2024-2025学年浙江省温州市高二上册10月月考数学质量检测试题合集2套（含解析）

2024-2025学年浙江省温州市高二上学期10月月考数学质量检测试题（一）一、单选题（本大题共8小题）1．直线的倾斜角为（

）A．30° B．60° C．120° D．150°2．若圆锥的表面积为，底面圆的半径为2，则该圆锥的体积为（

）A． B． C． D．3．设aR，则“a＝1”是“直线：ax＋2y－1＝0与直线：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．在四面体中，记，，，若点M、N分别为棱OA、BC的中点，则（

）A． B．C． D．5．直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是（

）A． B． C． D．6．已知圆，直线，P为l上的动点，过点P作圆C的两条切线PA、PB，切点分别A、B，当最小时，直线AB的方程为（

）A． B．C． D．7．设函数，若，则a的最小值为（

）A． B． C．2 D．18．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，，，若球的表面积为，则三棱锥的侧面积的最大值为（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．已知圆，直线，则（

）A．直线恒过定点B．直线l与圆C有两个交点C．当时，圆C上恰有四个点到直线的距离等于1D．圆C与圆恰有三条公切线10．定义在R上的偶函数，满足，则（

）A． B．C． D．11．球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科．如图，球的半径为R，A，B，为球面上三点，劣弧BC的弧长记为，设表示以为圆心，且过B，C的圆，同理，圆的劣弧的弧长分别记为，曲面（阴影部分）叫做曲面三角形，，则称其为曲面等边三角形，线段OA，OB，OC与曲面围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面．设，则下列结论正确的是（

）A．若平面是面积为的等边三角形，则B．若，则C．若，则球面的体积D．若平面为直角三角形，且，则三、填空题（本大题共3小题）12．若圆与圆有且仅有一条公切线，.13．已知函数的图象经过点，且在轴右侧的第一个零点为，当时，曲线与的交点有个，14．如图，在长方形中，，，为的中点，为线段（端点除外）上一动点.现将沿折起，使平面平面，在平面内过点作，为垂足．设，则的取值范围是.四、解答题（本大题共5小题）15．某校为提高学生对交通安全的认识，举办了相关知识竞赛，从所有答卷中随机抽取份作为样本，发现得分均在区间内.现将个样本数据按，，，，，分成组，并整理得到如下频率分布直方图.(1)请估计样本数据的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和中位数（精确到）；(2)学校决定表彰成绩排名前的学生，学生甲的成绩是，请估计该学生能否得到表彰，并说明理由.16．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为，动点P满足(1)求动点P的轨迹C的方程(2)若直线l过点且与轨迹C相切，求直线l的方程.17．已知函数（且）是定义在上的奇函数，且；(1)求a，b的值；(2)解不等式．18．在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直，活动弹子M，N分别在正方形对角线BD和BF上移动，且BM和BN的长度保持相等，记．(1)证明：平面BCE；(2)当时，求平面MNA与平面MNB夹角的余弦值．19．“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.在中，内角，，的对边分别为，，.(1)若，且的面积为，设点为的费马点，求的取值范围；(2)若内一点满足，且平分，试问是否存在常实数，使得，若存在，求出常数；若不存在，请说明理由.

答案1．【正确答案】A【详解】因为该直线的斜率为，所以它的倾斜角为．故选：A．2．【正确答案】C【分析】利用圆锥表面积公式求出圆锥的母线及高，再利用锥体的体积公式计算即得.【详解】设圆锥底面圆半径为，母线为，高为，由圆锥的表面积为，得，而，解得，所以，所以该圆锥的体积.故选C.3．【正确答案】A【详解】∵当a=1时，直线：x+2y﹣1=0与直线：x+2y+4=0，两条直线的斜率都是，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，∵当两条直线平行时，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件．故选A．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的平行关系．4．【正确答案】B【详解】由题意得：，故选：B.5．【正确答案】A【详解】因为线分别与轴，轴交于两点，所以，所以，由，可得圆的圆心为，半径为，因为点在圆上，所以圆心到直线的距离为，故到直线的距离的范围为，则.故选：A.6．【正确答案】A【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径为.依圆的知识可知，四点P，A，B，C四点共圆，且AB⊥PC，所以，而，当直线PC⊥l时，最小，此时最小.结合图象可知，此时切点为，所以直线的方程为，即.故选：A

7．【正确答案】B【详解】函数定义域为，而，，，要使，则二次函数，在上，在上，所以为该二次函数的一个零点，易得，则，且开口向上，所以，只需，故a的最小值为.故选：B8．【正确答案】A【分析】由题意画出图形，设球O得半径为R，AB=x，AC=y，由球O的表面积为29π，可得x2+y2=25，写出侧面积，再由基本不等式求最值．【详解】设球O得半径为R，AB=x，AC=y，由，得．又，得．三棱锥A-BCD的侧面积：=由，得xy≤当且仅当x=y=时取等号，由，得x+y≤5,当且仅当x=y=时取等号，所以S≤5+=当且仅当x=y=时取等号.所以三棱锥A-BCD的侧面积的最大值为.故选A.9．【正确答案】ABD【详解】对于A，直线的方程为，由，得，直线过定点，A正确；对于B，，即定点在圆内，则直线与圆相交且有两个交点，B正确；对于C，当时，直线，圆心到直线的距离为，而圆半径为2，因此只有2个点到直线的距离等于1，C错误；对于D，圆的方程化为，其圆心为，半径为3，两圆圆心距为，两圆外切，因此它们有三条公切线，D正确.故选：ABD.10．【正确答案】AC【详解】由，令，则，又为偶函数，则，A对；由上，得①，在①式，将代换，得②，B错；在②式，将代换，得，C对；由且，即周期为2且关于对称，显然是满足题设的一个函数，此时，D错.故选：AC11．【正确答案】BC【详解】对于A，因等边三角形的面积为，则，又，故则，故A错误；对于B，由可得，故，即B正确；对于C，由可得，故.由正弦定理，的外接圆半径为，点到平面ABC的距离，则三棱锥的体积,而球面的体积，故C正确；对于D，由余弦定理可知由可得，，即，化简得，．取，则，则，故D错误．故选：BC12．【正确答案】【详解】由，显然，又只有一条公切线，所以相内切，将点坐标代入圆方程知，即在圆外部，所以圆内切于圆，则有，解之得.故13．【正确答案】6【详解】因为函数的图象经过点，可得，即，又因为，所以，因为在轴右侧的第一个零点为所以，解得，所以，画出与在区间上的图象，如图所示，由图可知曲线与的交点有6个.故6.14．【正确答案】【详解】如图，在平面ADF内过点D作，垂足为，连接．过点作，交于点．设，，所以．设，则．因为平面平面ABC，平面平面，，平面ABD，所以平面ABC，又平面，所以．又因为，，，平面DKH，所以平面，所以，即．在中，，，因为和都是直角三角形，，所以，．因为，，所以，得．因为，所以，所以．又，即，故.故15．【正确答案】(1)样本数据的平均值为，中位数为；(2)学生甲不能得到表彰，理由见解析.【分析】(1)用每组数据中点值乘以该组数据的频率相加求和可得平均值，先估算中位数的范围，再列方程求中位数；(2)估算排名在的成绩，和比较，得到结论.【详解】(1)样本数据的平均值为因为从左至右的前组数据的频率为，从左至右的前组数据的频率为，所以样本数据的中位数位于区间内，设中位数为，则，所以.(2)成绩低于分的频率为，成绩低于分的频率为，则被表彰的最低成绩为，所以估计学生甲不能得到表彰.16．【正确答案】(1)；(2)或.【详解】（1）设，由，得，化简得，所以P点的轨迹的方程为.（2）由（1）知，轨迹：表示圆心为，半径为2的圆，当直线l的斜率不存在时，方程为，圆心到直线l的距离为2，与相切；当直线l的斜率存在时，设，即，

于是，解得，因此直线的方程为，即，所以直线l的方程为或.

17．【正确答案】(1)，(2)【详解】（1）由题意可知：和，故且，故，（舍去）（2），由于函数均为单调递减函数，故为单调递减，故，即，解得，故不等式的解为18．【正确答案】(1)证明见解析(2)【详解】（1）连接，ABCD，ABEF的边长都是正方形，则有，又，则中，，所以，由，，则四边形为平行四边形，有，所以，平面BCE，平面BCE，所以平面BCE.（2）当时，M，N分别BD和BF的中点，连接，则，平面平面，平面平面，平面，，则平面，平面，则，，得，，为中点，连接，则，，，中，由余弦定理，，所以平面MNA与平面MNB夹角的余弦值为.19．【正确答案】(1)；(2)存在，.【分析】(1)利用三角恒等变换的知识化简已知条件，求得，判断出三角形的三个内角均小于，根据费马点的定义、正弦定理、三角恒等变换、向量数量积运算等知识来求得的取值范围.(2)根据三角形的面积公式列方程，结合余弦定理进行化简，从而求得的值.【详解】(1)因为，且，所以，所以，即，因为，，所以，，所以，因为，所以；因为，所以的内角均小于，所以点在的内部，且，由，得，

设，，则，在中，由正弦定理得，即在中，由正弦定理得，即，所以，因为，所以，所以，所以的取值范围为；(2)因为，即，所以，在，，中，分别由余弦定理得：，，，三式相加整理得，将代入得：，因为平分，所以，，所以，①又由余弦定理可得：，②由①-②得：，所以，即，所以常数，使得.2024-2025学年浙江省温州市高二上学期10月月考数学质量检测试题（一）一、单选题（本大题共8小题）1．如果直线与直线平行，则等于（

）A．0 B． C．0或1 D．0或2．已知的周长为20，且顶点，，则顶点的轨迹方程是（

）A．B．C．D．3．已知为随机事件，与互斥，与互为对立，且，则（

）A．0.2 B．0.5 C．0.6 D．0.94．已知直线，则的倾斜角的取值范围是（

）A． B． C． D．5．设是两个平面，是两条直线，则下列命题为真命题的是（

）A．若，，，则B．若，，，则C．若，，，，则D．若，，则6．中国是瓷器的故乡，“瓷器”一词最早见之于许慎的《说文解字》中．某瓷器如图1所示，该甁器可以近似看作由上半部分圆柱和下半部分两个等高（高为）的圆台组合面成，其直观图如图2所示，已知圆柱的高为，底面直径，底面直径，若忽略该瓷器的厚度，则该瓷器的容积为（

）

A． B． C． D．7．已知实数x，y满足，则的最大值为（

）A． B． C．1 D．8．已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，若且，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．某市实行居民阶梯电价收费政策后有效促进了节能减排．现从某小区随机调查了200户家庭十月份的用电量（单位：kW·h），将数据进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出如图所示的频率分布直方图，则（

）A．图中a的值为0.015B．样本的第25百分位数约为217C．样本平均数约为198.4D．在被调查的用户中，用电量落在内的户数为10810．下列说法中，正确的是（

）A．直线的倾斜角为，且，则为锐角B．直线的斜率为，则此直线的倾斜角为C．若直线的倾斜角为，则D．任意直线都有倾斜角，且时，斜率为11．如图，在正方体中，，点，分别在棱和上运动（不含端点），若，则下列命题正确的是（

）

A． B．平面C．线段长度的最大值为1 D．三棱锥体积不变三、填空题（本大题共3小题）12．如图，水平放置的的斜二测直观图是图中的，已知，，则边的实际长度是．13．一组数据42，38，45，43，41，47，44，46的第75百分位数是．14．已知线段是圆上的一条动弦，且，设点为坐标原点，则的最大值为；如果直线与相交于点，则的最小值为.四、解答题（本大题共5小题）15．已知圆.(1)若直线l经过点，且与圆C相切，求直线l的方程；(2)若圆与圆C相切，求实数m的值.16．在长方体中，点E，F分别在，上，且，．(1)求证：平面平面AEF；(2)当，，求平面与平面的夹角的余弦值．17．自疫情爆发以来，由于党和国家对抗疫工作的高度重视，在人民群众的不懈努力下，我国抗疫工作取得阶段性成功，国家经济很快得到复苏，在餐饮业恢复营业后，某快餐店统计了近100天内每日接待的顾客人数，将前50天的数据进行整理得到频率分布表和频率分布直方图如下．组别分组频数频率第1组40.08第2组第3组40,5020第4组50,600.32第5组60,7040.08合计501.00

(1)求a，b，c的值，并估计该快餐店在前50天内每日接待的顾客人数的平均数；(2)已知该快餐店在前50天内每日接待的顾客人数的方差为104，在后50天内每日接待的顾客人数的平均数为51、方差为100，估计这家快餐店这100天内每日接待的顾客人数的平均数和方差．18．甲、乙、丙三人进行台球比赛，比赛规则如下：先由两人上场比赛，第三人旁观，一局结束后，败者下场作为旁观者，原旁观者上场与胜者比赛，按此规则循环下去.若比赛中有人累计获胜3局，则该人获得最终胜利，比赛结束，三人经过抽签决定由甲、乙先上场比赛，丙作为旁观者.根据以往经验，每局比赛中，甲、乙比赛甲胜概率为，乙、丙比赛乙胜概率为，丙、甲比赛丙胜概率为，每局比赛相互独立且每局比赛没有平局.(1)比赛完3局时，求甲、乙、丙各旁观1局的概率；(2)已知比赛进行5局后结束，求甲获得最终胜利的概率.19．如图，已知椭圆上一点，右焦点为，直线交椭圆于点，且满足，．（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆相交于两点，求四边形面积的最大值．

答案1．【正确答案】D【详解】∵直线与直线平行，∴，解之得或，故选D.2．【正确答案】A【详解】试题分析：由题意知，即点A到两定点的距离之和为定值，所以为椭圆；又，所以轨迹方程为．考点：1、椭圆的定义；2、椭圆的性质．3．【正确答案】B【分析】根据对立事件得到，根据互斥事件得到，计算得到答案.【详解】因为事件与事件互为对立，所以，因为事件与事件互斥，则.故选B.4．【正确答案】C【详解】当时，方程变为，其斜率不存在，倾斜角为；当时，由直线方程可得斜率，因为且，则，即，又因为，；综上所述：倾斜角的范围是．故选：C．5．【正确答案】B【详解】对于A：由，，，可知、可能平行或相交，A错误；对于B：由，，，则由线面平行的性质定理得，B正确；对于C：由，，，，可知、可能平行或相交，C错误；对于D：由，，可知或，D错误．故选：B6．【正确答案】B【分析】根据题意利用圆柱和圆台的体积公式直接求解即可【详解】因为圆柱的高为，底面直径，底面直径，且两圆台的高都为，所以该瓷器的容积为，故选B.7．【正确答案】B设为圆上的任意一点，构造直线，过点p作，将转化为点p到直线的距离和到原点的距离的比，即，然后利用数形结合法求得的范围求解.【详解】如图所示：设为圆上的任意一点，则点P到直线的距离为，点P到原点的距离为，所以，设圆与直线相切则圆心到直线的距离：，解得，所以的最小值为，最大值为，所以，即故的最大值为，故选：B8．【正确答案】A【详解】如图，，垂足为，因为，所以，为的中点，，，，，整理得，所以，即，，，在中，，在中，，，化简整理得，，解得或，又，.故选：A.

9．【正确答案】AC【详解】对A，，所以，故A正确；对B设样本的第25百分位数约为，，则，所以，故B错误；对C，样本平均数为：，故C正确；对D，用电量落在内的户数为：，故D错误.故选：AC10．【正确答案】AD【详解】解：对于A，因为，且，则为锐角，故A正确；对于B，虽然直线的斜率为，但只有时，才是此直线的倾斜角，故B错误；对于C，因为，所以，故C错误；对于D，任意直线都有倾斜角，且时，斜率为，故D正确.故选：AD.11．【正确答案】AD【详解】如图，建立空间直角坐标系，，，设，，且，，，，得，，所以，故，故A正确；，，，所以与不垂直，则不垂直与平面，故B错误；，，，所以时，的最大值为，故C错误；，故D正确.

故选：AD12．【正确答案】【详解】把直观图还原为原图形，如图所示，则，所以.故答案为.13．【正确答案】45.5【详解】这组数据从小到大排列为：38，41，42，43，44，45，46，47，由于，所以第75百分位数是.故14．【正确答案】【详解】设为中点，则，点的轨迹方程为，，则最大值为，由直线，，可得且过定点过定点，点的轨迹是以为直径端点的圆，其方程为，，，，，的最小值为.故；.

15．【正确答案】(1)或(2)或【详解】（1）若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为，与圆C相切，符合题意.若直线l的斜率存在，设直线l的方程为，即，则，解得，所以直线l的方程为.综上，直线l的方程为或.（2）圆的方程可化为.若圆与圆C外切，则，解得.若圆