，直线必经过二、四象限.6>0时，直线与y轴正半轴相交.6=0时，直线过原点；6<0时，

直线与y轴负半轴相交.

2.（2023・八年级下湖南湘潭•期末）如图，点4（-2,6）,3（T,2）,当直线y=辰（左力0）与线段A3有

交点时，上的取值范围是（）

111

A.k<一一B.k>-3C.k<-3^k>一一D.-3<k<--

222

【答案】D

【分析】分别求出直线Q4和直线的比例系数鼠即可求解.

【详解】解：将人（一2,6）代入y=&中得：6=—2左，

解得人=-3,

当直线刚好过点8时，将3（<2）代入>=丘中得：2=Yk,

解得人=」，

2

...当直线尸近与线段42有交点时，上的取值范围为：-3<k<~,

故选：D.

【点睛】本题主要考查了正比例函数图象与系数的关系，正比例函数图象上点的坐标的特征，利用

待定系数法求出临界值是解题的关键.

3.（20-21八年级下•湖南张家界•期末）若正比例函数y=（m-l）/-3中，y随x的增大而增大，则相

的值为_.

【答案】2

【分析】根据正比例函数的定义及增减关系列出关于m的不等式组，求出m的值即可.

【详解】解：：正比例函数y=（〃Ll）--3中，>随x的增大而增大，

Jm-1>0

[/_3=1

解得m=2.

故答案为：2.

【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如尸质“是常数，上0）的函数叫做正

比例函数是解答此题的关键.

4.（20-21八年级下•湖南郴州•期末）已知正比例函数y=（3〃2-l）x的图象经过点（。,6）,且仍<0,

那么加的取值范围是.

【答案】

【分析】根据“6<0,可知正比例函数图像经过二、四象限，贝U4<0,据此求得机的取值范围.

【详解】,.正比例函数y=（3〃z-l）x的图象经过点且龙><0,

3m—1<0,

解得m<1.

故答案为机<；•

【点睛】本题考查了正比例函数图像的性质，理解题意，掌握正比例函数的性质是解题的关键.

5.（21-22八年级下•湖南郴州•期末）正比例函数y=。-加卜随x的增大而减小.

（1）确定根的取值范围；

（2）小明说，函数图象不可能经过点（1,-机），但可能经过点（2,-〃?），你认为他说得有道理吗？说说

你的理由.

【答案】（1）加>1

（2）小明说得有道理，理由见解析

【分析】本题主要考查了求正比例函数解析式，正比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握正比例

函数的性质；

（1）根据y=（lf〃）x,且y随着x的增大而减小则1-机<0求解即可；

（2）将点与（2,一间代入y=（l-再建立方程求解即可.

【详解】（1）解：•••正比例函数y=且y随着x的增大而减小.

l-m<0,

m>1,

的取值范围：7Z7>1；

（2）小明说得有道理，理由如下：

当x=l,y=l-m,

当1-机=-机时，方程无解，

/.函数图象不可能经过点（1,-m）,

当x=2时，y=2（1—m）—2—2m,

当2-2，〃=-〃z时，解得：m=2,

；•函数图象可能经过点（2,-加）；

小明说得有道理.

6.（21-22八年级下.湖南长沙.期末）已知，与x成正比例，且％=-2时，＞=6.

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）若点（a,-3）在这个函数的图象上，求。的值.

【答案】（l）丫=-3x

（2）a=l

【分析】本题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，求正比例函数自变量的值:

（1）利用待定系数法求解即可；

（2）把（。,-3）代入（1）所求解析式中进行求解即可.

【详解】（1）解：设尸区（。工0）,

,当x=-2时，y=6,

6=—2kx,

左二—3,

y=-3x；

（2）解：•.•点（a,-3）在这个函数的图象上，

•••—3——3a,

a=1.

根据一次函数的定义求参数

1.（20-21八年级下•湖南长沙•期末）若函数y=（机+2）4犷/-5是一次函数，则相的值为（）

A.±2B.2C.-2D.±1

【答案】B

【分析】根据一次函数的定义：形如y=fcc+b（后0）的形式，进行求解即可.

【详解】解：（优+2）H加工5是一次函数

|m|-1=1,m+2^0

m=±2且m丰-2

.".m=2

故选B.

【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的定义.

2.（21-22八年级下•湖南益阳・期末）已知y=（*3）#H+2是一次函数，那么左的值为（）

A.±3B.3C.-3D.+1

【答案】C

【分析】根据题意直接利用一次函数的定义，进行分析得出k的值即可.

【详解】解：：y=（k-3）x叶2+2是一次函数，

.\|k|-2=l,k-3^0,

解得：k=-3.

故选：C.

【点睛】本题主要考查一次函数的定义，注意掌握一次函数y=kx+b的定义条件是:k、b为常数,k和，

自变量次数为1.

3.（22-23八年级下.湖南衡阳・期末）若一次函数，=（a+2）x+（〃"4）经过坐标原点，贝|

m=.

【答案】2

【分析】根据一次函数图象过原点，把（。,。）代入解析式，求出小的值，还需要考虑一次项系数不

能为零.

【详解】解：根据一次函数图象过原点，把（0,0）代入解析式，

得0=机？一4,整理得加之=4,解得加=±2,

*.*m+2^0,

/."2w—2,

m=2.

故答案为：2.

【点睛】本题考查一次函数图象的性质，需要注意解出的解要满足一次项系数不能为零的隐藏条件.

4.(22-23八年级下•湖南怀化•期末)已知函数＞=(〃2-4)”飞+3是关于x的一次函数，则/"的值

是.

【答案】-4

【分析】根据一次函数的概念可得机-4工0,/-15=1,求解即可得出答案.

【详解】解：.函数y=(%4)/F+3是关于％的一次函数，

二〃?一4H0,m2-15=l,

:.m=-A

故答案为：—4.

【点睛】本题考查了一次函数的概念，根据题意得到关于机的不等式和方程是解题的关键.

5.(22-23八年级下•湖南岳阳•期末)已知函数y=(?”l)x+病一1.

(1)当初为何值时，y是尤的一次函数？

(2)当机为何值时，y是尤的正比例函数？

【答案】(1)加#1

(2)m=—1

【分析】(1)利用一次函数定义进行解答即可；

(2)利用正比例函数定义进行解答.

【详解】(1)解：由题意得：机-lrO,

解得：〃件1；

(2)解：由题意得：病-1=0且1H0,

解得：m=-l.

【点睛】本题主要考查了正比例函数定义和一次函数定义，关键是掌握形如、=履(左是常数，且上NO)

的函数叫做正比例函数；形如y=H+6(公6是常数，且左/0)的函数叫做一次例函数.

6.(21-22八年级下•湖南长沙•期末)已知函数y=(5m-2)x+2m+l

(1)若这个函数是一次函数，且y随x的增大而增大，求m的取值范围.

(2)若这个函数是一次函数，且图象不经过第一象限，求m的取值范围.

21

【答案】（1）m>j；（2）m<--.

【分析】（1）根据一次函数的定义结合一次函数的性质，可得出5m-2>0,解之即可得出结论；

（2）根据一次函数的定义结合一次函数图象与系数的关系，可得出关于m的一元一次不等式组，

解之即可得出结论.

【详解】（1）:这个函数是一次函数，且y随x的增大而增大，

5m-2>0,

2

解得：m>y,

2

.".m的取值范围为m>y.

（2）,••这个函数是一次函数，且图象不经过第一象限，

.[5m-2<0

解得：m<--,

；.m的取值范围为m<-^-.

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的定义、一次函数的性质以及一次函

数图象与系数的关系，解题的关键是：（1）根据一次函数图象上点的坐标特征，找出2m+l=0；（2）

根据一次函数的定义结合一次函数的性质，找出5m-2>0；（3）根据一次函数的定义结合一次函数

图象与系数的关系，找出关于m的一元一次不等式组.

已知函数经过的象限求参数范围

1.（20-21•八年级下湖南湘潭•模拟预测）直线小y=依-匕和4：>=-2区+6在同一直角坐标系中的

图象可能是（

【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质，数形结合是关键本题的

关键.根据两个一次函数的图象逐一分析系数符号即可解决.

【详解】解：A、直线4：y=履一6中左>0,b<0,4：y=—2立中左>o,b>0,b的取值相矛

盾，故本选项不符合题意；

B、直线/］：y=中左>0,b<0,l2-y=-2履+。中左>0,b<Q,k、b的取值一致，故本选项

符合题意；

C、直线4：>=丘一》中左<0,b<0,l2-、=一2履+6中左>。，b<0,左的取值相矛盾，故本选项

不符合题意；

D、直线4：>=丘一6中左>0,b<0,4：y=-2kx+8中左<0,b<0,左的取值相矛盾，故本选项

不符合题意.

故选：B.

2.（20-21•八年级下湖南株洲•模拟预测）对于某个一次函数，两位同学探究了它的图象和性质.上

图为两位同学的对话，如果两位同学的判断都是正确的，设这个一次函数的解析式为

y=kx+b（k^0）,则下列结论中错误的是（）

A.k>QB.kb<QC.k+b>0D.k=--b

2

【答案】C

【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质.根据一次函数的图象和性质，逐项判断即可求解.

【详解】解：•••函数图象经过点（2,0）,

2k+b=0,

即％=故D选项正确，不符合题意；

:函数图象不经过第二象限，

：.k>0,b<0,故A选项正确，不符合题意；

:.kb<0,故B选项正确，不符合题意；

k+b=-gb+b=gb<0,故C选项错误，符合题意；

故选：C

3.（2223•八年级下湖南娄底•期末）若直线丫=米-2经过第一、三、四象限，则％的值可以是（请

填一个具体的数）.

【答案】1（答案不唯一）

【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数中％与匕对函数图象的影响是

解题的关键.根据一次函数所经过的象限确定图象的增减性，然后确定左的取值范围即可解答.

【详解】解:'y=履-2经过第一、三、四象限，

:.k>0,

的值可以为1（答案不唯一），

故答案为：1（答案不唯一）.

4.（22-23八年级下•湖南永州•期末）已知一次函数>=（〃-2卜+2〃2+6的图象经过第一、二、四象

限，则加的取值范围是.

【答案】-3<m<2

【分析】根据一次函数y=-2）x+2m+6的图象经过第一、二、四象限，得到关于机的不等式,

求解即可.

【详解】解：：一次函数y=（，w-2）x+2m+6的图象经过第一、二、四象限,

Jm-2<0

解得—3<7〃<2,

[2/71+6>0

故答案为：-3＜旭＜2.

【点睛】本题考查一次函数图象的性质，对于一次函数丫=依+仇人片。，k,。为常数），当人＞0,图

象经过第一，三象限，y随X的增大而增大；当人＜0,图象经过第二，四象限，y随X的增大而减

小；当〃＞0,图象与y轴的交点在无轴的上方；当人=o,图象过坐标原点；当〃＜0,图象与y轴

的交点在X轴的下方.

5.（21-22八年级下•湖南长沙•期末）已知一次函数y=（机+2）x+3—〃,

（1）如〃为何值时，函数的图象经过原点？

（2）若函数图象经过第二、三、四象限，求相，〃的取值范围.

-2

【答案】⑴c

m<-2

⑵

n>3

【分析】本题考查的是一次函数的性质，熟记一次函数过原点与经过的象限所对应的3b关系是

解本题的关键;

m+2^0—一

（1）由一次函数过原点，可得°,从而可得答案;

3-n=0n

m+2<0—

（2）由一次函数的图象经过第二、三、四象限，可得。,从而可得答案.

3-n<0

加+2w0

【详解】（1）解：依题意得

3-n=0

m^—2

解得

n=3

Im-2

因此，当〃=3时，函数的图象经过原点;

m+2<0

(2)・・,图象经过第二、三、四象限，则

3-n<0

m<-2

解得:

n>3

6.(21-22八年级•湖南邵阳•期末)已知一次函数y=(〃z+2)x+3-〃，

(1)相，〃是何值时，y随尤的增大而减小？

(2)"，”为何值时，函数的图象经过原点？

(3)若函数图象经过第二、三、四象限，求相，”的取值范围.

【答案】(1)机<-2,九为任意实数时，y随尤的增大而减小

⑵当加力-2且〃=3时，图象经过原点

⑶当〃z<-2且〃>3时，函数图象经过第二、三、四象限

【分析】本题主要考查一次函数的性质.

(1)根据一次函数的性质可得〃?+2<0,对其求解即可；

(2)结合题意可知一次函数是正比例函数，此时结合正比例函数的定义进行解答即可;

(3)根据一次函数的性质列出不等式组，并进行解答即可.

【详解】(1)由题意得：〃?+2<0,

m<—2,

则机v-2,〃为任意实数时，y随兀的增大而减小.

(2)由题意得：根+2。。且3—〃=0,

机w—2且〃=3,

则当机w-2且几=3时，图象经过原点.

m+2<0

(3)由题意得:

3-n<0

m<—2

得:

〃〉3

・・・当加v-2且〃>3时，函数图象经过第二、三、四象限.

!题型04|一次函数图象与坐标轴的交点问题

1.（21-22八年级下.湖南郴州•期末）关于一次函数y=-2x-5,下列说法错误的是（）

A.函数图象不经过第一象限B.y随自变量尤的增大而减小

C.函数图象与y轴交于（0,5）D.当龙<-|时，y>0

【答案】C

【分析】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式、=辰+万中，左与6对函数图象

的影响是解题的关键.由左<0,6<0可知图象经过第二、三、四象限；由左<0,可得〉随x的增

大而减小；图象与y轴的交点为（0,-5）；当尤<一:时，结合不等式的性质可得y>0.

2

【详解】解：=-2x—5,k<0,b<0,

...图象经过第二、三、四象限，

二函数图象不经过第一象限，A正确；

;左<0,

y随x的增大而减小，B正确；

令x=0时，y=-5,

•••图象与y轴的交点为（0,-5）,c错误；符合题意；

当x<—时，—2,x>5,

2

-2x-5>0,即y>。，D正确；

故选：C.

2.（21-22八年级下.湖南常德•期末浅于一次函数y=-2x+l的图象和性质，下列说法正确的是（）

A.y随X的增大而增大B.图象经过第三象限

C.图象经过点（-1,2）D.图象与y轴的交点是（。,1）

【答案】D

【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的图像及性质，掌握一次函数的性

质是解题关键.根据一次函数的图像及性质逐项分析即可.

【详解】解：A、左=-2<0,y随X的增大而减小，故不符合题意；

B、k=_2,b=l,图象经过第一、二、四象限，故不符合题意；

C、当x=-l时y=3,故不符合题意；

D、一次函数6=1,图象与＞轴的交点是（0,1）,故符合题意；

故选：D.

3.（22-23八年级下•湖南永州•期末）已知一次函数y=2x+b的图象经过点（0,3）,则6的值为.

【答案】3

【分析】将点（0,3）,代入解析式即可求解.

【详解】将点（。,3）,代入一次函数y=2x+6

即6=3.

故答案为：3.

【点睛】本题考查了一次函数与y轴的交点问题，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.

4.（22-23八年级下•湖南长沙•期末）已知一次函数y=x+〃z与y=2尤-2的图像在y轴上相交于同一

点，则m=_.

【答案】-2

【分析】通过已知的一次函数求出其与y轴交点，得到未知函数经过的点，代入求解出参数即可.

【详解】y=2无一2中代入％=0,

得：y=0-2=-2,

＞=2尤-2的图像与〉轴交点为（0,-2）,

，一次函数＞=%+"与V=2x-2的图像在＞轴上相交于同一点，

故y=x+也经过点（0,-2）,

代入得：-2=0+m,

m=—2,

故答案为：-2.

【点睛】本题考查一次函数交点，能够理清楚函数与函数交点，函数与坐标轴交点的计算方法是解

题的关键.

5.（21-22八年级下糊南长沙•期末）已知一次函数'=-2*-6.

（1）画出函数的图象；

（2）求图象与x轴、》轴的交点A,3的坐标；

（3）求A08的面积;

【答案】（1）见解析

(2)A(-3,0),3(0,-6)；

(3)9

【分析】本题考查了一次函数的图象.

（1）根据描点法，可得函数图象；

（2）根据函数值为0,可得A点坐标；根据自变量为0,可得8点坐标;

（3）根据三角形的面积公式，可得答案.

【详解】（1）解：当＞=。时，一2X一6=0,解得了=-3,

当x=0时，y=-6,

解得x--3,

：.A（-3,0）,

当x=0时，＞=一6,

_8（0,-6）；

（3）解：S^OB=^-OA-OB=^\-^\-^=9.

4

6.（21-22八年级下•湖南长沙.期末）如图，一次函数＞=-§》+4的图象与x轴和y轴分别交于点B

和点4

(1)求点A和点B的坐标；

(2)求点。到直线A8的距离.

【答案】⑴4(0,4)；6(3,0)；

⑵。到AB的距离是2.4.

【分析】(1)分别求出当x=0时，当'=0时的值，即可得到A,B的坐标;

(2)利用三角形的面积公式，即可得到点。到AB的距离.

【详解】(1)解：当x=0时，解得y=4,所以4(0,4)；

当y=0时，即0=-9+4,解得x=3,所以3(3,0)；

(2)解：过点。作OC_LM,垂足为C,则OC就是。到48的距离.

AB=5.

'：S=-OAOB=-ABOC,

-AOB22

解得OC=2.4.

，0到48的距离是2.4.

【点睛】本题考查了一次函数图象坐标轴上点的坐标、勾股定理和三角形的面积公式，熟知一次函

数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.

一次函数图象平移问题

1.（20-21•八年级下湖南湘潭•模拟预测）在同一平面直角坐标系中，直线y=3x向上平移租（租＞0）个

单位后，与直线y=x+4的交点可能是（）

A.（1,-3）B.（2,6）C.（1,5）D.（0,3）

【答案】C

【分析】本题考查了一次函数图象的平移，正确求出平移后的直线解析式是解题的关键.先根据平

移规律求出直线向上平移m个单位的直线解析式，再把各选项点坐标代入y=x+4与y=3x+〃z,

验证即可.

【详解】解：直线y=3x向上平移〃?（加＞0）个单位后，得到y=3x+〃z,

把尤=1代入y=x+4得，y=5,

交点不可能是。，-3）,故A不合题意；

把x=2代入y=x+4得，y=6,

把（2,6）代入y=3x+〃z,求得祖=0,故B不合题意；

把尤=1代入y=x+4得，y=5,

把（1,5）代入丁=3X+7〃，求得〃?=2,故C符合题意；

把x=0代入y=x+4得，y=4,

二交点不可能是（0,3）,故D不合题意；

故选：C.

2.（21-22•八年级下湖南长沙•期末）在平面直角坐标系中，将直线y=-2x向上平移2个单位，平移

后的直线过点（-1，机），则加的值为（）

A.-1B.1C.-4D.4

【答案】D

【分析】先根据平移规律求出直线y=-2元向上平移2个单位的直线解析式，再把点（-1,帆）代入,

即可求出机的值.

【详解】解：将直线y=-2x向上平移2个单位，得到直线，=-2x+2,

把点（T，加）代入，得加=-2x（-l）+2=4.

故选：D.

【点睛】本题考查了一次函数图象的平移、一次函数图象上点的坐标特征，正确求出平移后的直线

解析式是解题的关键.

3.（21-22八年级下•湖南株洲•期末）若直线y=2x向上平移3个单位后经过点（2,a）,贝U°的值

为.

【答案】7

【分析】根据平移的规律求出平移后的解析式，再将点（2,a）代入即可求得。的值，

本题考查的是一次函数的平移，解题的关键在于掌握平移的规律：左加右减，上加下减.

【详解】解：；直线V=2x向上平移3个单位长度，

•・・平移后的直线解析式为：y=2x+3.

,平移后经过（2,a）,

a-2x2+3=7.

故答案为：7.

4.（22-23八年级下•湖南怀化•期末）将一次函数y=-2