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黑龙江省大庆市2024-2025学年高一上学期10月月考数学检测试题一、单选题(每题5分,40分)1.已知,,则的取值范围是()A. B. C. D.2.若代数式的值是,则代数式的值是()A B. C. D.3.已知集合,,则()A. B. C. D.4.下列各组对象不能构成集合的是(
)A.拥有手机的人 B.某校高一(1)班成绩优秀的学生C.所有有理数 D.小于的正整数5.已知命题“,使”是假命题,则实数的取值范围是()A. B.C. D.6.已知命题,,则A., B.,C., D.,7.“”是“”的()A.充分不必要条件 B.既不充分也不必要条件C充要条件 D.必要不充分条件8.若集合A具有以下性质:①集合中至少有两个元素;②若,则,,且当时,,则称集合A是“紧密集合”.现有以下说法:①整数集是“紧密集合”;②实数集是“紧密集合”;③“紧密集合”可以是有限集;④若集合A是“紧密集合”,且x,,则.其中正确的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4二、多选题(每题6分,18分)9.下列说法正确的是(
)A.命题的的否定是B.命题“,”的否定是“,”C.“”是“”的必要条件.D.“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件10.若,且,则下列说法正确的是()A B. C. D.11.设为实数,不超过的最大整数称为的整数部分,记作.例如,.称函数为取整函数,下列关于取整函数的结论中正确的是()A.在上是单调递增函数B.对任意,都有C.对任意,,都有D.对任意,,都有三、填空题(每题5分,15分)12.用列举法表示______.13.若集合,则_________.14.下列说法中不正确的有_______.①集合,若集合有且仅有个子集,则的值为;②若、、,则;③设、,则“”是“”充要条件;④若实数、满足,则;⑤若,,对应关系,是的函数.四、解答题15.为持续推进“改善农村人居环境,建设宜居美丽乡村”,某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化.如图所示,两块完全相同的长方形种植绿草坪,草坪周围(斜线部分)均摆满宽度相同的花,已知两块绿草坪的面积均为400平方米.(1)若矩形草坪的长比宽至少多9米,求草坪宽的最大值;(2)若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米,求整个绿化面积的最小值.16.(1)写出下列命题的否定.①所有能被3整除的整数都是奇数;②的个位数字不等于3.(2)请判断下列两个命题中,p是否为q的充要条件,并说明理由.①两个三角形相似,这两个三角形三边对应成比例;②.17.已知且,求使不等式恒成立的实数m的取值范围.18.设命题,不等式恒成立;命题,使得不等式成立.(1)若p为真命题,求实数m的取值范围
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