2024-2025学年吉林省白城市通榆县高一上册第一次月考数学检测试卷（含解析）

2024-2025学年吉林省白城市通榆县高一上学期第一次月考数学检测试卷考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色.墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应題目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色.墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（）A. B.C. D.2.已知，方程有实根，则为（）A.，方程有实根 B.，方程无实根C.，方程有实根 D.，方程无实根3.下列关系正确是（）A. B.C. D.4.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.设集合，若，则（）A.0 B.1 C.2 D.6.已知集合至多有1个真子集，则取值范围是（）A B.C. D.或7.已知全集，集合，，则a的所有可能值形成的集合为（）A. B. C. D.8.已知有A、B、C、D四个命题，其中A为B的必要条件，B为C的充分条件，C为D的必要条件，D为A的必要条件.若增加条件使得A、B、C、D中的任意一个命题均为A、B、C、D四个命题的必要条件，则这个条件可以为（）.A.B为C的必要条件 B.B为A的必要条件C.C为D充分条件 D.B为D的必要条件二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题中，是全称量词命题且是真命题的是（）A.任何一个实数乘以0都等于0 B.自然数都是正整数C.实数都可以写成小数形式 D.一定存在没有最大值的二次函数10.已知全集，集合M、N的关系如图所示，则下列结论中正确的（）A. B.C. D.11.已知集合，则（）A. B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.如图，坐标系中矩形及其内部的点构成的集合可表示为__________.13.已知集合，，若，则的取值集合为_________．14.疫情期间，某社区因疫情防控需要招募志愿者进行连续3天的核酸采样工作，第一天有19人参加，第二天有13人参加，第三天有18人参加，其中，前两天都参加的有3人，后两天都参加的有4人.则这三天参加的人数最少为___________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合，.（1）求；（2）定义，求16.“关于x的方程有实数根”是“”的什么条件？请证明你的结论．17.设集合，，.（1）若，求实数的值；（2）若且，求实数的值.18.已知“方程mx2+4x+1=0有两个不相等的实根”是真命题.（1）求实数m的取值集合M；（2）设A={x|a<x<a+2}，若x∈A是x∈M的充分条件，求实数a的取值范围.19.设非空数集，对于任意，下列4个条件：①属于；②属于；③属于；④（分母不为零）也属于，定义：满足条件①②③的数集为数环（即数环对于加、减、乘运算封闭）；满足条件④的数环为数域（即数域对于加、减、乘、除运算封闭）.（1）判断自然数集、整数集、有理数集、实数集是不是数环，假如该集合是数环，那么它是不是数域（无需说明理由）；（2）若是一个数环，是一个数域，证明：，；（3）设，证明：是数域.2024-2025学年吉林省白城市通榆县高一上学期第一次月考数学检测试卷考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色.墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应題目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色.墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（）A. B.C D.【正确答案】A【分析】根据交集的定义可求.【详解】，故选：A.2.已知，方程有实根，则为（）A.，方程有实根 B.，方程无实根C.，方程有实根 D.，方程无实根【正确答案】B【分析】由特称命题的否定判断．【详解】由题意，可得为，方程无实根．故选：B3.下列关系正确的是（）A. B.C. D.【正确答案】C【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系进行判断.【详解】解：选项A：因为是集合中的元素，所以，所以选项A错误；选项B：因为是任何集合的子集，所以，所以选项B错误；选项C：因为中含有元素0，1，而且还有其他元素，所以，所以选项C正确；选项D：因为是无理数，而是有理数集，所以，所以选项D错误；故选：C4.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【正确答案】D【分析】由一元二次不等式的解法与充分必要条件的概念求解．【详解】因为或，又时，不能得出；时，不能得出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件．故选：D5.设集合，若，则（）A.0 B.1 C.2 D.【正确答案】B【分析】根据两集合相等，列出方程组，求出的值，即可求出答案.【详解】解：因为，，所以，解得，所以1.故选：B.6.已知集合至多有1个真子集，则的取值范围是（）A. B.C. D.或【正确答案】D【分析】根据真子集的个数可得或者为单元素集，进而根据方程的根可求解.【详解】由于集合至多有1个真子集，则集合中的元素个数至多一个，故或者为单元素集，当时，则且，解得，当为单元素集，则中只有一个元素，当时，符合题意，当时，则，解得，综上，或，故选：D7.已知全集，集合，，则a的所有可能值形成的集合为（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】由，可得，即，当时，不符合元素的互异性，时，符合题意.【详解】由，即，则，解得，若，则，而，不符合集合中元素的互异性，舍去；若，则，，，符合题意.所以a的所有可能值形成的集合为.故选：A.本题考查补集的性质，注意，属于基础题.8.已知有A、B、C、D四个命题，其中A为B的必要条件，B为C的充分条件，C为D的必要条件，D为A的必要条件.若增加条件使得A、B、C、D中的任意一个命题均为A、B、C、D四个命题的必要条件，则这个条件可以为（）.A.B为C的必要条件 B.B为A的必要条件C.C为D的充分条件 D.B为D的必要条件【正确答案】A【分析】先由题设条件得到，再利用充要条件的传递性对选项逐一分析即可.【详解】因为A为B必要条件，B为C的充分条件，C为D的必要条件，D为A的必要条件，所以，即，对于A，若B为C的必要条件，即，则，所以A、B、C、D互为充要条件，则A、B、C、D中的任意一个命题均为A、B、C、D四个命题的必要条件，故A正确；对于B，若B为A的必要条件，即，则，易得不是的必要条件，故B错误；对于C，若C为D的充分条件，即，则，易得不是的必要条件，故C错误；对于D，若B为D的必要条件，即，则且，易得不是的必要条件，故D错误.故选：A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题中，是全称量词命题且是真命题的是（）A.任何一个实数乘以0都等于0 B.自然数都是正整数C.实数都可以写成小数形式 D.一定存在没有最大值的二次函数【正确答案】AC【分析】逐项判断各个命题是否为全称命题，是否为真命题.【详解】A选项中，“任何”是全称量词，它是全称量词命题，且为真命题；B选项中，“都”是全称量词，它是全称量词命题，由于0是自然数，不是正整数，故该命题是假命题；C选项中，“都”是全称量词，它是全称量词命题，且为真命题；D选项中，“存在”是存在量词，它是存在量词命题．故选：AC．10.已知全集，集合M、N的关系如图所示，则下列结论中正确的（）A. B.C. D.【正确答案】BD【分析】根据集合的的运算与韦恩图即可求解.【详解】由图可知，,A错误；，B正确；，C错误；,D正确，故选:BD11.已知集合，则（）A. B.C. D.【正确答案】ACD【分析】由集合的新定义因式分解判断集合中元素的性质，对选项逐一判断．【详解】由，则同为奇数或同为偶数，所以为奇数或4的倍数，对于A，当即时，，故A正确；对于C，因为，且，所以，故成立，故C正确；又，所以，由，则为奇数或4的倍数，当中至少有一个为4的倍数时，则为4的倍数，所以；当都为奇数时，可令，不妨取，可得，而6不是4的倍数，故，B错误；，，所以，故，故D正确．故选：ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.如图，坐标系中矩形及其内部的点构成的集合可表示为__________.【正确答案】【分析】根据阴影部分的点构成的集合求解即可.【详解】易知阴影部分的点构成的集合为.故答案为.13.已知集合，，若，则的取值集合为_________．【正确答案】【分析】由，则集合与有相同元素，即，或，或，求出的值，再代入检验是否满足集合元素的互异性即可求解.【详解】由，则，或，或，当时，，，，符合题意；当，即时，，，，符合题意；当，即时，此时集合中的元素不满足互异性，因此不符合，因此的取值集合为.故答案为.14.疫情期间，某社区因疫情防控需要招募志愿者进行连续3天的核酸采样工作，第一天有19人参加，第二天有13人参加，第三天有18人参加，其中，前两天都参加的有3人，后两天都参加的有4人.则这三天参加的人数最少为___________.【正确答案】29【分析】记第一天，第二天，第三天参加志愿者的人员分别构成集合A，B，C，设三天都参加的志愿者人数为，第一天和第三天均参加的志愿者人数为，作出维恩图求解即可.【详解】记第一天，第二天，第三天参加志愿者的人员分别构成集合A，B，C，设三天都参加的志愿者人数为，第一天和第三天均参加的志愿者人数为，根据题意可作维恩图如图：依题意必有均为自然数，所以，，故这三天参加的志愿者总人数为：当时，总人数最少，最少人数为.故29.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合，.（1）求；（2）定义，求.【正确答案】（1）或（2）【分析】（1）先求出或，再根据交集定义计算即可；（2）根据集合新定义得出集合即可.【小问1详解】因为，则或.又，所以或【小问2详解】由于，所以A+B=16.“关于x的方程有实数根”是“”的什么条件？请证明你的结论．【正确答案】必要非充分条件，证明见解析.【分析】根据一元二次函数的判别式和充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】“关于x的方程有实数根”是“”必要非充分条件．证明：先证充分性不成立：取，此时方程有实数根，但此时，因此充分性不成立．再证必要性成立：当时，恒成立，所以方程有实数根，即必要性成立.所以“关于x的方程有实数根”是“”必要非充分条件．17.设集合，，.（1）若，求实数的值；（2）若且，求实数的值.【正确答案】（1）5（2）【分析】（1）首先求出集合，依题意可得，从而得到，是方程的两个根，利用韦达定理计算可得；（2）首先求出集合，依题意可得，又，所以，即可求出的值，再检验即可.【小问1详解】由题可得，由，得.从而，是方程的两个根，即，解得.【小问2详解】因为，.因为，所以，又，所以，即，，解得或.当时，，则，不符合题意；当时，，则且，故符合题意，综上，实数的值为.18.已知“方程mx2+4x+1=0有两个不相等的实根”是真命题.（1）求实数m的取值集合M；（2）设A={x|a<x<a+2}，若x∈A是x∈M的充分条件，求实数a的取值范围.【正确答案】（1）（2）【分析】（1）利用一元二次方程的判别式即可求解；（2）由充分条件的概念得出集合的包含关系即可求解.【小问1详解】解：∵“方程mx2+4x+1=0有两个不相等的实根”是真命题，∴=16-4m>0且m≠0，解得m<4且m≠0，∴；【小问2详解】解：∵xA是xM的充分条件，∴A⊆M，∵A={x|a<x<a+2}，可得或a+2≤0.∴a的取值范围为.19.设非空数集，对于任意，下列4个条件：①属于；②属于；③属于；④（分母不为零）也属于，定义：满足条件①②③的数集为数环（即数环对于加、减、乘运算封闭）；满足条件④的数环为数域（即数域对于加、减、乘、除运算封闭）.（1）判断自然数集、整数集、有理数集、实数集是不是数环，假如该集合是数环，那么它是不是数域（无需说明理由）；（2）若是一个数环，是一个数域，证明：，；（3）设，证明：是数域.【正确答案】（1）自然数集不是数环，整数集是数环，不是数域，有理数集、实数集是数环也是数