专题3.1 导数的概念及其意义、导数的运算（原卷版）-2024年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）

第三章导数及其应用专题3.1导数的概念及其意义、导数的运算1.了解导数的概念、掌握基本初等函数的导数.2.通过函数图象，理解导数的几何意义.3.能够用导数公式和导数的运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数(形如f(ax＋b))的导数．考点一导数的运算考点二利用导数求切线方程考点三利用导数求参数知识梳理1．三种函数模型的性质函数性质y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的增减性单调递增单调递增单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x的增大逐渐表现为与y轴平行随x的增大逐渐表现为与x轴平行随n值的变化而各有不同2．常见的函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)反比例函数模型f(x)＝eq\f(k,x)＋b(k，b为常数，k≠0)指数函数模型f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0)对数函数模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0)幂函数模型f(x)＝axα＋b(a，b，α为常数，a≠0，α≠0)第一部分核心典例题型一导数的运算1．已知，则（

）A． B． C． D．2．，则（

）A．4 B． C．-4 D．3．函数（为自然对数的底数），则的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．44．已知函数的导函数为，且满足，则（

）A． B． C．1 D．5．已知函数，那么（

）A． B．2 C． D．题型二利用导数求切线方程6．函数在点处的切线的斜率是（

）A． B． C．2 D．17．函数的图像在点处的切线方程为（

）A． B．C． D．8．过点且与曲线相切的直线方程为（

）A． B． C． D．9．曲线在处的切线方程是（

）A． B． C． D．10．函数的图象在点处的切线方程为（

）A． B． C． D．题型三利用导数求参数11．若曲线在点处的切线与直线垂直，则的值为（

）A． B． C． D．112．已知直线与曲线相切，则实数a的值为（

）A． B． C．0 D．213．已知函数在点处的切线与直线垂直，则（

）A． B． C． D．014．函数与的图像有且只有一个公共点，则实数的取值范围为（

）A． B．C．或 D．或或15．已知与曲线相切，则a的值为（

）A． B．0 C．1 D．2第二部分课堂达标一、单选题1．设函数在处存在导数为，则（

）A． B． C． D．2．曲线在处切线的斜率为（

）A．2 B． C．1 D．3．函数的图象在点处的切线方程为（

）A． B． C． D．4．已知函数的图象在点处的切线与直线平行，则（

）A． B． C． D．5．过函数图象上一动点作函数图象的切线，则切线的倾斜角的取值范围是（

）A． B．C． D．6．已知函数，在点处的切线方程为，则实数的值为（

）A． B． C． D．7．如图，函数的图象在点处的切线是，则（

）A． B． C．2 D．18．形如的函数是中学数学常见的函数模型之一，因其图象上半部分像极了老师批阅作业所用的“√”，所以也称为“对勾函数”．研究证明，对勾函数可以看作是焦点在坐标轴上的双曲线绕原点旋转得到，即对勾函数的图象是双曲线，直线是它的一条渐近线．点是双曲线上任意一点，在点处作双曲线的切线，交渐近线于两点，已知为坐标原点，则的面积为（

）A． B． C． D．2二、多选题9．下列命题正确的是（

）A．B．C．，函数在点处的切线方程是D．若有解，则函数必有极值点10．已知函数，则（

）A．为其定义域上的增函数 B．为偶函数C．的图象与直线相切 D．有唯一的零点三、填空题11．设函数，则在处的切线方程为．12．请根据图中的函数图象，将下列数值按从小到大的顺序排列：．

①曲线在点处切线的斜率；

②曲线在点处切线的斜率；③曲线在点处切线的斜率；

④割线的斜率；⑤数值；

⑥数值．四、解答题13．已知函数，点在曲线上.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求曲线过点的切线方程.14．氡气是一种由地表自然散发的无味的放射性气体．如果最初有氢气，那么t天后，氢气的剩余量为．（参考数值，）(1)氡气的散发速度是多少？(2)的值是什么（精确到0.1）？它表示什么