2024-2025学年吉林省长春市高一上册第一学程考试数学质量检测试题（含解析）

2024-2025学年吉林省长春市高一上学期第一学程考试数学质量检测试题第Ⅰ卷（共58分）一、单项选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是正确的．1.命题“，都有”的否定是（）A.，使得 B.，使得C.，都有 D.，都有2.不等式的解集为（）A.或 B.C.或 D.3.已知，则（）A. B.C. D.4.若函数的定义域为，则的定义域为（）A B.C. D.5.若，则下列不等式一定成立是（）A. B.C. D.6.已知关于的不等式的解集是或，则不等式的解集是（）A. B.C. D.7.已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（

）A. B.C. D.8.“”是“不等式对任意的恒成立”的（）条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分也不必要二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9.若函数的定义域为，值域为，则可以取（）A. B. C. D.10.设，则（）A. B.C. D.11.设正实数满足，则（）.A.的最小值为2 B.的最大值为C.有最大值2 D.第Ⅱ卷（共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.不等式解集为______．13.定义，设函数，则的最大值为______14.若一元二次方程的两个实根都大于，则的取值范围____四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知集合，,求:（1），；（2），，求的取值范围．16.已知集合．（1）当时，求；（2）若，求实数m的取值范围．17.已知，，．（1）当时，求的最小值；（2）当时，满足恒成立，求m的取值范围.18.已知关于的方程（其中m，p，q均为实数）有两个不等实根.（1）若，求取值范围；（2）若满足，且，求的取值范围．19.某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元），通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂本年内生产该商品能全部销售完.（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的利润最大？2024-2025学年吉林省长春市高一上学期第一学程考试数学质量检测试题第Ⅰ卷（共58分）一、单项选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是正确的．1.命题“，都有”否定是（）A.，使得 B.，使得C.，都有 D.，都有【正确答案】A【分析】根据全称命题的否定即可得到答案.【详解】根据全称命题的否定为特称命题知：命题“，都有”的否定是“，使得”，故选：A.2.不等式的解集为（）A.或 B.C.或 D.【正确答案】B【分析】根据一元二次不等式的求解，即可得解.【详解】由题知，解得，原不等式的解集为．故选：B3.已知，则（）A. B.C D.【正确答案】B【分析】利用换元法可得答案.【详解】令，则，所以，即.故选：B.4.若函数的定义域为，则的定义域为（）A. B.C. D.【正确答案】D【分析】首先，从而根据有意义可列出不等式组求解.【详解】若函数的定义域为，则，要使得有意义，当且仅当，所以的定义域为.故选：D.5.若，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【正确答案】C【分析】对A、D，可借助特殊值法举出反例即可得；对B、C，借助不等式的基本性质即可得.【详解】对A，令，，有，故A错误；对B，由，故，故B错误；对C，，即只需，，由，故，故C正确；对D，令，有，故D错误.故选：C.6.已知关于的不等式的解集是或，则不等式的解集是（）A. B.C. D.【正确答案】B【分析】由题意可知，且和是方程的的两个根，利用韦达定理，对所求不等式进行变形求解即可.【详解】关于的不等式的解集是或，∴1和3是方程的两个实数根，且．则解得所以不等式等价于，即，解得．所以不等式的解集是故选:B．7.已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（

）A. B.C. D.【正确答案】A【分析】由题命题“，”为真命题，进而分和两种情况讨论求解即可.【详解】因为命题“，”为假命题，所以，命题“，”为真命题，因为集合，集合，所以，当时，即时，成立，当时，由“，”得，解得，综上，实数的取值范围为.故选：A.8.“”是“不等式对任意的恒成立”的（）条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分也不必要【正确答案】A【分析】先根据不等式恒成立得出.比较，即可得出答案.【详解】当时，对任意的恒成立；当时，要使不等式对任意的恒成立，则应有，解得.综上所述，的取值范围为.显然“”包含的范围包含于“”包含的范围，所以，“”是“不等式对任意的恒成立”的充分不必要条件.故选：A.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9.若函数的定义域为，值域为，则可以取（）A. B. C. D.【正确答案】ABC【分析】画出二次函数图象，结合对称轴和值域可判断取值范围，即可得出合适的选项.【详解】的对称轴为，当时，，令，解得或，要使定义域为时，值域为，故.故选：ABC.10.设，则（）A. B.C. D.【正确答案】BCD【分析】利用数的特征及元素与集合的关系计算即可.【详解】设，而，即A错误，C正确；，即B正确；，即D正确.故选：BCD.11.设正实数满足，则（）.A.的最小值为2 B.的最大值为C.有最大值2 D.【正确答案】AC【分析】根据基本不等式中常数代换技巧求解最小值判断AB，平方后利用基本不等式求解最大值判断C，消元后利用二次函数性质求解最值判断D.【详解】对于A，因为正实数a，b满足，则，当且仅当，即时取等号，正确；对于B，因为，所以，则，则，当且仅当，即时取等号，错误；对于C，因为，所以，所以，当且仅当时取等号，正确；对于D，，当时，取到最大值，错误.故选：AC第Ⅱ卷（共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.不等式的解集为______．【正确答案】【分析】由高次不等式奇穿偶回的性质即可求解.【详解】因为，所以，即，由高次不等式的性质可知：不等式解集为.故答案为.13.定义，设函数，则的最大值为______【正确答案】【分析】化简函数的解析式，作出函数的图象，结合图象可得出函数的最大值.【详解】当时，即，解得或，此时，；当时，即，解得，此时，，所以，，作出函数的图象如下：由图可知.故答案为.14.若一元二次方程的两个实根都大于，则的取值范围____【正确答案】或【分析】根据一元二次方程根分布建立不等式组，解之可得答案.【详解】由题意得应满足解得：或.故或.解决一元二次方程的根的分布时，常常需考虑：判别式，对称轴，特殊点的函数值的正负，所对应的二次函数图象的开口方向.四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知集合，,求:（1），；（2），，求的取值范围．【正确答案】（1），（2）【分析】（1）先利用函数的定义域，二次函数的值域求得集合,再利用集合的交集、并集定义即可求得；（2）利用子集的概念，建立参数不等式，求解即得．【小问1详解】由函数有意义，须使，解得，即得，又由，则.于是，，.【小问2详解】依题意，由可得，利用数轴可得：，即的取值范围为.16.已知集合．（1）当时，求；（2）若，求实数m的取值范围．【正确答案】（1）或（2）【分析】（1）求出集合，再由交集和补集的定义即可得出答案.（2）由，得，讨论当和，求出实数m的取值范围【小问1详解】当时，，则，故或【小问2详解】由，得；①当时，有，解得；②当时，有，解得．综上解得，实数m的取值范围是．17.已知，，．（1）当时，求的最小值；（2）当时，满足恒成立，求m的取值范围.【正确答案】（1）36（2）【分析】（1）利用基本不等式得到，再利用换元法与二次不等式的解法即可得解；（2）利用代入法将不等式左式问题转化为，从而利用基本不等式“1”的妙用求得不等式左式的最小值，进而得到关于m的不等式，由此得解．【小问1详解】，，当时，，当且仅当时等号成立，令，得，解得：（舍去）或，，解得，当且仅当时等号成立，最小值是36；【小问2详解】当时，，可得．由得，又，，，当且仅当，即时等号成立．当时，求的最小值是10．则有，解得，即m的取值范围为.18.已知关于的方程（其中m，p，q均为实数）有两个不等实根.（1）若，求的取值范围；（2）若满足，且，求的取值范围．【正确答案】（1）（2）【分析】（1）由题意得二次项系数不为0且判别式大于0，列出不等式即可求解.（2）结合韦达定理以及判别式大于0，解一元二次不等式即可求解.【小问1详解】当时，由题意，若时，方程不是一元二次方程，没有两个实数根，若方程有两个不等的实数解，则，解得且，所以的范围是.【小问2详解】，方程为，，则，又，即∴，即，所以，∴．所以的取值范围为．19.某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元），通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂本年内生产该商品能全部销售完.（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的利润最大？【正确答案】（1）（2）100【分析】（1）分两种情况进行研究，当时，投入成本为（万元），根据年利润销售收入-成本，列出函数关系式，当时，投入成本为，根据年利润销售收入-成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得